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北京中考数学90分难度，等同于高考数学140分。就北京中考而言，数学考到90分左右相对来说，需要有一定的做题量，至少要保证前面的计算题，作图题等这些基础题不出任何错误。
中档题要保证正确率，最后的一道大题需要写出前一步或两步，数学不像文科，想要达到优秀以上，需要一定的题量，积累自己的做题思路才行。
北京中考需要注意：
具有普通高中升学资格且具有同一学校连续三年学籍的应届初中毕业生可参加校额到校、市级统筹及面向特定初中学校的定向招生。往届生、外省回京报名考生以及回户籍报考考生不能参加上述招生。
参加贯通项目提前招生、校额到校和市级统筹招生、统一招生的考生要在规定时间登录北京教育考试院网站，依据招生简章填报志愿。
贯通项目提前招生共设8个志愿，每个志愿学校可填报1个专业。录取总分达到490分的考生方可填报相关志愿。
2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。
2023北京中考数学试卷点评
坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。
01将“五育”有机融入试卷素材，体现数学学科育人导向
相信自己
摔倒了过几次，总是爬起来，我相信我不会再次的跌倒。失败了无数回，从不被打倒，我相信我会保持微笑面对做了多少努力，坚持在付出，我相信梦想眼前就是成功。
风雨一次次迎面袭来，淋湿我的身体；困难一次次向我奔来，击垮我的双肩。但我没有退缩。让暴风雨来得更猛烈些吧！即使淋湿了我的身体，也无法伤害我的心灵；让困难更大些吧，即使击垮了我的双肩，也无法阻挡我前进的步伐。因为，我相信自己！
天生我材必有用，千金散尽还复来。自古以来，谁不是在困难面前不低头才取得成功，谁不是相信袭击，咬紧牙关才取得胜利的。像居里夫人不就是个成功的例子吗？居里夫人之所以能从沥青渣中发现金属元素“镭”，是因为她有一颗执着，相信自己的心。
一次次地努力实验，得到的却是一个冷冰冰的答案——失败！答案铁青着脸，望着她，可她却仍在坚持着，每一次失败后，她都没有自暴自弃，不再试验，而是乐观面对，相信自己，吸取失败的经验，继续试验。
世上无难事，只怕有心人。终于，在三年零五个月的艰苦奋斗后，她成功了，成功从沥青渣中提炼出了0.1克“镭”，这克“镭”放射出很美丽的幽光，更放射出一种精神——相信自己！
只有真正的相信自己，才会自愿的付出努力，不要没有感情的只说相信自己，而不付出相应努力，那样只会让自己变得骄傲，反而起了副作用。在学习生活中，人们有时会因为缺乏自信而失去更好的机会，一定要用你的智慧去把握。
具体的范文模板
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中考作文指导
提取码: jyzx 中考作文技法指导
中考作文的六个“一”工程
阅中考作文和阅平时作文有很大不同，中考作文的分数评判受很多因素的影响。这部分内容教给大家一些应试技巧，用时下流行的说法，叫“六个一工程”。
一个吸引人的标题
这适用于自拟题和半命题作文，标题是文章的眼睛、文章内容的一扇“窗口”，也是给阅卷老师的第一印象。拟定标题是学生遣词造句、概括能力等语文素质和能力的重要体现。一个吸引人的标题，往往会给阅卷老师一个惊喜，从而让老师带着良好的印象去阅读下文。吸引人的标题往往符合下列条件：
切旨——标题吃透材料精神，把握其主旨；切体——“淡化文体”不等于文章无体，拟题要合乎体裁。如《如诗的秋天》宜写成写景抒情散文，《秋天的故事》宜写成记叙文，《秋天的思索》应是议论文。在切旨、切体的基础上，标题还要求新求趣。
如何让标题求新求趣呢？可直接引用与材料中心相吻合的诗词文句、名言警句、歌词俗语，如《为有源头活水来——谈写作与生活的关系》；可移用术语，通过临时“错位”，让文题妙趣横生，如《警惕精神“滑坡”》、《对行贿人也要曝光》；可根据需要，对名言警句、成语俗语进行改造、改动或增删词语，翻出新意，如《忠言也要“顺耳”》、《君子动口也动手》、《理直气和》；可巧用修辞，如《读书乐，乐读书》，《写作苦，写作也甜》；可采用矛盾法，如《富有的乞丐》；也可采用幽默法、算式法，如《知识=∞》，《49和17之间》。
一个精彩的开头
良好的开头，是成功的一半。中考时，正值炎热的夏天，老师们批阅试卷已经很辛苦了，作文的头开好了，就能吸引老师看下去。老师一旦愿意看你的文章，你的文章就能得高分。反之，老师一扫而过，你的大作没有被老师发现是多么的遗憾呀。
一个疏密有致的段落布局
在阅卷中，经常发现不少考生一段到底，或三段式的结构。撇开考生的语文素质不谈，这种密不透风的段落布局显然扎眼，看起来费力，自然不会给阅卷老师留下好印象。一般来说，一篇500—600字作文，5—7个自然段为宜，且每段主次分明、长短相宜、疏密有致。如对话描写可视其长短而论，倘若写不长，对话最好分行写，尽可能写出人物神情、举止、语调语态，这样既可巧避写不长，又可使行文生动，还可使文段疏密有致，一举三得。
一个优美的片段
在片段中，熟练地运用一个写法技巧。如议论文段落中用排比句列举事例，用比喻来说理或巧用名言警句入题收题等。记叙文段落中的铺垫、伏笔、对比、烘托、欲扬先抑等技巧。靠一个生动的叙述，或一个优美的描写，向阅卷老师展示自己的“内功”，给阅卷老师留下又一个良好的印象。
一个完美的结尾
考场作文结尾除了要注意与开头相呼应、语言流畅外，还要尽可能塑造一个完美的结尾。或戛然而止、或卒章显志、或画龙点睛、或启人深思、或余音绕梁……这是考场作文最后一次“亮相”，考生要尽可能塑造好这个“亮点”，给阅卷教师一个善始善终的印象，甚至让阅卷教师爱不释手，完成良好印象的最后“定格”。
一个清爽的文面
清秀的字迹，整洁的卷面，疏密有致的段落布局，这是考生学语文的态度、习惯和语文素质的外在显现，也是对阅卷老师的尊重。卷面悦目，教师才爽心，才能得到教师情感上的肯定和评价。中考训练，除了练字速外，还要注意笔顺规范，间架匀称，字不能太小，也不能占满格。
当然，一手漂亮的字主要得益于平常的训练。考卷上字迹龙飞凤舞、东圈西划，肯定不会给阅卷老师留下好印象。考试时，即使平常字写得不大漂亮，也要有信心、耐心，尽可能让字迹工整清晰一些，卷面干净整洁一些，“不求有功，但求无过”是底线，以避免无谓的丢分。以上是中考作文训练塑造“亮点”的一些技巧。但要记住写好作文，归根到底靠平常系统扎实的训练。
中考作文技巧举荐
中考语文改革已明显倾向于读写考查，作文得分高是语文得优分的关键。因此学生注意临场作文技巧，是值得研究的。
一、命题要新颖
题目是文章的眼睛，富有新意的标题是写好作文的开端。平时训练时，要重视文题对作文的重要性。要尽最大可能创造出新颖的作文题目，以争取作文得高分的第一良好印象。如，面对题目《＿＿＿＿＿的一幕》，有的学生填写“尴尬”，就能给人以新鲜的感觉。若是材料、话题类作文，要在认真读懂材料的前提下，拟出一个好题目，如，话题作文：情节感人的文学作品使人如醉如痴；优美动听的校园歌曲使人心旷神怡；精彩激烈的体育比赛使人激动不已；充满真情的电影电视使人回肠荡气……请从下题中任选一题作文，补全题目，写一篇不少于600字的文章。(1)《读＿＿＿＿我真＿＿＿＿》(2)《听＿＿＿＿我真＿＿＿＿＿》(3)《看＿＿＿＿＿我真＿＿＿＿＿》。学生在认真分析话题提示时，明白了“读”、“听”、“看”的内涵，于是陕西一考生拟写《读＜唐诗宋词选＞我真痴迷》，便使作文拥有了一个成功的作文题，也使这篇作文在阅卷者眼中留下第一个“满分”印象。
