七年级下册数学竞赛题

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 的解是（ ）

A． x=0 B. x=1 C.x=2 D.x=3

2．如果2x-7y=8，那么用y的代数式表示x正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（ ）

A． 一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；

C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。

4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -

很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列不等式是一元一次不等式的是( )。

A.2(1-y)>4y+2 B.x(2-x)≥l C. + > D.x+l

6．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

8.下列说法中错误的是（ ）

A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B． 任意三角形的外角和都是3600；

C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；

D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。

9.在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。

A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。

10.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）

A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。

二、 填空题（每小题3分，共33分）

11．某数的 加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x，列方程得 .

12．如果 ＋（x＋2y）2＝0，则x＝_______，y＝_______。

13．在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝2，则k＝____，b＝______。

14. 如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，

那么这种洗发水的原价是 。

15.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是

16.一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对______道题

17.不等式组 的解集是

18.求下列各图中∠1的度数

(1) (2) (3)

19．某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20％的利息所得税后，共得人民币25396元，求该储户所存储种的利率。

设_______________，则列出的方程（或方程组）是___________________。

20.如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。

21. 若3x+7y+z=5,4x+lOy+z=3,则x+y+z的值等于______

三、 作图题（请保留作图痕迹，共6分）

22．请任意作一个钝角三角形，并作出它三边上的高。

四、 解方程（或方程组）（23小题5分，24~26小题每小题6分，共23分）

23．3x-2=5x+6 24．

25． 26.

五、解答题（27小题6分，28~30小题每小题9分，共33分）

27．当k取何值时， 的值比 的值小1。

28. 已知方程组 与方程 的解相同，求a、b.

29．已知 与 的值的符号相同，求a的取值范围。

30．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB和∠ADC的度数.

班级： 姓名： 学号：

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 的解是（ ）

A． x=0 B. x=1 C.x=2 D.x=3

2．如果2x-7y=8，那么用y的代数式表示x正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（ ）

A． 一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；

C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。

4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -

很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列不等式是一元一次不等式的是( )。

A.2(1-y)>4y+2 B.x(2-x)≥l C. + > D.x+l

6．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

8.下列说法中错误的是（ ）

A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B． 任意三角形的外角和都是3600；

C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；

D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。

9.在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。

A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。

10.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）

A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。

二、 填空题（每小题3分，共33分）

11．某数的 加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x，列方程得 .

12．如果 ＋（x＋2y）2＝0，则x＝_______，y＝_______。

13．在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝2，则k＝____，b＝______。

14. 如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，

那么这种洗发水的原价是 。

15.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是

16.一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对______道题

17.不等式组 的解集是

18.求下列各图中∠1的度数

(1) (2) (3)

19．某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20％的利息所得税后，共得人民币25396元，求该储户所存储种的利率。

设_______________，则列出的方程（或方程组）是___________________。

20.如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。

21. 若3x+7y+z=5,4x+lOy+z=3,则x+y+z的值等于______

三、 作图题（请保留作图痕迹，共6分）

22．请任意作一个钝角三角形，并作出它三边上的高。

四、 解方程（或方程组）（23小题5分，24~26小题每小题6分，共23分）

23．3x-2=5x+6 24．

25． 26.

五、解答题（27小题6分，28~30小题每小题9分，共33分）

27．当k取何值时， 的值比 的值小1。

28. 已知方程组 与方程 的解相同，求a、b.

29．已知 与 的值的符号相同，求a的取值范围。

30．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB和∠ADC的度数.

六、列方程（组）解应用题（共10分）

31．人民公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1～40人 41～80人 80人以上

每人门票价 10元 9元 8元

某校高二(1)、(2)两个班共85人去游人民公园，其中(1)班是小班，人数较少，不到40人，(2)班人数较多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则比两班联合购票多花120元，问两班各有多少名学生?

