赚现金
（1）△=（3k-1）^2-4*(k+1)(2k-2)=(k-3)^2》0
所以有2个相等的实根，或2个不等的实根
（2）用求根公式x=-(3k-1)±（k-3）/2(k+1)
x=-1或x=2(1-k)/k+1，因为根是整数，且k为正整数，
所以k=1,3
第一学期九年级期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． , B． , C． , D．
2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．0, B．2, C．-2, D．4
4．（2013•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）, B．（3，-1）, C．（-3，1）, D．（-3，-1）
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为
A．9％ B．10％ C．11％ D．12％
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为
A．（一2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．在同一直角坐标系中，函数 与 （ ≠0）的图像大致是
8．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA，OB外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是
A． B． C． D．
10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是
A． B． C． D．
11．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．抛物线 与直线 只有一个交点，则实数 的值是_______
14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
15．如下图为二次函数 的图象，在下列说法中：
① <0；②方程 的根是 =3；③ >0；④当 >1时， 随 的增大而增大。
正确的说法有__________．（把正确的答案的序号都填在横线上）
16．如下图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8， FCB的周长为22， 则FC的长为__________________。
17．如下图，是由形状大小完全相同的梯形构成的，试观察图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 …… 13．
周长 3 +
4 +2
5 +3
……
三、解答题（第18-20题每题8分，第21题9分，第22题11分，第23题12分，第2题13分，共69分）
18．解方程：
（1）（2 +1）2=（ -3）2（因式分解法）
（2）2 2—30= （配方法）
19．如下图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）
（1）连结_________；（2）猜想：______________；
（3）证明：（说明：写出证明过程中的重要依据）
20．已知：关于 的方程 2—2（m+1） + 2=0
（1）当 取何值时，方程有两个实数根?
（2）为 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
21．如下图， ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
22．已知：如下图，在平面直角坐标系 中，Rt OCD的一边OC在 轴上，∠=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，在 轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。
23．如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB （1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米? （2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少米? 24．如下图点A在 轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。 （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22012-2013学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题 数学试卷参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A l0．C 11．C l2．C 二、填空题 13．士2 14． l5．①②④ l6．7 17．6 +4 ，（ +2） 十 三、解答题 18．（1） （2） 3 ， 19．（1）CF （2）CF=AE （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等） ∠ADB=∠CBD （两直线平行内错角相等） ∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等） ∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴CF=AE（全等三角形的对应边相等） 20．（1） （2）答案不唯一，只要正确即可。 21．解：（1）连接OA， ∵∠ABC=∠DAC=30°， ∵∠COA=2∠CBA， ∴∠DAO=90°． ∴AD与⊙O相切。 （2）连接OB， ∵OD⊥AB，OB=OA， ∴BC=AC=5 ∵∠COA=60° ∴OA=5，∴AD=5 22．（1）反比例函数解析式为： （2）点P坐标为（2.5，0） 23．（1）设矩形一边AB长为 ．则BC的长为（39—2 +1） 根据题意，得 （39--2 +1）=128，即 2--20 +64=0， 解得 l=4， 2=16． 因为AB 故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米。 （2）设菜园的面积为Sm2， 则S= （39--2 +1）= 一2 2+40 = 一2（ 一10）2+200． 当 =10时，S取最大值，是200m2 故菜园的最大面积为200m2，此时AB为10m。 24．（1）点B的坐标为（一2，一2 ） （2）抛物线的解析式为 （3）抛物线的对称轴是直线x=2，设点P的坐标为（2， ） ①当OP=OB=4时，OP2=16。 所以4+ =16．解得 士2 当P在（2，2 ）时，B、O、P三点共线。 ②当BP=BO=4时，BP2=16．所以42+（ ）2=16．解得 = ③当PB=PO时，BP2=PO2．所以42+（ ）2=22+ ．解得 综合①、②、③，点P的坐标为（2， ）。 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是 A．0.6 B．0.75 C．0.8 D． 3．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0 C. a>0, b0 D. a>0, b<0, c<0 7．下列命题中，正确的是 A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10．在反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm． 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13. 计算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°． 14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长． 15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 16．已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边． 求证：△ABC的面积S△ABC＝ bcsinA． 17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB2＝BF•BC． 18. 已知二次函数 y＝ax2－x＋ 的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值； （2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． 20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色． （1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ； （2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程） 21. 已知函数y1＝－ x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（ ，－1）． （1）求函数y2的解析式； （2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图； （3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2 ？ 22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个的圆铁片⊙O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2． （1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长； （2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片？