数学九年级一元二次方程怎么解

一元二次方程的解法有如下几种:

第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式

例1:X^2-4X+3=0

本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。

例2：X^2-8X+16=0

本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）

例3：X^2-9=0

本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。

例4：X^2-5X=0

本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5

第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：

X^2+2X-3=0

第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。

第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。

还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。

最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。

定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a

举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。

因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般

形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式

法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程

是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方

法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我

们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方

法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可变形为

x2+px=-q (常数项移到方程右边)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母

取值的要求，必要时进行分类讨论。

练习：

（一）用适当的方法解下列方程：

1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3

3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0

5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0

（二）解下列关于x的方程

1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0

练习参考答案：

（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2

3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=

6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）

[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0

即 (2x+9)(2x+2)=0

∴2x+9=0或2x+2=0

∴x1=-,x2=-1是原方程的解。

（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0

[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0

∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0

∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是

原方程的解。 原方程的解。

测试

选择题

1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）

A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5

2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。

A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7

3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个

根是（ ）。

A、0 B、1 C、-1 D、±1

4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。

A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0

C、b=0且c=0 D、c=0

5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。

A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5

6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。

A、 B、 C、 D、无实根

7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。

A、x= B、x=-

C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-

8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。

A、(x-)2= B、(x- )2=-

C、(x- )2= D、以上答案都不对

9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。

A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1

答案与解析

答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D

解析：

1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,

注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。

2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.

3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1

时，方程成立，则必有根为x=1。

4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，

则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.

另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！

5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,

则(x-5)(x+2)=0

x-5=0 或x+2=0

x1=5, x2=-2.

6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。

7．分析：2x2=0.15

x2=

x=±

注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。

8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，

整理为：(x-)2=

方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。

9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1

则(x-1)2=m+1.

