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二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。二、解答：6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y= x 的顶点坐标。 8、已知二次函数图象顶点坐标（-3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= ,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 6、填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y= x2-1 y=x2-x+1 y= -2x2-3 x y= S=1-2t-t2 h=1005t2 y=x (8-x) 7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题画图 ①当x________时，y>0 当__________时，y<0 当__________时，y=0 ②若x1=5,x2=7，x3= 对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y38、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标 9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。 二次函数练习三一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） （2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x= （3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0） （4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 二、应用题1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大？ 2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。 3、将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。 二次函数练习四1、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 3、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。 4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y= , 求该生能推几米？ 5、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 二次函数练习五一、填空1、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________2、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。3、抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。4、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。5、抛物线y= - x2-2x-1的顶点坐标是______________。6、二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。二、选择7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+ x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x28、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ） A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-39、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ） A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。 C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。三、解答10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。 二次函数练习六一、填空1、二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=03、抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______4、二次函数y= - x2-3x- 的图象与x轴交点的坐标是____________。5、当m__________时，y=x2-(m+2)x+ m2与x轴有交点6、如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 b______0 c______0 a+b+c______0a- b+c_______0 b2-4ac________0 2a+b_______0 二、选择7、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+38、对y= 的叙述正确的是（ ） A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8 C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2 三、解答9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）
一、选择题
1.抛物线 的对称轴是（ ）
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
2．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
（A）开口向下，顶点坐标 （B）开口向上，顶点坐标
（C）开口向下，顶点坐标 （D）开口向上，顶点坐标
3.若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是( )
（A） （B） （C） （D）
4.二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
5．抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
（A） （B）
（C） （D）
6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
（A）4 （B）
（C） （D）
8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 应分别为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如图，当 ＞0时，函数 与函数 的图象大致是（ ）
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )
A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;
当x＞x0时,y随x的增大而增大.
二、填空题
10.平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
11. 抛物线 的图象经过原点，则 .
12.将 化成 的形式为 .
13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
14.已知二次函数 的图象如图所示，则点 在第 象限．
15.已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．
16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当 ＜2时， 随 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________.
三、解答题
17.已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线 的部分图象如图所示.
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点 ，试确定抛物线 的解析式；
19、二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；
（3）若方程 有两个不相等的实数根，
求 的取值范围.
20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
22.如图，已知二次函数 的图像经过点 和点 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点 （ ， ）与点D均在该函数图像上（其中 ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 的值及点D到 轴的距离．
23.如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高 ，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
24、在体育测试时，初三（2）班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的一部分（如图所示），且知铅球出手处A点的坐标为（0，2）（单位：m，后同），铅球路线中最高处B点的坐标为（6,5）
（1）求该抛物线的解析式；（2）张成同学把铅球推出多远？（精确到0.01m）
1．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日生产的玩具熊全部售出，已知生产x只玩具熊的成本为500+30x（元），售价为每只170-2x（元）， （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？
2．某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？
3、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10 米．
（1）建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救灾物质的货车从甲地经此桥到乙地，已知甲地到此桥280km（桥身忽略不计）．货 车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶一小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车 辆通行）．问：货车以原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
4.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
5、用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子：
（1）若横档为2米，面积为多少平方米？
（2）若横档为4米，面积为多少平方米？
（3）为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
6．如图，从一张矩形纸较短的一边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
6．如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4; (2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可; (3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式. 【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论． ①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）． 题不在难，在于精。
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2008-07-21 14:28:25 《椭圆的简单几何性质》教学设计[高中数学教案]
《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》一、教学目标设计1、认知目标：通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。2、能力目标： 利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资...
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2008-06-25 14:04:08 《弧度制》教案 高一数学教案[高中数学教案]
高一年级数学教学教案课题：1.1.2弧度制教学目标知识技能：1.明确引入弧度制的必要性,理解弧度制的意义;2.能进行角度制与弧度制的换算,熟记特殊角的弧度数;3.理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;4.理解弧度制下的弧长公式,扇形面积公式，以此解决有关的问题.过程与方法：通过类比，形数结合的方法引导学生对新概念的生成;新知识结构的纳入。情感态度价值观...
