初一上册数学月考试题

这篇关于初一上册数学月考试题，是 无 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一、精心选一选：(本大题共8小题.每小题3分，共24分)

1.-5的相反数是……………………………………………………………………( )

A. B. C.-5 D.5

2.下列四个数中，在-2到0之间的数是…………………………………………( )

A. 1 B.-1 C.-3 D. 3

3.下列等式一定成立的是…………………………………………………………( )

A.3x+3y=6xy B.16y2 -7y2 =9

C.-(x-6)=-x+6 D.3(x-1)=3x-1

4.下列各组数中，数值相等的是……………………………………………………( )

A.34和43 B.-42和(-4)2 C.-23和(-2)3 D.(-2×3)2和-22×32

5.下列说法中正确的个数是………………………………………………………( )

(1) a和0都是单项式 (2) 多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是3

(3) 单项式-13πbc4的系数是-13 (4) x +2xy-y 可读作x 、2xy、-y 的和

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

6.若|m|=3，|n|=2，且mn<0，则m+n的值是………………………………………( )

A.1或-1 B.5或-5 C.5或-1 D.1或-5

7.如图，边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、

C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3 m.现用长为4 m的绳

子将一头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的

面积，应将绳子栓在……………( )

A.A处 B.B处 C.C处 D.D处

8.计算机中常用的“十六进制”是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如，用十六进制表示：5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则A×E=……………( )

A.8C B.140 C.E0 D.AE

二、细心填一填(本大题共14小题，16空，每空2分，共32分)

9.长江的水位比警戒水位高0.2米，记为+0.2米，那么比警戒水位低0.25米，记作______米.

10.-3的倒数为 ; 0的绝对值为 .

11.在数轴上将表示-2的点沿数轴向右移3个单位长度，得到的点所表示的数是 .

12.比较大小：①-15 0， ②- 12_____- 13.

13.钓鱼岛是中国领土一部分.钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里.170000用科学计数法表示为 .

14.某品牌微波炉降价25%后，每台售价a 元，则这种微波炉的原价为每台_____元.

15.已知 是同类项，则m+n = .

16.请你写出一个含有字母 的代数式，使字母 不论取什么值，这个代数式的值总是正数.你所写的代数式是 .

17.小明为了估计自己家6月份的用电量，他对6月1日到6月7日一个星期中每天电表的读数进行了记录(单位：度)，如下表：

日期 1 2 3 4 5 6 7

读数 118 122 127 133 136 140 143

已知5月31日小明家电表的读数是115度，请你估计小明家6月份用电约 度.

18.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为8，则

a+bm+cd-m的值为 .

19.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 .

20.已知正方形边长为6，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为 .(结果保留π)

(第20题图) (第22题图)

21.甲，乙两人在做“报33”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，从1开始，每次最多可以连续数三个数，谁先报到33，谁就获胜” .甲同学想获胜，你认为他应该

报数(填“先”或“后”).

22.如图，圆的周长为4个单位长.数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…)，则数轴上表示-2012的点与圆周上表示数字_______的点重合.

三、认真答一答(本大题共6小题，共44分)

23.(本大题共4分)把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4， ，2.008，-103，114，- ，0，-(-2.28)，-1.1010010001…，3.14

正数集合：{ …}

无理数集合：{ … }

24.(本大题共5分)把下列各数-22 ，+(+12),-|-3| ，-(-2) 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.

25.计算(每题3分，共12分)

(1)-9+12-3+8 (2)-9÷32×23÷3

(3)(-2)3-2×(-3)+|2-5|-(-1)2010 　 (4)(-34+712-59)÷(-136)

26.(本大题共2小题，每题4分，共8分)

(1)先化简再求值：2(mn-3m2)+[m2-5(mn-m2)+2mn].其中m=1，n=-2.

(2)若|a+b+2|与(2ab-4)2互为相反数，求代数式(a+b)23ab-3aba+b+1的值.

27.(本大题共6分)公安人员在破案时常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高.关系类似满足于：b=7a-9.

(1) 某人脚印长度26cm，则他的身高约为多少㎝?

(2) 在某次案件中，有两可疑人员，甲的身高为1.80m，乙的身高1.87m，现场测量的脚印长度为28cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大?

28.(本大题共9分)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).

已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米/秒)之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位： 秒)，k为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒.

(1) 若志愿者未饮酒，且车速为15米/秒，则该汽车的刹车距离为 米 .

(2) 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒.