二、开头要引人
好开头有“回眸一笑百媚生”的动人效果。考场作文，应慎写开头，认真对待第一句、第一段的写作，最好先在稿纸上写出开头的段落，然后再自我感受几遍，若能让自己激动起来，那么也定能感动别人。如考生写《人生最需要掌声》的开头：“人生最需要掌声。许多人时常感叹：知音难求。何为知音，知音难道不就是人生中的鼓掌者吗？”这是一篇满分作文的开头，这是个能激动自己的开头，如同刚打开洪水闸门一样，使自己的写作如洪水般一泻千里。“良好的开端是成功的一半。”写好了开头，也便留给了批阅者“成功的一半”的印象。
三、内容要情真
构思内容，要做到以真情感动人。切勿内容假、大、空，切勿写自己并不了解的内容，不能感动自己当然便不会感动别人，因此在选择写作内容时，要选择自己受感动的内容，这感动自己的内容往往是自己亲身经历，亲眼目睹的，而且往往是一些琐屑的小事件、小细节；或者是自己曾阅读过的有很深印象的书刊登载，写作时可以将旧内容换新角度使用。写自己的真感，如《尴尬的一幕》。考生写一细节：
走廊上，与老师擦肩而过，自己试着努力想对老师说声“老师好”，可终于没有说出来，面对老师的微笑，自己低头而匆匆逃过，感到尴尬至极。
这是一个真切动人的小细节，是作者的实情流露，更是文章内容的精华细节。真情的细节内容构成文章的血肉躯体，是好作文的重要组成部分，是高分作文的关键，因为好细节才能打动批阅者的心。
四、结构要创新
精心布局，创新结构框架，在阅卷者面前树立完美的整体形象，并产生一目了然的效果。如：反复排比式、日记体式、剧本形式、小标题式、镜头组合式、问答式、应用文体式等，都是有创新意义的结构体，且这种新框架极利于考场作文获取优分印象。如考生写《吴诚信的就诊报告》，结构上以“病情”“病因”“处方”的体式布局谋篇，给阅卷者以新颖的结构感，因此这篇作文在考场中获得了满分。
五、书写要工整
工整、流利的书写给人的印象是：如同步入卫生清洁的场地。读一篇书写工整的作文，如见到漂亮的罗敷，使“耕者忘其耕，锄者忘其锄”。工整的书写是考场作文给评卷者的良好直观印象。并且，工整的书写也是一种礼貌的表现，书写工整，如同出门做客时整洁的穿着，是一种自重、尊人的表现。
考场作文，时间十分有限，因此，学生掌握战略战术，从而最大限度地赢取考场优分。
中考作文指导审清题目，准确立意
现在的写作，无论是“话题作文”“半命题作文”还是“材料提示作文”，写作范围都是相当宽泛的，但同学们仍然出现①更改话题②转移话题③题意不切等现象，导致作文的失误，令人忧虑。
审题，顾名思义就是在动笔之前，对命题提供的语言信息做一番详细、周密的审视分析，捕捉命题者命题的意图，从而决定所写文章的体裁，选材范围、中心、行文的重点和写作方法等，顺畅地写出好文章来。
具体到一篇文章中，要注意以下几个方面：
①审出题目中的引申义、比喻义、象征义等。
命题中有一些题目一语双关，有深刻含义，如《脚印》、《阳光》、《我也衔过一枚青橄榄》、《这也是课堂》、《人生路上风雨多》等，对这类题目，应透过字面的表层意思，去挖掘题目的丰富内涵，应注意展开联想、引申，由物及理，由事及理地表现主题，使文题的寓意得到升华或深化。
②半命题作文还要注意审清题目中关键字词，字词的含义，将题目本身的含义理解全面，确立写作重心。在补题时，不要只受所给选项中词语的限制，要调动自己的生活储存，综合考虑材料，立意等多种因素，在题目留白的地方补写出正确、鲜明、新颖的题目。尽量以写“我”为中心，以内容“熟”为重点，以立意“新”为前提，以角度“小”为上策，有一个全盘考虑。
③无论是命题、话题、半命题、材料作文，要准确地找到写作的侧重点，都是至关重要的，惟其如此，不至于跑题或打擦边球，留下遗憾。才能合理安排详略，做到重心突出，详略得当。
例如：以“窗”为话题，有的同学写“窗边的洋槐”，很显然，就没扣紧话题，写偏了。
“迎着风雨”这个话题，同学们写作时大多把重心放在“风雨”二字上，中招失败。若写成绩下滑，家庭的苦难等，而缺少“迎”的具体表现，缺少面对“风雨”，遭遇“风雨”时的具体行为，因此，只能是写自己经历“风雨”，也不是“迎着风雨”。
还有以“理解”为话题，很多同学只是通过写父母给自己送棉衣，做好吃饭菜，再苦再累也不抱怨等，最后结尾时点到自己理解到了父母对自己一片爱，开头缺少必要铺垫，中间缺少理解的具体内容和过程，只能算是一篇抒写亲情的文章，打了擦边球。
再如：半命题作文“珍惜所拥有的”，该话题特别要注意：应紧扣“珍惜”“所拥有的”这两个关键词来选材。写作时，先把珍惜的对象交待清楚，然后着重写自己珍惜它的原因、经过、结果，表达自己对它珍惜的情感，写明自己珍惜它的意义。
该题目写作常犯的错误是：为自己该珍惜而没有珍惜的东西而后悔。比如某生写珍惜母爱，一开始就交代自己应该珍惜却没有珍惜，之后用大量篇幅记述自己如何不珍惜母爱，与母亲斗气，文章结尾写自己没有珍惜母爱，非常后悔。全文大部分篇幅都在写自己如何不珍惜母爱，与话题要求记述的重点恰恰相反。还有的学生想用对比手法来表现自己的珍惜，先写不珍惜，再写珍惜，但写起来接不住，前长后短，选材重点自然偏了。
诸如此类还有“我战胜了”，“我读懂了”“我发现”“触动了我的心灵”“学会了”等等，都要注意写作的侧重点，否则，就写不出重心、详略得当、扣题紧的好文章。
希望同学们能吃透材料，看清话题，注意限制，抓住重心，你一定能写出切合题意的佳作来。“立意”，就是文章的主题，如果把文章比作文，那么“主题”就是灵魂。而一篇文章首先要中心明确。文中的一切都是为中心服务的，它是统帅，没有中心，就没有文章。考场作文的中心一定要让阅卷人看得见，摸得着，明确认识到你想通过这篇文章表达什么。“情”和“意”。反之，文章的中心藏在字句中，不鲜明，不突出，如“浓云蔽日”，阅卷人看了半天还是“丈二和尚，摸不着头脑”，如坠云里雾中，不知道你到底想表达什么，这样势必会引起阅卷者的厌烦感。因此，文章的中心应该在比较明显的位置突出出来，是一种稳健的策略。
其次，还要注意立意，应积极、健康，表达思想感情应该符合“真、善、美”的要求，说得通俗一点，只要考生作文所表达的思想不是消极的、庸俗的、片面的，感情不是虚假的，苍白的，颓废的，都应视为”思想健康，感情真挚”。但有些相反的表现也不得不引起我们的重视。例如“假如记忆可以移植”，有的考生做起了白日梦，说记忆如果真的可以移植，我就不用学习了，可以如何如何享受等。有位考生作文中写道：过去人们认为袁世凯是个卖国贼，实际上袁世凯怎样怎样，下面都是为他歌功颂德的文字了。这样的作文当然思想感情不健康。有位考生写“选择”，内容大致如下：
“面对这个十分平庸乏味的作文命题，我实在是提不起写作兴趣，我可以写捡钱包之后，经过一番思想斗争，选择上文……但我懒得写它，我可以写面对落水儿童，经过心灵的较量，选择跳入水中……但我也懒得写它。说假话的文章太多太多了……这些假话我实在不愿去说，所以我选择了“无话可说”。
全篇几乎全是牢骚、埋怨、讥讽，折射出考生内心的黑暗与阴冷。例如“诚信”，“心灵的选择”“宽容”这类指向性单一的作文，考生不要去求异思维，说诚信吃亏，选择救人不好等言论。这是认识上的糊涂虫。联系现实生活时，指责社会的黑暗面，要有分寸。不要对社会丧失信心，把什么都说成一团漆黑，批评家长、老师和教育，要有分寸，不可尖刻、讽刺、挖苦，甚至恶意地进行人身攻击。总之，尽量表现生活中美好的、光明的一面为最好。
立意准确后进一步的更高要求就应该是力求新颖，力求独到深刻。
