高一数学参考教案正整数指数函数

一、教学目标：

1、知识与技能：

(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念.

(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.

2、 过程与方法：

(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法.

高一上册数学函数的奇偶性教案

数学教案的编写工作直接影响着整个教学活动的进展和效果!既然数学教案来得这么重要，该怎么编写呢?下面我整理了人教版高一上册数学函数的奇偶性教案以供大家阅读。

人教版高一上册数学函数的奇偶性教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解函数的奇偶性及其几何意义.

【过程与方法】

利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.

【情感态度与价值观】

体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重难点

【重点】

函数的奇偶性及其几何意义

【难点】

判断函数的奇偶性的方法与格式.

三、教学过程

(一)导入新课

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.

(二)新课教学

1.函数的奇偶性定义

像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.

(1)偶函数(even function)

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

(2)奇函数(odd function)

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

2.具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;

奇函数的图象关于原点对称.

3.典型例题

(1)判断函数的奇偶性

例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

解：(略)

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

2 确定f(-x)与f(x)的关系;

3 作出相应结论：

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

(三)巩固提高

1.教材P46习题1.3 B组每1题

解：(略)

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.

2.利用函数的奇偶性补全函数的图象

(教材P41思考题)

规律：

偶函数的图象关于y轴对称;

奇函数的图象关于原点对称.

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

(四)小结作业

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.

课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.

四、板书设计

函数的奇偶性

一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

三、规律：

偶函数的图象关于y轴对称;

奇函数的图象关于原点对称.

看了高一上册数学函数的奇偶性教案的人还看：

1. 八年级上册数学不等式教案

2. 八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题

3. 八年级数学上册一元一次不等式组练习题

4. 初二数学一次函数与一元一次不等式教学反思

5. 初二数学辅导资料:一元一次不等式组

指数函数的概念教学设计案例

2. 1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2类似的关系式y0.999879x

x**

请思考以下问题①y =2（xN）和y1.073x（xN且x 20）这两个解析式有什么共同特

征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为： ①若a

学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1

接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如

y23x,y32x,y2x.

3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题

① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？

② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 （2） 分组活动，合作学习

师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识

0a1

a1

图象略

图象

图象略

定义域

值域

(0, ) 过定点（0，1）

在R上是减函数

非奇非偶

在R上是增函数

性质

4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数的值.

解：因为

13

，求f(0),f(1)，f(3)f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

，所以f(3)，即a解得f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

a，于是f(x)

，所以

f(0)1,f(1)f(3)

13

变式：（1）在同一直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数的性质；

（2

）求下列函数的定义域：①y；②y()

5、课堂小结

师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数

【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题

例1 变式1

【作业布置】课本练习2.1A组5.

2.1.2-1指数函数的概念学案

课前预习学案

一． 预习目标

1. 通过预习理解指数函数的概念 2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容

1．一般地，函数 叫做指数函数． 2．指数函数的定义域是 ，值域 ． 3．指数函数y

(a0,a1)的图像必过特殊点 ．

4．指数函数y

(a0,a1)，当 时，在(,)上是增函数；当 时，

在(,)上是减函数．

三．提出疑惑

通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上

课内探究学案

一． 学习目标

1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质

学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 1．函数y(

3a3)a是指数函数，则有（ ）

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a1 2．关于指数函数y

和y(

1)2

的图像，下列说法不正确的是（ ）

A．它们的图像都过（0，1）点，并且都在x轴的上方． B．它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数． C．它们的定义域都是R，值域都是（0，＋）．

1D．自左向右看y2的图像是上升的，y()的图像是下降的．

3．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

x2

A、a1 B、a2 C

、a D

、1a4．指数函数f（x）的图像恒过点（－3，

1），则f（2）＝ ． 8

5．函数y323x的单调递增区间是。

探究二

例1：指出下列函数那些是指数函数：

4)4

（6）y4x （7）yx （8）y(2a1)(a,a1)

（1）y

（2）y

（3）y

（4）y(

（5）

y

例2：求下列函数的定义域与值域：

（1）y2 （2）y()