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2008-06-10 12:16:42 北师大版数学必修1期末复习教案 二次函数专题[高中数学教案]
北师大版数学必修一期末复习教学一体案二次函数专题复习目标1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿根据表达式研究单调性、最大值与最小值；2、掌握函数图形平移规律，能根据平移研究表达式关系；3、会求二次函数在闭区间上的最大值与最小值；4、能把应用问题转化为数学中的二次函数来处理.基础知识回顾1、掌握二次函数=的基本性质：⑴图象是抛物...
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2008-06-02 16:44:34 《不等式的解法举例》教案 第二课时[高中数学教案]
6.4不等式的解法举例（第二课时）教学目标：1、掌握分式不等式向整式不等式的转化；2、进一步熟悉并掌握数轴标根法；3、掌握分式不等式基本解法.教学重点：分式不等式解法教学难点：分式不等式向整式不等式的转化教学方法：启发引导式教具准备：三角板、多媒体教学过程：Ⅰ.复习回顾：上一节，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，现在作一回顾。（学生回答）我们还了解了数...
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2008-06-02 16:42:43 《高次不等式与分式不等式》教案[高中数学教案]
高一数学教案：高次不等式与分式不等式教学目标：能熟练地运用标根法解分式不等式和高次不等式教学重点： 分式不等式和高次不等式的解法教学过程：一、分式不等式与高次不等式例一 解不等式略解一（分析法）或.....
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2008-06-02 16:41:49 不等式解法举例（一）[高中数学教案]
高二数学教案：不等式解法举例（一）教学目标（一）知识与技能目标1.分式不等式的解法.2.简单的高次不等式的解法.（二）过程与能力目标1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集.2.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式.（三）情感与态度目标1.进一步提高学生的运算能力和思维能力.2.培养学生分析问题解决问题的能力....
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2008-06-02 16:32:25 《不等式解法举例》教案[高中数学教案]
课题 6.4不等式解法举例教案教学目标（一）教学知识点1、不等式转化成一次不等式组来求解.2、不等式组求解.3、不等式在数轴上的表示.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子...
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一、 填空题：（ ）
1．二次函数的一般形式是 ；定义域是 。
2．函数 是二次函数，则 。
3．二次函数 的图象的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。
4．二次函数 的图象开口向 ，对称轴是 。
5．二次函数 图象的对称轴是 ；当它的图象向右平移2个单位时，它的顶点是 ，此时函数解析式为 。
6．把二次函数 的图象绕顶点旋转 后，所得相应的函数解析式是 。
7．函数 的图象的最 （高或低）点的坐标是 。
8．二次函数 的图象经过原点，则 。
9．抛物线 的顶点在x轴上，则 。
10．正方形边长为2，若边长增加x，则面积增加y，写出y关于x的解析式 。
11．二次函数 的图象顶点在第 象限。
12．二次函数 的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，各交点所围成的三角形面积为 。
二、单选题：（ ）
1、下列函数是二次函数的是（ ）
（A） （B） （ 是常数）
（C） （ 是常数） （D）
2、函数y = ax2+bx+c，若ac0，则函数与x轴的交点的情况是 （ ）
（A）没有交点 （B）只有一个交点 （C）有两个交点 （D）不能确定
3、把二次函数y = -2（x-2）2+1 的图象平移后得到y = -2x2 的图象，平移的方法是 （ ）
（A）向右平移2个单位再向上平移1个单位（B）向左平移2个单位再向上平移1个单位
（C）向右平移2个单位再向下平移1个单位（D）向左平移2个单位再向下平移1个单位
4、已知二次函数y = ax2+bx+c（a0）的图象如图，则有（ ）
（A）a+b+c0 （B） 0 （C）a+b+c0 （D）abc0
5、下列函数中在自变量x的允许值范围内，y随x增大而增大的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、二次函数 ， ， 的共同性质是（ ）
（A）抛物线开口方向相同 （B）抛物线形状相同
（C）抛物线的顶点坐标相同，且关于直线x= -3对称 （D）都有最低点
三、简答题：（ ）
1．把二次函数y = 1- 4x -2x2用配方法化成 的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．已知二次函数的顶点是（-1，-2），与y轴交点坐标是（0，-3），求二次函数解析式。
3、已知二次函数的图象过（3，0），（-1，0）（1，2）三点，求二次函数解析式。
四、解答题：（ ）
1、已知函数y = x2+（m-2）x-（m-1）
（1）求证：不论m取任何实数，此函数的图象与x轴总有交点。
（2）如果图象与x轴的两个交点为A（ ，0）、B（ ，0），且 ，求m的值。
2．已知二次函数y=x2-（m+1）x + m的图象经过点（-1，6）
（1）求m的值；
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B左边），求A、B两点的坐标；
（3）若二次函数图象上有一点C，使ABC的面积为1，求点C的坐标。
1．形如 (其中 _______ ， 、 是_______ )的函数，叫做二次函数；
2．已知抛物线 ，则 的范围是____ ___；
3．已知二次函数 ( ≠0的常数)，则 与 成_______比例．
4．若 是二次函数，则 ；
5．当 时，函数 是二次函数；
6．若抛物线 开口向下，则 ；
7．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________________.