新颖的立意，独特的见解，或给人心灵撞击，或给人思想以启迪，或给人精神以鼓舞。但是，一些考生往往忽视这一点，以为只要能围绕题意去写就行了，他们不重视立意的推敲，写出的文章认识肤浅，内容空洞。“立意新颖深刻”，说明白点，就是你比别人想得新鲜些，比别人考虑得再深些，琢磨得透彻些。例如一篇《心灵的选择》文章，内容叙述了动画片中唐老鸭和米老鼠这一对对头，在危险时刻，怎样做思想斗争，米老鼠作出选择——救唐老鸭。文章符合“四个基本”。但选材过于“低幼化”，缺乏必要的内涵，写法上也只是图解了动画片中的一个情节，别无新意。显得幼稚与单薄，缺乏大气。是文章得分不高的主要原因。
作文专项指导巧妇为炊备足米，善于剪裁巧运用——谈作文中选材
俗话说：“巧妇难为无米之炊”，一到写作时我们常常会发现一些同学拿到作文题后，不知从何下笔，或者即使文章写好了，也是写得毫无文采，生拼硬凑，枯燥无味。造成这种情况的一个重要原因就是作文素材的缺乏。要解决这个问题，可以从这几个方面来着手：
一、寻找素材
①从教材中寻找素材。我们语文书，其实就是一个取之不尽、用之不竭的素材宝库。只要我们用心，杜甫、文天祥、海伦•凯勒、陆游一个个鲜活的面容就出现在你的眼前，把课本知识转化为写作材料，就不会为材料的贫乏而苦恼了。
②从生活中寻找。考场作文的内容一般是以学生熟悉、理解、体验的生活为主，在生活的河流中，我们有初探深浅的体验，有小试牛刀的回味，有喜怒哀乐的宣泄，有酸甜苦辣的写真，有遭遇挫折的痛苦，有对社会现象的关注，一旦让这些可贵的生活信息以它清新的面目走进作文，就是一盘原汁原味的“土豆沙拉”。
③从自己平时阅读中积累，许多作文好的同学，几乎都得益于课内外阅读的结合。对一些适合中学生阅读的报刊，应常留心浏览，对一些文质兼美，可读性强，有现代意识、现代情感的好文章，或自己读后与自己有共通之处的，能产生共鸣的，不妨静下心来，琢磨一番，思考一下文章的感人之处，巧妙之处，可用之处，考试时，说不定能派上用场。
二、围绕话题，扣紧中心，恰当剪裁。
积累了丰富的材料后，还有一个如何用材料构建佳作问题。
①不涉禁区，积极健康。这点在立意方面已有所涉及，不再重复。
②避生就熟，得心应手。避开自己陌生的材料，选取自己熟悉的材料。话题作文中的话题只是给了写作者一个宽泛的写作范围，在这个范围之下，可以选用的材料很多。比如对于“心愿”这个题目，同学们的心愿简直像天上的星星一样多，其中有自己的心愿，也有父母、亲人、朋友的心愿，既可以是小小的个人的心愿，也可以是国家、民族的心愿，可一篇作文的篇幅是有限的，这时，就要有一个取舍的问题，选取一个或两三个自己最熟悉的来写，才能写出真情实感来。
③弃故纳新，避同求异，独特出众。在“材料丰富”的基础上，还有一项“材料新鲜”。作文材料如果老是陈谷子旧芝麻，谁会喜欢呢？同学们笔下如果老是一、二年级时事，父母送棉衣、送伞，老师批改作业到深夜等，就会令人望而生厌。因此，选材时要尽量避开人们容易想到的材料。尽量选取别人不容易或不能够想到的材料，材料新颖独特，文章才能引人入胜。俗道的材料，保本不跑题，但让人觉得温开水一杯，无法使阅读者提起精神。
④顺序操作，注意规则。选材时可先用发散思维，在草稿纸上列出你认为切合题意的材料（为节约时间，可用少量字作提示），然后分析、鉴别，选定要使用的材料。
⑤讲求形式，丰富多彩。议论类文体的正反论据加起来不少于3条，论证方法也不能少于3项，尤其是道理论证、举例论证和正反对比论证法不可缺少。
记叙类文章要学会设置波澜，因为“文似看山不喜平”，美文均为“在尺水中兴波”。具体方法如下：
一波三折，写出情节、细节。内容丰富的文章总是有起伏，引人入胜，出人意料，给人以回味和想象的余地。文章有情节才感人，有细节才动人。
⑥化大为小，化虚为实，化实为虚。话题作文给考生提供了一个宽泛的写作空间，如果大处着笔，宽泛而谈，就缺少具体性。因而化大为小，化虚为实，把大的话题通过具体内容来表现，写出深度，写出细节，打动阅卷者。
因此，不管所给的话题多么宽泛，我们都要缩小“包围圈”，要选择一个小小切口，只写“大范围”中的“某一方面”，不求“面面俱到”，从相对宽泛的题目中精选一点，从小处着眼，小到一件事，一个人、一样物品，一种感觉，集中笔力加以突破。
但不管怎样，材料和中心必须保持一致，文章选材与表达中心的关系至关重要。当我们围绕话题去选材时，必须考虑我们所选的材料可以表现什么样的中心。如果选材时不这样考虑，那我们的选材就是盲目的。
中考作文指导：巧妙布局，结构出新
[方法指津]
中考作文的布局，按材料之间的逻辑关系，可分为纵向式、横向式和纵横交错式三类；按材料的组织形式，可分为传统式和创新式两大类。近年来话题作文、不限文体作文不断增加，给了学生“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的写作自由，如能掌握一些创新式格局，对写好考场习作是大有裨益的。常用的创新格局，有以下几种——
一、日记缀连式
日记是学生最熟悉、最常用的一种练笔形式。它用之于考场作文的布局，具有层次分明、过渡简便、感情真挚等优点。如2001年江苏省盐城市作文题是：以“考题”为话题，自拟题目，自定体裁（除诗歌外）作文。一考生以《都是考题惹的祸》为题，用三则日记展开。文章写的是“我”这个差生在一次数学考试中因很多考题未做对而引起的一连串“麻烦”。三则日记分别写的是“教室里老师刻薄的批评”、“寝室里同学恶意的讥讽”、“家庭中父母粗暴的责骂”。且三则日记巧妙运用“小雨”、“大雨”、“暴风雨”这些有关天气的词语来暗示情节发展，传递作者的心情。这篇文章因布局巧妙、感情真挚而获得了高分。
二、镜头组接式
镜头式也叫剪辑式。运用这种方法，可以把发生在不同时间、不同地点、不同场景的不同镜头按一定的顺序有机地连接起来。运用这种方法，可以突破时空局限，灵活自由，变而不乱，视感强烈。镜头式是考场作文中运用频率很高的一种布局方法。如2001年湖北省孝感市中考题是：《那里留下了我的 》。一篇《那里留下了我的童年》的一类文，就是以镜头式布局的。作者用“小树”、“小蚕”、“小故事”、“小风车”为小标题串起全文，文中写与我一同长大的小树，写让我吓得要死的小蚕，写奶奶给我讲的“从前有座山，山上有个庙……”小故事，写舅舅给我做的漂亮的小风车。用一组典型的镜头再现了我金色的童年，流露了作者对生我养我的小山村的深深依恋。如《校园生活二三事》（2000年哈尔滨市中考题）就可用镜头式布局。
三、散点式
散点式是指围绕一个中心，从数个点上进行发散、铺排，每个点都有一个精美的句段，数个点连成一体就是一篇优美的散文。这种“散点式”习作最突出的优点是层次明晰、语言优美、情感浓郁。用散点式布局往往能出奇制胜。2001年湖北省荆州市中考作文题是：写一篇文章，题目中必须含有“喜欢”二字。一篇题为《我喜欢……》的习作是这样写的——
我喜欢在薄雾缭绕的早晨，看天边冉冉升起的一轮红日；
喜欢在热浪炙人的中午，听树林里此起彼伏的蝉鸣；
喜欢在蛙声震天的月夜，嗅田野里迎面扑来的稻花香；
……
全文精选美好的事物作为抒情对象，表达了作者对生活的热爱和对美的追求，是一篇洋溢着青春气息的考场佳作。
四、书信式
以书信的形式写大作文，显得自由灵活，亲切真实。如2001年重庆市中考作文要求是以“北京申奥”为话题作文，除诗歌外文体不限。一考生以《致国际奥委会主席萨马兰奇的一封信》为题作文，文中客观地介绍了中国承办奥运会的实力，热情地叙述了中国人民为申办奥运作出的种种努力，激情地抒发了中国人民承办奥运的渴盼，也得体地表过了中国人民办好奥运的信心，文中处处洋溢着作者满腔的爱国热忱，本文也因形式灵活、内容翔实、表达得体而获得了满分。
