初一数学有理数试卷

有答案

初一有理数测试题

一、 选择题（每题3分，共30分）

1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

（A） （B） （C） （D）

2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3

3、已知数 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数 是互为倒数，那么 的值等于（ ）

（A）2 （B）–2 （C）1 （D）–1

4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）

（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数 B、负数

C、整数 D、不等于零的有理数

7、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个

9、下列计算正确的是（）

A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1

10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）

A.a B.0 C.-a D.-2a

二、填空题：（每题2分，共42分）

1、 。

2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。

3、若 ，则 = ；

4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、

5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。

6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）

8、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。

9、若│－a│=5,则a=________.

10、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b= .

11、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。

12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

13、已知 ，则a是__________数；已知 ，那么a是_________数。

14、计算： =_________。

15、已知 ，则 =_________。

16、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

17、： = 。

18、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。

19、已知|a|=3，|b|=5，且a

20、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

21 、观察下列各式 ，。。。请你将猜到的规律用n（n≥1）表示出来 .

22、已知 ，则 ___________。

23、当 时，化简 的结果是

24、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 （奇，偶）

25、当 时，化简 的结果为 。

三、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：

1、 2、

3、

4、（－81）÷2 ×（－ ）÷（－16） 5、

6、 7、

四、我们已经学过：任意两个有理数的和仍是有理数，在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。同样，有理数集合对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的。请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性？（4分）

利用你的结论，解答：

若a、b、c为整数，且 ，求 的值。

答案：一、1、A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 9 A 10 D

二、1±8,2,16,3,11,4,-1、0、1、2，5，-3.2，6，-7.2，7、右、左，8，

9，±5 10，109，11，-30，-60，-90 12，-120，13，a≥0，正数，14，0，15，-8，16，大于或等于3.1415且小于3.1425，17， 18、-a，b，-1-a，-a+1，19、-2或-8，20， ，21，

22，-1，23， ，24，奇数，25，-a-6

三、1、24 2、-1/5 3、-30 4、-1 5、-47 6、23 7、-96

四、加减乘封闭，除不封闭。

五、2 初一数学试卷（有理数）

班级：________ 姓名：___________成绩：__________

空题题（ 每空2分共20分 ）

1、在数轴上位于-2与+5正中间的那个点表示的数是

2、|-15|的相反数是 。

3、n是正整数，则 。

4、132172000用科学记数法应记为 按精确到百万位应记为 按留两位有效数字应记为

用记算器进行下列运算（保留3位有效数字）

6、观察下列各式：

1×3+1=4=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 5×7+1=62 6×8+1=72

观察后，有何规律，请你用含n的式子表示出来？

7、有一种“二十四”游戏，其游戏规则是这样：任取四个1至13之间的自然数将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1、2、3、4可作运算（1+2+3）4=24（注意：上述运算与4（2+3+1）应视作相同方法的运算）。

现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出一种运算式，使其结果等于24， 。（写出多种运算式另给附加分）

选择题（每题3分共30分）

1、在 中应填入什么数时，才能使成立

A、-1 B、0 C、1 D、2或0

2、某数的平方是4，则这个数的立方是（ ）

A、8 B、-8 C、8或-8 D16或-16

3、若一个有理数比它的相反数大，而比它的倒数小，那这个有理数应该是一个怎样的数（ ）

A、大于0小于1的有理数 B、小于0的有理数

C、大于1的有理数 D、小于0或大于1的有理数

4、在数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离是（ ）

A、9 B、13 C、15 D、-9

5、如果a是有理数，则下列判断中正确的是（ ）

A、-a是负数 B、|a|是正数

C、|a|不是负数 D、-|a|不是负数

6、a为任意整数，则下列各组数中的数字都有可能是的末位数应是（ ）

A 3、4、9、0 B 4、5、6、7

C 2、3、7、8 D 1、5、6、9

a是有理数，下列各式总能成立的是（ ）

A、（-a）2=a2 B、-a2=（-a）2 C、（-a）3=a3 D、-a3=a3

8、把 75449按精确到百位取近似数后，所得近似数的有效数字是

A、7，5，4 B、7，5，4，5

C、7，5，5 D、7，5，4，0，0

9、小马虎在计算25+a时，误将“+”号看成了“—”，结果得17，则25+a的正确答案为（ ）

A、42 B、8 C、33 D、34

10、用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（ ）

A、 B、

C、 D、

三、计算题（每题4分共28分）

1、 2、

3、 4、

5、（n为正整数）

6、

解答题（每题4分共）

1、（6分）飞机每小时飞行千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机速度的多少倍？（用科学记数法表示）