(3) 假如该志愿者喝酒后以10米/秒的车速行驶，反应时间即第(2)题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?

(4) 假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”.则你的反应时间应少于多少秒?

(5) 通过本题的数据，谈谈你对“酒驾”的认识.

试卷答案

一、精心选一选：(本大题共8小题.每小题3分，共24分)

1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A

二、细心填一填(本大题共14小题，16空，每空2分，共32分)

9.-0.25 10. 、0 11.1 12.<、< 13. 14. 、 15.5

16.答案不，例如： 17.120 18.9或-7 19.-10 20、 21、先 22、1

三、认真答一答(本大题共6小题，共44分)

23.(本大题共4分)每小题2分

正数集合：{π，2.008，1 ，-(-2.28)，3.14…}………………………………2分

无理数集合：{π，-1.1010010001…… }…………………………………………2分

24.(本大题共5分)

数轴略。…………………………………………………………………………………3分

-22 <-|-3|<+(+12)<-(-2) …………………………………………………2分

25.计算(每题3分，共12分)

(1) (2)

=3-3+8………2分 = ………2分

=8……………1分 = …………………………1分

(3) 　 (4)

= -8+6+3-1………2分 = ……1分

=0 ………………1分 =27-21+20 ……………1分

=26 ……………1分

26.(本大题共2小题，每题4分，共8分)

(1)解：原式= - mn ………………3分

当 时，原式=2 ………………1分

(2)解：由题意得： ………………1分

化简得： ………………1分

故原式= = ………………2分

27.(本大题共6分)

解：(1)、某人脚印长度26cm，则他的身高约为173㎝?………………2分

(2)、1.87m的可疑人员的可能性更大。 ………………4分

28.(本大题共9分)

(1)、30 ………………1分

(2)、2 ………………1分

(3)、未饮酒时的S=10×0.5+0.1×100=15米

饮酒后的S=10×2+0.1×100=30米

故增加15米 ………………3分

(4)、把S=42，v=15代人s=tv+kv2

则42=15t+0.1×22.5

故t=1.3秒

答：反应时间应少于1.3秒。 ………………2分

(5)、例如“饮酒莫开车，开车莫饮酒”即可。 ………………2分

七年级上数学必考题型有哪些?

一、列代数式问题

初一数学试题举例：甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低多少米。

解：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+ 24.5)米，乙楼高（x+ 16.5)米，(X+ 16.5)-(x+ 24.5)=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米。

二、有理数的计算问题

试题举例：计算（1/1998-1)(1/1997-1)(1/1000-1)=___

试题分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘。

解：原式＝-（1997/1998)(1996/1997)(999/1000)=-1/2

三、数的奇偶性质及整除问题

初一数学试题举例：1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是多少岁。

解：设此人出生的年份为abcd ,从而，1998-abcd=a+b+c+d，a+b+c+d9= 36，故abcd1998-36= 1962。当a=1,b=9时，有11c+ 2d=88，从而知c为偶数，并且11c88, c8，又116+ 288, c=8,d=0，此人的年龄是18岁。

解决问题七年级上册100题

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月比4月份增加了10个.求3月份 的月增长率。

解：设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？

解：设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克，那么280千克可以炸几多花生油？

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：0.56=280：a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

解：设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？

解：设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

解：设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

根据题意

96：a=33：15

33a=96×15

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

根据题意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

设原来有a吨

a×（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

解：设长可宽分别为5a米，2a米

根据题意

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×16/3=1280/9平方米

5a×2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

3a=（60-a）×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

设距离为a千米

a/（17/6）-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时

（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小时

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时

15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时

距离差=7+1/4a

追及时间= 5/2小时

（1.5a-a）×5/2=7+1/4a

5/4a=7+1/4a

a=7千米/小时

甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时

20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？

设硬化路面为a米

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2

80a+90a-6a²=804

3a²-85a+402=0

（3a-67）（a-6）=0

a=67/3（舍去），a=6

所以路宽为6米

因为3a<40

a<40/3

21、甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,，其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向东北方向开往B岛，其速度仍为20海里／小时，求：（1）设甲船出发t小时，与B岛距离为S海里，求S和t的函数关系式？（2）B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲，乙两船那一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）