五、小剧本式
剧本因其时空情节集中，矛盾冲突尖锐，台词简练生动等优点引人入胜。用剧本形式写中考作文，也不失为一种好方法。如2001年江苏省南通市中考作文题的要求是：以“对与错”为话题写一篇文章。一篇《错？对！》的习作就是以独幕剧的形式来写的。剧情大意是：我是个爱好写作的学生，到了初三仍忙里偷闲写些小说，不想被老师逮个正着。师生间为“初三生写小说究竟是对还是错”展开了一场争论。文中以典型的环境描写、生动的人物对话、形象的舞台提示、激烈的矛盾冲突，反映了当代学生学业上的迷惑，颇能引起人们对现代教育的深思。
六、创编式
创编式即“旧瓶装新洒”式的故事新编。即借用大家熟悉的神话、寓言、童话等，对之进行创造改编，注入新的内容，借来讽喻折射现实生活，这样的文章有言在此而意在彼的效果。如2001年湖北省潜江市中考题是：以“钱”为话题，自拟题目写一篇文章，文体不限。一考生以《仙界新说》为题构思一篇妙文，请看节选的精彩片断——
宙斯一见玉帝，便气冲冲地说：“玉帝呀，你来评评理，智慧女神雅典娜欲辞职不干，带着她那帮圣斗士去开什么“创意公司”，说什么凭她的头脑一月至少也能挣个千儿八百的，当神有屁用。丘比特现在射一箭，开价两万，谁给钱多就为谁射，这不，想辞职去给××公司当形象代言人呢……
文章以仙界折射人间，寓庄于谐，耐人寻味，连神仙也不能超脱金钱的诱感，可见金钱对某些人的腐蚀！
七、对话式
对话就是口语交际。对话的形式可以是面对面交谈、打电话交谈、网上交谈。用对话写作也不失为一种创造。如2000年河北省中考作文题目是：可以以“压力”为题目作文，也可以根据你要写的内容，在“压力”二字的前面、后面或前后加上适当的词语，然后自拟题目作文。此题就可用对话方式写，如题目可拟为《关于压力的对话》。内容可写自己学习压力大，思想负担重，于是打电话咨询心理专家，“减负”后压力为什么还有那么大？家庭社会应如何高度重视？应如何正确引导？这样写形式灵活，主旨明确，一定能写得出类拔萃。
一、图形运动产生的面积问题
知识点睛
研究_基本_图形
分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．
分段画图，选择适当方法表达面积．
二、精讲精练
已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．
（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
1题图 2题图
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝， CD＝，高CE＝，对角线AC、BD交于点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；
（2）若，求x．
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）S能否为？若能，求出此时t的值；
若不能，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2．
（1）当t=_____s时，点P与点Q重合；
（2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，
求S与t之间的函数关系式．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．
③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练
如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；
（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，
作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN
与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由．
已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程：
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；
②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．
二、精讲精练
如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，
点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值．
已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，
与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，
并直接写出自变量x的取值范围．
已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
四、中考数学压轴题专项训练
1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0 △OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式． （2）求S与t的函数关系式． （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标． （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标． （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（11分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直 线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M， N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值． ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时， 直接写出对应的点P的坐标． 6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为 (1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值； （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 附：参考答案 一、图形运动产生的面积问题 1. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米． （2） 当0＜t≤1时，；当1＜t≤2时，； 当2＜t＜3时， 2．（1）90°；4 （2）x=2. 3．（1）当t=时，点Q' 恰好落在AB上. （2）当0＜t≤时，；当＜t≤6时， （3）由（2）问可得，当0＜t≤时， ； 当＜t≤6时，； 解得，或，此时. 4．