紧急求高一数学难题!!

第一种推论：

A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。

B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。

由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。

第二种推论

1 如果为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。

2 若为2，令病狗主人为a，b。 a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。

由此，为2时，第一天看后2条狗必死。

3 若为3条，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。

由此，为3时，第二天看后3条狗必死。

4 若为4条，令狗主人为a，b，c，d。a第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理3，第三天看时，那3条狗没死，故狗数肯定不是3，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c，d的想法与a一样，故也开枪。

由此，为4时，第三天看后4条狗必死。

5 余下即为递推了，由年n－1推出n。

答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。

高一变态数学题

1.解：

∵cos3A=cos(2A+A)

=cos2AcosA-sin2AsinA

=[2(cosA)^2-1]cosA-2sinAcosAsinA

=[2(cosA)^2-1-2(sinA)^2]cosA

=[2(cosA)^2+2-2(sinA)^2-3]cosA

=[2(cosA)^2+2(cosA)^2-3]cosA

=4(cosA)^3-3cosA

∴2cosAcos2A=2cosA[2(cosA)^2-1]=4(cosA)^3-2cosA=cos3A+cosA

∵cos2A=2(cosA)^2-1

∴(cosA)^2=(1+cos2A)/2

∵cos2A+cos4A

=2(cosA)^2-1+2(cos2A)^2-1

=2(cosA)^2-1+2[2(cosA)^2-1]^2-1

=2(cosA)^2+2[4(cosA)^4-4(cosA)^2+1]-2

=8(cosA)^4-6(cosA)^2

=2cosA[4(cosA)^3-3cosA]

=2cosA*cos3A

∴cosA*cos3A=(cos2A+cos4A)/2

∴原式=(cos5°)^2+(cos10°)^2-2cos5°cos10°cos15°

=(1+cos10°)/2+(1+cos20°)/2-(cos15°+cos5°)cos15°

=1+（cos10°+cos20°）/2-(cos15°)^2-cos5°*cos15°

=1+（cos10°+cos20°）/2-(1+cos30°)/2-（cos10°+cos20°）/2

=1-1/2-cos30°/2

=1/2-[(根号3)/2]/2

=2/4-(根号3)/4

=[2-(根号3)]/4

2.证明：

∵cos3A=4(cosA)^3-3cosA

sin3A=sin(2A+A)

=sin2AcosA+cos2AsinA

=2sinAcosAcosA+[1-2(sinA)^2]sinA

=sinA[2(cosA)^2+1-2(sinA)^2]sinA

=sinA[2-2(sinA)^2+1-2(sinA)^2]

=sinA[-4(sinA)^2+3]

=-4(sinA)^3+3sinA

(cosA)^4-(sinA)^4=[(cosA)^2+(sinA)^2][(cosA)^2-(sinA)^2]=cos2A

(cosA)^3+(sinA)^3

=(cosA+sinA)[(cosA)^2-cosAsinA+(sinA)^2]

=(cosA+sinA)(1-1/2sin2A)

(cosA)^3-(sinA)^3

=(cosA-sinA)[(cosA)^2+cosAsinA+(sinA)^2]

=(cosA-sinA)(1+1/2sin2A)

∴sin3Asin^3A+cos3A*cos^3A

=[-4(sinA)^3+3sinA](sinA)^3+[4(cosA)^3-3cosA](cosA)^3

=-4(sinA)^6+3(sinA)^4+4(cos)^6-3(cosA)^4

=4(cos)^6-4(sinA)^6-[3(cosA)^4-3(sinA)^4]

=4{[(cosA)^3]^2-[(sinA)^3]^2}-3cos2A

=4[(cosA)^3+(sinA)^3][(cosA)^3-(sinA)^3]-3cos2A

=4(cosA-sinA)(1-1/2sin2A)(cosA+sinA)(1+1/2sin2A)-3cos2A

=4[(cosA)^2-(sin)^2][1-1/4(sin2A)^2]-3cos2A

=4cos2A[1-1/4(sin2A)^2]-3cos2A

=4cos2A-cos2A(sin2A)^2-3cos2A

=cos2A-cos2A(sin2A)^2

=cos2A[1-(sin2A)^2]

=cos2A*(cos2A)^2

3.解：

原式=-(cos48°+cos24°-cos12°-cos84°)

=-[cos(36°+12°)+cos(36°-12°)-cos(48°-36°)-cos(48°+36°)]

=-[cos36°cos12°-sin36°sin12°+cos36°cos12°+sin36°sin12°-

(cos48°cos36°+sin48°sin36°)-(cos48°cos36°-sin48°sin36°)]

=-[2cos36°cos12°-2cos48°cos36°]

=-2cos36°(cos12°-cos48°)

=-2cos36°[cos(30°-18°)-cos(30°+18°)]

=-2cos36°[(cos30°cos18°+sin30°sin18°)-(cos30°cos18°-sin30°sin18°)]

=-2cos36°(2sin30°sin18°)

=-2cos36°sin18°

=-4cos36°sin18°cos18°/(2cos18°)