8．函数 的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则 的符号是_______
9．如果抛物线 和直线 都经过点P(2，6)，则 _______， =_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限．
10．抛物线 的顶点在 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；
11．把二次函数 配方成顶点式为
12函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是
二．选择题：每题4分，共16分
13．下列各式中， 是 的二次函数的是 ( )
A． B． C． D．
14．在同一坐标系中，作 、 、 的图象，它们共同特点是 ( )
A．都是关于 轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于 轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都是关于 轴对称，抛物线的顶点都是原点
15．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为 ( )
A．-1或3 B. 一1 C． 3 D．无法确定
16．已知原点是抛物线 的最高点，则 的范围是 ( )
A． B． C． D．
三．解答题：每题8分，共24分
17．抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点
求抛物线的解析式
18．已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
19．已知抛物线y＝ x2＋x－ .
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.
四．本题12分
20．二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A、B两点，其中点A在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，OB=3OA。
（1） 求这个二次函数的解析式。
（2）设点D的坐标为（-2，0），在直线 BC上确定点P，使△BPD和△CBO相似，求点P坐标。
五．本题12分
21．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC的面积为20。
1.求A、B、C三点的坐标；
2.求抛物线的解析式；
3.若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标
o x 1、 5m-5=0 ，m=1
2、 （ * 这符号是乘吗……就算是吧）正比例函数，所以常数项等于0，所以m=0。解析式：y=-2x
3、（-1，2）带入，2=-1k，k=-2,所以解析式：y=-2x
4、一次函数，所以 m^2-1=0 ，-1≠0 。解得：m=-1
二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。二、解答：6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y= x 的顶点坐标。 8、已知二次函数图象顶点坐标（-3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= ,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 6、填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y= x2-1 y=x2-x+1 y= -2x2-3 x y= S=1-2t-t2 h=1005t2 y=x (8-x) 7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题画图 ①当x________时，y>0 当__________时，y<0 当__________时，y=0 ②若x1=5,x2=7，x3= 对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y38、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标 9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。 二次函数练习三一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） （2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x= （3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0） （4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 二、应用题1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大？ 2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。 3、将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。 二次函数练习四1、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 3、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。 4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y= , 求该生能推几米？ 5、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 二次函数练习五一、填空1、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________2、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。3、抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。4、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。5、抛物线y= - x2-2x-1的顶点坐标是______________。6、二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。二、选择7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+ x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x28、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ） A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-39、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ） A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。 C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。三、解答10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。 二次函数练习六一、填空1、二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=03、抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______4、二次函数y= - x2-3x- 的图象与x轴交点的坐标是____________。5、当m__________时，y=x2-(m+2)x+ m2与x轴有交点6、如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 b______0 c______0 a+b+c______0a- b+c_______0 b2-4ac________0 2a+b_______0 二、选择7、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+38、对y= 的叙述正确的是（ ） A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8 C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2 三、解答9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）
一、选择题
1.抛物线 的对称轴是（ ）
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
2．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
（A）开口向下，顶点坐标 （B）开口向上，顶点坐标
（C）开口向下，顶点坐标 （D）开口向上，顶点坐标
3.若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是( )
（A） （B） （C） （D）
4.二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
5．抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
（A） （B）
（C） （D）
6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
（A）4 （B）
（C） （D）
8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 应分别为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如图，当 ＞0时，函数 与函数 的图象大致是（ ）
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )
A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;
当x＞x0时,y随x的增大而增大.