2、（4分）某初一年段共有310名同学，想租用50座客车外出秋游，问需租用几部这样的客车？

2、（7分）已知在数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是-2，另有两动点甲和乙，甲从A出发开始以每秒一个单位长度移动，乙从B点开始，以每秒两个单位长度移动，若甲乙两点同时开始移动3秒钟后，此时请回答：

①当甲乙两点相距最大时，甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?

②当甲乙两点相距最小时，甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?

初中初一数学题1

因为刚好去年教初一数学，所以全是自己组织的题目

4、与方程－x=6-3x有相同的解的方程是 B ；（提示：先解方程，再用代入法代入下列方程验证）

A、3x+x/2=5 B、5x-3=2x+6 C、3x-(5-2x)=x+2 D、7－2x=2x+5

5、已知x=3是方程2(x+k)=5的解，则k的值是 －1/2 ；（直接代入解关于k的方程）

6、若x/4-2x=5与ax+7=-3有相同的解，则a= 7/2 。(先解关于x的方程，再代入解关于a的方程)

7、已知x=1是关于x的方程mx+4=n+3的解，则m-n= -1 。（代入变型可解）

8、已知关于x的方程ax2-2xb-2+2/3=0是一元一次方程，试求xa+b；

解：因为原方程是一元一次方程，所以a=0，b=3

原方程就是-2x+2/3=0

解得x=1/3

所以xa+b＝(1/3)0+3=1/27

9、某人将x元存入银行，年利率为1%，5年后取出的利息为2100元。则可列方程为： 1%x×5=2100

(提示：年利率＝本金×年利率)

10、（难题）若关于x的方程(m-1)x|m|-1-x+2=0是一元一次方程。求m的值及方程的解

解：本题包含三种情况

(1)当m-1=0，即m=1时，方程是一元一次方程-x+2=0

解得x=-2

(2)当|m|-1＝1，即m=±2时，方程是一元一次方程

当m=2时，方程不成立

当m=-2时，方程是一元一次方程-3x-x+2=0

解得x=1/2

(3)当|m|-1＝0，即m=±1时，方程是一元一次方程

当m=-1时，方程是一元一次方程-2-x+2=0

解得x=0

(1)式子-4x+7与2x+6的值互为相反数； -4x+7=-(2x+6) ；

(2)3x+5与1/3互为倒数； 3x+5=3 ；

(3)一个边长为a的正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m； 4(a+2)=28 ；

(4)老师今年32岁，学生今年a岁，5年后，老师的年龄是学生的年龄的2倍； 32+7=2(a+5) ；

(5)有15道选择题，选对一道得4分，选错或不选扣2分，某同学选对x道，得36分； 4x-2(15-x)=36 ；

(6)a与2的和的3倍是它与3的积的一半； 3(a+2)=3a/2 ；

(7)n的40%减去5的差的一半等于10； (40%n-5)/2=10 ；

(8)x的平方的1/3减去1/2等于x的3倍加1； x2/3-1/2=3x+1 ；

(9)一件商品进价50元，标价x元，降价10%后仍有10元的利润； (1-10%)x-50=10 ；

(10)a减少10%后比它增加20%少20； (1-10%)a=(1+20%)a－20 ；

(11)一工程甲单独完成需8天，乙单独完成需12天，两个合作x天后完成了工程的5/6； (1/8+1/12)x=5/6 ；

(12)油箱中有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶x小时后，还剩余油量为10升； 40-3x=10 ；

2、某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费；超过6m3时，超过部分按2元/m3收费，已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份用水量最多为多少立方米？

解：设该用户7月份的用水量最多是xm3

依题意列方程，得：

6×0.8+2(x-6)=8.8

解得x=8

答：该用户7月份的用水量最多是8m3

3、某班学生分两队参加义务植树活动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队；使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人，求甲、乙两队原来的人数？

