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2021年中考数学真题目录
中考题超纲？从函数角度思考——2021年广东中考数学第25题
超纲吗?2021年广东中考数学从函数角度考虑——第25题
图形之间的位置关系最早可以追溯到交叉线和平行线，一次函数中两条直线的位置关系、二次函数中抛物线和直线的位置关系、双抛物线的位置关系也很常见。但是，我们有必要关注函数本身的性质。
2021年广东省的数学考试难度较高，在第25题也就是最后一题中，出现了疑似包含一元二次不等式的条件，令很多考生感到困惑。
题目
已知二次函数y=ax>+bx+的图越过点(-1,0)，对于任意实数x, 4x?拥有12≤ax>+bx+≤2x>-8x+6。
求这个二次函数的解析式;
(2)(1)的二次函数图像与x轴的正半轴的交点为A, y轴的交点为C，点M为(1)的二次函数图像上的动点，A, C, M，问x轴上是否存在点N，使得顶点为N的四边形为平行四边形。如果不存在，就说明理由。
解析一下:
(1)。
首先，将点(-1,0)代入y=ax>+bx+，得到a-b+ =0①。
y1 = 4 x ?12、y2=2x>?设8x+6, y=ax>+bx+。只要函数y的图像夹在y1和y2之间，就满足条件。首先试着看看有没有共同点吧。
4 x ?解12=2x>-8x+6，得到x=3，如下图所示，两个函数有唯一的共同点(3,0)。
请稍微想象一下。一次函数y1是墙壁，二次函数y2是贴在墙壁上的。二次函数y要进入它们之间，必须通过唯一的共同点(3,0)。将坐标代入，得到9a+3b+c=0②。
既然是唯一的共同点，那么与一次函数y1联立得到的方程有两个相等的实数根，联立方程4x?12 = ax > - ax ?3是ax>-(2a+4)x?3 +12=0。其中△= (2a + 4) >?4 a (?)3 a + 12) = 1, a = 1，因为不能解，所以将二次函数解析式改为y = x?2的x?3 >;
(2)。
探究典型的平行四边形的存在，从四个顶点中的两个定点出发，点A和点C为定点，点N为x轴，点M为y轴。线段AC可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
设A为对角线，则AN∥CM。A和N在x轴上，所以CM∥x轴。也就是说，点M的纵坐标是?是3,y=x>-2x-3代入M(2，?3)求CM=2。
以AC为边，将线段AC向右平移，使点C和点M重合，则AN=CM=2, N2坐标为(5,0)。
另外，线段AC可以向上平移，分别得到N3和N4。
根据平行四边形的性质，点M2和点M3的纵坐标相同，所以只要求其中一个，很容易得到另一个。首先请看由M3、A、C、N4组成的平行四边形。
于是将y=3代入y=3中，得到1-√7和1+√7。M3坐标是(1-√7,3)，离点A的横轴差2+√7单位。点N4和点C的横坐标也有2+√7个单位之差，故得N4(-2-√7,0)，同理，求点N3(-2+√7,0);
当符合上述条件时，n为4，(1,20)分别为(20)5，(7,20 ?2 ?√)、(?2 +√7,20)。
解决问题，回顾问题。
在中学里虽然没有解这一项不等式的情况，但这也不是笼统的。实际上，我们在九年级的时候研究过二次函数和二次方程的关系，八年级的时候学习过一次函数。我们已经研究了一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系，对于不等式群和函数的关系已经有了一定的认识。从这个角度出发，出现二次不等式群是从函数的角度来理解的。
处理函数的图像的位置关系，一次函数，反比例函数，二次函数，它们之间的共同点的问题，区域最大值的问题等。第1小题的设置很巧妙，考验考生对函数关系的理解深度。
本题第2小题属于比较常见的平行四边形存在的探究，体现了分类讨论思想，只是前一小题过于“出彩”，掩盖了它的光芒。
在中学，函数本质上是指两个变量的关系。要表达这种关系，有解析式、表格、图像三种方法。要理解函数图像的性质，必须明确图像上的点的含义。y1和y2有共同点。这和y有什么关系呢?不等式y1≤y≤y2如何解读?