二、填空题
10.平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
11. 抛物线 的图象经过原点，则 .
12.将 化成 的形式为 .
13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
14.已知二次函数 的图象如图所示，则点 在第 象限．
15.已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．
16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当 ＜2时， 随 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________.
三、解答题
17.已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线 的部分图象如图所示.
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点 ，试确定抛物线 的解析式；
19、二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；
（3）若方程 有两个不相等的实数根，
求 的取值范围.
20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
22.如图，已知二次函数 的图像经过点 和点 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点 （ ， ）与点D均在该函数图像上（其中 ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 的值及点D到 轴的距离．
23.如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高 ，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
24、在体育测试时，初三（2）班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的一部分（如图所示），且知铅球出手处A点的坐标为（0，2）（单位：m，后同），铅球路线中最高处B点的坐标为（6,5）
（1）求该抛物线的解析式；（2）张成同学把铅球推出多远？（精确到0.01m）
1．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日生产的玩具熊全部售出，已知生产x只玩具熊的成本为500+30x（元），售价为每只170-2x（元）， （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？
2．某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？
3、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10 米．
（1）建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救灾物质的货车从甲地经此桥到乙地，已知甲地到此桥280km（桥身忽略不计）．货 车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶一小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车 辆通行）．问：货车以原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
4.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
5、用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子：
（1）若横档为2米，面积为多少平方米？
（2）若横档为4米，面积为多少平方米？
（3）为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
6．如图，从一张矩形纸较短的一边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
6．如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4; (2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可; (3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式. 【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论． ①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）． 题不在难，在于精。
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2008-09-05 14:49:43 新课标人教必修3A版全册教案(上)[高中数学教案]
新课标人教必修3A版全册教案(上半册)第一章算法初步1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程...
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2008-09-05 14:39:29 新课标人教必修3A版全册教案(下)[高中数学教案]
新课标人教必修3A版全册教案(下半册)算法初步复习课（1）教学目标（a）知识与技能1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。（b）过程与方法在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过...
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2008-08-13 09:33:55 08年新课改高一新教材必修一 第一章教案[高中数学教案]
第一章集合与函数的概念课题：§1.1集合1.1.1集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系、集合相等的含...
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2008-02-23 14:08:24 人教版高三数学教案选[高中数学教案]
教学章节：数学归纳法2教学章节：数学归纳法应用4教学章节：充要条件6教学章节：椭圆的定义11教学章节：椭圆及其标准方程14教学章节：椭圆及其标准方程17教学章节：椭圆的简单几何性质20教学章节：椭圆的几何性质23教学章节：椭圆及其标准方程27教学章节：椭圆及其标准方程30
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2008-09-10 13:04:29 新人教版高中选修2-1教案全集 第一章[高中数学教案]
新人教版高中选修2-1教案第一章全集选修2—1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值...
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2008-09-05 14:54:46 人教新课标A版必修3第二章《统计》教案[高中数学教案]
人教新课标A版必修3第二章《统计》全部教案§2.1.1简单随机抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题...
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2008-09-05 14:52:08 人教新课标A版必修3第三章《概率》教案[高中数学教案]
人教新课标A版必修3第三章《概率》全部教案3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知...
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2008-09-03 14:58:10 新课标人教A版数学必修1第一节集合教案[高中数学教案]
1.1.1集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与...
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2008-09-03 14:55:43 新课标人教版数学必修1(A版) 2.1指数函数教案[高中数学教案]
新课标人教版数学必修1(A版)教案2.1指数函数课题：§2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之...
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2008-09-03 14:52:41 人教A版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案[高中数学教案]
2．2 对数函数全章教案集课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养...
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2008-09-03 14:40:32 2.3幂函数教案 新课标人教高中必修1教案[高中数学教案]
课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规...