解：设乙队原来的人数为x人，则甲队为2x人。

依题意列方程，得：

2x-16+3=(x+16)/2

解得x=14

2x=28

所以，甲队原来的人数为28人，乙队原来的人数为14人

4、一个数的5倍和这个数的2倍减去3是互为相反数，求这个数的倒数。

解：设这个数是x

依题意列方程：

-5x=2x-3

解得x=3/7

1/x＝7/3

答：这个数的倒数是7/3

5、下列结论中正确的是：(C)

A、在等式3a-6=3b+5两边都除以3，可得到等式a-6=b+5

B、在等式7x=5x+9两边都减去x-3,可得到等式6x-3=4x+6

C、如果-8=x，根据等式性质可得x=-8

D、从等式-5=0.1x，可得x=-0.5

5、由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x，需要的条件是什么？ a≠-1 。

6、标价为x元的某件商品按8折出售，售价为280元，这件商品的标价是多少元？(题目本身已设)

解：依题意列方程：

0.8x=280

两边同时除以0.8，得：

x=350

所以，这件商品的标价是350元。

7、已知关于x的方程-3a-x=x/2+3的解为2，求(-a)2-2a+1的值

解：将x=2代入方程中，得：

-3a-2=2/2+3

解得a=-2

将a=-2代入(-a)2-2a+1，得：

[-(-2)] 2-2×(-2)+1=2 2+2×2=4+4=8

8、一架两边各放着若干相同砝码的天平，处在平衡的状态下，从左边取走一半砝码，往右边放进6个砝码后再取走60%，天平依然处于平衡状态，(1)求原来共有砝码多少个？(2)如果往右边放进7个砝码，再取走70%，天平还可能处于平衡的状态吗？

解：(1)设原来共有x个砝码，则两边各有x/2个砝码

依题意列方程，得：

x/4=(1-60%)(x/2+6)

解得x=48

答：原来共有48个法码。

(2)假如天平仍可处于平衡状态。设原来两边各有y个砝码

依题意列方程，得：

y/2=(1-70%)(y+7)

解得y=21/2

因为原来的砝码都是相同的，不可能出现非整数个砝码，所以不可能处于平衡状态。

3、某大型商场三个季度共销售电视机2 800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度销售量是上个季度的2倍，前一个季度这家商场销售电视机多少台？

解：设前一个季度这家商场销售电视机x台，那么上一个季度销售量是2x，这个季度销售量是4x

依题意列方程，得： （三个季度销售总量等于各季度销售量的和）

x+2x+4x=2 800

解得x=400

答：前一个季度这家商场销售电视机400台。

4、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部时间的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印完全套书共用了多少天？

解：设印完全套书共用了x天，那么印上册用了40%x天，印中册用了36%x天

依题意列方程，得： (印完全套书所用时间等于分别印完三册书所用的时间和)

40%x+36%x+24=x

解得x=100

答：印完全套书共用了100天。

5、把一堆桃子分给一群猴子，每只猴子分3个，则剩余20个桃子，每只猴子分4个，则差25个桃子，问共有多少个桃子，多少只猴子？

解：设共有x只猴子，那么有(3x+20)个桃子

依题意列方程，得： (用两个不同的式子表示桃子的数量，这两个式子相等)

3x+20=4x-25

解得x=45

3x+20=155

答：共有45只猴子，155个桃子。

7、移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”使用者不缴月费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市通话）。若一个月内通话x分钟。

(1)一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？

(2)若某人预计一个月内使用话费300元，则应选择哪种通讯方式较合算。

解：一个月内通话x分钟时，全球通用户需交费(50+0.4x)元；神州行用户需交费0.6x元

(1)依题意列方程，得：

50+0.4x=0.6x

解得x=100 答：一个月内通话100分钟时，两种通讯方式的费用相同。

(2)如果全球通用户交300元话费，可得方程：50+0.4x=300，解得x=625

如果神州行用户交300元话费，可得方程：0.6x=300，解得x=500

可见，这个人选择全球通更为合算。

8、某人以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，他购买这件衣服实际用了多少元？

解：设他实际用了x元，那么这件衣服原价为(x+15)元，依题意列方程，得：

0.8(x+15)=x (销售＝标价×折率)

解得x=60 答：他购买这件衣服实际用了60元。

9、有三个数，它们的比是2:5:7，如果大数比小数大20，那么这三个数分别是多少？

解：设这三个数分别是2x,5x,7x；依题意列方程得：

7x-2x=20

解得x=4

那么这三个数分别是8，20，28.

