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1、锐角三角函数定义
[编辑本段]
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
[编辑本段]
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
[编辑本段]
平方关系：sin^2α+cos^2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4、三角函数值
[编辑本段]
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0. 播放出现小问题，请 刷新 尝试
1．锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；
余弦（cos）等于邻边比斜边；
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边；
正割（sec)等于斜边比邻边；
余割
(csc)等于斜边比对边。
2．互余角的三角函数关系
sin(90°-α)=cosα，
cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα，
cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函数间的关系
商数关系：
sinA/cosA=tanA
·平方关系：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
·积的关系：
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
·倒数关系：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
4.三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1]
，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1，1]
值域[0，π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条；
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象用绿色线条；
sin(arcsin
x)=x，定义域[-1，1]，值域
[-1，1]
arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos
x)=x，arccos(-x)=π-arccos
tan(arctan
x)=x，arctan(-x)=-arctanx
初三锐角三角函数题型及解题方法如下：
一、锐角三角函数的定义
1、之前说过初中阶段大家理解函数可以简单理解成有两个变量，所以锐角三角函数它是以锐角为自变量，以比值为函数值（因变量）的函数。在锐角三角形中我们把某个锐角的正弦、正切和余弦都叫做这个角的锐角函数
2、锐角函数涉及不多主要用来解直角三角形，所以在我们需要注意两个点
（1）在直角三角形中使用
（2）特殊的九个锐角函数值需要注意
给定直角三角形，求一个角的正弦、余弦、正切的值，或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值，或者通过求相等角的三角函数值来解。
二、例题
解直角三角形时，必须已知两个元素，且至少有一条边。解题过程中，要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化．
如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=1/2BD，连结AC，若tanB=5/3，求tan∠CAD的值。
锐角三角函数又叫锐角三角比，其单位为1，在直角三角形中用比值法定义的，在直角三角形ABC中，设∠C为直角，A的取值范围为0° 性质：具有任意角的三角函数的性质(除定义域不同外)：sinA/cosA=tanA，sin^2 A+cos^2 A=1,tgActgA=1,secA=1/cosA,cscA=1/cosA
1、锐角三角函数定义
[编辑本段]
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
[编辑本段]
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
[编辑本段]
平方关系：sin^2α+cos^2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4、三角函数值
[编辑本段]
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0. 播放出现小问题，请 刷新 尝试
1．锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；
余弦（cos）等于邻边比斜边；
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边；
正割（sec)等于斜边比邻边；
余割
(csc)等于斜边比对边。
2．互余角的三角函数关系
sin(90°-α)=cosα，
cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα，
cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函数间的关系
商数关系：
sinA/cosA=tanA
·平方关系：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
·积的关系：
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
·倒数关系：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
4.三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1]
，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1，1]
值域[0，π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条；
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象用绿色线条；
sin(arcsin
x)=x，定义域[-1，1]，值域
[-1，1]
arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos
x)=x，arccos(-x)=π-arccos
tan(arctan
x)=x，arctan(-x)=-arctanx
初三锐角三角函数题型及解题方法如下：
一、锐角三角函数的定义
1、之前说过初中阶段大家理解函数可以简单理解成有两个变量，所以锐角三角函数它是以锐角为自变量，以比值为函数值（因变量）的函数。在锐角三角形中我们把某个锐角的正弦、正切和余弦都叫做这个角的锐角函数
2、锐角函数涉及不多主要用来解直角三角形，所以在我们需要注意两个点
（1）在直角三角形中使用
（2）特殊的九个锐角函数值需要注意
给定直角三角形，求一个角的正弦、余弦、正切的值，或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值，或者通过求相等角的三角函数值来解。
二、例题
解直角三角形时，必须已知两个元素，且至少有一条边。解题过程中，要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化．
如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=1/2BD，连结AC，若tanB=5/3，求tan∠CAD的值。
锐角三角函数又叫锐角三角比，其单位为1，在直角三角形中用比值法定义的，在直角三角形ABC中，设∠C为直角，A的取值范围为0° 性质：具有任意角的三角函数的性质(除定义域不同外)：sinA/cosA=tanA，sin^2 A+cos^2 A=1,tgActgA=1,secA=1/cosA,cscA=1/cosA
