八年级数学上册期末综合测试题

这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一、仔细选一选。

1．下列运算中，正确的是（）

A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4

2．下列图案中是轴对称图形的是（）

3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4

C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x

4.下列说法正确的是（）

A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根

C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）

A．AB=DE B．.DF∥AC

C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

7．已知 ， ，则 的值为（）

A、9 B、 C、12 D、

8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()

9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）

A、14B、18C、24D、18或24

11．在实数 中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A．x6y4 B．-x3y2 C．- x3y2 D．-x6y4

14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）

A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a3

15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）

A．11 B．13 C．37 D．61

16．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l

17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）

A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0

18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）

A．310元B．300元

C．290元 D．280元

19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）

A．b=3，c=-1 B．b=-6，c=2

C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6

20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）

A．x≥2 B．x≠1 C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1

21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2 B．y1

1．若a4•ay=a19，则y=_____________．

2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________．

3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________．

4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________．

5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________．

6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________．

7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________．

8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________．

9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________．

10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________．

11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________．

12．观察下列单项式：

x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，……

根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________．

13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。

14.若x、y都是实数，且 ，则x+3y的立方根为。

三、认真解答。一定要细心哟!

1．计算：

（1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8

（3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y

2．将下列各式分解因式

（1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2

3．先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。

4．先化简，再求值： ，其中 。

5．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比，y2与x成正比，当x=2时，y=4,当x=-1,y=-5，求y与x的函数解析式。

（1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD=CE求证：AB⊥AC

（2）若B、C在DE的两侧（如图二所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。

7．某校准备为学生制作一批新年纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1200元；乙公司提出；每册收材料费8元，并按9折优惠，不收设计费。

（1）请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式；

（2）请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式；

（3）如果该校有学生580人，你认为选择哪家公司比较便宜．

8．直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x。

（1）求这条直线的解析式；（2）求△AOB的面积．

（3）若点B（m，-5）在达条直线上，O为坐标原点，求m的值；

9．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

如图，OM,ON是两条公路，A,B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置。

10、如图，直线 与 相交于点P， 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1

,且 交y轴于点A(0，1)．求直线 的函数表达式.

11．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

12．先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有：

例如：化简

解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于4+3=7，

即 ，

∴ = =

仿照上述例题的方法化简： ；

13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；

(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；

(3)请你分析，选择哪种优惠方法付款更省钱

14、探索题：

．．．．．．①试求 的值

②判断 的值的个位数是几？

2010－2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二)

一、选一选,比比谁细心

1.计算 的结果是（　　）

A.2B.±2C.-2D.4

2．计算 的结果是（）

A. B. C. D.

3．若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0

4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是()

A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC

B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC

D.AD＝BC，BD＝AC

5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（　　）

A.80°　B.140°

C.160°D.180°

6．下列图象中，以方程 的解为坐标的点组成的图象是（）

7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）

A. B. C. D.

8．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是()

A. B.

C. D.

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A. B. C.5 D.4

10．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()米.

A.504B.432C.324D.720

12.直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（）

A．4B．-4C．-8D．8

11．下列计算正确的是（）．

A、a2•a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6

12．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

13．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是（）

A． B． C． D．

14、、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）

（A）边角边（B）角边角

（C）边边边（D）角角边

15．如图，在长方形 中， 为 的中点，连接 并

延长交 的延长线于点 ，则图中全等的直角三角形共有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）

二、填一填，看看谁仔细

1．计算：(Π-3.14)O=。

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称，则∠B的度数为.

3．函数 的自变量 的取值范围是．

4．若单项式 与 是同类项，则 的值是　　　．

5．分解因式： ．

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为.

7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是　　　　　　　．

8.如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。

9．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　　　　　　．

10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

11．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是.

12．观察下列各式： ； ；

；……

根据前面各式的规律可得到 ．

13.计算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4•ay=a19，则y=_____________．

14.如图所示，观察规律并填空： .

15．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________．

16．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________．

三、解一解，试试谁更棒

17．计算： .18．分解因式： .

19．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.

20．(4)先化简在求值， ，其中x=-2，y= .

21．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产 种购物袋 个，每天共获利 元．

成本（元/个） 售价（元/个）

2 2.3

3 3.5

（1）求出 与 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少

23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为；

22．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L；

（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由.