七、综合题（共15分）

32、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1 演讲答辩得分表(单位：分)

A B C D E

甲 90 92 94 95 88

乙 89 86 87 94 91

表2 民主测评票数统计表(单位：张)

“好”票数 “较好”票数 “一般”票数

甲 40 7 3

乙 42 4 4

规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数 2分+“较好”票数 1分+“一般”票数 0分；综合得分=演讲答辩得分 (1-a)+民主测评得分 a .

(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?

(2)a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?

六、列方程（组）解应用题（共10分）

31．人民公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1～40人 41～80人 80人以上

每人门票价 10元 9元 8元

某校高二(1)、(2)两个班共85人去游人民公园，其中(1)班是小班，人数较少，不到40人，(2)班人数较多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则比两班联合购票多花120元，问两班各有多少名学生?

七、综合题（共15分）

32、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1 演讲答辩得分表(单位：分)

A B C D E

甲 90 92 94 95 88

乙 89 86 87 94 91

表2 民主测评票数统计表(单位：张)

“好”票数 “较好”票数 “一般”票数

甲 40 7 3

乙 42 4 4

规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数 2分+“较好”票数 1分+“一般”票数 0分；综合得分=演讲答辩得分 (1-a)+民主测评得分 a .

(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?

(2)a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?

班级： 姓名： 学号：

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 的解是（ ）

A． x=0 B. x=1 C.x=2 D.x=3

2．如果2x-7y=8，那么用y的代数式表示x正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（ ）

A． 一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；

C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。

4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -

很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列不等式是一元一次不等式的是( )。

A.2(1-y)>4y+2 B.x(2-x)≥l C. + > D.x+l

6．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

8.下列说法中错误的是（ ）

A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B． 任意三角形的外角和都是3600；

C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；

D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。

9.在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。

A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。

10.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）

A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。

二、 填空题（每小题3分，共33分）

11．某数的 加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x，列方程得 .

12．如果 ＋（x＋2y）2＝0，则x＝_______，y＝_______。

13．在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝2，则k＝____，b＝______。

14. 如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，

那么这种洗发水的原价是 。

15.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是

16.一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对______道题

17.不等式组 的解集是

18.求下列各图中∠1的度数

(1) (2) (3)

19．某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20％的利息所得税后，共得人民币25396元，求该储户所存储种的利率。

设_______________，则列出的方程（或方程组）是___________________。

20.如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。

21. 若3x+7y+z=5,4x+lOy+z=3,则x+y+z的值等于______

三、 作图题（请保留作图痕迹，共6分）

22．请任意作一个钝角三角形，并作出它三边上的高。

四、 解方程（或方程组）（23小题5分，24~26小题每小题6分，共23分）

23．3x-2=5x+6 24．

25． 26.

五、解答题（27小题6分，28~30小题每小题9分，共33分）

27．当k取何值时， 的值比 的值小1。

28. 已知方程组 与方程 的解相同，求a、b.

29．已知 与 的值的符号相同，求a的取值范围。

30．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB和∠ADC的度数.

六、列方程（组）解应用题（共10分）

31．人民公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1～40人 41～80人 80人以上

每人门票价 10元 9元 8元

某校高二(1)、(2)两个班共85人去游人民公园，其中(1)班是小班，人数较少，不到40人，(2)班人数较多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则比两班联合购票多花120元，问两班各有多少名学生?

七、综合题（共15分）

32、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1 演讲答辩得分表(单位：分)

A B C D E

甲 90 92 94 95 88

乙 89 86 87 94 91

表2 民主测评票数统计表(单位：张)

“好”票数 “较好”票数 “一般”票数

甲 40 7 3

乙 42 4 4

规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数 2分+“较好”票数 1分+“一般”票数 0分；综合得分=演讲答辩得分 (1-a)+民主测评得分 a .

(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?

