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2003年太原市初中数学竞赛题
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）
1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）.如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( )
(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元
3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）
(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°
4．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个
5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )
(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．已知 ，那么 .
7．若实数x，y，z满足 ， ， ，则xyz的值为 .
8．观察下列图形：
① ② ③ ④
根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 .
9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照
在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º，∠A=60º，
CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.
10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.
解：
12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
解：
13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求 的最小值.
注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.
13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.
解：
14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
解：（1）
（2）
2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准
一、选择题（每小题6分，满分30分）
1．D
由 解得 代入即得.
2．D
因为20×3<72.5<20×4，所以根据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.
3．C
如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，
而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
4．D
显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.
（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；
当CD=5时， ， ；
当CD=1时， ， .
（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；
当CD=5时， ， ；
当CD=1时， ， .
故x可取值的个数为6个.
5．B
设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由题意可知 ，即 .
因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案.
6． .
＝ .
7．1.
因为 ，
所以 ，解得 .
从而 ， .
于是 .
8．161.
根据图中①、②、③的规律，可知图④中三角形的个数为
1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.
9． .
如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.
因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，
所以CF=DF= m， EF=DFtan60°= （m）.
因为 ，所以 （m）.
10.－4.
由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以
解得
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，
，即 ，由于a是正整数，故 ，
所以 ≥2. 又因为b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，满足题意，故b+c的最大值为－4.
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.
解：DP=PE. 证明如下：
因为AB是⊙O的直径，BC是切线，
所以AB⊥BC.
由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）
又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.
故 ② ……（12分）
由①，②得 ED=2EP.
所以 DP=PE. ……（15分）
12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及
通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶
的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用
为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过
程），并求出所需费用最少为多少元？
解：从A城出发到达B城的路线分成如下两类：
（1）从A城出发到达B城，经过O城. 因为从A城到O
城所需最短时间为26小时，从O城到B城所需最短时间
为22小时. 所以，此类路线所需 最短时间为26+22=48（小时）. ……（5分）
（2）从A城出发到达B城，不经过O城. 这时从A城到达B城，必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间至少为49小时. ……（10分）
综上，从A城到达B城所需的最短时间为48 小时，所走的路线为：
A→F→O→E→B. ……（12分）
所需的费用最少为：
80×48×1.2=4608（元）…（14分）
答：此人从A城到B城最短路线是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）
13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得
所以 .
因为DE‖AC，所以 .
故 . ……（10分）
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式仍然成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.
所以 ， .
从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式不成立.
作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则
而 ,
所以 .……（15分）
〖说明〗第（3）小题只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.
14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求 的最小值.
解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a>0，
且b+c=2-a， .
于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，
≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）
又当a=4，b=c=-1时，满足题意.
故a，b，c中最大者的最小值为4. ……（10分）
（2）因为abc>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.
1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.
2）若a，b，c为或一正二负，设a>0，b<0，c<0，则
由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）
13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.
解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的关系得
---- ①， ---- ②
由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，
由上式知， ，且当k=0时， ，故最大的整数根为4.
于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.
因为BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）
连结AB，AC，因为∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，
故 ③ ……（10分）
（1）当BC=1时，由③得， ，于是 ，矛盾！
（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，矛盾！
（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，
由于PB不是合数，结合 ，故只可能
， ，
解得 .
此时 .
（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，矛盾.
综上所述 .……（15分）
14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
解：（1）答案是肯定的. 具体操作如下：
……（5分）
（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）
开始时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，即ab+cd>ac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .
所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.
初中一年级简单的奥数题篇一
1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。
2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。
3．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（）。
4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。
5．五年级开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了（）题。
初三数学竞赛试题
一 .选择题：(每题3分)
1. 已知实数a满足： 那么a-20042=( )
A 2003 B 2004 C 2005 D 2006
2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率= ）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）
A 25% B 20% C 16% D 12.5%
3. 如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个
三角形和一个梯形，若三角形与梯形的面积
比是3：5，则周长比是（ ）
A 3：5 B 4：5 C 5：6 D 6：7
4.设α、β是方程2x2-3│x│-2=0的两个实数根，则 的值是（ ）．
A -1 B 1 C - D
5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（ ）个。
A 4 B 5 C 6 D 8
6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（ ）个
A 20 B 19 C 16 D 10
7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率 （ ）.