（1）1 （2）（3）当1＜t≤时，； 当＜t＜2时，. 5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）当0＜t≤时，；当＜t≤1时，； 当1＜t≤时，. 6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0≤t≤1时，； 当1＜t≤4时，； 当4＜t≤5时，； 当5＜t≤6时，； 当6＜t≤7时， 二、二次函数中的存在性问题 1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时， △BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA； 若△BAP∽△AOB，如图1， 可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m）， 代入，可知， 若△BAP∽△BOA，如图2， 可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，）， 代入，可知， 当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA； 若△ABP∽△AOB，如图3， 可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m）， 代入，可知， 若△ABP∽△BOA，如图4， 可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P4（m，）， 代入，可知， 2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）. 要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度. 过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F. 则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形. 则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0） 可得BQ解析式为y=－x+4. （2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可. 而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论. 当∠DCE=30°时， a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K. 则可证△DCH∽△DEK.则， 在矩形DHQK中，DK=HQ，则. 在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，∴CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0） 则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）. b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1－,） 当∠DCE=60°时， 过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N. 则可证△DCM∽△DEN.则， 在矩形DMQN中，DN=MQ，则. 在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中， ∴CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0） 则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）. b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1－,） 综上所述，P点坐标为（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）. 3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0） 将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得， （2）存在： 如果△AMN与△ACD相似，则或 设M（0 假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示： 当时，， 即∴∴ 如图2验证一下 当时，，即 ∴（舍） 2）如果点M在x轴上方的抛物线上： 当时，，即 ∴ ∴M 此时, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足要求 当时，，即 ∴m=10（舍） 综上M1,M2 4.解：满足条件坐标为： 思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线； (1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP； ∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2； ∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2 ①当点N的纵坐标为2时 解： 得 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、 ②当点N的纵坐标为-2时 解： 得 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、 (2)当AP为平行四边形边对角线时； 设M5（m,0） MN一定过AP的中点（0，-1） 则N5（-m，-2），N5在抛物线上 ∴ （负值不符合题意，舍去） ∴ ∴ 综上所述: 符合条件点P的坐标为： 5．解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，， 故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况： ①如图1，，，令PM=QN， 解得：（舍去），； ②如图2，，，令PM=QN， 解得：（舍去），； ③如图3，，，令PM=QN， 解得：，（舍去）； ④如图4，，，令PM=QN， 解得：，（舍去）； 综上，m的值为、、、． 