(2)a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高? 1.没看到方程式2.y=（2x-8）/73.选ABC4.看不清5.选D

初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛赛前集

一、填空题（每小题5分，共75分）

1．计算：=_________．

2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．

3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．

4．如果，，那么=_______．

5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．

6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．

7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．

8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．

9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．

10．已知a×b×=，其中a、b是1到9的数码．表示个位数是b，十位数是a的两位数，表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．

11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．

12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．

13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果

□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．

□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．

你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×．

a b c

lld e f

g h l

14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=_____，h=________．

15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．

二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分）

16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：

+…+.

17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．

已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．

18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．

（1）甲分得多少张纸牌？

甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

答案:

一、填空题

1．原式===-0.12（或-）．

2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0，

于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以

原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c．

3．1人1天工作量为，m+n人1天工作量为，

故m+n人完成这项工作的时间为天．

4．显然b≠0，原式．

5．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P，

由已知可得PA+PB=1，故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．

6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°．

7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，

以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个．

于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个．

8．甲、乙两种股票的原价分别为、元，故该次交易共盈利

1200×2-（+）

=2400-1000-1500=-100（元）．

即实为亏损100元．

9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度，

故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．

10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0．

∵b≠0，∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．

11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．

其中满足第二个条件的是169，256，361．

而其中个位数字是完全平方数的是109和361．

12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm，

则+=+=，3x+4（S-x）=6x+3（S-x），解得x=．

∴==，∴V=8（km/h）．

13．设糖果有x粒，依题意得+1+（-1）+（-1）=x，

即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，小虎答案错误．

14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；

又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，得b=25．

15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，

则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5．

∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1．

即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．

二、解答题

16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，

∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．

∴原式=++…+

=-（++…+）

=-（-+-+…+-）

=-+=-.

17．由定义及已知条件得

解之，得

即新运算为：x*y=2x+5y-3．

于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．

18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张．

（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，

所以若编号为A的纸牌属于甲，

则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555，

由于555为奇数，均A与B不同．

于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：

555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．

19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，

则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．

要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．

从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：

[（14-4）+4]×200=1800（千米）．

20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．

由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．

再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．

设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．

则 消去a，得 7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。

初一下册数学竞赛题100道北师大

七年级下册数学

期末总复习

【关键时刻，不能应付！】

综合（一）

1. 计算 = ； 　　　　　；

2. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，

∠DBC＝20º，则∠A＝　　　　　º

3. 小强照镜子时，看到镜子中衣服上印有：

则小强衣服上的字应为

4. 一口袋中有红球3个、白球若干个，若任意摸出一个，

摸到红球的概率为 ，则袋中有白球　　　　　个

5. 如图，△ABC的角平分线DB、DC是相交于

点D，EF过点D，且EF∥BC，若BE＝4，CF＝3，则EF＝

6. 2008年北京奥运会火炬拉力，火炬手达到21780人，把这个数用科学记数法表示约为　　　　　　　　人（保留两个有效数字）

7. 近似数3.1万精确到　　 　　位，有　　　个有效数字

8. 小明在镜子中看到身后的时钟如图所示，则实际时间

9. 下列计算中，正确的是：（　　）

A、 　 　　B、

C、 　　D、

10. 气象台预报“本市明天降水概率是80 %”．对此信息，下列说法正确的是（ ）

(A)本市明天将有80％的地区降水

(B)本市明天将有80％的时间降水

(C)明天肯定下雨

(D)明天降水的可能性比较大

11. 如图，是甲、乙两人从A地往

B地的路程与时间的关系图

（1）A、B两地相距　　　　　km

（2）甲的平均速度为　　　　km/h

乙的平均速度为　　　　　km/h

（3）甲比乙早出发　　　　小时

（4）谁早到B地，早到多少时间？

（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多少时间追上甲？

12. 如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

13题图 14题图

13. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，①当D点在BC什么位置上时，DE＝DF？说明理由；②在不添加辅助线的情况下，你能否再写出和①中不一样的条件，使得DE与DF相等。请写出两个这样的条件，但不要说明理由。

14. 如图，在△ABC中，∠B=90º，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，∠C＝40º，