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2008-09-02 14:34:45 人教A版必修5 第二章 数列教案(全)[高中数学教案]
人教数学A版必修5教案第二章数列教案 2．1 数列的概念与简单表示法教案 2．2 等差数列教案 2．3 等差数列的前n项和教案 2．4 等比数列教案 2．5 等比数列前n项和教案
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2008-09-02 14:16:04 人教A版必修5 第三章 不等式全套教案[高中数学教案]
人教A版必修5教案第三章不等式全章教案 3．1 不等关系与不等教案3．2 一元二次不等式及其解法教案3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教案 3．4 基本不等式教案
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2008-07-21 14:28:25 《椭圆的简单几何性质》教学设计[高中数学教案]
《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》一、教学目标设计1、认知目标：通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。2、能力目标： 利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资...
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2008-06-25 14:04:08 《弧度制》教案 高一数学教案[高中数学教案]
高一年级数学教学教案课题：1.1.2弧度制教学目标知识技能：1.明确引入弧度制的必要性,理解弧度制的意义;2.能进行角度制与弧度制的换算,熟记特殊角的弧度数;3.理解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;4.理解弧度制下的弧长公式,扇形面积公式，以此解决有关的问题.过程与方法：通过类比，形数结合的方法引导学生对新概念的生成;新知识结构的纳入。情感态度价值观...
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2008-06-10 12:16:42 北师大版数学必修1期末复习教案 二次函数专题[高中数学教案]
北师大版数学必修一期末复习教学一体案二次函数专题复习目标1、掌握二次函数的开口方向、开口大小与系数关系，会求二次函数表达式；拿根据表达式研究单调性、最大值与最小值；2、掌握函数图形平移规律，能根据平移研究表达式关系；3、会求二次函数在闭区间上的最大值与最小值；4、能把应用问题转化为数学中的二次函数来处理.基础知识回顾1、掌握二次函数=的基本性质：⑴图象是抛物...
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2008-06-02 16:44:34 《不等式的解法举例》教案 第二课时[高中数学教案]
6.4不等式的解法举例（第二课时）教学目标：1、掌握分式不等式向整式不等式的转化；2、进一步熟悉并掌握数轴标根法；3、掌握分式不等式基本解法.教学重点：分式不等式解法教学难点：分式不等式向整式不等式的转化教学方法：启发引导式教具准备：三角板、多媒体教学过程：Ⅰ.复习回顾：上一节，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，现在作一回顾。（学生回答）我们还了解了数...
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2008-06-02 16:42:43 《高次不等式与分式不等式》教案[高中数学教案]
高一数学教案：高次不等式与分式不等式教学目标：能熟练地运用标根法解分式不等式和高次不等式教学重点： 分式不等式和高次不等式的解法教学过程：一、分式不等式与高次不等式例一 解不等式略解一（分析法）或.....
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2008-06-02 16:41:49 不等式解法举例（一）[高中数学教案]
高二数学教案：不等式解法举例（一）教学目标（一）知识与技能目标1.分式不等式的解法.2.简单的高次不等式的解法.（二）过程与能力目标1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式（组），正确地求出分式不等式的解集.2.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式.（三）情感与态度目标1.进一步提高学生的运算能力和思维能力.2.培养学生分析问题解决问题的能力....
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2008-06-02 16:32:25 《不等式解法举例》教案[高中数学教案]
课题 6.4不等式解法举例教案教学目标（一）教学知识点1、不等式转化成一次不等式组来求解.2、不等式组求解.3、不等式在数轴上的表示.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子...