为什么？ 五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝ ∠A． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长． 24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处． （1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域； （2）当AM为何值时，四边形AMND的面积？值是多少？ （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围． 25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求△ABC的外接圆半径r； （3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 一、 ACCB DABB 二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12. 三、13. 原式= -2+ - × = -2 + - ……………………………………4分 = -3+ ……………………………………………………5分 14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F. 由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm. ∴AE=3cm. ……………………………1分 设MQ= xcm， ∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分 ∴ . ……………………3分 又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x. ∴ . ……………………………………4分 解得 x=2. 答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6（米）, …………………1分 又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分 ∴CD= ≈ ≈12.8（米）. 答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分 ∵ 不论点D落在射线AB的什么位置， 在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分 又∵AC=b，AB=c， ∴ S△ABC= AB×ACsinA = bcsinA. …………5分 17. 证明：延长AF，交⊙O于H. ∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分 在△ABF和△CBA中， ∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA， ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD， ∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分 ∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D， ∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入， 得 9a+3+ =1， ∴a= - . ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 - x2-x+ =0， ……………………………3分 得 x= - 1± . ∴ 交点坐标是（- 1± ，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分 19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分. 20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A（ ，- 1）代入y1= - ，得 –1= - ， ∴ a=3. ……………………………………………1分 设y2= ，把点A（ ，- 1）代入，得 k=– ， ∴ y2=– . ……………………………………2分 ⑵画图； ……………………………………3分 ⑶由图象知：当x 时，y1 BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2, ∴r1=1dm， r2=（4–2 ）dm. ………………3分 ⑵不能. …………………………………………4分 ∵r2=（4–2 ）> 4–2×1.75= (dm), 即r2> dm.，又∵CD=2dm， ∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分 23. ⑴相切. …………………………………………1分 证明：连结AN， ∵AB是直径， ∴∠ANB=90°. ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分 ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5， 可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D，则CD∥AB， . 在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分 代入上式，得 = . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分 24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分 作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分 ∴S= (AM+DN)×AD =(2- + )×4 = - +2x+8. ……………………………3分 其中，0≤x＜4. ………………………………4分 ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10, ∴当x=2时，S=10； …………………………………………5分 此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10. ⑶不能，0＜AM≤2. …………………………………………7分 25. ⑴∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴ . 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分 设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, 则c= -3，且 …………………2分 解得,a= , b= . ∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分 ⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC是△ABC外接圆的直径. ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分 ⑶∵点N在以BM为直径的圆上， ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上， ∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点. ∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分 ②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO， ∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1. ③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上. 综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解： m= - ，或1. ……………………8分 1、相等。.△AGF的面积=△ABD的面积-四边形的面积BDGF=△BCF的面积-四边形的面积BDGF=△CDG的面积，同理可得△AGE的面积=△BDG的面积，因为△BDG的面积=△CDG的面积，所以△AGF的面积=△AGE的面积 2、因为△AGF的面积=△AGE的面积，同理可得△AGE的面积=△CGE的面积 所以△AGC的面积=△AGE的面积+△CGE的面积=2*△AGF的面积， 因为△AGC和△AGF两三角形高相等，所以GC：GF＝2：1 （其它方法：因为EF是三角形ABC的中位线，所以EF=BC/2 因为EF平行BC，所以EF：BC=GF：GC=1/2，即GC：GF＝2：1） 1.相等，因为是3条中线，BD=CD AF=BF AE=CE， 所以S△BCF=1/2S△ABC S△BCE=1/2S△ABC 所以S△BCF=S△BCE 两个三角形面积同事减去GBC的面积 得到GFB和GEC面积相等 因为ABD和ACD面积相等 所以ACD减去GFB和GBD和后的面积与ABD减去GEC和GDC后的面积相等 即.①△AGF的面积和△AGE的面积相等。 由1的结论可知，以G为定点的6个小三角形面积相等，把A看做三角形AFG和三角形AGC的顶点 因为三角形AGC面积是三角形AFG的2倍，所以 GC：GF＝2：1 初三上册数学卷子及答案
七年级数学几何难题
（1）△=（3k-1）^2-4*(k+1)(2k-2)=(k-3)^2》0