求∠BAD的度数

综合（二）

1. 一个角的补角为135º，则这个角的度数为　　　　　º

2. 用科学记数法表示：0.00000053＝

3. 近似数0.0310有　　　　个有效数字

4. 把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为

5. 在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为

6. 计算：

7. 如果 是一个完全平方式，那么k的值为

8. 下列语句中错误的是（ ）

A、5是单项式 B、单项式 m 的系数与次数都是 1

C、 的系数是 D、 是二次单项式

9. 结果为 的式子是（　　）

A． B． C． D．

10. 下面的运算正确的是（ ）

A、( ； B、 ；

C、( D、

11. 计算：

12. 小王发现在镜子中钟表显示的时间为2：15，则实际时间为

13. 已知： 则

14. 已知 ，则m＋n＝

15. 圆的面积s与半径r之间的关系式为s= r2，当半径

由1变化到2时，圆的面积增加了

16. 一副去掉大、小王的扑克中，任意抽取一张，则P（抽到5）＝　　　　； P（抽到黑桃）＝

17. 如图：（1）图2可以看成是图1的三角形往右平移　　　单位长度得到的；

（2）画出下列各图中的格点三角形关于直线L的对称图形

18. 一口袋中共有红、黄、白球12个，请设计出满足下列条件的方案：

（1）任意摸出一球，得到黄球与白球的概率相同，红球的概率最小；

（2）任意摸出一球，得到红球的概率最大，白球的概率最小；

（3）任意摸出一球，得到红球的概率为 ，得到黄球的概率为

19. 计算：

20. 转动如图所示的转盘，当转动停止时，

指针指向红色区域的概率为

21. 已知 ，则

22. 一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出

售的价格是多少?

（3）降价后他按每千克0.4元

将剩余的土豆售完，这时他手中

的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？

23. 有一个三角形的支架，AB＝AC，小明在过A点和BC的中点D又架了一个细木条，经测量∠B＝30º，在没有任何测量工具下，你能否求出∠BAD与∠ADC的度数。为什么？

23题图 24题图

24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则D点到AB的距离DE长为___________

25. 某次班级游园中，准备了奖券53张，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖5张，小强第四位抽奖，若前三位同学有一位中了二等奖，其余两位未中奖，则小强中奖的概率为　（　　）

A． 　 B． C． D．

26. 下列各事件中，发生概率为1的是（ ）

A、掷一枚骰子，出现6点朝上　　　　B、太阳从东方升起

C、若干年后，地球会发生大爆炸

D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同

27. 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）

28. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）

（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？

（2）写出y与x的关系式；

（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；

（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；

（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时， 行驶了多少千米？

（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？

莲山课件 原文地址： 一、 选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 的解是（ ）

A． x=0 B. x=1 C.x=2 D.x=3

2．如果2x-7y=8，那么用y的代数式表示x正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（ ）

A． 一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；

C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。

4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -

很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列不等式是一元一次不等式的是( )。

A.2(1-y)>4y+2 B.x(2-x)≥l C. + > D.x+l

6．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

8.下列说法中错误的是（ ）

A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B． 任意三角形的外角和都是3600；

C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；

D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。

9.在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。

A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。

10.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）

A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。

二、 填空题（每小题3分，共33分）

11．某数的 加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x，列方程得 .

12．如果 ＋（x＋2y）2＝0，则x＝_______，y＝_______。

13．在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝2，则k＝____，b＝______。

14. 如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，

那么这种洗发水的原价是 。

15.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是

16.一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对______道题

17.不等式组 的解集是

18.求下列各图中∠1的度数

(1) (2) (3)

19．某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20％的利息所得税后，共得人民币25396元，求该储户所存储种的利率。

设_______________，则列出的方程（或方程组）是___________________。

20.如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。

21. 若3x+7y+z=5,4x+lOy+z=3,则x+y+z的值等于______

三、 作图题（请保留作图痕迹，共6分）

22．请任意作一个钝角三角形，并作出它三边上的高。

四、 解方程（或方程组）（23小题5分，24~26小题每小题6分，共23分）

23．3x-2=5x+6 24．

25． 26.

