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八年级下册数学课本答案北师大版

八年级下册数学课本北师大版答案

八年级下册数学课本答案北师大版

　　八年级下册数学课本答案北师大版(一) 　　第12页练习

　　八年级下册数学课本答案北师大版(二) 　　习题1.4

　　1.证明：

　　∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

　　∵△ABC为等边三角形，

　　∴∠A=∠B=∠C=60°.

　　∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

　　∴△ADE是等边三角形.

　　2. 解：∵BC⊥AC.

　　∴∠ACB=90°.

　　在Rt△ACB中，∠A=30°,

　　∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).

　　∵D为AB的中点，

　　∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).

　　∵DE⊥AC，

　　∴∠AED=90°.

　　在Rt△AED中，

　　∵∠A=30°，

　　∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).

　　∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.

　　3.解：(1)①△DEF是等边三角形.

　　证明：

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=60°，

　　∵BC∥EF，

　　∴∠EAB=∠ABC=60°.

　　又∵AB∥DF，

　　∴∠EAB=∠F=60°.

　　同理可证∠E=∠D=60°.

　　∴△DEF是等边三角形.

　　②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.

　　证明：

　　∵EF∥BC.

　　∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°，

　　∴∠EAB=∠FAC=60°.

　　同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

　　∴∠E=∠F=∠D=60°.

　　∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形.

　　又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF.ED、FD的中点.

　　(2)△ABC是等边j角形.

　　证明：

　　∵点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，

　　∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

　　又∵△DEF是等边三角形，

　　∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).

　　∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

　　∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)，

　　∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

　　∴AB=BC=AC，

　　∴△ABC是等边三角形.

　　4.已知：如图1-1-48所示，

　　在Rt△ABC-中，

　　∠BAC=90°，BC=1/2AB.

　　求证：∠BAC=30°.

　　证明：延长BC至 点D，使CD=BC，连接AD .

　　∵∠BCA=90°，

　　∴∠DCA=90°.

　　又∵BC=CD，AC=AC，

　　∴△ABC≌△ADC( SAS)，

　　∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

　　又∵BC=1/2AB，

　　∴ BD=AB=AD，

　　∴△ABD为等边三角形.

　　∴∠B4D= 60°.

　　又∵∠BAC=∠DAC，

　　∴∠BAC=30°.

　　5.解：∠ADG=15°.

　　证明：

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AD∥BC，AB=AD=DC.

　　又∵E，F分别是AB，DC的中点，

　　∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2AD.

　　而AD⊥CD，

　　∴EF⊥CD,

　　∴∠EFD=90°.

　　在Rt△AFD中，FD=1/2AD，利用第4题的结论可得∠DAF=30°.

　　由平行线及翻折的性质可知∠DAF=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.

　　八年级下册数学课本答案北师大版(三)

八年级下册数学课本北师大版答案

　　每道错的 八年级 数学课本习题做三遍。

第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。

以下是我为大家整理的北师大版八年级下册数学课本的答案，希望你们喜欢。

　　八年级下册数学课本北师大版答案(一)

第20页练习

　　1.解：(1)假命题.如图1-2-34所示，

　　在Rt△ABC与Rt△ABC′中，∠A=∠A=90°，

　　∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠AB′=AC′，则Rt△ABC与Rt△ABC′不全等，

　　(2)真命题，

　　已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=AB.

　　求证：Rt△A BC≌Rt△ABC’.

　　证明：

　　∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=AB，

　　∴ Rt△ABC≌Rt△ABC’(AAS).

　　(3)真命题，

　　已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC，BC=BC.

　　求证：Rt△ABC≌Rt△ABC′.

　　证明：

　　∵AC=AC′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，

　　∴Rt△ABC≌Rt△A′BC′(SAS).

　　(4)真命题

　　已知：如图1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，

　　AC=A′C′，中线AD=AD.

　　求证：Rt△ABC≌RtAABC′.

　　证明：

　　∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=AC′，

　　∴Rt△ACD≌Rt△ACD(HL).

　　∴DC=DC’.

　　∵BC=2D，BC=2DC,

　　∴BC=BC′

　　∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SAS).

　　2.解：相等理由：

　　∵AB=AC=12m.

　　∴由三点A，B，C 构成的三角形是等腰三角形.

　　又∵AO⊥BC.

　　∴ AO是等腰△ABC底边BC上的中线，

　　∴BO=CO，

　　∴两十木桩离旃轩底部的距离相等.

　　八年级下册数学课本北师大版答案(二)

　　习题1.6

　　1.证明：

　　∵D为BC的中点，

　　∴BD=CD.

　　在Rt△BDF和Rt△CDE中，

　　∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).

　　∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等)，

　　∴AB=AC(等角对等边)，

　　∴△ABC是等腰三角形.

　　2.证明：

　　∵DE⊥AC,BF⊥AC,

　　∴∠DEC=∠BFA=90°.

　　在Rt△ABF和Rt△CDE中，

　　∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

　　∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

　　∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，

　　∴AE=CF.

　　3.证明：

　　∵MP⊥OA，NP⊥OB，

　　∴∠PMO=∠PNO=90°.

　　又∵OM=ON，OP=OP，

　　∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).

　　∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.

　　4.解：(1)假命题.当一个直角三角形的两边直角与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.

　　(2)假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.

　　5.(1)解：边：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.

　　(2)证明：

　　∵∠C=90°,∠B=30°,

　　∴∠BAC=60°.

　　∵∠BAD=∠B=30°.

　　∴∠CAD=∠EAD=30°.

　　又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，

　　∴△ACD≌△AED(AAS).

　　(本题证法不唯一)

　　(3)不能.

　　八年级下册数学课本北师大版答案(三)

　　第23页

　　证明：

　　∵AB是线段CD的角平分线，

　　∴ED=EC，FC=FD(线段垂直平分线的性质定理).

　　∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)，∠FCD=∠FDC(等边对等角).