A 甲比乙高 B 乙比甲高 C 相同 D 以上都不对
8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （ ）.
A 15% B 20% C 25% D 30%
9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数
数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（ ）.
A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 无名指上
10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知
识，比如有这样一道题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）
A 六人，四十四两银 B 五人，三十九两银
C 六人，四十六两银 D 五人，三十七两银
11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 （ ）.
A 6人 B 10人 C 11人 D 12人
12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是 （ ）
A 25千米/时 B 26千米/时 C 27千米/时 D 28千米/时
13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长 （ ）.
A 2% B 5% C 10% D 7.1%
14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢"阳光型"住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距 （ ）.
A 米 B 米 C 米 D 米
15． 春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为 （ ）.
A 10公里 B 11公里 C 13公里 D 14公里
16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.
17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的 （ ）.
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是 （ ）.
A 81 B 82 C 83 D 84
20．在居委会提出的"全民健身"倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）.
A 甲是图（1），乙是图（2）
B 甲是图（1），乙是图（4）
C 甲是图（3），乙是图（2）
D 甲是图（3），乙是图（4）
21．如图5（1）所示，是小华设计的一个
智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最
少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的
环形 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高 （ ）
A 2元 B 4元 C 6元 D 8元
23．"SARS"过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边 （ ）
A AB上
B BC上
C CD上
D DA上
24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.
A 20种 B 21种 C 22种 D 23种
25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则 等于 （ ）.
A B C D
二.填空题:(每题5分,共25分)
1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船"神州五号"，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角 ，他看到的地面面积是 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到 米（π取3.14，结果精确到0.1）.
2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为 .
3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少
为 米才能确保安全（精确到0.1米）.
4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品 件，则选用两种方案费用一样.
5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足： ，
，则a+b+c+d+e+f=_____。 虽然有的题目比较费时间，但是也只能 这样来提高自己的学习水平，多和老师交流，在网上是问不到答案的哈
老师是很乐意学生去问问题的，问多了 老师也会给很多学习上的建议
初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是〖 〗．A． B． C. D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等于－1的实数是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖 〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨； D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.若x2=3，则x= .12.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图所示，根据图象知方程组 的解是________.捐款（元）5102050人数6 713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数没填，请你帮助填上表中的数据．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3，则a＝________.17.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于 19.在数据在实数 ， ， ， ，3.1415， 中无理数出现的频率是 .20.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 28818048x（天）y（米）2
三、作图题：（6分）21.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？⑵牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离相等？街道居民区B ·居民区A ·
四、解答题：22.（6分）计算： － ＋ 23. （6分）解方程组： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE为AB的垂直平分线，求AE的长. 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 27.（8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。爸爸，等一下，让我算一算，找一种方式是否可以省钱.票价成人：每张35元学生：按成人5折优惠团体票[16人以上含16人]：按成人6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠.我们一共12人，共需350元.
O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量 （米 ）与种植时间 （天）之间的函数关系式如图10所示．⑴第 天的总用水量为多少米 ？⑵当 ≥ 时，求 与 之间的函数关系式． ⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米 ？
初中二年级试题
考试时间：90分钟，卷面总分：130分
姓名___________ 成绩___________
国籍___________ 学校___________
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 代数式 的值（ ）
A.是0 B. 在0与1之间 C.在-1与0之间 D.等于1或-1
2. 要使分式 有意义、则的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠0且x≠1 C. x≠0或x≠±1 D.x≠0且 x≠±1
3. 如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4. 设W=7321×7322×7323×7324+1，则W是（ ）
A.一个平方数 B.一个立方数 C.一个质数 D.一个偶数
5. 设x x …x 为正整数，且x ＜x ＜….＜x ， x +x +…+x =220，则当x +x +…+x 最大时， x -x 的最小值为（ ）
A.8 B.1 C.10 D. 11
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC， D为AC中点， AE⊥BD交BC于E，连ED，设∠BDE= ，则∠ADB的大小是（ ）
A. B. 90- C. D.45+
7. 设 ，且满足 ，则 的值是（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负号不确定
8. 如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a, AF=b,若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. If a＜b＜0 ， then the following inequality must be hold ( )
(A) (B) (C) (D)
(英汉小词典：following：下面的；inequality：不等式)
10. 在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（ ）
A.60千米 B.70千米 C.75千米 D.80千米
二、填空题（每题5分，共50分）
1.方程： 的解是x= 或 ；
2.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是 ；
3.已知：a、b、c是三个实数，且a、b的平均值是127，b与c的和的三分之一是78， c与a的和的四分之一是52，则a、b、c的平均值是 ；
4. In Fig，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to ∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then ∠CDM=______.