中考解析

考题评析

1．（甘肃省）方程的根是（ ）

（A） （B） （C） 或 （D） 或

评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确

选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元

二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为

C。

另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。

2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。

评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。

3．（辽宁省）方程的根为（ ）

（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1

评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、

B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。

4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。

评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。

5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）

（A）x=3+2 （B）x=3-2

（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2

评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方

根，即可选出答案。 配方法求解~~，因式分解~~~

初三数学 一元二次方程 配方法 解答题(要过程 谢谢) 跪求

1.x平方=16

x=+ -4

2.(5x)平方=6平方

5x=+ -6

x=+ -五分之六

3.x平方+2x+1=1

（x+1)平方=1

x+1=+ -1

x1=0,x2=-2

4.依次类推

5. x平方-2倍根号三x+3=0

(x- 根号三 )平方=0

x=根号三

6. x平方-三分之二x+九分之一=九分之十

（ x-三分之一）平方=九分之十

x1=三分之根号十+三分之一，x2=-三分之根号十+三分之一

妈呀，累死我了，你应该看得懂吧~-~ 1、2不用配方，直接移项求解

1、正负4

2、正负6/5

3、x方+2x+1=1

（x+1）方=1

x+1=正负1

x=0或-2

4、x方+5x-1+（5/2）方-（5/2）方=0

（x+5/2）方=29/4

x+5/2=正负根号29/2

得解

5、x方-2倍根号3x+（根号3）方=0

（x-根号3）方=0

x=正负根号3

6、x方-2x/3+（1/3）方=1+（1/3）方

（x-1/3）方=10/9

x-1/3=正负根号10/3

得解

初三数学方程题100道

题：10 x + 90 = 290

10 x = 290-90

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 91 = 291

10 x = 291-91

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 92 = 292

10 x = 292-92

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 93 = 293

10 x = 293-93

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 94 = 294

10 x = 294-94

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 95 = 295

10 x = 295-95

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 96 = 296

10 x = 296-96

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 97 = 297

10 x = 297-97

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 98 = 298

10 x = 298-98

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 99 = 299

10 x = 299-99

x= 200/10

x= 20

题：10 x + 90 = 300

10 x = 300-90

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 91 = 301

10 x = 301-91

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 92 = 302

10 x = 302-92

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 93 = 303

10 x = 303-93

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 94 = 304

10 x = 304-94

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 95 = 305

10 x = 305-95

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 96 = 306

10 x = 306-96

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 97 = 307

10 x = 307-97

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 98 = 308

10 x = 308-98

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 99 = 309

10 x = 309-99

x= 210/10

x= 21

题：10 x + 90 = 310

10 x = 310-90

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 91 = 311

10 x = 311-91

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 92 = 312

10 x = 312-92

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 93 = 313

10 x = 313-93

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 94 = 314

10 x = 314-94

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 95 = 315

10 x = 315-95

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 96 = 316

10 x = 316-96

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 97 = 317

10 x = 317-97

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 98 = 318

10 x = 318-98

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 99 = 319

10 x = 319-99

x= 220/10

x= 22

题：10 x + 90 = 320

10 x = 320-90

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 91 = 321

10 x = 321-91

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 92 = 322

10 x = 322-92

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 93 = 323

10 x = 323-93

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 94 = 324

10 x = 324-94

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 95 = 325

10 x = 325-95

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 96 = 326

10 x = 326-96

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 97 = 327

10 x = 327-97

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 98 = 328

10 x = 328-98

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 99 = 329

10 x = 329-99

x= 230/10

x= 23

题：10 x + 90 = 330

10 x = 330-90

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 91 = 331

10 x = 331-91

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 92 = 332

10 x = 332-92

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 93 = 333

10 x = 333-93

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 94 = 334

10 x = 334-94

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 95 = 335

10 x = 335-95

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 96 = 336

10 x = 336-96

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 97 = 337

10 x = 337-97

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 98 = 338

10 x = 338-98

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 99 = 339

10 x = 339-99

x= 240/10

x= 24

题：10 x + 90 = 340

10 x = 340-90

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 91 = 341

10 x = 341-91

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 92 = 342

10 x = 342-92

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 93 = 343

10 x = 343-93

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 94 = 344

10 x = 344-94

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 95 = 345

10 x = 345-95

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 96 = 346

10 x = 346-96

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 97 = 347

10 x = 347-97

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 98 = 348

10 x = 348-98

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 99 = 349

10 x = 349-99

x= 250/10

x= 25

题：10 x + 90 = 350

10 x = 350-90

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 91 = 351

10 x = 351-91

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 92 = 352

10 x = 352-92

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 93 = 353

10 x = 353-93

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 94 = 354

10 x = 354-94

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 95 = 355

10 x = 355-95

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 96 = 356

10 x = 356-96

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 97 = 357

10 x = 357-97

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 98 = 358

10 x = 358-98

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 99 = 359

10 x = 359-99

x= 260/10

x= 26

题：10 x + 90 = 360

10 x = 360-90

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 91 = 361

10 x = 361-91

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 92 = 362

10 x = 362-92

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 93 = 363

10 x = 363-93

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 94 = 364

10 x = 364-94