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一、 填空题：（ ）
1．二次函数的一般形式是 ；定义域是 。
2．函数 是二次函数，则 。
3．二次函数 的图象的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。
4．二次函数 的图象开口向 ，对称轴是 。
5．二次函数 图象的对称轴是 ；当它的图象向右平移2个单位时，它的顶点是 ，此时函数解析式为 。
6．把二次函数 的图象绕顶点旋转 后，所得相应的函数解析式是 。
7．函数 的图象的最 （高或低）点的坐标是 。
8．二次函数 的图象经过原点，则 。
9．抛物线 的顶点在x轴上，则 。
10．正方形边长为2，若边长增加x，则面积增加y，写出y关于x的解析式 。
11．二次函数 的图象顶点在第 象限。
12．二次函数 的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，各交点所围成的三角形面积为 。
二、单选题：（ ）
1、下列函数是二次函数的是（ ）
（A） （B） （ 是常数）
（C） （ 是常数） （D）
2、函数y = ax2+bx+c，若ac0，则函数与x轴的交点的情况是 （ ）
（A）没有交点 （B）只有一个交点 （C）有两个交点 （D）不能确定
3、把二次函数y = -2（x-2）2+1 的图象平移后得到y = -2x2 的图象，平移的方法是 （ ）
（A）向右平移2个单位再向上平移1个单位（B）向左平移2个单位再向上平移1个单位
（C）向右平移2个单位再向下平移1个单位（D）向左平移2个单位再向下平移1个单位
4、已知二次函数y = ax2+bx+c（a0）的图象如图，则有（ ）
（A）a+b+c0 （B） 0 （C）a+b+c0 （D）abc0
5、下列函数中在自变量x的允许值范围内，y随x增大而增大的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、二次函数 ， ， 的共同性质是（ ）
（A）抛物线开口方向相同 （B）抛物线形状相同
（C）抛物线的顶点坐标相同，且关于直线x= -3对称 （D）都有最低点
三、简答题：（ ）
1．把二次函数y = 1- 4x -2x2用配方法化成 的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
2．已知二次函数的顶点是（-1，-2），与y轴交点坐标是（0，-3），求二次函数解析式。
3、已知二次函数的图象过（3，0），（-1，0）（1，2）三点，求二次函数解析式。
四、解答题：（ ）
1、已知函数y = x2+（m-2）x-（m-1）
（1）求证：不论m取任何实数，此函数的图象与x轴总有交点。
（2）如果图象与x轴的两个交点为A（ ，0）、B（ ，0），且 ，求m的值。
2．已知二次函数y=x2-（m+1）x + m的图象经过点（-1，6）
（1）求m的值；
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B左边），求A、B两点的坐标；
（3）若二次函数图象上有一点C，使ABC的面积为1，求点C的坐标。
1．形如 (其中 _______ ， 、 是_______ )的函数，叫做二次函数；
2．已知抛物线 ，则 的范围是____ ___；
3．已知二次函数 ( ≠0的常数)，则 与 成_______比例．
4．若 是二次函数，则 ；
5．当 时，函数 是二次函数；
6．若抛物线 开口向下，则 ；
7．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________________.
8．函数 的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则 的符号是_______
9．如果抛物线 和直线 都经过点P(2，6)，则 _______， =_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限．
10．抛物线 的顶点在 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；
11．把二次函数 配方成顶点式为
12函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是
二．选择题：每题4分，共16分
13．下列各式中， 是 的二次函数的是 ( )
A． B． C． D．
14．在同一坐标系中，作 、 、 的图象，它们共同特点是 ( )
A．都是关于 轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于 轴对称，抛物线开口向下
C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D．都是关于 轴对称，抛物线的顶点都是原点
15．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为 ( )
A．-1或3 B. 一1 C． 3 D．无法确定
16．已知原点是抛物线 的最高点，则 的范围是 ( )
A． B． C． D．
三．解答题：每题8分，共24分
17．抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点
求抛物线的解析式
18．已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
19．已知抛物线y＝ x2＋x－ .
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.
四．本题12分
20．二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A、B两点，其中点A在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，OB=3OA。
（1） 求这个二次函数的解析式。
（2）设点D的坐标为（-2，0），在直线 BC上确定点P，使△BPD和△CBO相似，求点P坐标。
五．本题12分
21．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC的面积为20。
1.求A、B、C三点的坐标；
2.求抛物线的解析式；
3.若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标
o x 1、 5m-5=0 ，m=1
2、 （ * 这符号是乘吗……就算是吧）正比例函数，所以常数项等于0，所以m=0。解析式：y=-2x
3、（-1，2）带入，2=-1k，k=-2,所以解析式：y=-2x
4、一次函数，所以 m^2-1=0 ，-1≠0 。解得：m=-1