三、二次函数与几何综合 解：（1）令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， ∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称， 又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线 ∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5， 在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A（，0）， ∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴抛物线的解析式是 （2）存在，M（，） 理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴； ∴当点M在直线AC上时，值， 设直线AC的解析式为，则，解得，∴ 令，则，∴M（，） 2、解：（1）∵抛物线过点B（，0）， ∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴ 令y=0，则x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3， 令x=0，则y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a ∵D为抛物线的顶点，∴D（1，4a） 过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°， 又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90° ∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴， ∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a ∴，∴，∵a>0，∴a=1 ∴抛物线的解析式为： （2）当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4 由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3 将x=5代入得y=12，∴F（5，12）．将x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）． 当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F（1，4）． 综上所述，点F的坐标为（5，12），（3，12）或（1，4）． 3、解：（1）对于，当y=0，x=2；当x=8时，y=. ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为 由抛物线经过A、B两点，得 解得 （2）设直线与y轴交于点M 当x=0时，y=. ∴OM=. ∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM= ∴OM：OA：AM=3：4：5. 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED. ∴DE：PE：PD=3：4：5 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD= 由题意知： 4、解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点， ∴，∴，∴抛物线的解析式为y1= x2x （2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM 由y1= x2x可知顶点M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0) ∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=. ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA 又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA ∴ 将AM=，AP=x+1，BP=3－x，BQ=代入， 可得，即. ∵点P为线段OB上一动点 （不与点B重合）∴0x＜3 则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3) 解法二： 过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)， ∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45. 根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①， 又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22 由、得y2=x2x. ∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3) 5、解：（1）由题意，得，解得 ∴抛物线的解析式为. （2）①令，解得 ∴B（3， 0） 则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时，如图1， 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为， ∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为，交y轴于点. 解方程组，得 ∴点 当点P在x轴下方时，如图1， 根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点， 得直线的解析式为， 解方程组，得 综上所述，点P的坐标为： ②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵ ∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB ∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为. 四、中考数学压轴题专项训练答案 1．（1）； （2）； （3）t=1或2． 2．（1），； （2）； （3）存在，点P的坐标为． 3．（1），； （2）； （3）15． 4．（1）； （2）； （3）． 5．（1）； （2）①，当时，； ②． 6．（1）； （2）； （3）．
北京中考数学90分难度，等同于高考数学140分。就北京中考而言，数学考到90分左右相对来说，需要有一定的做题量，至少要保证前面的计算题，作图题等这些基础题不出任何错误。
中档题要保证正确率，最后的一道大题需要写出前一步或两步，数学不像文科，想要达到优秀以上，需要一定的题量，积累自己的做题思路才行。
北京中考需要注意：
具有普通高中升学资格且具有同一学校连续三年学籍的应届初中毕业生可参加校额到校、市级统筹及面向特定初中学校的定向招生。往届生、外省回京报名考生以及回户籍报考考生不能参加上述招生。
参加贯通项目提前招生、校额到校和市级统筹招生、统一招生的考生要在规定时间登录北京教育考试院网站，依据招生简章填报志愿。
贯通项目提前招生共设8个志愿，每个志愿学校可填报1个专业。录取总分达到490分的考生方可填报相关志愿。
