八年级上册数学第一章试卷及答案,急用!

八年级上册《实数》单元测试题

一．选择题(每小题3分，共24分)

1. 的值等于 （ ）

A．3 B． C． D．

2. 在-1.414， ，π， 3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).

A.5 B.2 C.3 D.4

3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

4. 下列计算正确的是（　　）

A、 = B、 C、 D、

5. 下列说法中，不正确的是（ ）．

A 3是 的算术平方根 B±3是 的平方根

C －3是 的算术平方根 D.－3是 的立方根

6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+ =0，则b－a的值为

A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对

7. 若 -3，则 的取值范围是( ).

A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3

8. 若代数式 有意义，则 的取值范围是

A． B． C． D．

二．填空(每题3分，共24分)

9．若x的立方根是－ ，则x＝___________．

10．已知x＜1，则 化简的结果是　　　　　．

11．1－ 的相反数是_________，绝对值是__________．

12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．

13．已知 =0，则- =_______.

14．若若 ，则 的值为_______.

15．如果 ，那么 的算术平方根是 ．

16．若a<

三．解答题(每题6分，共12分)

17. + +3 -

18．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的 个数的和都是 ．

四．解答题(每题8分，共40分)

19．实数 、 在数轴上的位置如图所示，请化简： ．

20．设2+ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．

21．y= ，求3 +2 的算术平方根.

23．若a、b、c是△ABC的三边，化简：

参考答案

一．选择题

1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D

二．填空题

9． 10．1－x 11． 12 ．5，6，7，8

13． 14．8 15．3 16．2，3

三．解答题

17. 1

18．

四．解答题

19．-b

20．4 -4

21．5

22． (1) (2) +7.5 -7.5

23．2a-2b+2c 一般来说是要下载的，这样的不好，建议你去买一本练习册，上面有很多题

北师大版八年级上册数学第一单元测试题

一、选择（共30分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，

则此半圆的面积为（ ）．

A．16π　　　B．12π　　　C．10π　　　D．8π

2、三个正方形的面积如图(4)，正方形A的面积为( )

A. 6 B. 36 C. 64 D. 8

3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )

A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8

4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，

设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．

A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm

5、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )

A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm

6、以下列线段 的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A、 B、

C、 D、

7、已知三角形的三边长为a、b、c，如果 ，则△ABC是（　　）

A.以a为斜边的直角三角形　　B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形　　D.不是直角三角形

8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为(　　 )

A. 13　　　　　　 B. 19　　　　 C.25　　　　 D. 169

10、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（　　　）

A． B．25 C． D．

二、填空（共24分）

11、一个三角形三个内角之比为1:2:3，则此三角形是__________三角形；

若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________。

12、直角三角形一直角边为 ，斜边长为 ，则它的面积为 ，

斜边上的高为

13、满足 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股

数：① ； ② 。

14、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为_______㎡。

15、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC为直径作半圆，

则此半圆的的面积为_____

图（2）

16、如图（2），△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．

17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2

18、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是

三、解答题（96分）

19、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ （7分）

20、如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。（8分）

21、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。（10分）

22、如图(6)，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，

已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。（8分）

23、如图，.如图(8)，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，

若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？（8分）

24、如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站

距离相等，问E站应建在离A多少千米处？（10分）

25、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ （8分）

26、已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．（10分）

27、有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在圆柱下底面的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）

28.请你在下面正方格内画出面积分别为5,10,13各单位的正方形（9分）

29.（10分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n 2 3 4 5 …

a …

b 4 6 8 10 …

c …

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______,b=______,c=________.

(2)猜想:以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

(3)观察下列勾股数

分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数。

初二数学第一单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中正确的是（ ）

A.已知 是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以

D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来

的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（ ）

A.313 B.144 C.169 D.25

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ）

A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3

C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5

7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,BN＝BC，则MN的长为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）

A．24 B．12 C．28 D．30

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角

为直角，则所需木棒的最短长度为________.

12.在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______.

13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积

为________.

14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地

毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.

第15题图

15.（2015•湖南株洲中考）　如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　　　　.

16.（2015•湖北黄冈中考）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一

条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2016•湖南益阳中考）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，

若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？

21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.