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 95 = 365

10 x = 365-95

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 96 = 366

10 x = 366-96

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 97 = 367

10 x = 367-97

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 98 = 368

10 x = 368-98

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 99 = 369

10 x = 369-99

x= 270/10

x= 27

题：10 x + 90 = 370

10 x = 370-90

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 91 = 371

10 x = 371-91

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 92 = 372

10 x = 372-92

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 93 = 373

10 x = 373-93

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 94 = 374

10 x = 374-94

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 95 = 375

10 x = 375-95

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 96 = 376

10 x = 376-96

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 97 = 377

10 x = 377-97

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 98 = 378

10 x = 378-98

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 99 = 379

10 x = 379-99

x= 280/10

x= 28

题：10 x + 90 = 380

10 x = 380-90

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 91 = 381

10 x = 381-91

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 92 = 382

10 x = 382-92

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 93 = 383

10 x = 383-93

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 94 = 384

10 x = 384-94

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 95 = 385

10 x = 385-95

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 96 = 386

10 x = 386-96

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 97 = 387

10 x = 387-97

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 98 = 388

10 x = 388-98

x= 290/10

x= 29

题：10 x + 99 = 389

10 x = 389-99

x= 290/10

x= 29

题：11 x + 90 = 310

11 x = 310-90

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 91 = 311

11 x = 311-91

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 92 = 312

11 x = 312-92

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 93 = 313

11 x = 313-93

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 94 = 314

11 x = 314-94

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 95 = 315

11 x = 315-95

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 96 = 316

11 x = 316-96

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 97 = 317

11 x = 317-97

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 98 = 318

11 x = 318-98

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 99 = 319

11 x = 319-99

x= 220/11

x= 20

题：11 x + 90 = 321

11 x = 321-90

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 91 = 322

11 x = 322-91

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 92 = 323

11 x = 323-92

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 93 = 324

11 x = 324-93

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 94 = 325

11 x = 325-94

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 95 = 326

11 x = 326-95

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 96 = 327

11 x = 327-96

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 97 = 328

11 x = 328-97

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 98 = 329

11 x = 329-98

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 99 = 330

11 x = 330-99

x= 231/11

x= 21

题：11 x + 90 = 332

11 x = 332-90

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 91 = 333

11 x = 333-91

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 92 = 334

11 x = 334-92

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 93 = 335

11 x = 335-93

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 94 = 336

11 x = 336-94

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 95 = 337

11 x = 337-95

x= 242/11

x= 22

题：11 x + 96 = 338

11 x = 338-96

x= 242/11

x= 22

题：12 x + 99 = 375

12 x = 375-99

x= 276/12

x= 23

题：13 x + 90 = 454

13 x = 454-90

x= 364/13

x= 28

题：13 x + 91 = 455

13 x = 455-91

x= 364/13

x= 28

题：13 x + 92 = 456

13 x = 456-92

x= 364/13

x= 28

题：16 x + 99 = 467

16 x = 467-99

x= 368/16

x= 23

题：16 x + 90 = 474

16 x = 474-90

x= 384/16

x= 24

题：16 x + 91 = 475

16 x = 475-91

x= 384/16

x= 24

题：16 x + 92 = 476

16 x = 476-92

x= 384/16

x= 24

题：18 x + 93 = 471

18 x = 471-93

x= 378/18

x= 21

题：18 x + 94 = 472

18 x = 472-94

x= 378/18

x= 21

题：18 x + 95 = 473

18 x = 473-95

x= 378/18

x= 21

题：18 x + 99 = 585

18 x = 585-99

x= 486/18

x= 27

题：18 x + 90 = 594

18 x = 594-90

x= 504/18

x= 28

题：19 x + 95 = 532

19 x = 532-95

x= 437/19

x= 23

题：19 x + 96 = 533

19 x = 533-96

x= 437/19

x= 23

题：19 x + 92 = 643

19 x = 643-92

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 93 = 644

19 x = 644-93

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 94 = 645

19 x = 645-94

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 95 = 646

19 x = 646-95

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 96 = 647

19 x = 647-96

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 97 = 648

19 x = 648-97

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 98 = 649

19 x = 649-98

x= 551/19

x= 29

题：19 x + 99 = 650

19 x = 650-99

x= 551/19

x= 29

反比例函数讲解视频

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。

目录

反比例函数定义

反比例函数表达式

自变量的取值范围

反比例函数图象

k的意义及应用

反比例函数性质单调性

相交性

面积

图像

对称性

与正比例函数交点

反比例函数的应用举例

画法

典型题目反比例函数定义

反比例函数表达式

自变量的取值范围

反比例函数图象

k的意义及应用

反比例函数性质 单调性

相交性

面积

图像

对称性

与正比例函数交点

反比例函数的应用举例

画法

典型题目展开 编辑本段反比例函数定义

函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

编辑本段反比例函数表达式

X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方） 　　y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0） 　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n

编辑本段自变量的取值范围

① k ≠ 0； ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 　　解析式　y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^（-1） 　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

编辑本段反比例函数图象

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

编辑本段k的意义及应用

过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

编辑本段反比例函数性质

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 　　k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

图像

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 　　反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 　　k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 　　图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 　　反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。

与正比例函数交点

设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

编辑本段反比例函数的应用举例

【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 　　分析： 　　要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 　　解：∵ m, n是关于t的方程t^2+3t+k=0的两根 　　∴ m+n=-3，mn=k, 　　又 PO=根号13， 反比例函数图象

∴m^2+n^2=13， 　　∴(m+n^2-2mn=13， 　　∴ 9-2k=13． 　　∴ k=-2 　　当 k=-2时，△=9+2>0， 　　∴ k=-2符合条件， 　　【例2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： 　　（1）求双曲线的解析式 　　分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 　　设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 　　根据矩形的面积公式知|m·n|=6.