解：（1）我们先求一下AB

∠BAC=90-60=30度

∠BCA=180-45=135度

∠ABC=180-135-30=15度

sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4

AC=20×1=20海里

根据正弦定理

AB/sin135=AC/sin15

AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里

S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t

（2）甲看到灯塔需要的时间为t1

t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时

乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2

BC/sin30=AB/sin135

BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里

t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时

共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟

22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？

解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人

a×20%+（5000-a）×30%=1160

0.2a+1500-0.3a=1160

0.1a=340

a=3400人

中学生有5000-3400=1600人

小学生增加3400×20%=680人

增加中学生1160-680=480人

共收借读费500×680+1000×480=820000=82万

23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？

设先付a元，余下8120-a元未付

根据题意

a=（8120-a）×（1+3%）

a=8363.6-1.03a

2.03a=8363.6

a=4120元

应付总款数为4120×2=8240元

24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？

设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3

3a+2/3（8-a）=17

9a+16-2a=51

7a=35

a=5

胜了5场

25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/

设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a

a×120%+(3500-a)×115%=4125

1.2a+4025-1.15a=4125

0.05a=100

a=2000本

高中生计划捐3500-2000=1500本

初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本

高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本

26、包装厂工人有42人，每人每小时生产120个圆形铁片，或是80个长方形铁片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？

解：设生产圆形铁片a人，长方形铁片42-a人

120a=2×80×（42-a）

120a=6720-160a

280a=6720

a=24人

生产长方形铁片42-24=18人

27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这是零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：

（1）商品未打折前的零售价是多少？

（2）商品的进价是多少？

（3）按原价出售，利润率为多少？

解：设未打折前的零售价为a元

根据题意

a×0.75×0.8=360

0.6a=360

a=600元

（2）设进价为b元

（360-b）/b=25%

360-b=0.25b

1.25b=360

b=288元

（3）

原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108%

28、甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰好能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？

解：可以看成行程问题里的追及问题

相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字

甲比乙先打500×2=1000字

则当甲乙打字相同时，乙打了（1000/200）×600×7=21000页

方程：设乙大了a个字

a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）

4000a=4200a-4200000

200a=4200000

a=21000字

29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出1560元，乙共卖出1350元。若成本分开算，甲可获利25％，乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利（亏本）多少元？

解：设甲的成本为a元

a×（1+25%）=1560

a=1248元

设乙的成本为b元

b×（1-10%）=1350

0.9b=1350

b=1500

总成本=1248+1500=2748元

一共卖出1560+1350=2910元

获利=2910-2748=162元

30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益，决定将甲按50%的利润定价，将乙按40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共获利157元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？

解：设甲的成本为a元，则乙的成本为500-a元

根据题意

[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157

[1.5a+700-1.4a]×0.9=657

0.1a=730-700

0.1a=30

a=300

甲的成本300元，乙的成本500-300=200元

31、加工一批零件，甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，这样共用了14天，问乙休息了多少天？

解：设乙休息了a天，那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天

（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1

5×（11.5-a）+5+3a=60

57.5-2a=55

2a=2.5

a=1.25天

32、某果品公司购进苹果52吨，每千克进价0.98元，付运输费等开支1840元，预计损耗为1/100，如果希望全销售后获利17/100，每千克苹果售价应当定为多少元?

解：52吨=52000千克

成本0.98×52000=50960元

实际销售52000×（1-1/100）=51480千克

设实际售价为a元

（a×51480-50960-1840）/50960=17/100

a×51480-52800=8663.2

51480a=61463.2

a≈1.19元

售价约为1.19元

33、某商场搞活动，一次性购物不超过200，不优惠，超过200但不超过500，按9折优惠，超过500，超过部分按8折优惠，，500仍按9折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元

1.此人两次购物，若不打折，值多少钱

2.若将两次购物的钱加起来，一起购买相同的产品，是否更节省？说明理由

解：

设y为要付的价格 x为原价

不超过200 y=x(0≤x≤200)

超过200不到500 y=0.9x(200＜x≤500)（180

超过500的 y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x）

（1）

第一次的134元小于200元 所以第一次购物 y=x=134元

第二次的若原花费为500元，则购物实际所花为0.9*500=450元，所以第二次的物品实际价值超过500元（用超过500的公式）

466=50+0.8x

0.8x=416

x=520元

（2）

两次购物的物品原价之和为520+134=654元

实际花费为500+134=634元

那么他节省了654-634=20元

（3）

如果2次加起来是654元，买相同的商品需要花费

y=50+0.8×654=573.2元

节省654-573.2=80.8元

比第一种方法多节省80.8-20=60.8元

34、一种蔬菜加工后出售，单价可以提高50%，但质量要降低25%。现在有未加工的这种蔬菜1200千克，加工后共卖了1600元，不加工的蔬菜每千克可以卖多少元？加工后卖多少元？