=-2cos36°sin36°/(2cos18°)

=-sin72°/(2cos18°)

=-cos18°/(2cos18°)

=-1/2

声明：本人数学水平一般，经常犯低级错误，如果有错，请指出，谢谢! 这都是为偶们上课的例题……汗……无比亲切熟悉……

高一数学变态难题 题干短

1.解：

∵cos3A=cos(2A+A)

=cos2AcosA-sin2AsinA

=[2(cosA)^2-1]cosA-2sinAcosAsinA

=[2(cosA)^2-1-2(sinA)^2]cosA

=[2(cosA)^2+2-2(sinA)^2-3]cosA

=[2(cosA)^2+2(cosA)^2-3]cosA

=4(cosA)^3-3cosA

∴2cosAcos2A=2cosA[2(cosA)^2-1]=4(cosA)^3-2cosA=cos3A+cosA

∵cos2A=2(cosA)^2-1

∴(cosA)^2=(1+cos2A)/2

∵cos2A+cos4A

=2(cosA)^2-1+2(cos2A)^2-1

=2(cosA)^2-1+2[2(cosA)^2-1]^2-1

=2(cosA)^2+2[4(cosA)^4-4(cosA)^2+1]-2

=8(cosA)^4-6(cosA)^2

=2cosA[4(cosA)^3-3cosA]

=2cosA*cos3A

∴cosA*cos3A=(cos2A+cos4A)/2

∴原式=(cos5°)^2+(cos10°)^2-2cos5°cos10°cos15°

=(1+cos10°)/2+(1+cos20°)/2-(cos15°+cos5°)cos15°

=1+（cos10°+cos20°）/2-(cos15°)^2-cos5°*cos15°

=1+（cos10°+cos20°）/2-(1+cos30°)/2-（cos10°+cos20°）/2

=1-1/2-cos30°/2

=1/2-[(根号3)/2]/2

=2/4-(根号3)/4

=[2-(根号3)]/4

2.证明：

∵cos3A=4(cosA)^3-3cosA

sin3A=sin(2A+A)

=sin2AcosA+cos2AsinA

=2sinAcosAcosA+[1-2(sinA)^2]sinA

=sinA[2(cosA)^2+1-2(sinA)^2]sinA

=sinA[2-2(sinA)^2+1-2(sinA)^2]

=sinA[-4(sinA)^2+3]

=-4(sinA)^3+3sinA

(cosA)^4-(sinA)^4=[(cosA)^2+(sinA)^2][(cosA)^2-(sinA)^2]=cos2A

(cosA)^3+(sinA)^3

=(cosA+sinA)[(cosA)^2-cosAsinA+(sinA)^2]

=(cosA+sinA)(1-1/2sin2A)

(cosA)^3-(sinA)^3

=(cosA-sinA)[(cosA)^2+cosAsinA+(sinA)^2]

=(cosA-sinA)(1+1/2sin2A)

∴sin3Asin^3A+cos3A*cos^3A

=[-4(sinA)^3+3sinA](sinA)^3+[4(cosA)^3-3cosA](cosA)^3

=-4(sinA)^6+3(sinA)^4+4(cos)^6-3(cosA)^4

=4(cos)^6-4(sinA)^6-[3(cosA)^4-3(sinA)^4]

=4{[(cosA)^3]^2-[(sinA)^3]^2}-3cos2A

=4[(cosA)^3+(sinA)^3][(cosA)^3-(sinA)^3]-3cos2A

=4(cosA-sinA)(1-1/2sin2A)(cosA+sinA)(1+1/2sin2A)-3cos2A

=4[(cosA)^2-(sin)^2][1-1/4(sin2A)^2]-3cos2A

=4cos2A[1-1/4(sin2A)^2]-3cos2A

=4cos2A-cos2A(sin2A)^2-3cos2A

=cos2A-cos2A(sin2A)^2

=cos2A[1-(sin2A)^2]

=cos2A*(cos2A)^2

3.解：

原式=-(cos48°+cos24°-cos12°-cos84°)

=-[cos(36°+12°)+cos(36°-12°)-cos(48°-36°)-cos(48°+36°)]

=-[cos36°cos12°-sin36°sin12°+cos36°cos12°+sin36°sin12°-

(cos48°cos36°+sin48°sin36°)-(cos48°cos36°-sin48°sin36°)]

=-[2cos36°cos12°-2cos48°cos36°]

=-2cos36°(cos12°-cos48°)

=-2cos36°[cos(30°-18°)-cos(30°+18°)]

=-2cos36°[(cos30°cos18°+sin30°sin18°)-(cos30°cos18°-sin30°sin18°)]

=-2cos36°(2sin30°sin18°)

=-2cos36°sin18°

=-4cos36°sin18°cos18°/(2cos18°)

=-2cos36°sin36°/(2cos18°)

=-sin72°/(2cos18°)

=-cos18°/(2cos18°)

=-1/2

声明：本人数学水平一般，经常犯低级错误，如果有错，请指出，谢谢! 这都是为偶们上课的例题……汗……无比亲切熟悉……

高一数学变态难题应用题

最佳答案

1、顺序添数字

按照下列顺序，下一个数目应该是 ?

