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Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。 1、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
注意
2、等比数列的通项公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.
注意
3、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
注意
4、等比数列的判定方法
（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.
（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,
an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.
（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.
5、等比数列的性质
设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.
（1）、当q>1，a1>0或0
（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.
（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.
（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.
（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
6、等比数列的前n项和公式
设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①
①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
…②
两式相减得
（1－q）Sn=a1－a1qn，
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.
因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成
当q=1时，Sn=na1.
注意
7、等比数列前n项和的一般形式
一般地，如果a1,q是确定的，那么
8、等比数列的前n项和的性质
（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.
（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则
（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.
（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则
（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.
(1)求和公式：当q=1,Sn=n*a1；当q不等于1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 等比数列的性质是什么
等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由我为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列前n项和公式推导过程
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
①若
m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则
（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.（4）按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列.（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7)
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8)
数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.
解：等比数列前n项和：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
Sn=na1 (q=1)
如有疑问，可追问!
Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。 1、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
注意
2、等比数列的通项公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.
注意
3、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
注意
4、等比数列的判定方法
（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.
（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,
an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.
（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.
5、等比数列的性质
设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.
（1）、当q>1，a1>0或0
（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.
（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.
（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.
（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
6、等比数列的前n项和公式
设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①
①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
…②
两式相减得
（1－q）Sn=a1－a1qn，
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.
因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成
当q=1时，Sn=na1.
注意
7、等比数列前n项和的一般形式
一般地，如果a1,q是确定的，那么
8、等比数列的前n项和的性质
（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.
（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则
（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.
（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则
（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.
(1)求和公式：当q=1,Sn=n*a1；当q不等于1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 等比数列的性质是什么
等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由我为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列前n项和公式推导过程
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
①若
m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则
（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.（4）按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列.（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7)
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8)
数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.
解：等比数列前n项和：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
Sn=na1 (q=1)
如有疑问，可追问!