2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。
2023北京中考数学试卷点评
坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。
01将“五育”有机融入试卷素材，体现数学学科育人导向
相信自己
摔倒了过几次，总是爬起来，我相信我不会再次的跌倒。失败了无数回，从不被打倒，我相信我会保持微笑面对做了多少努力，坚持在付出，我相信梦想眼前就是成功。
风雨一次次迎面袭来，淋湿我的身体；困难一次次向我奔来，击垮我的双肩。但我没有退缩。让暴风雨来得更猛烈些吧！即使淋湿了我的身体，也无法伤害我的心灵；让困难更大些吧，即使击垮了我的双肩，也无法阻挡我前进的步伐。因为，我相信自己！
天生我材必有用，千金散尽还复来。自古以来，谁不是在困难面前不低头才取得成功，谁不是相信袭击，咬紧牙关才取得胜利的。像居里夫人不就是个成功的例子吗？居里夫人之所以能从沥青渣中发现金属元素“镭”，是因为她有一颗执着，相信自己的心。
一次次地努力实验，得到的却是一个冷冰冰的答案——失败！答案铁青着脸，望着她，可她却仍在坚持着，每一次失败后，她都没有自暴自弃，不再试验，而是乐观面对，相信自己，吸取失败的经验，继续试验。
世上无难事，只怕有心人。终于，在三年零五个月的艰苦奋斗后，她成功了，成功从沥青渣中提炼出了0.1克“镭”，这克“镭”放射出很美丽的幽光，更放射出一种精神——相信自己！
只有真正的相信自己，才会自愿的付出努力，不要没有感情的只说相信自己，而不付出相应努力，那样只会让自己变得骄傲，反而起了副作用。在学习生活中，人们有时会因为缺乏自信而失去更好的机会，一定要用你的智慧去把握。
具体的范文模板
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中考作文指导
提取码: jyzx 中考作文技法指导
中考作文的六个“一”工程
阅中考作文和阅平时作文有很大不同，中考作文的分数评判受很多因素的影响。这部分内容教给大家一些应试技巧，用时下流行的说法，叫“六个一工程”。
一个吸引人的标题
这适用于自拟题和半命题作文，标题是文章的眼睛、文章内容的一扇“窗口”，也是给阅卷老师的第一印象。拟定标题是学生遣词造句、概括能力等语文素质和能力的重要体现。一个吸引人的标题，往往会给阅卷老师一个惊喜，从而让老师带着良好的印象去阅读下文。吸引人的标题往往符合下列条件：
切旨——标题吃透材料精神，把握其主旨；切体——“淡化文体”不等于文章无体，拟题要合乎体裁。如《如诗的秋天》宜写成写景抒情散文，《秋天的故事》宜写成记叙文，《秋天的思索》应是议论文。在切旨、切体的基础上，标题还要求新求趣。
如何让标题求新求趣呢？可直接引用与材料中心相吻合的诗词文句、名言警句、歌词俗语，如《为有源头活水来——谈写作与生活的关系》；可移用术语，通过临时“错位”，让文题妙趣横生，如《警惕精神“滑坡”》、《对行贿人也要曝光》；可根据需要，对名言警句、成语俗语进行改造、改动或增删词语，翻出新意，如《忠言也要“顺耳”》、《君子动口也动手》、《理直气和》；可巧用修辞，如《读书乐，乐读书》，《写作苦，写作也甜》；可采用矛盾法，如《富有的乞丐》；也可采用幽默法、算式法，如《知识=∞》，《49和17之间》。
一个精彩的开头
良好的开头，是成功的一半。中考时，正值炎热的夏天，老师们批阅试卷已经很辛苦了，作文的头开好了，就能吸引老师看下去。老师一旦愿意看你的文章，你的文章就能得高分。反之，老师一扫而过，你的大作没有被老师发现是多么的遗憾呀。
一个疏密有致的段落布局
在阅卷中，经常发现不少考生一段到底，或三段式的结构。撇开考生的语文素质不谈，这种密不透风的段落布局显然扎眼，看起来费力，自然不会给阅卷老师留下好印象。一般来说，一篇500—600字作文，5—7个自然段为宜，且每段主次分明、长短相宜、疏密有致。如对话描写可视其长短而论，倘若写不长，对话最好分行写，尽可能写出人物神情、举止、语调语态，这样既可巧避写不长，又可使行文生动，还可使文段疏密有致，一举三得。
一个优美的片段
在片段中，熟练地运用一个写法技巧。如议论文段落中用排比句列举事例，用比喻来说理或巧用名言警句入题收题等。记叙文段落中的铺垫、伏笔、对比、烘托、欲扬先抑等技巧。靠一个生动的叙述，或一个优美的描写，向阅卷老师展示自己的“内功”，给阅卷老师留下又一个良好的印象。
一个完美的结尾
考场作文结尾除了要注意与开头相呼应、语言流畅外，还要尽可能塑造一个完美的结尾。或戛然而止、或卒章显志、或画龙点睛、或启人深思、或余音绕梁……这是考场作文最后一次“亮相”，考生要尽可能塑造好这个“亮点”，给阅卷教师一个善始善终的印象，甚至让阅卷教师爱不释手，完成良好印象的最后“定格”。
一个清爽的文面
清秀的字迹，整洁的卷面，疏密有致的段落布局，这是考生学语文的态度、习惯和语文素质的外在显现，也是对阅卷老师的尊重。卷面悦目，教师才爽心，才能得到教师情感上的肯定和评价。中考训练，除了练字速外，还要注意笔顺规范，间架匀称，字不能太小，也不能占满格。
当然，一手漂亮的字主要得益于平常的训练。考卷上字迹龙飞凤舞、东圈西划，肯定不会给阅卷老师留下好印象。考试时，即使平常字写得不大漂亮，也要有信心、耐心，尽可能让字迹工整清晰一些，卷面干净整洁一些，“不求有功，但求无过”是底线，以避免无谓的丢分。以上是中考作文训练塑造“亮点”的一些技巧。但要记住写好作文，归根到底靠平常系统扎实的训练。
中考作文技巧举荐
中考语文改革已明显倾向于读写考查，作文得分高是语文得优分的关键。因此学生注意临场作文技巧，是值得研究的。
一、命题要新颖
题目是文章的眼睛，富有新意的标题是写好作文的开端。平时训练时，要重视文题对作文的重要性。要尽最大可能创造出新颖的作文题目，以争取作文得高分的第一良好印象。如，面对题目《＿＿＿＿＿的一幕》，有的学生填写“尴尬”，就能给人以新鲜的感觉。若是材料、话题类作文，要在认真读懂材料的前提下，拟出一个好题目，如，话题作文：情节感人的文学作品使人如醉如痴；优美动听的校园歌曲使人心旷神怡；精彩激烈的体育比赛使人激动不已；充满真情的电影电视使人回肠荡气……请从下题中任选一题作文，补全题目，写一篇不少于600字的文章。(1)《读＿＿＿＿我真＿＿＿＿》(2)《听＿＿＿＿我真＿＿＿＿＿》(3)《看＿＿＿＿＿我真＿＿＿＿＿》。学生在认真分析话题提示时，明白了“读”、“听”、“看”的内涵，于是陕西一考生拟写《读＜唐诗宋词选＞我真痴迷》，便使作文拥有了一个成功的作文题，也使这篇作文在阅卷者眼中留下第一个“满分”印象。
二、开头要引人
好开头有“回眸一笑百媚生”的动人效果。考场作文，应慎写开头，认真对待第一句、第一段的写作，最好先在稿纸上写出开头的段落，然后再自我感受几遍，若能让自己激动起来，那么也定能感动别人。如考生写《人生最需要掌声》的开头：“人生最需要掌声。许多人时常感叹：知音难求。何为知音，知音难道不就是人生中的鼓掌者吗？”这是一篇满分作文的开头，这是个能激动自己的开头，如同刚打开洪水闸门一样，使自己的写作如洪水般一泻千里。“良好的开端是成功的一半。”写好了开头，也便留给了批阅者“成功的一半”的印象。
三、内容要情真
构思内容，要做到以真情感动人。切勿内容假、大、空，切勿写自己并不了解的内容，不能感动自己当然便不会感动别人，因此在选择写作内容时，要选择自己受感动的内容，这感动自己的内容往往是自己亲身经历，亲眼目睹的，而且往往是一些琐屑的小事件、小细节；或者是自己曾阅读过的有很深印象的书刊登载，写作时可以将旧内容换新角度使用。写自己的真感，如《尴尬的一幕》。考生写一细节：