求：（1）这个三角形各内角的度数；

（2）另外一条边长的平方.

22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n 2 3 4 5 …

a 22－1 32－1 42－1 52－1 …

b 4 6 8 10 …

c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a＝__________，b＝__________，c＝__________.

（2）以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？

24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm.

求：（1）FC的长；（2）EF的长.

25.（7分）如图，在长方体 中， ，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？

1.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°时，有b2＝a2＋c2，所以a2＋b2＝c2不成立，故D选项错误.

2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2＋b2＝c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.

3.B 解析：在△ABC中，由AB＝6，AC＝8，BC＝10，可推出AB2＋AC2＝BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．

4.D 解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2＋b2＝c2，故SA＋SB＝SC，即SA＝169－144＝25.

5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有 ，得 .

6.D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D．

7.C 解析：在Rt△ABC中，AC＝40，BC＝9，由勾股定理得AB＝41.因为BN=BC＝9， ，所以 .

8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，

∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.

∵ （cm），

∴ （cm）．

∵ cm，∴ =100（cm），

∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．

9.B 解析：由 ，

整理，得 ，

即 ，所以 ，

符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.A 解析：因为a∶b＝3∶4，所以设a＝3k，b＝4k（k＞0）.

在Rt△ABC中，∠C＝90°,由勾股定理，得a2＋b2＝c2.

因为c＝10，所以9k2＋16k2＝100，解得k＝2，所以a＝6，b＝8，

所以S△ABC＝12ab＝12×6×8＝24.故选A.

11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm（x＞0），由勾股定理，得 ,解得x=30.

12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，

∵ BC＝16，∴

∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，∵ AB＝AC＝17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm．

13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5＋12＝17（m）.因为楼梯宽为2 m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2＝612（元）.

15.6　 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH＝DE.

又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，

∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =

∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8（不合题意,舍去）.

16.126或66　 解析：本题分两种情况．

（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图（1）

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

由勾股定理，得 =256，

∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，

△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. （2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图（2）

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66.

综上，△ABC的面积是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49 ．

18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他们仅仅少走了 （步）．

19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设 ，∴ ．

由勾股定理，得 ，

∴ ，

解得 ．

∴ ．

∴ ．

20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

即 ，解得AC=3,或AC=－3（舍去）.

因为每天凿隧道0.2 km，

所以凿隧道用的时间为3÷0.2＝15（天）．

答：15天才能把隧道AC凿通.

21.解：（1）因为三个内角的比是1︰2︰3，

所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k（k≠0）.

由k＋2k＋3k＝180°，得k＝30°，

所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.

（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为x，则 ，即 .

所以另外一条边长的平方为3.

22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．

解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16－x）m，

根据勾股定理,得 ，

解得 ，即旗杆在离底部6 m处断裂．

23.分析：从表中的数据找到规律．

解：（1）n2－1 2n n2＋1

（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．

理由如下：

∵ a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝c2，

∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．

24.分析：（1）因为将△ 翻折得到△ ，所以 ，则在Rt△ 中，可求得 的长，从而 的长可求；

（2）由于 ，可设 的长为 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可．

解：（1）由题意,得AF＝AD＝BC＝10 cm，

在Rt△ABF中，∠B＝90°，

∵ cm，∴ ,BF=6 cm,

∴ （cm）． （2）由题意,得 ，设 的长为 ，则 .

在Rt△ 中，∠C＝90°，

由勾股定理,得 即 ，

解得 ，即 的长为5 cm．

25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，

连接 ，则构成直角三角形.

由勾股定理,得 . 蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形 长为 ，宽为 ，

连接 ，则构成直角三角形.

由勾股定理,得 , .

蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形 长为 宽为AB=2，连接 ，则构成直角三角形.

由勾股定理，得

∴ 蚂蚁从 点出发穿过 到达 点时路程最短,最短路程是5．

八年级数学上册第一单元测试卷

学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。下面由我为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!

人教版八年级数学上册第1单元测试卷

第1章 分 式

类型之一　 分式的概念

1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 (　　)

A.a=0　　　　　　 B.a=1