11、若｜m｜=2，且m+2b=0，则b= ±1 。

12、某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了25%，今年招生 a(1+25%) 名。

13、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少4，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数。

解：设原两位数的十位上数字为x，那么它的个位上的数字是(x+4)，这个两位数是：10x+(x+4)

把十位与个位对调后，得到的新数为：10(x+4)+x。依题意列方程：

10(x+4)+x=2[10x+(x+4)]-12

解得x=4

10x+(x+4)=48 答：原两位数是48。

14、在甲处劳动的有40人，在乙处劳动的有32人，现从甲乙两处共调出一些人到丙处劳动，使在甲、乙、丙三处工作的人数比为3：2：1，求应分别从甲、乙两处调走多少人？

解：设从甲、乙两地共调走x人。

则抽走后，甲处有3x人，乙处有2x人，分别从甲、乙两处调走了(40-3x)人和(32-2x)人。

依题意列方程：(40-3x)+(32-2x)=2x/2

解得x=12

40-3x=4；32-2x=8 答：应分别从甲、乙两处调走4人和8人。

15、一项工程，让甲单独完成需要8天，让乙单独完成需要6天完成，如果让甲先做1天，再由两人合作，完成整个工程共需要多少天？

解：设两人合作工作了x天完成整个工程，那么完成整个工程共需要(x+1)天

依题意列方程：1/8+(1/8+1/6)x=1

解得x=3

可见，完成整个工程共需要3+1＝4(天)

16、加工一批零件，由一个工人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5个人做8小时，完成了这批零件的3/4，怎样安排参与加工零件的具体人数？

解：设先安排x人做2小时，依题意列方程，得：

2x/80+8(x+5)/80=3/4

解得x=2 答：先安排2个人工作2小时

17、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么这个长方形的面积是多少？

解：设这个长方形的长为x，那么它的宽为：(26-2x)/2=13-x。

依题意列方程，得：x-1=(13-x)+2

解得x=8

这个长方形的面积是：8×(13-8)=40(cm2)

18、师生共100人去植树，教师每人裁3棵，学生平均3人栽1棵，共栽了100棵树，问教师和学生各多少人？解：设教师有x人，则学生有(100-x)人

依题意列方程，得：3x+(100-x)/3=100

解得x=25 100-x=75

答：教师有25人，学生有75人。

19、一架飞机在两城间匀速飞行，顺风要4小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时,求两市间距离。

解：设两市间距离为x，根据飞机匀速飞行，可列方程：

x/4-24=x/6+24

解得x=576 答：两市间的距离为576千米

20、小刚在解方程x/2+b=x/3，在去分母时忘了为b乘上分母的最少公倍数，解得x=1，求方程正确的解。

解：小刚去分母后得到的方程为：3x+b=2x

将x=1代入3x+b=2x，得b=-1

原方程为：x/2-1=x/3

去分母得：3x-6=2x

解得方程正确的解为：x=6

21、某水池有两个进水口和三个出水口，已知进水口的进水速度是出水口的出水速度的2倍。某人打开两个进水口，用了6个小时，把水池灌满。完成作业后，打开三个出水口，然后回家。这个人忘了关掉其中一个进水口，请问：多少个小时后，水池的水能够放光？

答：依题意可知，一个进水口需要3个小时把水池灌满。一个出水口需要6个小时把整池的水放光

设x个小时后，水池的水能够放光。列方程：

3x/6-x/3=1

解得x=6 答：6个小时后，水池的水能够放光。

1、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品。

解：设可降x元出售此商品，那么商品的实际售价为(1500-x)元

依题意列方程，得：(1500-x)-1000=1000×5% (售价-进价=利润=进价×利润率)