将这三个函数看作一列。从图表中可以看出，当y1≤y2时，x=3时取等号，为了让y插在两者之间，x=3时取等号。结合剩下的条件求出a的值。
2021年广东省的数学考试，不仅压轴，所有卷的难度都比往年有所突破，值得研究。
过了D点做DE‖CB。
角ADE=90°。
CD=BE=5。
AE=5。
∴s△ADE=3*4*0.5=6。
S平行四边形DEBC=DC*高。
高*AE=3*4(三角形的面积)。
高=2.4。
S平行四边形DEBC=DC*高=12
梯形ABCD的面积是12+6=18
2021年成都数学试题总体难度适中，知识面广，符合考试大纲要求。
试着从以下4个角度来思考。
一、问题的种类和数量分布
这次成都的试题分为选择题和非选择题两部分。选择题有20道，非选择题有5道，包括填空题、判断题、选择题、计算题和解答题。
题型数量分布:填空题5个，判断题5个，选择题10个，计算题2个，解答题3个。
其中选择题最多，计算和解答题最少。
二、知识覆盖情况
本次试题考查的数学知识很全面，涵盖了初中数学的平面几何、三角函数、立体几何、函数、数列等知识。
选择题包括应用题、混凝土比例、有理数、直线方程式等综合性知识。
三、难度分析
这个问题考查的是知识的能力和综合运用能力。大多数问题都很难，需要一定的思考能力和解题技巧。
其中填空题和计算题比较简单，解答题难度较大，需要较好的分析和解题能力，选择题难度适中，涉及的知识点也相对较多。
四、测试思考能力。
试题主要考查考生的思考能力和创新能力，选择题和解答题都要求考生具备思考和分析能力。
部分问题需要考生自己推导或证明，要求考生具有较好的数学思维能力和解决问题的能力。
总而言之，2021年成都的数学试题涉及范围广，难度适中，切实测试学生的数学综合素养和解决问题的能力。
2021年中考数学真题目录
中考题超纲？从函数角度思考——2021年广东中考数学第25题
超纲吗?2021年广东中考数学从函数角度考虑——第25题
图形之间的位置关系最早可以追溯到交叉线和平行线，一次函数中两条直线的位置关系、二次函数中抛物线和直线的位置关系、双抛物线的位置关系也很常见。但是，我们有必要关注函数本身的性质。
2021年广东省的数学考试难度较高，在第25题也就是最后一题中，出现了疑似包含一元二次不等式的条件，令很多考生感到困惑。
题目
已知二次函数y=ax>+bx+的图越过点(-1,0)，对于任意实数x, 4x?拥有12≤ax>+bx+≤2x>-8x+6。
求这个二次函数的解析式;
(2)(1)的二次函数图像与x轴的正半轴的交点为A, y轴的交点为C，点M为(1)的二次函数图像上的动点，A, C, M，问x轴上是否存在点N，使得顶点为N的四边形为平行四边形。如果不存在，就说明理由。
解析一下:
(1)。
首先，将点(-1,0)代入y=ax>+bx+，得到a-b+ =0①。
y1 = 4 x ?12、y2=2x>?设8x+6, y=ax>+bx+。只要函数y的图像夹在y1和y2之间，就满足条件。首先试着看看有没有共同点吧。
4 x ?解12=2x>-8x+6，得到x=3，如下图所示，两个函数有唯一的共同点(3,0)。
请稍微想象一下。一次函数y1是墙壁，二次函数y2是贴在墙壁上的。二次函数y要进入它们之间，必须通过唯一的共同点(3,0)。将坐标代入，得到9a+3b+c=0②。
既然是唯一的共同点，那么与一次函数y1联立得到的方程有两个相等的实数根，联立方程4x?12 = ax > - ax ?3是ax>-(2a+4)x?3 +12=0。其中△= (2a + 4) >?4 a (?)3 a + 12) = 1, a = 1，因为不能解，所以将二次函数解析式改为y = x?2的x?3 >;
(2)。