1x4

x

（3）y

21

x1

（4）y2x

1 x1

例3：将下列各数从小到大排列起来：

232355(),(),,(),(),(),(2),()355263

13121223

0

13

三．当堂检测

1．下列关系式中正确的是（ ）

A．(

1)2

23

1..5

＜(

1)2

13

B．(

1)2

13

＜(

1)2

13

23

1..5

C．

1..5

＜(

1)2

＜＜

23

＜(

1)2

13

D．

1..5

＜(

1)2

x

＜(

1)2

23

2．若－1＜x＜0，则下列不等式中正确的是（ ） A．C．

x

50.5

x

xx

B． D．

50.55

xx

55

0.5

0.55

xx

3．下列函数中值域是（0，＋）的函数是（ ） 2x

A．y

1x

B．y

1 C．y

2x

1 D．y(1

4．函数y

2x1

的值域是（ ） A、,1 B、,00, C、1, D、(,1)0,

课后练习与提高

1．函数y

m1(a0,a1)图像在不在第二象限且不过原点，则m的 值范围是（ ）

A．a＞1 b．a＞1且m＜0 C．0＜a＜1且m＜0 D．0＜a＜1 2．设0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． 4．若f(52x1)x2，则f(125)。 5．已知函数y(

2x

1132

)x （1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的奇偶性；

指数函数的概念教学设计理念

由于《指数函数图像和性质》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图像性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

创设问题情景.让学生先画出指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像，调动学生的动手的`积极性，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这样的练习又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图像做好了准备，指数函数教案。

2.强化“指数函数的图像与性质”的理解与应用.引导学生结合指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像研究其性质，进而推广到研究一般指数函数图像与性质，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数学问题中，教案《指数函数教案》。

3.突出图像的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的图像与性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活中的数学问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

指数函数的概念教学设计视频

2. 1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2类似的关系式y0.999879x

x**

请思考以下问题①y =2（xN）和y1.073x（xN且x 20）这两个解析式有什么共同特

征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为： ①若a

学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1

接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如

y23x,y32x,y2x.

3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题

① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？

② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 （2） 分组活动，合作学习

师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识

0a1

a1

图象略

图象

图象略

定义域

值域

(0, ) 过定点（0，1）

在R上是减函数

非奇非偶

在R上是增函数

性质

4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数的值.

解：因为

13

，求f(0),f(1)，f(3)f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

，所以f(3)，即a解得f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

a，于是f(x)

，所以

f(0)1,f(1)f(3)

13

变式：（1）在同一直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数的性质；

（2

）求下列函数的定义域：①y；②y()

5、课堂小结

师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数

【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题

例1 变式1

【作业布置】课本练习2.1A组5.

2.1.2-1指数函数的概念学案

课前预习学案

一． 预习目标

1. 通过预习理解指数函数的概念 2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容

1．一般地，函数 叫做指数函数． 2．指数函数的定义域是 ，值域 ． 3．指数函数y

(a0,a1)的图像必过特殊点 ．

4．指数函数y

(a0,a1)，当 时，在(,)上是增函数；当 时，

在(,)上是减函数．

三．提出疑惑

通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上

课内探究学案

一． 学习目标

1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质

学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 1．函数y(

3a3)a是指数函数，则有（ ）

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a1 2．关于指数函数y

和y(

1)2

的图像，下列说法不正确的是（ ）

A．它们的图像都过（0，1）点，并且都在x轴的上方． B．它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数． C．它们的定义域都是R，值域都是（0，＋）．

1D．自左向右看y2的图像是上升的，y()的图像是下降的．

3．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

x2

A、a1 B、a2 C

、a D

、1a4．指数函数f（x）的图像恒过点（－3，

1），则f（2）＝ ． 8

5．函数y323x的单调递增区间是。

探究二

例1：指出下列函数那些是指数函数：

4)4

（6）y4x （7）yx （8）y(2a1)(a,a1)

（1）y

（2）y

（3）y

（4）y(

（5）

y

例2：求下列函数的定义域与值域：

（1）y2 （2）y()

1x4

x

（3）y

21

x1

（4）y2x

1 x1

例3：将下列各数从小到大排列起来：

232355(),(),,(),(),(),(2),()355263

13121223

0

13

三．当堂检测

1．下列关系式中正确的是（ ）

A．(

1)2

23

1..5

＜(

1)2

13

B．(

1)2

13

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1)2

13

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13

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23

2．若－1＜x＜0，则下列不等式中正确的是（ ） A．C．

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50.5

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B． D．

50.55

xx

55

0.5

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xx

3．下列函数中值域是（0，＋）的函数是（ ） 2x

A．y

1x

B．y

1 C．y

2x

1 D．y(1

4．函数y

2x1

的值域是（ ） A、,1 B、,00, C、1, D、(,1)0,

课后练习与提高

1．函数y

m1(a0,a1)图像在不在第二象限且不过原点，则m的 值范围是（ ）

A．a＞1 b．a＞1且m＜0 C．0＜a＜1且m＜0 D．0＜a＜1 2．设0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． 4．若f(52x1)x2，则f(125)。 5．已知函数y(

2x

1132

)x （1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的奇偶性；