(英汉小词典：bisector：平分线；perpendicular：垂线；midpoint：中点)；
5.若x为正数，且满足 ，则x -5x +4x -3x+17= ；
6.如图，D是等边三角形ABC内的一点，且DB=DA，P为三角形外一点，且BP=BA ， ∠DBP=∠DBC，则∠BPD= ；
7.若x +3x -3x+k有一个因式是x+1，则k= ；
8.若对于任意实数x ，等式 都成立（a、b、p为常数），则p的值为 ；
9.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°， E平分CD ，P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是 ；
10.已知：x、y、z为实数，且满足： ，那么 的最小值是 ；
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 若有理数x、y、z满足：
求 的值
2. 如图，已知在△ABC中，AD为∠BAC内部的一条射线，BE⊥AE，CF⊥AE，M是BC的中点
求证：EM=FM
3. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他第10 次射击中至少要射多少环？ 2008年第4届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）
Fourth IMC International Mathematics Invitation Contests (Singapore), 2008
初中一年级初赛试题
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
姓名_________ 性别_____ 成绩 _____ 学校___________
一、 选择题, 请在正确的字母上划“√”（每题6分，共60分）
1． 是（ ）
A正数 B负数 C非正数 D 0
2． 若 ，则下列式子成立的是（ ）
A B C D
3． 设有三个有理数a、b、c，它们满足方程 ，则 =( )
A -1 B 1 C -1或1 D 以上答案都不对
4． 若甲数的小数点右移2位等于乙数的小数点左移2位；乙数的小数点右移3位等于丙数的小数点左移3位。则甲数是丙数的( )倍。
A B C 10 D
5． 浓度为15%的盐水x克，浓度为40%的盐水y克，两种盐水共含水（ ）
A 15%x+40%y B 150%x+140%y
C 85%x+60%y D
6． 5位同学报名参加游泳培训班或网球培训班，每人只报了一个班且至少有一人报了游泳班，则可能的报名方法共有（ ）种。
A 2 B 3 C 4 D 5
7． 正方体三个侧面分别写有不同数字如图 。它的展开图可能是（ ）
A B
C D
8． 关于x的方程 的根是负数，则 所取的最大整数是（ ）
A 3 B2 C1 D0
9． 一架飞机在A、B两地之间飞行，无风时飞机每小时飞行575千米，在往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行时飞机用了6小时，则飞机在飞行中的风速是__________千米/小时。
A 25 B 30 C 32 D 40
10． 已知 ，则 的值是（ ）
A 3 B 5 C 7 D 9
二、 填空题（每题6分，共60分）
11. =_______________
12. 观察下列规律： ， ，按此规律，则 =____________。
13. 不等式 对任何实数x都成立，则实数a的范围是__________
14. 设n为正数，若 的十位数字为7, 则 的个位数字为_______。
15. 如图9个小方格，在每个方格中填上不同的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则x=______
16. 从1点开始，至少经过_________分钟，时针与分针所成的角度恰好与它们初始时所成的角互为余角。
17. 如图,直线CF与平行四边形ABCD的AB边交于E点，且F在DA的延长线上。若 BEF面积为Scm ,则△ADE的面积是________（用关于S的代数式表示）。
18. 如图，在A、B、C、D、E五部分中分别用红、蓝、黄、绿、紫五种不同的颜料着色，若互相邻接的部分不能用同一种颜色，但允许反复使用一种颜色，则可以有_______种不同的着色方法。
19. 王红去市场购买A、B两类签字笔。A类笔每支7角；B类笔每支5角。她想用同样多的钱购买A类笔和B类笔，且A、B两类笔数的总和在70-80之间。那么王红最少应带_______元钱。
20. 12千克水被分装在三个瓶子中，先把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加一倍，倒完后，又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶，也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加一倍，最后，再将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三瓶水变成了一样多，则甲、乙、丙三瓶中最初各装水_______ 、_______、________千克。
2003年太原市初中数学竞赛题
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）
1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）.如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( )
(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元
3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）
(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°
4．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个
5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )
(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．已知 ，那么 .