探究典型的平行四边形的存在，从四个顶点中的两个定点出发，点A和点C为定点，点N为x轴，点M为y轴。线段AC可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
设A为对角线，则AN∥CM。A和N在x轴上，所以CM∥x轴。也就是说，点M的纵坐标是?是3,y=x>-2x-3代入M(2，?3)求CM=2。
以AC为边，将线段AC向右平移，使点C和点M重合，则AN=CM=2, N2坐标为(5,0)。
另外，线段AC可以向上平移，分别得到N3和N4。
根据平行四边形的性质，点M2和点M3的纵坐标相同，所以只要求其中一个，很容易得到另一个。首先请看由M3、A、C、N4组成的平行四边形。
于是将y=3代入y=3中，得到1-√7和1+√7。M3坐标是(1-√7,3)，离点A的横轴差2+√7单位。点N4和点C的横坐标也有2+√7个单位之差，故得N4(-2-√7,0)，同理，求点N3(-2+√7,0);
当符合上述条件时，n为4，(1,20)分别为(20)5，(7,20 ?2 ?√)、(?2 +√7,20)。
解决问题，回顾问题。
在中学里虽然没有解这一项不等式的情况，但这也不是笼统的。实际上，我们在九年级的时候研究过二次函数和二次方程的关系，八年级的时候学习过一次函数。我们已经研究了一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系，对于不等式群和函数的关系已经有了一定的认识。从这个角度出发，出现二次不等式群是从函数的角度来理解的。
处理函数的图像的位置关系，一次函数，反比例函数，二次函数，它们之间的共同点的问题，区域最大值的问题等。第1小题的设置很巧妙，考验考生对函数关系的理解深度。
本题第2小题属于比较常见的平行四边形存在的探究，体现了分类讨论思想，只是前一小题过于“出彩”，掩盖了它的光芒。
在中学，函数本质上是指两个变量的关系。要表达这种关系，有解析式、表格、图像三种方法。要理解函数图像的性质，必须明确图像上的点的含义。y1和y2有共同点。这和y有什么关系呢?不等式y1≤y≤y2如何解读?
将这三个函数看作一列。从图表中可以看出，当y1≤y2时，x=3时取等号，为了让y插在两者之间，x=3时取等号。结合剩下的条件求出a的值。
2021年广东省的数学考试，不仅压轴，所有卷的难度都比往年有所突破，值得研究。
过了D点做DE‖CB。
角ADE=90°。
CD=BE=5。
AE=5。
∴s△ADE=3*4*0.5=6。
S平行四边形DEBC=DC*高。
高*AE=3*4(三角形的面积)。
高=2.4。
S平行四边形DEBC=DC*高=12
梯形ABCD的面积是12+6=18
2021年成都数学试题总体难度适中，知识面广，符合考试大纲要求。
试着从以下4个角度来思考。
一、问题的种类和数量分布
这次成都的试题分为选择题和非选择题两部分。选择题有20道，非选择题有5道，包括填空题、判断题、选择题、计算题和解答题。
题型数量分布:填空题5个，判断题5个，选择题10个，计算题2个，解答题3个。
其中选择题最多，计算和解答题最少。
二、知识覆盖情况
本次试题考查的数学知识很全面，涵盖了初中数学的平面几何、三角函数、立体几何、函数、数列等知识。
选择题包括应用题、混凝土比例、有理数、直线方程式等综合性知识。
三、难度分析
这个问题考查的是知识的能力和综合运用能力。大多数问题都很难，需要一定的思考能力和解题技巧。
其中填空题和计算题比较简单，解答题难度较大，需要较好的分析和解题能力，选择题难度适中，涉及的知识点也相对较多。
四、测试思考能力。
试题主要考查考生的思考能力和创新能力，选择题和解答题都要求考生具备思考和分析能力。
部分问题需要考生自己推导或证明，要求考生具有较好的数学思维能力和解决问题的能力。
总而言之，2021年成都的数学试题涉及范围广，难度适中，切实测试学生的数学综合素养和解决问题的能力。