所以有2个相等的实根，或2个不等的实根
（2）用求根公式x=-(3k-1)±（k-3）/2(k+1)
x=-1或x=2(1-k)/k+1，因为根是整数，且k为正整数，
所以k=1,3
第一学期九年级期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． , B． , C． , D．
2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．0, B．2, C．-2, D．4
4．（2013•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）, B．（3，-1）, C．（-3，1）, D．（-3，-1）
5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为
A．9％ B．10％ C．11％ D．12％
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为
A．（一2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．在同一直角坐标系中，函数 与 （ ≠0）的图像大致是
8．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA，OB外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是
A． B． C． D．
10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是
A． B． C． D．
11．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km／h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km／h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．抛物线 与直线 只有一个交点，则实数 的值是_______
14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
15．如下图为二次函数 的图象，在下列说法中：
① <0；②方程 的根是 =3；③ >0；④当 >1时， 随 的增大而增大。
正确的说法有__________．（把正确的答案的序号都填在横线上）
16．如下图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8， FCB的周长为22， 则FC的长为__________________。
17．如下图，是由形状大小完全相同的梯形构成的，试观察图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 …… 13．
周长 3 +
4 +2
5 +3
……
三、解答题（第18-20题每题8分，第21题9分，第22题11分，第23题12分，第2题13分，共69分）
18．解方程：
（1）（2 +1）2=（ -3）2（因式分解法）
（2）2 2—30= （配方法）
19．如下图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）
（1）连结_________；（2）猜想：______________；
（3）证明：（说明：写出证明过程中的重要依据）
20．已知：关于 的方程 2—2（m+1） + 2=0
（1）当 取何值时，方程有两个实数根?
（2）为 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
21．如下图， ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
22．已知：如下图，在平面直角坐标系 中，Rt OCD的一边OC在 轴上，∠=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，在 轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标。
23．如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB （1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米? （2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少米? 24．如下图点A在 轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。 （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22012-2013学年度山东即墨第一学期九年级期中考试数学试题 数学试卷参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A l0．C 11．C l2．C 二、填空题 13．士2 14． l5．①②④ l6．7 17．6 +4 ，（ +2） 十 三、解答题 18．（1） （2） 3 ， 19．（1）CF （2）CF=AE （3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等） ∠ADB=∠CBD （两直线平行内错角相等） ∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等） ∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴CF=AE（全等三角形的对应边相等） 20．（1） （2）答案不唯一，只要正确即可。 21．解：（1）连接OA， ∵∠ABC=∠DAC=30°， ∵∠COA=2∠CBA， ∴∠DAO=90°． ∴AD与⊙O相切。 （2）连接OB， ∵OD⊥AB，OB=OA， ∴BC=AC=5 ∵∠COA=60° ∴OA=5，∴AD=5 22．（1）反比例函数解析式为： （2）点P坐标为（2.5，0） 23．（1）设矩形一边AB长为 ．则BC的长为（39—2 +1） 根据题意，得 （39--2 +1）=128，即 2--20 +64=0， 解得 l=4， 2=16． 因为AB 故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米。 （2）设菜园的面积为Sm2， 则S= （39--2 +1）= 一2 2+40 = 一2（ 一10）2+200． 当 =10时，S取最大值，是200m2 故菜园的最大面积为200m2，此时AB为10m。 24．（1）点B的坐标为（一2，一2 ） （2）抛物线的解析式为 （3）抛物线的对称轴是直线x=2，设点P的坐标为（2， ） ①当OP=OB=4时，OP2=16。 所以4+ =16．解得 士2 当P在（2，2 ）时，B、O、P三点共线。 ②当BP=BO=4时，BP2=16．所以42+（ ）2=16．解得 = ③当PB=PO时，BP2=PO2．所以42+（ ）2=22+ ．解得 综合①、②、③，点P的坐标为（2， ）。 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是 A．0.6 B．0.75 C．0.8 D． 3．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0 C. a>0, b0 D. a>0, b<0, c<0 7．下列命题中，正确的是 A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10．在反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm． 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13. 计算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°． 14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长． 15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 16．已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边． 求证：△ABC的面积S△ABC＝ bcsinA． 17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB2＝BF•BC． 18. 已知二次函数 y＝ax2－x＋ 的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值； （2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． 20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色． （1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ； （2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程） 21. 已知函数y1＝－ x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（ ，－1）． （1）求函数y2的解析式； （2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图； （3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2 ？ 