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1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
解：（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：
图象如下图所示
点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2，0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0，m）
根据题意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）
将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）
二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？
五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）
【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解：设一次函数的解析式为 ，
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：
即交点坐标为（ ，0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得
∴这个一次函数的解析式为
四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数
∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点
∴ 解得
（2）当h=3km时，
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%
五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
即点E的坐标为（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7，0）
由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时，
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米 天神道
阿修罗道
人间道
畜生道
地狱道
饿鬼道
一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。例1.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x()本。（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。解：（1）（2）由（1），有 若 解得x=50若 解得 若 解得 当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数在于50时，选择乙种优惠办法付款省钱。（3）设按甲种优惠办法购买支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买支毛笔和支书法练习本。总费用为。故当a最大（为10）时，y最小。所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠办法购买50本书法练习本，这样的购买方案最省钱。说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。二.列表法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是件 由题意得： 解不等式组，得 因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品18件。（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是。由题意得： （其中x只能取30、31、32）因为 所以y随x的增大而减小所以当x=30时，y的值最大因此，按（1）中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大，最大的总利润是：（元）说明：本题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最佳生产方案。三.图示法即用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。例3.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： （1）设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。分析：本题的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。 解：（1） 自变量x的取值范围是： （2）由（1）可知，总运费w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。最低总运费为（元）。此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县。说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。四.实物图法即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。例4.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）。注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面高度y与注水时间x之间的函数关系图象大致是（）解：因为向烧杯注水需要时间，这段时间内水槽中水面的高度y=0，所以排除C、D。由于烧杯注满水之后在水槽中占有一定体积，所以在烧杯口以下部分水槽水面上升速度要快于烧杯口以上部分水槽水面上升的速度（上升速度越快，相应的图象就越“陡”），应排除A。故选B。 直线y=kx-1与x轴、y轴分别之于B,C.两点，tan＜OCB=1/2.(1)求B点坐标和k的值(2)若A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，当A运动过程中试写出三角形的面积ABC与x的函数关系式。(3)探索：1当点A运动到什么位置时，三角形AOB的面积是1/4，2:在1成立的情况下，x轴上是否存在一点p，使三角形POA是等腰三角形，若不存说明理由存在求出
一次函数综合题型及解题技巧如下：
题型一：点的坐标
方法:x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为 ;
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
题型二：关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
题型三：一次函数与正比例函数的识别
方法:若y二kx+b(k,b是常数心0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b二0时，一次函数就成为y二kx(k是常数，k#0),这时，y叫做x的正比例函数当k二0时，一次函数就成为若尸b,这时，y叫做常函数。
一次函数综合题型及解题技巧如下：
题型一：点的坐标
方法:x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为 ;
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
题型二：关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
题型三：一次函数与正比例函数的识别
方法:若y二kx+b(k,b是常数心0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b二0时，一次函数就成为y二kx(k是常数，k#0),这时，y叫做x的正比例函数当k二0时，一次函数就成为若尸b,这时，y叫做常函数。
一次函数的解题技巧如下：
1、读题，将题目一字不差的读一遍，了解题目要求和所要表达的意思。
2、设未知量，在大多数一元一次应用题中，求什么便设什么是行得通的。
3、找等量关系，根据题目中的条件和要求，寻找等量关系。
4、解方程，将答案带入题中验算一遍，确保正确率。
5、答，指行携应用题必不可少的步骤。应用题要注意单位的变化；注意积累公式，总结题型，如行程问题，速度和时间，效率问题。
扩展资料：
1、一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．
2、图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线。
1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
解：（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：
图象如下图所示
点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2，0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0，m）
根据题意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）
将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）
二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？
五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）
【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解：设一次函数的解析式为 ，
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：
即交点坐标为（ ，0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得
∴这个一次函数的解析式为
四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数
∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点
∴ 解得
（2）当h=3km时，
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%
五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
即点E的坐标为（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7，0）
由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时，
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米 天神道
阿修罗道
人间道
畜生道
地狱道
饿鬼道
一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。例1.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x()本。（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。解：（1）（2）由（1），有 若 解得x=50若 解得 若 解得 当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数在于50时，选择乙种优惠办法付款省钱。（3）设按甲种优惠办法购买支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买支毛笔和支书法练习本。总费用为。故当a最大（为10）时，y最小。所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠办法购买50本书法练习本，这样的购买方案最省钱。说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。二.列表法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是件 由题意得： 解不等式组，得 因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品18件。（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是。由题意得： （其中x只能取30、31、32）因为 所以y随x的增大而减小所以当x=30时，y的值最大因此，按（1）中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大，最大的总利润是：（元）说明：本题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最佳生产方案。三.图示法即用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。例3.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： （1）设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。分析：本题的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。 解：（1） 自变量x的取值范围是： （2）由（1）可知，总运费w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。最低总运费为（元）。此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县。说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。四.实物图法即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。例4.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）。注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面高度y与注水时间x之间的函数关系图象大致是（）解：因为向烧杯注水需要时间，这段时间内水槽中水面的高度y=0，所以排除C、D。由于烧杯注满水之后在水槽中占有一定体积，所以在烧杯口以下部分水槽水面上升速度要快于烧杯口以上部分水槽水面上升的速度（上升速度越快，相应的图象就越“陡”），应排除A。故选B。 直线y=kx-1与x轴、y轴分别之于B,C.两点，tan＜OCB=1/2.(1)求B点坐标和k的值(2)若A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，当A运动过程中试写出三角形的面积ABC与x的函数关系式。(3)探索：1当点A运动到什么位置时，三角形AOB的面积是1/4，2:在1成立的情况下，x轴上是否存在一点p，使三角形POA是等腰三角形，若不存说明理由存在求出
一次函数综合题型及解题技巧如下：
题型一：点的坐标
方法:x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为 ;
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
题型二：关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
题型三：一次函数与正比例函数的识别
方法:若y二kx+b(k,b是常数心0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b二0时，一次函数就成为y二kx(k是常数，k#0),这时，y叫做x的正比例函数当k二0时，一次函数就成为若尸b,这时，y叫做常函数。
一次函数综合题型及解题技巧如下：
题型一：点的坐标
方法:x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为 ;
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
题型二：关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
题型三：一次函数与正比例函数的识别
方法:若y二kx+b(k,b是常数心0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b二0时，一次函数就成为y二kx(k是常数，k#0),这时，y叫做x的正比例函数当k二0时，一次函数就成为若尸b,这时，y叫做常函数。
一次函数的解题技巧如下：
1、读题，将题目一字不差的读一遍，了解题目要求和所要表达的意思。
2、设未知量，在大多数一元一次应用题中，求什么便设什么是行得通的。
3、找等量关系，根据题目中的条件和要求，寻找等量关系。
4、解方程，将答案带入题中验算一遍，确保正确率。
5、答，指行携应用题必不可少的步骤。应用题要注意单位的变化；注意积累公式，总结题型，如行程问题，速度和时间，效率问题。
扩展资料：
1、一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．
2、图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线。