解得x=450

答：最多可降450元。

2、一件商品打七折出售，亏损200元，降价20%出售，则仍有100元利润，求这件商品的进价。

解：设这件商品的标价为x，那么它的进价为0.7x+200

依题意列方程：0.7x+200=(1-20%)x-100

解得x=3000；则0.7x+200=2300

答：这件商品的进价为2300元。

3、某商品若成本降低8%，而零售价不变，那么利润率将由m%，增加到(m+10)%，求m的值

解：设该商品原成本为a，成本降低后为(1-8%)a

根据零售价不变，得：(1-8%)a[1+(m+10)%]=a(1+m%)

约掉等式左右两边的a,得一元一次方程：(1-8%)[1+(m+10)%]=(1+m%)

解得m=15

4、我国股市交易中每买卖一次各交千分之六的各种费用，某投资者以每股10元的收盘价格买入上海某股票1000股，第二天该股票上涨10%，第三天该股票又下跌8%，若此时该投资者将股票卖出，实际结果为赢利还是亏损？

解：该投资者买入股票时的费用为：10×1000×(1+6‰)=10060(元)

股票的卖出价为：10×(1+10%)×(1-8%)=10.12(元)

该投资者卖出股票时的收入为：10.12×1000×(1-6‰)= 10180.72(元)

设投资者的利润为x

列方程：10050+x=10180.72

解得x=- 120.72 所以该投资者实际上是赢利的。

典题：某村去年种植的大白菜亩产量为4000千克，净菜率为75%，今年改种新选育的白菜品种，亩产量提高了1000千克，净菜率提高了15个百分点：

(1)今年与去年相比，这个村的白菜种植面积减少了30亩，而出产总净菜量比去年提高10%，今年白菜种植面积是多少亩？

(2)白菜种植成本为300元/亩，净菜收购价为0.5元/千克，请比较这个村两年种植白菜的收益情况。

解：(1)设今年白菜种植面积为x亩，那么去年白菜种植面积为(x+30)亩

依题意列方程： (去年出产净菜量＝去年的单位产量×去年的净菜率×去年的种植面积)

4000×75%•(x+30)•(1+10%)=(4000+1000)×(75%+15%)•x

解得x=825 (今年出产净菜量＝今年的单位产量×今年的净菜率×今年的种植面积)

答：今年白菜种植面积为825亩 (今年出产净菜量＝去年出产净菜量×(1+净菜增产率))

(2)去年种植成本为：(825+30)×300=256500(元)

去年的总收入为：4000×75%×(825+30)×0.5＝1282500(元)

去年的总收益为：1282500-256500=1026000(元)

今年种植成本为：825×300＝247500(元)

今年的总收入为：(4000+1000)×(75%+15%)×825×0.5＝1856250(元)

今年的总收益为：1856250-247500＝1608750(元)

可见，今年和去年相比，种植成本减少了，总收入增加了，收益也增加了。

3、球赛问题：

(1)国际足联足球积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。

总积分=胜场数×3+平场数×1

(2)国际篮联篮球积分规则：胜一场得2分，负一场得1分，没有平场

总积分=胜场数×2+负场数×1

(3)球赛单循环，即每队要与其它队打一场比赛，有n支队，每队打(n-1)场比赛，共有n(n-1)/2场比赛

球赛双循环，即每队要与其它队打两场比赛，有n支队，每队打2(n-1)场比赛，共有n(n-1)场比赛

(4)点与点间的连线问题、线与线相交的交点问题等，都是(3)中问题的变形问题。

典题：1、中超联赛前11轮比赛结束，北京国安队所负场数是所胜场数的一半，结果共得20分，求国安队平了几场。

解：设国安队负了x场，那么它胜了2x场，平了：11-x-2x=11-3x(场)

依题意列方程：3•2x+1•(11-3x)=20

解得x=3

11-3x=2 答：国安队平了2场

2、一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。 请问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛，最多能得多少分？

(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？

解：(1)设这支球队胜了x场，那么它平了(8-1-x)场，依题意列方程：

3x+(8-1-x)=17

解得x=5 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场。

(2)如果余下的比赛，这支球队全取得胜利，可获得：

3×(14-8)=18(分)