24.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

25． 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出与 关于 轴对称的 ；

（2）将 向下平移3个单位长度，画出平移后的 ．

四、解答题

1．先化简，再求值：

，其中 ．

2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)．

3．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。

(1)问图中有多少对全等三角形？并将他们写出来；

(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外)

4．如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．（1）求直线 的解析表达式；（2）求 的面积；

5．2007年5月，第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

26．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）GF＝GC。

27．已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 ．

（1）求证： ；（2）求证： ；

（3） 与 的大小关系如何？试证明你的结论．

八年级上册数学题压轴题

八年级上册数学题压轴题如下：

1、在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、FC，已知EF平分矩形ABCD的面积，求证：四边形AFCE是菱形。

2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，0）和（0，4），求该函数的解析式，并画出图像。

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAC=60°，sinB=1/3，求cos∠DAE的值。

4、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，连接AD、DC，求证：四边形ADCE是矩形。

5、已知正比例函数y=kx的图像经过点（3，-6），求该函数的解析式，并画出图像。

八年级上册数学学习注意事项：

1、制定合理的学习计划：八年级数学的学习需要制定一个合理的学习计划。这个计划应该包括每周的学习时间、学习内容和复习计划。确保每天都有足够的时间来学习和完成作业，并且每周留出一些时间来复习和巩固所学的知识。也要根据自己的学习情况和兴趣来调整计划，让自己保持积极的学习态度。