7．若实数x，y，z满足 ， ， ，则xyz的值为 .
8．观察下列图形：
① ② ③ ④
根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 .
9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照
在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º，∠A=60º，
CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.
10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.
解：
12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
解：
13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求 的最小值.
注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.
13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.
解：
14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
解：（1）
（2）
2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准
一、选择题（每小题6分，满分30分）
1．D
由 解得 代入即得.
2．D
因为20×3<72.5<20×4，所以根据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.
3．C
如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，
而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
4．D
显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.
（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；
当CD=5时， ， ；
当CD=1时， ， .
（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；
当CD=5时， ， ；
当CD=1时， ， .
故x可取值的个数为6个.
5．B
设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由题意可知 ，即 .
因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案.
6． .
＝ .
7．1.
因为 ，
所以 ，解得 .
从而 ， .
于是 .
8．161.
根据图中①、②、③的规律，可知图④中三角形的个数为
1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.
9． .
如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.
因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，
所以CF=DF= m， EF=DFtan60°= （m）.
因为 ，所以 （m）.
10.－4.
由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以
解得
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，
，即 ，由于a是正整数，故 ，
所以 ≥2. 又因为b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，满足题意，故b+c的最大值为－4.
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.
解：DP=PE. 证明如下：
因为AB是⊙O的直径，BC是切线，
所以AB⊥BC.
由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）
又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.
故 ② ……（12分）
由①，②得 ED=2EP.
所以 DP=PE. ……（15分）
12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及
通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶
的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用
为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过
程），并求出所需费用最少为多少元？
解：从A城出发到达B城的路线分成如下两类：
（1）从A城出发到达B城，经过O城. 因为从A城到O
城所需最短时间为26小时，从O城到B城所需最短时间
为22小时. 所以，此类路线所需 最短时间为26+22=48（小时）. ……（5分）
（2）从A城出发到达B城，不经过O城. 这时从A城到达B城，必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间至少为49小时. ……（10分）
综上，从A城到达B城所需的最短时间为48 小时，所走的路线为：
A→F→O→E→B. ……（12分）
所需的费用最少为：
80×48×1.2=4608（元）…（14分）
答：此人从A城到B城最短路线是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）
13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.
解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得
所以 .
因为DE‖AC，所以 .
故 . ……（10分）
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式仍然成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.
所以 ， .
从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式不成立.
作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则
而 ,
所以 .……（15分）
〖说明〗第（3）小题只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.
14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.
（1）求a，b，c中的最大者的最小值；
（2）求 的最小值.
解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a>0，
且b+c=2-a， .
于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，
≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）
又当a=4，b=c=-1时，满足题意.
故a，b，c中最大者的最小值为4. ……（10分）
（2）因为abc>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.
1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.
2）若a，b，c为或一正二负，设a>0，b<0，c<0，则
由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）
13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的最大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.
解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的关系得
---- ①， ---- ②
由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，
由上式知， ，且当k=0时， ，故最大的整数根为4.
于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.
因为BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）
连结AB，AC，因为∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，
故 ③ ……（10分）
（1）当BC=1时，由③得， ，于是 ，矛盾！
（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，矛盾！
（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，
由于PB不是合数，结合 ，故只可能
， ，
解得 .
此时 .
（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，矛盾.
综上所述 .……（15分）
14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.
解：（1）答案是肯定的. 具体操作如下：
……（5分）
（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）
开始时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，即ab+cd>ac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .
所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.
初中一年级简单的奥数题篇一
1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。
2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。
3．有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（）。
4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。
5．五年级开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了（）题。
初三数学竞赛试题
一 .选择题：(每题3分)
1. 已知实数a满足： 那么a-20042=( )
A 2003 B 2004 C 2005 D 2006
2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率= ）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）
A 25% B 20% C 16% D 12.5%
3. 如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个
三角形和一个梯形，若三角形与梯形的面积
比是3：5，则周长比是（ ）
A 3：5 B 4：5 C 5：6 D 6：7
4.设α、β是方程2x2-3│x│-2=0的两个实数根，则 的值是（ ）．
A -1 B 1 C - D
5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（ ）个。
A 4 B 5 C 6 D 8
6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（ ）个
A 20 B 19 C 16 D 10
7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率 （ ）.