17+18＝35(分) 答：最多能得到35分

(3)设至少还要赢y场，那么可能再平(6-y)场

依题意列方程，得：

3y+(6-y)=29-17

解得y=3 答：最少还要胜3场，才能达到预期的目标

3、一张试卷只有25道选择题，作对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他作对了的题数是（C） A.17 B.18 C.19 D.20

4、路程问题：

(1)路程问题中大多数是基于s=vt，那“路程＝速度×时间”的公式来列等式的

(2)较少用速度来列等式，也较少用所求的量来列等式，所以求路程时常用时间列等式，求时间常用路程列等式，但不是绝对的。

(3)相遇问题：基于双方走的路程和＝两者间的距离

(4)追逐问题：基于双方走的路程差＝两者间的距离

(4)背驰问题：是相遇问题的逆过程，也基于双方走的路程和＝两者间的距离

(5)逗圈问题：(太难，不讲，希同学们假期间找题探讨)

(6)顺逆流问题

典题：1、某人从家里坐公共车去火车站，走了1/3路程后，估计继续坐公共车，会误车5分钟，为了赶时间，改搭出租车，速度提高了一倍，结果在火车开车前10分钟赶到火车站。已知公共汽车速度是40千米/小时，问这个人的家离火车站多远？

解：设这个人的家离火车站x千米，5分钟＝1/12小时；10分钟=1/6小时；依题意列方程：

x/40-1/12=(x/3)/40+(2x/3)/(2×40)+1/6

解得x=90 答：这个人的家离火车站90千米。

2、一支部队以6千米/小时的速度匀速行军，队尾通讯员以10千米/小时的速度赶往队头报告信息后，再赶回队尾。假设报告的过程不花时间，整个过程的总用时15分钟。求部队的长度。

解：设部队的长度为s千米，15分钟＝1/4小时

赶到队头相当于追逐问题，通讯员所花的时间为：s/(10-6)

回到队尾相当于相遇问题，通讯员所花的时间为：s/(10+6)

依题意列方程，得：s/(10-6)+ s/(10+6)＝1/4

解得s=0.8 答：这支部队的长度为0.8千米。

5、效率问题：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量/工作效率 （教材P101例5）

6、配套问题：经常是基于比值问题。由a:b=c:d可得ad=bc （教材P98例3）

7、选择方案问题

典题：某果品公司欲请车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米.这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：

运输工具 速度(km/h) 运输单价(元/t•km) 装卸总费用(元)

汽车 50 2 3000

火车 80 1.7 4610

(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和(y2)元（用含s的式子表示）；

(2)为减少费用，你认为果品公司应选择哪家过输单位运送这批水果更为合算？

(3)请说说，除了考虑费用之外，果品公司还需要考虑哪些因素？请任说一个。

解：(1) y1＝3000+2×60s+s/50×5×60=126s+3000

y2=4610+1.7×60s+s/80×5×60=423s/4+4610

(2)列方程：126s+3000=423s/4+4610

解得s≈79.5(km)，即，当运输路程约等于79.5千米时，两者花费一样多

所以，当s>79.5km时，选择火车合算；当s<79.5km时，选择汽车合算

(3)除了费用外，果品公司还需要考虑安全和到达时间等问题。

8、调配问题：一般调配前列出两者的数列关系，调配合列成等量关系

典题：1000吨货物放在两个仓库里，从甲仓调出一半到乙仓，乙仓的货物就是甲仓的4倍，问：两个仓原有货物各多少吨？解：设甲仓原有货物x吨，那么乙仓原有货物(1000-x)吨，依题意列方程，得：

4x/2=1000-x+x/2

解得x=400(吨)； 1000-x＝600(吨)

答：甲仓原有货物400吨，乙仓原有货物600吨。

9、鸡兔同笼问题典题：一个饲养场里有鸡和猪若干，数得有头70个，脚196只，设鸡有x只，依题意列方程 2x+4(70-x)=196 。

10、增长率问题：一个数x增长了a%，那么增长后的数等于(1+a%)x，反之减少了a%，则为(1-a%)x 红星电器商场开业，所有商品均降价一成销售。王叔叔买了一台电视和一台洗衣机，加上20元的运费一共花了4250元。如果不降价，王叔叔买这两件商品该花多少钱？

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