八年级上册数学题目及答案

一、填空题（每小题2分，共24分）

1．16的平方根是±4．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2．

【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可．

【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，

∴m﹣2≥0，

解得m≥2，

即m取值范围是m≥2．

故答案为：m≥2．

【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）．

【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．

【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．

故答案为（﹣4，﹣1）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．

4．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．

【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．

故答案为9.46．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

5．如图，△ABC≌△DEF，则DF=4．

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=4，

故答案为：4．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

6．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．

【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．

【解答】解：∵函数是正比例函数，

∴m2﹣3=1且m+1≠0，

解得m=±2．

又∵函数图象经过第二、四象限，

∴m+1＜0，

解得m＜﹣1，

∴m=﹣2．

故答案是：﹣2．

【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7．

【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．

【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，

∵ab是整数，

∴a=3，b=4，

∴a+b=3+4=7，

故答案为：7．

【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．

8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．

【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．

故答案为：x＜2．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．

9．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，

则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；

根据勾股定理，得：AD===10（cm）；

所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）；

即橡皮筋被拉长了8cm；

故答案为：8cm．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．

10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3．

【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．

【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，

∵DP⊥AB，ABC=90°，

∴四边形BEDP为矩形，

∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

在△ADP和△CDE中

∴△ADP≌△CDE，

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，

∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，

∴DP2=9，

∴DP=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．

11．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．

【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：

以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：

∵在△E2OP和△DOP中，，

∴△E2OP≌△DOP（SAS），

∴E2P=PD，

即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；

以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，

则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，

∴∠PE2E1=∠PE1E2，

∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，

∵∠OE2P=∠ODP，

∴∠OE1P+∠ODP=180°，

∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，

故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

12．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1．

【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离．

【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=2，

∴B（0，2）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为1．

将y=1代入y=x+2，得1=x+2，

解得x=﹣1．

故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1．

故答案为：+1．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．

二、选择题（每小题3分，共24分）

13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．

【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点P（﹣2，1）在第二象限，

故选B．

【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

14．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可．

【解答】解：无理数有：π、，共2个，

故选B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

15．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据对称轴的概念求解．

【解答】解：A、有4条对称轴；

B、有6条对称轴；

C、有4条对称轴；

D、有2条对称轴．

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C=l：2：3

B．三边长为a，b，c的值为1，2，

C．三边长为a，b，c的值为，2，4

D．a2=（c+b）（c﹣b）

【分析】由直角三角形的定义，只要验证角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；

B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；

D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

17．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2

【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．

【解答】解：∵k=﹣1＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵﹣2＜3，

∴y1＞y2．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（）

A．3B．2+C．2D．1+

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=1，

∴BC=3，

故选A．

【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

19．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）

A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1

【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．

【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，

∴MB=，

∴MB=，

∵MA=MB，

∴MA=，

∵点M在数轴﹣1处，

∴数轴上点A对应的数是﹣1．

故选：D．

【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．

20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）

A．3B．4C．5D．7

【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可．

【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；

等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；

等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；

等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；

等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键．

三、解答题（52分）

21．计算：．

【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．

【解答】解：=2+0﹣=．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．

22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；

（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．

【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

（2）利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．

【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9，

开方得：x+1=3或x+1=﹣3，

解得：x1=2，x2=﹣4；

（2）由题意得：a﹣3=9，即a=12，

则5a+4=64，64的立方根为4．

【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

23．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．

【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案．

【解答】证明：∵EA∥FB，

∴∠A=∠FBD，

∵EC∥FD，

∴∠D=∠ECA，

在△EAC和△FBD中，

∴△EAC≌△FBD（AAS），

∴EA=FB．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．

24．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．

（1）求m、n的值；

（2）求△ABO的面积；

（3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y1＞y2．

【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；

（2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

（3）根据函数的图象即可求得．

【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4），

把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2

解得m=3；

（2）∵m=3，

∴y1=x+2，

令y=0，则x=﹣2，

∴B（﹣2，0），

∵A（2，4），

∴△ABO的面积=×2×4=4；

（3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2．

故答案为x＜2．

【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．

25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度．

【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△BCD≌△ACE，

∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，

∴AB=BD+AD=8+6=14．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中．

26．（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．

①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为7；

②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；

（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．

①求点A的坐标；

②求OC所在直线的关系式；

③求m关于t的函数关系式．

【分析】（1）直线AB与y轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，

（2）①联立方程，解方程得出A点的坐标；

②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC所在直线的关系式；

③分两种情况分别讨论求出即可．

【解答】解：（1）①若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为3﹣（﹣4）=7；

②若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；

故答案为7；m﹣n；

（2）①解得，

∴A（3，3）；

②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，

∴OE=4，

在Rt△OCE中，OC=5，

由勾股定理得：

CE==3，

∴点C的坐标为：（4，﹣3）；

设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，

∴k=﹣，

∴OC所在直线的关系式为y=﹣x；

③由直线y=﹣x+6可知B（6，0），

作AD⊥OB于D，

∵A（3，3），

∴OD=BD=AD=3，

∴∠AOB=45°，OA=AB，

∴∠OAB=90°，∠ABO=45°

当0＜t≤3时，如图2，

∵直线l平行于y轴，

∴∠OPQ=90°，

∴∠OQP=45°，

∴OP=QP，

∵点P的横坐标为t，

∴OP=QP=t，

在Rt△OCE中，

∵tan∠EOC=|k|=，

∴tan∠POR==，

∴PR=OPtan∠POR=t，

∴QR=QP+PR=t+t=t，

∴m关于t的函数关系式为：m=t；

当3＜t＜6时，如图3，

∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，

∴∠BQP=∠PBQ=45°，

∴BP=QP，

∵点P的横坐标为t，

∴PB=QP=6﹣t，

∵PR∥CE，

∴△BPR∽△BEC，

∴=，

∴=，

解得：PR=9﹣t，

∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，

∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t；

综上，m关于t的函数关系式为m=．

【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．

27．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；

（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；

（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；

（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：

①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，

②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”

分别根据相等关系列方程可求解．

【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，

∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；

（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，

∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，

∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；

设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，

将函数关系式得：，

解得：，

故甲车从C地按原路原速返回A地时，

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；

（3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时），

设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：

①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，

解得：m=；

②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=3；

∴甲车出发两车相距8O千米．

故答案为：（1）80，6．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，

准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．

八年级上册数学计算题50道

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1、(3ab-2a)÷a

2、（x^3-2x^y)÷(-x^2)

3、-21a^2b^3÷7a^2b

4、(6a^3b-9a^c)÷3a^2

5、(5ax^2+15x)÷5x

6、(a+2b)(a-2b)

7、(3a+b)^2

8、(1/2 a-1/3 b)^2

9、(x+5y)(x-7y)

10、(2a+3b)(2a+3b)

答案：

1、(3ab-2a)÷a =3b-2

2、（x^3-2x^y)÷(-x^2) =-x+2x^(y-2)[???]

3、-21(a^2)(b^3)÷7(a^2)b =-3b^2

4、(6(a^3)b-9a^c)÷3a^2 =2ab-3a^(c-2)[???]

5、(5ax^2+15x)÷5x =ax+3

6、(a+2b)(a-2b) =a^2-4b^2

7、(3a+b)^2 =9a^2+6ab+b^2

8、(1/2 a-1/3 b)^2 =1/4a^2-1/3ab+1/9b^2

9、(x+5y)(x-7y) =x^2-2xy-12y^2

10、(2a+3b)(2a+3b) 4a^2+12ab+9b^2

八年级上册数学题库及答案

10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C.

11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .

12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.

因为 边形与边形的内角和分别为和，

所以内角和增加.

14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

第14题答图

当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

15. 解析：因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式=

16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;

在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.

17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.

19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0<<180 )，

根据题意，得

∵ ∴

∴ ，∴ .

点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.

20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.

解：设AB=AC=2，则AD=CD=，

(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，

∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.

三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm.

(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，

∴ =8，，BC=30-8=22.三边长分别为：16 cm，16 c

m，22 cm.

21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.

解：不能.

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.

所以他一步不能走四米多.

22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.

解：根据三角形的三边关系，得

<<，

0<<6-， 0<<.

因为2，3-x均为正整数，所以=1.

所以三角形的三边长分别是2，2，2.

因此，该三角形是等边三角形.

23.分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;

(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;

(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.

解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.

(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.

(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.

24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.

证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)，

∴ DG∥AC(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等).

∵ ∠1=∠2(已知)，

∴ ∠1=∠ACD(等量代换)，

∴ EF∥CD(同位角相等，两直线平行).

∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等).

∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定义)，

∴ ∠ADC=90°(等量代换).

∴ CD⊥AB(垂直定义).

25.分析：(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析;

(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.

解：(1)根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2.

(2)如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6 、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18.