解：加工后质量为1200×（1-25%）=900千克

加工后每千克卖1600/900=16/9元

不加工的话每千克卖（16/9）/（1+50%）=16/9×2/3=32/27元

35、某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新商品，已知该贷款的年利率为15%（不记复利，即还贷款钱每年利息不重复计息）。每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应缴纳税是销售额的10%。如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来还贷，那么需要几年后才能一次性还清？

解：设需要a年一次还清

40+40×15%×a=（20×4-20×4×10%-20×2.3）×a

40+6a=26a

20a=40

a=2年

2年后可以一次还清

36、甲、乙两件服装成本共500元，商店老板为了获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元，求甲乙两件衣服成本各是多少元？

解：设甲成本a元，则乙成本500-a元（或设为b元）

根据题意

甲定价a×（1+50%）=1.5a，乙定价（500-a）×（1+40%）=700-1.4a

（1.5a+700-1.4a）×0.9-500=157

（700+0.1a）×0.9=657

630+0.09a=657

0.09a=27

a=300元

甲的成本300元，乙的成本500-300=200元

或者二元一次方程组

a+b=500

（1.5a+1.4b）×0.9-500=157

21、某服装店因换季准备将某品牌羊毛衫打折出售，如果按标价的六五折出售，每件将赔10元，而按标价的八五折出售每件将赚50元，问这种品牌羊毛衫的标价是多少元？进价是多少？

解：设 标价为a元

根据题意

a×0.65+10=a×0.85-50

0.85a-0.65a=10+50

0.2a=60

a=300元

标价是300元，进价是300×0.65+10=205元

22、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,进市场调查发现,如月初出售,可获利15%,并可用本和利在投资其他商品,到时又可获利10% ，若月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问如何安排投入资金才能使月初出售和月末出售获利一样多？

解：设投入a元

根据题意

a×（1+15%）×（1+10%）=a×（1+30%）-700

1.1×1.15a=1.3a-700

0.035a=700

a=20000元

投入20000元

23、校长和父亲决定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开半小时后到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均行驶速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

解：设距离火车站a千米

出租车的速度=40×2=80千米/小时

a/40-1/2=（1/3a）/40+（a-1/3a）/80+15/60

2a-40=2/3a+2/3a+20

2a-4a/3=60

6a-4a=180

2a=180

a=90千米

距离火车站90千米

24、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人，甲工种每名工人的月薪是600元，乙工种每名工人的月薪是1000元，两工种工人的总月薪是10万元，你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？

解：设招收甲种工人a人，乙种则为150-a人

根据题意

600a+1000（150-a）=100000

6a+1500-10a=1000

4a=500

a=125人

招收甲种125人，乙种150-125=25人

或者：设招收甲种a人，乙种b人

a+b=150

600a+1000b=100000

解得

a=125

b=25

25、现有糖水20千克,浓度为22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为40%?

解：设加a千克糖

原来有糖20×22%=4.4千克

（4.4+a）/（20+a）×100%=40%

4.4+a=8+0.4a

0.6a=3.6

a=6千克

加糖6千克

26、有含盐15%的盐水30千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克?

设加水a千克

30×15%=（30+a）×10%

450=300+10a

10a=150

a=15千克

加水15千克

27、要把浓度为 4%的农药1.5千克,稀释到浓度为0.04%的药液,问需要加水多少千克?

需要加水a千克

1.5×4%=（1.5+a）×0.04%

1.5×100=1.5+a

a=150-1.5

a=148.5千克

加水148.5千克

28、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离.

(2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?

（1）设预定时间为a小时

16（a-15/60）=9.6（a+15/60）

16a-4=9.6a+2.4

6.4a=6.4

a=1小时

距离=16×（1-1/4）=12千米

（2）上班前1小时

29、某商店存有一批棉布,第 一天卖出2/9 ,第二天卖出剩下的2/7 ,第三天补进第二天剩下的1/3 ,这时商店有布780米,问原来存布多少米?

