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比例的意义听课记录如下：
一、各个环节融会贯通、浑然一体。
但在具体操作上难免有生硬预设嫌疑，汪老师注重联系点的有效生成，所以自然、流利。这节课的巩固练习有这样的一道题，根据一个乘法算式写出比例式，怎样写不重复不遗漏，每位老师都会和学生探讨一定的方法，老师在这节课上揭示的方法比较实用。
二、引入新课干净利落。
上课伊始，教师提问什么叫比，并举例，然后出示几组比，提生算出比值，观察这两个比，你有什么发现？生：比值一样，可以用等号连接。在数学教学中，知识的引入时机不同，得到的教学效果也不同。
引入得过早可能使教学显得过于急促、突兀，过晚又可能使教学显得过于拖拉、罗嗦。这节课教师通过几个简短地师生对话，应用新旧知识间的迁移引入新知，干脆利落。
三、教学设计层次分明。
比的意义听课记录及评析如下：
1、联系生活，从生活中引入
数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。
2、在观察中思考
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的'本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出:两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。
词目：比例
拼音：bǐ lì
基本解释：
1. [proportion;scale]
2. 数量之间的对比关系
起于远近之比例。——蔡元培《图画》
比例失调
3. 指一种事物在整体中所占的分量
4. [same example]∶相同的例子
5.表示两个比相等的式子
今后有似此比例,皆不许受
详细解释：
1. 谓比照事例、条例。
宋 司马光 《辞知制诰第三状》：“夫以资涂用人，不问能否，比例从事，不顾是非，此最国家之弊法。”《明史·姜志礼传》：“继此而封，尚有 瑞 、 惠 、 桂 三王也，倘比例以请，将予之乎？不予之乎？”
2. 可作比照的事例、条例。
汉 王充 《论衡·程材》：“论者以儒生不晓簿书，置之於下第。法令比例，吏断决也。文吏治事，必问法家。”《南齐书·王僧虔传》：“世中比例举眼是，汝足知此，不复具言。”《红楼梦》第二二回：“ 贾琏 听了，低头想了半日，道：‘你竟糊涂了！现有比例。那 林妹妹 就是例。往年怎么给 林妹妹 做的，如今也照样给 薛妹妹 做就是了。’”
3. 比拟；比较。
田北湖 《论文章源流》：“夫古之作者，择言以对待，援义以比例，虽在约举，罔不昭灼。” 周素园 《贵州民党痛史》第二编第四章：“观诸工，则洋货成自机器，物美价亷，最易畅铺，旧日制造之款式既拙，费工且较洋货尤多，不待比例已可决其必败。” 鲁迅 《南腔北调集·谈金圣叹》：“他的‘哭庙’，用近事来比例，和前年《新月》上的引据三民主义以自辩，并无不同。”
4. 一种事物在整体中所占的分量。如：合唱队里女学生比例太高，要增加男生。
5. 两个同类数相互比较，其中一数是另一数的几倍或几分之几。如：这个牧区，成人与儿童的比例约为三比一。
6. 指一种事物受他事物影响，而随之增减升降的关系。
王国维 《＜红楼梦评＞论》：“生活之于苦痛，二者一而非二，而苦痛之度，与主张生活之欲之度为比例。”
7. 当两个比a：b和c：d的比值相等时，称这四个量a、b和c、d成比例，记作a：b＝c：d。
[编辑本段]2、数学术语
比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比,�如：教师和学生的～已经达到要求。
③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项
左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定）
反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定）
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 比如：x：3= 9：27
解法：
x：3=9：27
解：27x=3×9
27x=27
x=1
⑥这有两道数学题，试着做做看吧！
125% ：7=4 ：x
解： 125%x=4×7
1.25x =28
x =28÷1.25
x =22.5
13.5 ：6=x ：4
解：6x=13.5×4
6x=54
x=54÷6
x=9
⑦比例具有如下性质：
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
1） ad=bc
2） b:a=d:c （a.c≠0）
3） a:c=b:d ; c:a=d:b
4） (a+b):b=(c+d):d
5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下
令 a:b=c:d=k，
∵a:b=c:d
∴a=bk；c=dk
1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2） 显然b:a=d:c=1/k
3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4） ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①
5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）
7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。
（有意者，请做在后面。）
假设长方形宽为2，长为3，那么：
宽：2x2=4 长： 3x3=9
答：长方形的长是9，宽是4。
将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果。
[编辑本段]3、统计术语
Proportion
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即
N1/N+N2/N+...+Nk/N=1
比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。
将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。 播放出现小问题，请 刷新 尝试
【知识要点归纳】
1．比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一。组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。
3．解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。
4．比例尺
（1）比例尺的意义。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。表示如下：
图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
比例尺一般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字比例尺和线段比例尺两种。
5．比例尺的作用
在绘地图和其它平面图的时候，需要把实际距离缩小一定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺寸扩大一定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的方法
一般用方程来解答。即设定要求的量为未知数，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知数。如果计算熟练，也可以直接运用公式解答：
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例的意义是什么