A 甲比乙高 B 乙比甲高 C 相同 D 以上都不对
8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （ ）.
A 15% B 20% C 25% D 30%
9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数
数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（ ）.
A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 无名指上
10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知
识，比如有这样一道题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）
A 六人，四十四两银 B 五人，三十九两银
C 六人，四十六两银 D 五人，三十七两银
11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 （ ）.
A 6人 B 10人 C 11人 D 12人
12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是 （ ）
A 25千米/时 B 26千米/时 C 27千米/时 D 28千米/时
13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长 （ ）.
A 2% B 5% C 10% D 7.1%
14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢"阳光型"住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距 （ ）.
A 米 B 米 C 米 D 米
15． 春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为 （ ）.
A 10公里 B 11公里 C 13公里 D 14公里
16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.
17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的 （ ）.
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是 （ ）.
A 81 B 82 C 83 D 84
20．在居委会提出的"全民健身"倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）.
A 甲是图（1），乙是图（2）
B 甲是图（1），乙是图（4）
C 甲是图（3），乙是图（2）
D 甲是图（3），乙是图（4）
21．如图5（1）所示，是小华设计的一个
智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最
少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的
环形 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高 （ ）
A 2元 B 4元 C 6元 D 8元
23．"SARS"过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边 （ ）
A AB上
B BC上
C CD上
D DA上
24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.
A 20种 B 21种 C 22种 D 23种
25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则 等于 （ ）.
A B C D
二.填空题:(每题5分,共25分)
1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船"神州五号"，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角 ，他看到的地面面积是 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到 米（π取3.14，结果精确到0.1）.
2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为 .
3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少
为 米才能确保安全（精确到0.1米）.
4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品 件，则选用两种方案费用一样.
5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足： ，
，则a+b+c+d+e+f=_____。 虽然有的题目比较费时间，但是也只能 这样来提高自己的学习水平，多和老师交流，在网上是问不到答案的哈
老师是很乐意学生去问问题的，问多了 老师也会给很多学习上的建议
初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是〖 〗．A． B． C. D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等于－1的实数是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖 〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨； D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.若x2=3，则x= .12.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图所示，根据图象知方程组 的解是________.捐款（元）5102050人数6 713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数没填，请你帮助填上表中的数据．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3，则a＝________.17.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于 19.在数据在实数 ， ， ， ，3.1415， 中无理数出现的频率是 .20.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 28818048x（天）y（米）2
三、作图题：（6分）21.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？⑵牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离相等？街道居民区B ·居民区A ·
四、解答题：22.（6分）计算： － ＋ 23. （6分）解方程组： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE为AB的垂直平分线，求AE的长. 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 27.（8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。爸爸，等一下，让我算一算，找一种方式是否可以省钱.票价成人：每张35元学生：按成人5折优惠团体票[16人以上含16人]：按成人6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠.我们一共12人，共需350元.
O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量 （米 ）与种植时间 （天）之间的函数关系式如图10所示．⑴第 天的总用水量为多少米 ？⑵当 ≥ 时，求 与 之间的函数关系式． ⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米 ？
初中二年级试题
考试时间：90分钟，卷面总分：130分
姓名___________ 成绩___________
国籍___________ 学校___________
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 代数式 的值（ ）
A.是0 B. 在0与1之间 C.在-1与0之间 D.等于1或-1
2. 要使分式 有意义、则的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠0且x≠1 C. x≠0或x≠±1 D.x≠0且 x≠±1
3. 如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4. 设W=7321×7322×7323×7324+1，则W是（ ）
A.一个平方数 B.一个立方数 C.一个质数 D.一个偶数
5. 设x x …x 为正整数，且x ＜x ＜….＜x ， x +x +…+x =220，则当x +x +…+x 最大时， x -x 的最小值为（ ）
A.8 B.1 C.10 D. 11
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC， D为AC中点， AE⊥BD交BC于E，连ED，设∠BDE= ，则∠ADB的大小是（ ）
A. B. 90- C. D.45+
7. 设 ，且满足 ，则 的值是（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负号不确定
8. 如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a, AF=b,若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. If a＜b＜0 ， then the following inequality must be hold ( )
(A) (B) (C) (D)
(英汉小词典：following：下面的；inequality：不等式)
10. 在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（ ）
A.60千米 B.70千米 C.75千米 D.80千米
二、填空题（每题5分，共50分）
1.方程： 的解是x= 或 ；
2.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是 ；
3.已知：a、b、c是三个实数，且a、b的平均值是127，b与c的和的三分之一是78， c与a的和的四分之一是52，则a、b、c的平均值是 ；
4. In Fig，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to ∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then ∠CDM=______.