解：设原来有步a米

第一天卖出2/9a米，还剩下7/9a米

第二天卖出7/9a×2/7=2/9a米，还剩下7/9a×（1-2/7）=5/9a米

5/9a×（1+1/3）=780

5/9a=780×3/4

5/9a=585

a=1053米

原来有1053米布

30、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用1/2 小时就能追上乙.求两人的速度

解：设乙的速度为a千米/小时

甲的速度为12/1+a=a+12千米/小时

a×1=（12+a-a）×1/2

a=6千米/小时

甲的速度为12+6=18千米/小时

31、某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的5/7 ,出发后来1又1/6 小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为5/7a千米/小时

7×2/（a-5/7a）=7/6

14/（2/7a）=7/6

1/3a=14

a=42千米/小时

每分钟相差a-5/7a=2/7a=2/7×42=12千米/小时=0.2千米/分钟

32、用价值100元的甲涂料和价值240元的乙涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克比甲涂料每千克少3元，比乙涂料每千克多1元，求这种新涂料每千克多少元

设新涂料每千克a元，则甲涂料a+3元，乙涂料a-1元/千克

100/（a+3）+240/（a-1）=（100+240）/a

10（a-1）a+24（a+3）a=34（a-1）（a+3）

5a²-5a+12a²+36a=17a²+34a-51

3a=51

a=17元

新涂料每千克17元

33、甲乙丙三人进行60米赛跑，当甲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，按原速前进，乙到达终点时，比丙领先多少米？

解：甲跑100米，乙跑90米丙跑80米

设乙到终点丙跑a米

那么

90：80=100：a

90a=8000

a=800/9

领先丙100-800/9=100/9米

34、客车与货车同时从A，B两地相向开出，4小时后相遇，已知客车与货车的速度之比是7：5，则相遇后货车经过多少小时到达A地？

解：设a小时货车到达A地

5/12：4=7/12：a

5/12a=7/12×4

a=28/5小时

35、红白球若干个，红球白球比是5：7，后来又放了6个红球，这时比是1：1，现在多少个球？

解：设红球和白球各有5a个，7a个

根据题意

（5a+6）：7a=1：1

7a=5a+6

2a=6

a=3

现在有（5+7）×3+6=42个

36、甲乙两班85人，将乙班的11分之1转到甲班，甲乙两班人数比为9：8，甲班原来多少人？

解：设甲班有a人，那么乙班有85-a人

[a+（85-a）×1/11]：（85-a）×（1-1/11）=9：8

8a+8/11×（85-a）=90/11×（85-a）

88a+680-8a=7650-90a

170a=6970

a=41

甲班有41人

37、甲班捐的是乙班、丙班和的3分之2，乙班捐的是甲班、丙班和的5分之2。如果甲班和乙班共捐144元，丙班捐了多少元？

解：设甲班捐了a元，则乙班捐了144-a元

丙班捐了（144-a）/（2/5）-a=360-7/2a元

根据题意

a=（144-a+360-7/2a）×2/3

3a=288-2a+720-7a

12a=1008

a=84元

那么丙班捐了360-7/2×84=66元

38、两个分子相同的最简分数和是1又18分之7，两个分母的比是2：3，这两个分数分别是几？

解：设分母分别为2a和3a

那么

1/（2a）+1/（3a）=25/18

5/（6a）=25/18

a=3/5

那么这2个分数分别为5/6和5/9

39、大街上有一辆车身长12米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米，人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻汽车追上甲，6秒钟之后汽车离开甲。90秒后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5秒钟。汽车离开了乙，问再经过多少秒后甲乙两人相遇？

解：18千米/小时=5米/秒

汽车和甲是追及过程，速度差=12/6=2米/秒

甲的速度为5-2=3米/秒

汽车和乙是相遇过程，速度和=12/1.5=8米/秒

乙的速度为8-5=3米/秒

设甲乙之间的距离为s米

汽车和乙相遇的时候，一共行了s-5×6-3×6=s-48

根据题意

（5+3）×90=s-48

s-48=720

s=768米

汽车离开乙后甲乙距离768-（3+3）×（6+90+1.5）=183米

再经过183/（3+3）=30.5秒相遇

40、工程队修公路。第一天修了60米。第二天修了余下的三分之一。这时已修的等于未修的。求公路全长。

解：最后是已经修的和未修的1：1

那么未修的占全部的1/2

也就是第二天修完后剩下的1-1/3=2/3

所以第一天修完后剩下（1/2）/（2/3）=3/4

那么全长=60/（1-3/4）=240米

已修的等于未修的，说明已修的占1／2

所以，设全长＝X

60＋（X－60）＊1／3＝X／2

得X＝240

即全长＝240米

太多写不开，先用着