五、解答题（27小题6分，28~30小题每小题9分，共33分）

27．当k取何值时， 的值比 的值小1。

28. 已知方程组 与方程 的解相同，求a、b.

29．已知 与 的值的符号相同，求a的取值范围。

30．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB和∠ADC的度数.

初一下册数学竞赛题冀教版

2009-2010学年七年级下学期数学期中试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

2、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠¬5;

②∠1=∠7;③∠2=∠6;④∠4+∠7=180°.其中能说明a∥b的条件有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

第2题 第3题

3、如图所示，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( )

A、63° B、83° C、73° D、53°

4、点A(m,n)满足mn=0,则点A在 ( ) 上.

A、原点 B、坐标轴 C 、x轴 D y轴、

5、线段MN是由线段EF经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5）,则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（ ）

A、（-1，0） B、（-6，0） C、（0，-4） D、（0，0）

6、如图小陈从O点出发，前进5米后向右转 ，再向前进 5米后又向右转 ……，这样一直下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ）

A、 60米 B、100米

C、120米 D、90米 第6题

7、已知等腰三角形的一个外角为 ，则这个等腰三角形的顶角为( )

A、 B、 C、 或 D、

8、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是 （ ）

A、正三角形 B 、正方形 C、正五边形 D、正六边形

9、若方程ax－2y＝4的一个解是 则a的值是（ ）

A、－1 B、3 C、1 D、－3

10、 ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（每题3分，共24分）

11、如图：已知∠2=∠3,则______∥______.

第11题 第12题 第16题

12、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠DEG=_______度。

13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。

14、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。

15、如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.

16、如图：在△ABC 中，AD是中线，则△ABD的面积____△ACD的面积（填“＞”“＜”“=”）

17、若方程2x2m＋3＋3y5n－9＝4是关于x，y的二元一次方程，则m2＋n2=______.

18、2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：

昆明丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图

上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬

传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，

请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点

的坐标为___________．

三、解答题（共66分）

19、解方程组：(每小题5分，共10分)

(1) (2)

20、如图,将△ABC平移,可以得到△DFE,点C的对应点为点E,请画出平移后

的△DFE（6分）

21、若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是几边形（8分）

22、若a、b、c是△ABC的三边长，化简 （6分）

23、在△ABC中，∠B=∠C=∠BAD, ∠ADC=∠DAC,求∠ADC的度数。（6分）

24、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数。（8分）

25、已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2

求证：CD⊥AB（10分）

26、如图在平面直角坐标系中描出4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).

¬ （1）顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.

（2）如果四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，

求平移后四边形 各点的坐标，及其面积。（12分）

参考答案

一． 选择题（每题3分，共30分）

1、 C；2、D；3、A；4、B；5、D；6、D；7、C；8、C；9、B；10、D；

二、 填空题（每题3分，共24分）

11、AD‖BC；12、100；13、两个角是对顶角；它们相等；14、（-2，2）或（8，2）；

15、16；16、=；17、5；18、（-1，4）；

三、解答题（共66分）

19、（每题5分，共10分）（1） ；（2）

20、（6分）略

21、（8分）解：设这个多边形是n边形

答：这个多边形是6边形

22、（6分）解：

23、（6分）解：

答：

24、（8分）解：

25、（10分）证明：∵

∴ ‖

∴ ‖

26、（12分）（1）

（2）

（3） ； ； ；

（4） S=6.5

初一下册数学竞赛题沪科版

初一数学竞赛题（含答案）

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )

(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3

3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )

(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日

4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个

5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足

BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）

(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22

6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )

(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2

8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若

CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )

(A)20 (B)30 (C)40 (D)50

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案

直接填写在对应题目中的横线上．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC

的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．

10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，

则 a + 1a = ．

11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD

= 2，则S⊿ABC = .

12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于

点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如

图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，

则a = ．

三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，

且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1

的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.

14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．

参考答案：

一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．

三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.