22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个的圆铁片⊙O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2． （1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长； （2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片？为什么？ 五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝ ∠A． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长． 24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处． （1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域； （2）当AM为何值时，四边形AMND的面积？值是多少？ （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围． 25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求△ABC的外接圆半径r； （3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 一、 ACCB DABB 二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12. 三、13. 原式= -2+ - × = -2 + - ……………………………………4分 = -3+ ……………………………………………………5分 14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F. 由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm. ∴AE=3cm. ……………………………1分 设MQ= xcm， ∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分 ∴ . ……………………3分 又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x. ∴ . ……………………………………4分 解得 x=2. 答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6（米）, …………………1分 又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分 ∴CD= ≈ ≈12.8（米）. 答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分 ∵ 不论点D落在射线AB的什么位置， 在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分 又∵AC=b，AB=c， ∴ S△ABC= AB×ACsinA = bcsinA. …………5分 17. 证明：延长AF，交⊙O于H. ∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分 在△ABF和△CBA中， ∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA， ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD， ∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分 ∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D， ∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入， 得 9a+3+ =1， ∴a= - . ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 - x2-x+ =0， ……………………………3分 得 x= - 1± . ∴ 交点坐标是（- 1± ，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分 19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分. 20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A（ ，- 1）代入y1= - ，得 –1= - ， ∴ a=3. ……………………………………………1分 设y2= ，把点A（ ，- 1）代入，得 k=– ， ∴ y2=– . ……………………………………2分 ⑵画图； ……………………………………3分 ⑶由图象知：当x 时，y1 BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2, ∴r1=1dm， r2=（4–2 ）dm. ………………3分 ⑵不能. …………………………………………4分 ∵r2=（4–2 ）> 4–2×1.75= (dm), 即r2> dm.，又∵CD=2dm， ∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分 23. ⑴相切. …………………………………………1分 证明：连结AN， ∵AB是直径， ∴∠ANB=90°. ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分 ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5， 可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D，则CD∥AB， . 在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分 代入上式，得 = . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分 24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分 作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分 ∴S= (AM+DN)×AD =(2- + )×4 = - +2x+8. ……………………………3分 其中，0≤x＜4. ………………………………4分 ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10, ∴当x=2时，S=10； …………………………………………5分 此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10. ⑶不能，0＜AM≤2. …………………………………………7分 25. ⑴∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴ . 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分 设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, 则c= -3，且 …………………2分 解得,a= , b= . ∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分 ⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC是△ABC外接圆的直径. ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分 ⑶∵点N在以BM为直径的圆上， ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上， ∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点. ∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分 ②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO， ∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1. ③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上. 综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解： m= - ，或1. ……………………8分 1、相等。.△AGF的面积=△ABD的面积-四边形的面积BDGF=△BCF的面积-四边形的面积BDGF=△CDG的面积，同理可得△AGE的面积=△BDG的面积，因为△BDG的面积=△CDG的面积，所以△AGF的面积=△AGE的面积 2、因为△AGF的面积=△AGE的面积，同理可得△AGE的面积=△CGE的面积 所以△AGC的面积=△AGE的面积+△CGE的面积=2*△AGF的面积， 因为△AGC和△AGF两三角形高相等，所以GC：GF＝2：1 （其它方法：因为EF是三角形ABC的中位线，所以EF=BC/2 因为EF平行BC，所以EF：BC=GF：GC=1/2，即GC：GF＝2：1） 1.相等，因为是3条中线，BD=CD AF=BF AE=CE， 所以S△BCF=1/2S△ABC S△BCE=1/2S△ABC 所以S△BCF=S△BCE 两个三角形面积同事减去GBC的面积 得到GFB和GEC面积相等 因为ABD和ACD面积相等 所以ACD减去GFB和GBD和后的面积与ABD减去GEC和GDC后的面积相等 即.①△AGF的面积和△AGE的面积相等。 由1的结论可知，以G为定点的6个小三角形面积相等，把A看做三角形AFG和三角形AGC的顶点 因为三角形AGC面积是三角形AFG的2倍，所以 GC：GF＝2：1 初三上册数学卷子及答案
七年级数学几何难题