比例的意义听课记录如下：
一、各个环节融会贯通、浑然一体。
但在具体操作上难免有生硬预设嫌疑，汪老师注重联系点的有效生成，所以自然、流利。这节课的巩固练习有这样的一道题，根据一个乘法算式写出比例式，怎样写不重复不遗漏，每位老师都会和学生探讨一定的方法，老师在这节课上揭示的方法比较实用。
二、引入新课干净利落。
上课伊始，教师提问什么叫比，并举例，然后出示几组比，提生算出比值，观察这两个比，你有什么发现？生：比值一样，可以用等号连接。在数学教学中，知识的引入时机不同，得到的教学效果也不同。
引入得过早可能使教学显得过于急促、突兀，过晚又可能使教学显得过于拖拉、罗嗦。这节课教师通过几个简短地师生对话，应用新旧知识间的迁移引入新知，干脆利落。
三、教学设计层次分明。
比的意义听课记录及评析如下：
1、联系生活，从生活中引入
数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。
2、在观察中思考
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的'本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出:两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。
词目：比例
拼音：bǐ lì
基本解释：
1. [proportion;scale]
2. 数量之间的对比关系
起于远近之比例。——蔡元培《图画》
比例失调
3. 指一种事物在整体中所占的分量
4. [same example]∶相同的例子
5.表示两个比相等的式子
今后有似此比例,皆不许受
详细解释：
1. 谓比照事例、条例。
宋 司马光 《辞知制诰第三状》：“夫以资涂用人，不问能否，比例从事，不顾是非，此最国家之弊法。”《明史·姜志礼传》：“继此而封，尚有 瑞 、 惠 、 桂 三王也，倘比例以请，将予之乎？不予之乎？”
2. 可作比照的事例、条例。
汉 王充 《论衡·程材》：“论者以儒生不晓簿书，置之於下第。法令比例，吏断决也。文吏治事，必问法家。”《南齐书·王僧虔传》：“世中比例举眼是，汝足知此，不复具言。”《红楼梦》第二二回：“ 贾琏 听了，低头想了半日，道：‘你竟糊涂了！现有比例。那 林妹妹 就是例。往年怎么给 林妹妹 做的，如今也照样给 薛妹妹 做就是了。’”
3. 比拟；比较。
田北湖 《论文章源流》：“夫古之作者，择言以对待，援义以比例，虽在约举，罔不昭灼。” 周素园 《贵州民党痛史》第二编第四章：“观诸工，则洋货成自机器，物美价亷，最易畅铺，旧日制造之款式既拙，费工且较洋货尤多，不待比例已可决其必败。” 鲁迅 《南腔北调集·谈金圣叹》：“他的‘哭庙’，用近事来比例，和前年《新月》上的引据三民主义以自辩，并无不同。”
4. 一种事物在整体中所占的分量。如：合唱队里女学生比例太高，要增加男生。
5. 两个同类数相互比较，其中一数是另一数的几倍或几分之几。如：这个牧区，成人与儿童的比例约为三比一。
6. 指一种事物受他事物影响，而随之增减升降的关系。
王国维 《＜红楼梦评＞论》：“生活之于苦痛，二者一而非二，而苦痛之度，与主张生活之欲之度为比例。”
7. 当两个比a：b和c：d的比值相等时，称这四个量a、b和c、d成比例，记作a：b＝c：d。
[编辑本段]2、数学术语
比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比,�如：教师和学生的～已经达到要求。
③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项
左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定）
反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定）
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 比如：x：3= 9：27
解法：
x：3=9：27
解：27x=3×9
27x=27
x=1
⑥这有两道数学题，试着做做看吧！
125% ：7=4 ：x
解： 125%x=4×7
1.25x =28
x =28÷1.25
x =22.5
13.5 ：6=x ：4
解：6x=13.5×4
6x=54
x=54÷6
x=9
⑦比例具有如下性质：
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
1） ad=bc
2） b:a=d:c （a.c≠0）
3） a:c=b:d ; c:a=d:b
4） (a+b):b=(c+d):d
5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下
令 a:b=c:d=k，
∵a:b=c:d
∴a=bk；c=dk
1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2） 显然b:a=d:c=1/k
3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4） ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①
5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）
7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。
（有意者，请做在后面。）
假设长方形宽为2，长为3，那么：
宽：2x2=4 长： 3x3=9
答：长方形的长是9，宽是4。
将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果。
[编辑本段]3、统计术语
Proportion
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即
N1/N+N2/N+...+Nk/N=1
比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。
将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。 播放出现小问题，请 刷新 尝试
【知识要点归纳】
1．比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一。组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。
3．解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。
4．比例尺
（1）比例尺的意义。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。表示如下：
图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
比例尺一般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字比例尺和线段比例尺两种。
5．比例尺的作用
在绘地图和其它平面图的时候，需要把实际距离缩小一定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺寸扩大一定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的方法
一般用方程来解答。即设定要求的量为未知数，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知数。如果计算熟练，也可以直接运用公式解答：
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例的意义是什么