(英汉小词典：bisector：平分线；perpendicular：垂线；midpoint：中点)；
5.若x为正数，且满足 ，则x -5x +4x -3x+17= ；
6.如图，D是等边三角形ABC内的一点，且DB=DA，P为三角形外一点，且BP=BA ， ∠DBP=∠DBC，则∠BPD= ；
7.若x +3x -3x+k有一个因式是x+1，则k= ；
8.若对于任意实数x ，等式 都成立（a、b、p为常数），则p的值为 ；
9.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°， E平分CD ，P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是 ；
10.已知：x、y、z为实数，且满足： ，那么 的最小值是 ；
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 若有理数x、y、z满足：
求 的值
2. 如图，已知在△ABC中，AD为∠BAC内部的一条射线，BE⊥AE，CF⊥AE，M是BC的中点
求证：EM=FM
3. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他第10 次射击中至少要射多少环？ 2008年第4届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）
Fourth IMC International Mathematics Invitation Contests (Singapore), 2008
初中一年级初赛试题
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
姓名_________ 性别_____ 成绩 _____ 学校___________
一、 选择题, 请在正确的字母上划“√”（每题6分，共60分）
1． 是（ ）
A正数 B负数 C非正数 D 0
2． 若 ，则下列式子成立的是（ ）
A B C D
3． 设有三个有理数a、b、c，它们满足方程 ，则 =( )
A -1 B 1 C -1或1 D 以上答案都不对
4． 若甲数的小数点右移2位等于乙数的小数点左移2位；乙数的小数点右移3位等于丙数的小数点左移3位。则甲数是丙数的( )倍。
A B C 10 D
5． 浓度为15%的盐水x克，浓度为40%的盐水y克，两种盐水共含水（ ）
A 15%x+40%y B 150%x+140%y
C 85%x+60%y D
6． 5位同学报名参加游泳培训班或网球培训班，每人只报了一个班且至少有一人报了游泳班，则可能的报名方法共有（ ）种。
A 2 B 3 C 4 D 5
7． 正方体三个侧面分别写有不同数字如图 。它的展开图可能是（ ）
A B
C D
8． 关于x的方程 的根是负数，则 所取的最大整数是（ ）
A 3 B2 C1 D0
9． 一架飞机在A、B两地之间飞行，无风时飞机每小时飞行575千米，在往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行时飞机用了6小时，则飞机在飞行中的风速是__________千米/小时。
A 25 B 30 C 32 D 40
10． 已知 ，则 的值是（ ）
A 3 B 5 C 7 D 9
二、 填空题（每题6分，共60分）
11. =_______________
12. 观察下列规律： ， ，按此规律，则 =____________。
13. 不等式 对任何实数x都成立，则实数a的范围是__________
14. 设n为正数，若 的十位数字为7, 则 的个位数字为_______。
15. 如图9个小方格，在每个方格中填上不同的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则x=______
16. 从1点开始，至少经过_________分钟，时针与分针所成的角度恰好与它们初始时所成的角互为余角。
17. 如图,直线CF与平行四边形ABCD的AB边交于E点，且F在DA的延长线上。若 BEF面积为Scm ,则△ADE的面积是________（用关于S的代数式表示）。
18. 如图，在A、B、C、D、E五部分中分别用红、蓝、黄、绿、紫五种不同的颜料着色，若互相邻接的部分不能用同一种颜色，但允许反复使用一种颜色，则可以有_______种不同的着色方法。
19. 王红去市场购买A、B两类签字笔。A类笔每支7角；B类笔每支5角。她想用同样多的钱购买A类笔和B类笔，且A、B两类笔数的总和在70-80之间。那么王红最少应带_______元钱。
20. 12千克水被分装在三个瓶子中，先把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加一倍，倒完后，又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶，也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加一倍，最后，再将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三瓶水变成了一样多，则甲、乙、丙三瓶中最初各装水_______ 、_______、________千克。
