有没有比较好的初中的数学动点问题?

动点问题练习

动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．

(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？

(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，

并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？

若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？

若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

2、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

3、（山东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

(2)求直线BC的解析式；

(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

①当0＜t≤时，试求出m的取值范围；

②当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？

4、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

5、（杭州）在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。

（1）分别求出梯形中的长度；

（2）写出图3中两点的坐标；

（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。

6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

（1）求直线的解析式；

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．

（1）如图2，求当x=时，y的值是多少？

（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；

（3）求y与x之间的函数关系式；

8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由.

1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时

出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？

3. 如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

4. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。

（1）求让：；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。

5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求重叠部分⊿AFC的面积.

6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，

其面积最小，最大？各是多少？

7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.

⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

9、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456

或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

10、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； 去看我们苏州2011年中考数学最后一题。。。绝对经典。。。劳资在考场上愣是做不出。。。

初中二年级数学题高分求解,要有过程

解析：

（1）由上述方程与解的特征可猜想：

关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为：x①=c,x②=m/c

验证如下：当x①=c时，方程左边=c+m/c=右边，成立；

当x②=m/c时，方程左边=m/c +m/(m/c)=m/c +m×(c/m)=m/c +c=c+ m/c=右边，成立；

这就是说关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为：x①=c,x②=m/c

（2）由题意易知a≠1，则：

方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为：

y-1+ 2/(y-1) =a-1 + 2/(a-1)

令x=y-1，c=a-1，那么原方程可化为：

x+ 2/x =c +2/c

则由第1小题结论可得：

方程x+ 2/x =c +2/c的解为：x①=c,x②=2/c

因为x=y-1，c=a-1，所以：

y①-1=a-1，y②-1=2/(a-1)即y②=2/(a-1) +1=(a+1)/(a-1)

即方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解为：

y①=a，y②=(a+1)/(a-1) (1)x①=m,x②=m/c;

当x①=m，左边=M+1，右边=M+1,左边=右边，所以x①=m是原方程的解。

x②=m/c，左边=c+m/c,左边=c+m/c，,左边=右边，所以x①=m是原方程的解。

(2)y=a,y=(a+1)/(a-1)

y+(2/y-1)=a+(2/a-1)变形为y-1+(2/y-1)=a-1+(2/a-1)，则y-1=a-1。y-1=2/(a-1)

y=a,y=(a+1)/(a-1).

九年级数学易错题及答案

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