编辑本段画法

1）列表 　　如 　　x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...

y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...

2)在平面直角坐标系中标出点 　　3）用平滑的曲线描出点 常见画法

1.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。 　　2.当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。 　　当两个数相等时那么呈弯月型。

编辑本段典型题目

1、已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k≠0） 　　（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ 　　（2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。 　　解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即 　　-x+6=k/x 化简的x^2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 　　即6^2-4k>0 所以k<9且k不等于0 　　（2）当0

当K小于0时，X越大，Y越大，当K大于0时，X越小，Y越大

反比例函数是相对于正比例函数来说的,正比例函数y=kx,反比例函数y=k/x

在复习“第11章 一次函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数y=k/x （k为常数，）与正比例函数y=kx（k为常数，）之间的对比，对比可以从如下几方面进行：

1．两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

2．在常数 相同的情况下，当自变量 变化时两种函数的函数值 的变化趋势有什么区别？

3．两种函数中 的取值范围有何不同？常数 的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

回答是这样的：

1．两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且；不同点是自变量 在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式 的右边是一个整式，不为0的常数k是自变量x的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，不为0的常数k处在分子的位置。

两种函数的图象都分布在两个象限内，这是相同之处；不同点在于正比例函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两支曲线。正比例函数的图象经过原点，而反比例函数的图象不经过原点。

2．在常数相同的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y值增大（减小），而反比例函数的y值减小（增大）；在常数相同的情况下，当自变量x增大（减小）时，正比例函数的y减小（增大），而反比例函数的 t值增大（减小）。

3．当常数 的符号改变时，两类函数图象所处的象限都会随之改变。当时，两类函数的图象都分布在一、三象限；当时，两类函数的图象都分布在二、四象限。

九年级上册数学方程题20道

1.x+2=3

x=1

2.x+32=33

x=1

3.x+6=18

x=12

4.4+x=47

x=43

5.19-x=8

x=11

6.98-x=13

x=85

7.66-x=10

x=56

8.5x=10

x=2

9.3x=27

x=9

10.7x=7

x=1

11.8x=8

x=1

12.9x=9

x=1

13.10x=100

x=10

14.66x=660

x=10

15.7x=49

x=7

16.2x=4

x=2

17.3x=9

x=3

18.4x=16

x=4

19.5x=25

x=5

20.6x=36

x=6

21.8x=64

x=8

22.9x=81

x=9

23.10x=100

x=10

24.11x=121

x=11

25.12x=144

x=12

26.13x=169

x=13

27.14x=196

x=14

28.15x=225

x=15

29.16x=256

x=16

30.17x=289

x=17

1:

4x+2=x+7

3x=5

x=5/3

2:

3-6x-4=2/3

-6x=5/3

x=-5/18

3:

(4x+2)/6-(5x-1)/6

-x+3=6x=-3

4:

4x/(2x+6)+1=7/(2x+6)

7-4x=2x+6

x=1/6

0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38

x=6

30x-10(10-x)=100

x=5

4(x+2)=5(x-2)

x=18

120-4(x+5)=25

x=18.75

15x+863-65x=54

x=16.18

3(x-2)+1=x-(2x-1)