2、5、14、41

答案：122 （*3-1）

2、猜数学名词

1.八刀。2.车印。3.互盼。4.手算。5、中途。6、查账。7、弯路。8、再见了，妈妈。

9、五分钱。10、大同小异。11、员。12、边搬边数。13、不带零头。14、失去联络。

15、并肩前进。16、老地方见。17、医生提笔。18、五四三二一。19、各份一样多。

20、考试不作弊。

答案

1.分解。2.轨迹。3.相等。4.指数。5、半径。6、对数。7、曲线。8、分母。9、半角

10、相似 。11、圆心。12、运算。13、整数。14、线段（断）。15、平行。16、原点。

17、开方。18、倒数。19、平均数。20、真分数。

3、男孩几岁了

"这男孩有几岁了？"售票员问道。 竟然有人对他的家庭事务深感兴趣，这真使那乡下人受宠若惊，他得意地回答: "我儿子的年纪是我女儿年纪的5倍，我老婆的岁数是我儿子岁数的5倍，我的年龄为我老婆年龄的2倍，把我们的年龄统统加到一起，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝81岁生日。"

试问：那男孩有几岁了?

答案

小男孩的年龄是5岁。

4、100米冲刺答案

甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点。乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛，结果甲会领先多少米呢?

答案：如果你的答案是"甲领先20米取胜"，那就错了。甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出结论，甲和丙的速度之差是百分之二十。 如图所示，如果三个人在一起比赛，当甲到达终点时，乙落后甲的距离是100米的百分之十，即10米;而丙落后乙的距离是90米的百分之十，即9米。因此，如果甲和丙比赛，甲将领先19米。

5、哥俩谁赢

兄弟俩进行100米短跑比赛。结果，哥哥以3米之差取胜，换句话说，哥哥到达终点时，弟弟才跑了97米。 兄弟俩决定再赛一次。这一次哥哥从起点线后退3米开始起跑。假设第二次比赛两人的速度保持不变，谁蠃了第二次比赛?

答案：

有人可能会认为第二场比赛的结果是平局，但这个答案是错的。 因为由第一场比赛可知，哥哥跑100米所需的时间和弟弟跑97米所需的时间是一样的。因此，如图所示，在第二场比赛中，哥哥和弟弟同时到达AB线，而在剩下的相同的3米距离中，由于哥哥的速度快，所以，当然还是他先到达终点。

6、彩色袜子

在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子。这20只袜子除颜色不同外，其他都一样。现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子。最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双?

答案：许多试图解答这道趣题的人会这样对自己说:"假设我取出的第一只是红色袜子。我需要取出另一只红色袜子来和它配对，但是取出的第二只袜子可能是蓝色袜子，而且下一只，再下一只，如此取下去，可能都是蓝色袜子，直到取出抽屉中全部10只蓝色袜子。于是，再 下一只肯定是红色袜子。因此答案一定是12只袜子。"

但是，这种推理忽略了一些东西。题目中并没有限定是一双红色袜子，它只要求取出两只颜色相同从而能配对的袜子。如果取出的头两只袜子不能配对，那么第三只肯定能与头两只袜子中的一只配对。因此正确的答案是3只袜子。

7、苹果怎样分法

小咪家里来了五位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这六位小朋以，可是家里只有五个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了，可是又能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成三块。这就成了又一道题目:给六个孩子平均分配五个苹果，每个苹果都不许切成三块以上。

小咪的爸爸是怎样做的呢?

答案：苹果是这样分的:把3个苹果各切成两半，把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份，这6个1/3苹果也分给每人 1块。于是，每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果，6个孩子都平均分配到了苹果。

8、遗产问题

一位寡妇将同她的即将生产的孩子一起分享她丈夫遗留下来的 3500元遗产。如果生的是儿子，那么，按照罗马的法律，做母亲的 应分得儿子份额的一半;如果生的是女儿，做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可是发生的事情是，生了一对双胞胎——一男一女。

遗产应怎样分配才符合法律要求呢?

答案：

那位寡妇应分得1000元，儿子分得2000元，女儿500元。这样，法律就完全得到实现了，因为寡妇所得的恰是儿子的一半，又是女儿的两倍。

9、两只手表问题

我在同一时间开了两只手表，后来发现有一只手表每小时要慢2分钟，而另一只手表每小时要快1分钟。我再次去看表时，发现走得快的那一只表要比走得慢的那只表整整超前了1小时。试问:手表己经走了多少时间?

答案：

一只手表比另一只手表每小时快3分钟，所以经过20小时之后，它们的时差为1小时。

10、鸡蛋的价钱

"我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。" 厨师买了多少只鸡蛋?

答案：

厨师起先买了16只鸡蛋，但老板又加给他2只，所以厨师总共买了18只鸡蛋。

1 找出大于一万亿的最小一个质数.