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数学(理工类)
本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则=
A.- B.-1 C. D.1
2.已知,则=
A. B. C. D.
3.已知函数，若，则x的取值范围为
A. B.
C. D.
4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则
A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
试卷类型：A
5．已知随机变量服从正态分布，且P（＜4）＝，则P（0＜＜2）＝
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).若，则=
A．2 B. C. D.
7.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A．0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥ b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为
A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]
9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=
A.5太贝克 B.75In2太贝克
C.150In2太贝克 D.150太贝克
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。
11. 的展开式中含的项的系数为
12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。（结果用最简分数表示）
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
试卷类型A
14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。
（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；
（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 。
15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：
由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种，（结果用数值表示）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分10分）
设的内角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）求的周长
（Ⅱ）求的值
17. （本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）
18. （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.
（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.
19.（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且满足：， N*，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.
20. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则…；
（2）若…=1，则……。
高中数学比较难，主要体现在以下几个方面：
1、知识的深度与广度增加：高中数学涉及到更多抽象的概念，如函数、集合、向量等，需要学生们具备更强的抽象思维能力。同时，高中数学的内容也更加广泛，涵盖了更多的数学分支，如代数、几何、概率统计等。
2、题目复杂度提高：高中数学的题目相对更加复杂，需要学生们综合运用所学知识进行分析和解答。有些题目甚至需要运用多个数学分支的知识才能解决。
3、学科之间的联系更加紧密：高中数学与物理、化学等其他学科的联系更加紧密，需要学生们具备跨学科的综合能力。
4、解题技巧性强：高中数学题目变化多端，虽然知识点有限，但是题型可以一变再变。这些变化的题目中，很多题目都是技巧性特别强，很多学生根本就想不到，平时没有经过大量训练根本做不出来。
高中课程体系：
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工类)
本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则=
A.- B.-1 C. D.1
2.已知,则=
A. B. C. D.
3.已知函数，若，则x的取值范围为
A. B.
C. D.
4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则
A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3
试卷类型：A
5．已知随机变量服从正态分布，且P（＜4）＝，则P（0＜＜2）＝
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).若，则=
A．2 B. C. D.
7.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A．0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥ b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为
A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]
9.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=
A.5太贝克 B.75In2太贝克
C.150In2太贝克 D.150太贝克
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。
11. 的展开式中含的项的系数为
12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。（结果用最简分数表示）
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
试卷类型A
14.如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。
（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；
（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 。
15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：
由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种，（结果用数值表示）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分10分）
设的内角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）求的周长
（Ⅱ）求的值
17. （本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x 的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）
18. （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.
（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值.
19.（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且满足：， N*，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.
20. （本小题满分14分）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则…；
（2）若…=1，则……。
高中数学比较难，主要体现在以下几个方面：
1、知识的深度与广度增加：高中数学涉及到更多抽象的概念，如函数、集合、向量等，需要学生们具备更强的抽象思维能力。同时，高中数学的内容也更加广泛，涵盖了更多的数学分支，如代数、几何、概率统计等。
2、题目复杂度提高：高中数学的题目相对更加复杂，需要学生们综合运用所学知识进行分析和解答。有些题目甚至需要运用多个数学分支的知识才能解决。
3、学科之间的联系更加紧密：高中数学与物理、化学等其他学科的联系更加紧密，需要学生们具备跨学科的综合能力。
4、解题技巧性强：高中数学题目变化多端，虽然知识点有限，但是题型可以一变再变。这些变化的题目中，很多题目都是技巧性特别强，很多学生根本就想不到，平时没有经过大量训练根本做不出来。
高中课程体系：