x=3/2

11x+64-2x=100-9x

x=2

3X+18=52

x=34/3

4Y+11=22

y=11/4

3X*9=5

x=5/27

8Z/6=48

z=36

3X+7=59

x=52/3

4Y-69=81

y=75/4

8X*6=5

x=5/48

7Z/9=4

y=63/7

15X+8-5X=54

x=4.6

5Y*5=27

y=27/40

8x+2=10

x=1

x*8=88

x=11

y-90=1

y=91

2x-98=2

x=50

6x*6=12

x=1/3

5-6=5x

x=-1/5

6*x=42

x=7

55-y=33

y=22

11*3x=60

x=20/11

3X+5X=48

X=6

14X-8X=12

X=2

6*5+2X=44

X=7

20X-50=50

X=5

28+6X=88

X=10

32-22X=10

X=1

24-3X=3

X=7

10X*（5+1）=60

X=1

99X=100-X

X=1

X+3=18

X=15

X-6=12

X=18

56-2X=20

X=18

4y+2=6

Y=1

x+32=76

Y=44

3x+6=18

Y=4

16+8x=40

Y=4

2x-8=8

Y=8

4x-3*9=29

X=0.5

8x-3x=105

Y=21

x-6*5=42

Y=72

x+5=7

X=2

2x+3=10

X=3.5

12x-9x=9

X=3

6x+18=48

X=5

56x-50x=30

X=5

5x=15

X=3

78-5x=28

X=4

32y-29=3

X=1

5x+5=15

X=2

89x-9=80

X=1

100-20x=20

X=4

55x-25x=60

X=2

76y-75=1

Y=1

23y-23=23

Y=2

4x-20=0

X=5

80y+20=100

U=1

53x-90=16

X=2

2x+9x=11

X=1

12y-12=24

Y=3

80+5x=100

X=4

7x-8=6

X=2

65x+35=100

X=1

19y+y=40

Y=2

25-5x=15

X=2

79y+y=80

Y=1

42x+28x=140

X=2

3x-1=8

X=3

90y-90=90

Y=2

80y-90=70

Y=2

8y+2y=160

Y=16

88-x=80

X=8

9-4x=1

X=2

20x=40

X=2

65y-30=100

X=2

51y-y=100

Y=2

85y-1=-86

Y=-1

45x-50=40

X=2

0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38

x=6

30x-10(10-x)=100

x=5

4(x+2)=5(x-2)

x=18

120-4(x+5)=25

x=18.75

15x+863-65x=54

x=16.18

3(x-2)+1=x-(2x-1)

x=3/2

11x+64-2x=100-9x

x=2

1.7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

2.(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)

3.[ (- 2)-4 ]=x+2

4.20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

5.2(x-2)+2=x+1

6.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

7.11x+64-2x=100-9x

8.15-(8-5x)=7x+(4-3x)

9.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

10.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

11.5x+1-2x=3x-2

12.3y-4=2y+1

13.87X*13=5

14.7Z/93=41

15.15X+863-65X=54

16.58Y*55=27489

17.2（x+2）+4=9

18.2(x+4)=10

19.3(x-5)=18

20.4x+8=2(x-1)

21.3(x+3)=9+x

22.6(x/2+1)=12

23.9(x+6)=63

24.2+x=2(x-1/2)

25.8x+3(1-x)=-2

26.7+x-2(x-1)=1

27.x/3 -5 = (5-x)/2

28.2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1

29.(1/5)x +1 =(2x+1)/4

30.(5-2)/2 - (4+x)/3 =1

最后来套综合题

一、填空题．（每小题3分,共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．

3．当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数．

4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．

5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________．

6．某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元．

7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________．

8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分,共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．

A．有一个解是6 B．有两个解,是±6

C．无解 D．有无数个解

11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足（ ）．

A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3

C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-3

12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．

A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%

15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（ ）厘米．

A．1 B．5 C．3 D．4

16．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．

A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组

C．从乙组调12人去甲组

D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组

17．足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（ ）场．

A．3 B．4 C．5 D．6

18．如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

三、解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）

19．解方程： -9.5．

20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．

21．如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．

23．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 A B C D E F G H

各站至H站

里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

24．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

票 价 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元．

（1）如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?

（2）两班各有多少名学生?（提示：本题应分情况讨论）

答案:

一、1．3

2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）

3． （点拨：解方程 x-1=- ,得x= ）

4． x+3x=2x-6 5．y= - x

6．525 （点拨：设标价为x元,则 =5%,解得x=525元）

7．18,20,22

8．4 [点拨：设需x天完成,则x（ + ）=1,解得x=4]

二、9．D

10．B （点拨：用分类讨论法：

当x≥0时,3x=18,∴x=6

当x100

∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）

可节省486-412=74（元）

（2）∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数

∴甲班多于50人,乙班有两种情形：

①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得

5x+4.5（103-x）=486

解得x=45,∴103-45=58（人）

即甲班有58人,乙班有45人．

②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人,

根据题意,得

4.5x+4.5（103-x）=486

∵此等式不成立,∴这种情况不存在．

故甲班为58人,乙班为45人．