走廊上，与老师擦肩而过，自己试着努力想对老师说声“老师好”，可终于没有说出来，面对老师的微笑，自己低头而匆匆逃过，感到尴尬至极。
这是一个真切动人的小细节，是作者的实情流露，更是文章内容的精华细节。真情的细节内容构成文章的血肉躯体，是好作文的重要组成部分，是高分作文的关键，因为好细节才能打动批阅者的心。
四、结构要创新
精心布局，创新结构框架，在阅卷者面前树立完美的整体形象，并产生一目了然的效果。如：反复排比式、日记体式、剧本形式、小标题式、镜头组合式、问答式、应用文体式等，都是有创新意义的结构体，且这种新框架极利于考场作文获取优分印象。如考生写《吴诚信的就诊报告》，结构上以“病情”“病因”“处方”的体式布局谋篇，给阅卷者以新颖的结构感，因此这篇作文在考场中获得了满分。
五、书写要工整
工整、流利的书写给人的印象是：如同步入卫生清洁的场地。读一篇书写工整的作文，如见到漂亮的罗敷，使“耕者忘其耕，锄者忘其锄”。工整的书写是考场作文给评卷者的良好直观印象。并且，工整的书写也是一种礼貌的表现，书写工整，如同出门做客时整洁的穿着，是一种自重、尊人的表现。
考场作文，时间十分有限，因此，学生掌握战略战术，从而最大限度地赢取考场优分。
中考作文指导审清题目，准确立意
现在的写作，无论是“话题作文”“半命题作文”还是“材料提示作文”，写作范围都是相当宽泛的，但同学们仍然出现①更改话题②转移话题③题意不切等现象，导致作文的失误，令人忧虑。
审题，顾名思义就是在动笔之前，对命题提供的语言信息做一番详细、周密的审视分析，捕捉命题者命题的意图，从而决定所写文章的体裁，选材范围、中心、行文的重点和写作方法等，顺畅地写出好文章来。
具体到一篇文章中，要注意以下几个方面：
①审出题目中的引申义、比喻义、象征义等。
命题中有一些题目一语双关，有深刻含义，如《脚印》、《阳光》、《我也衔过一枚青橄榄》、《这也是课堂》、《人生路上风雨多》等，对这类题目，应透过字面的表层意思，去挖掘题目的丰富内涵，应注意展开联想、引申，由物及理，由事及理地表现主题，使文题的寓意得到升华或深化。
②半命题作文还要注意审清题目中关键字词，字词的含义，将题目本身的含义理解全面，确立写作重心。在补题时，不要只受所给选项中词语的限制，要调动自己的生活储存，综合考虑材料，立意等多种因素，在题目留白的地方补写出正确、鲜明、新颖的题目。尽量以写“我”为中心，以内容“熟”为重点，以立意“新”为前提，以角度“小”为上策，有一个全盘考虑。
③无论是命题、话题、半命题、材料作文，要准确地找到写作的侧重点，都是至关重要的，惟其如此，不至于跑题或打擦边球，留下遗憾。才能合理安排详略，做到重心突出，详略得当。
例如：以“窗”为话题，有的同学写“窗边的洋槐”，很显然，就没扣紧话题，写偏了。
“迎着风雨”这个话题，同学们写作时大多把重心放在“风雨”二字上，中招失败。若写成绩下滑，家庭的苦难等，而缺少“迎”的具体表现，缺少面对“风雨”，遭遇“风雨”时的具体行为，因此，只能是写自己经历“风雨”，也不是“迎着风雨”。
还有以“理解”为话题，很多同学只是通过写父母给自己送棉衣，做好吃饭菜，再苦再累也不抱怨等，最后结尾时点到自己理解到了父母对自己一片爱，开头缺少必要铺垫，中间缺少理解的具体内容和过程，只能算是一篇抒写亲情的文章，打了擦边球。
再如：半命题作文“珍惜所拥有的”，该话题特别要注意：应紧扣“珍惜”“所拥有的”这两个关键词来选材。写作时，先把珍惜的对象交待清楚，然后着重写自己珍惜它的原因、经过、结果，表达自己对它珍惜的情感，写明自己珍惜它的意义。
该题目写作常犯的错误是：为自己该珍惜而没有珍惜的东西而后悔。比如某生写珍惜母爱，一开始就交代自己应该珍惜却没有珍惜，之后用大量篇幅记述自己如何不珍惜母爱，与母亲斗气，文章结尾写自己没有珍惜母爱，非常后悔。全文大部分篇幅都在写自己如何不珍惜母爱，与话题要求记述的重点恰恰相反。还有的学生想用对比手法来表现自己的珍惜，先写不珍惜，再写珍惜，但写起来接不住，前长后短，选材重点自然偏了。
诸如此类还有“我战胜了”，“我读懂了”“我发现”“触动了我的心灵”“学会了”等等，都要注意写作的侧重点，否则，就写不出重心、详略得当、扣题紧的好文章。
希望同学们能吃透材料，看清话题，注意限制，抓住重心，你一定能写出切合题意的佳作来。“立意”，就是文章的主题，如果把文章比作文，那么“主题”就是灵魂。而一篇文章首先要中心明确。文中的一切都是为中心服务的，它是统帅，没有中心，就没有文章。考场作文的中心一定要让阅卷人看得见，摸得着，明确认识到你想通过这篇文章表达什么。“情”和“意”。反之，文章的中心藏在字句中，不鲜明，不突出，如“浓云蔽日”，阅卷人看了半天还是“丈二和尚，摸不着头脑”，如坠云里雾中，不知道你到底想表达什么，这样势必会引起阅卷者的厌烦感。因此，文章的中心应该在比较明显的位置突出出来，是一种稳健的策略。
其次，还要注意立意，应积极、健康，表达思想感情应该符合“真、善、美”的要求，说得通俗一点，只要考生作文所表达的思想不是消极的、庸俗的、片面的，感情不是虚假的，苍白的，颓废的，都应视为”思想健康，感情真挚”。但有些相反的表现也不得不引起我们的重视。例如“假如记忆可以移植”，有的考生做起了白日梦，说记忆如果真的可以移植，我就不用学习了，可以如何如何享受等。有位考生作文中写道：过去人们认为袁世凯是个卖国贼，实际上袁世凯怎样怎样，下面都是为他歌功颂德的文字了。这样的作文当然思想感情不健康。有位考生写“选择”，内容大致如下：
“面对这个十分平庸乏味的作文命题，我实在是提不起写作兴趣，我可以写捡钱包之后，经过一番思想斗争，选择上文……但我懒得写它，我可以写面对落水儿童，经过心灵的较量，选择跳入水中……但我也懒得写它。说假话的文章太多太多了……这些假话我实在不愿去说，所以我选择了“无话可说”。
全篇几乎全是牢骚、埋怨、讥讽，折射出考生内心的黑暗与阴冷。例如“诚信”，“心灵的选择”“宽容”这类指向性单一的作文，考生不要去求异思维，说诚信吃亏，选择救人不好等言论。这是认识上的糊涂虫。联系现实生活时，指责社会的黑暗面，要有分寸。不要对社会丧失信心，把什么都说成一团漆黑，批评家长、老师和教育，要有分寸，不可尖刻、讽刺、挖苦，甚至恶意地进行人身攻击。总之，尽量表现生活中美好的、光明的一面为最好。
立意准确后进一步的更高要求就应该是力求新颖，力求独到深刻。
新颖的立意，独特的见解，或给人心灵撞击，或给人思想以启迪，或给人精神以鼓舞。但是，一些考生往往忽视这一点，以为只要能围绕题意去写就行了，他们不重视立意的推敲，写出的文章认识肤浅，内容空洞。“立意新颖深刻”，说明白点，就是你比别人想得新鲜些，比别人考虑得再深些，琢磨得透彻些。例如一篇《心灵的选择》文章，内容叙述了动画片中唐老鸭和米老鼠这一对对头，在危险时刻，怎样做思想斗争，米老鼠作出选择——救唐老鸭。文章符合“四个基本”。但选材过于“低幼化”，缺乏必要的内涵，写法上也只是图解了动画片中的一个情节，别无新意。显得幼稚与单薄，缺乏大气。是文章得分不高的主要原因。
作文专项指导巧妇为炊备足米，善于剪裁巧运用——谈作文中选材
俗话说：“巧妇难为无米之炊”，一到写作时我们常常会发现一些同学拿到作文题后，不知从何下笔，或者即使文章写好了，也是写得毫无文采，生拼硬凑，枯燥无味。造成这种情况的一个重要原因就是作文素材的缺乏。要解决这个问题，可以从这几个方面来着手：
一、寻找素材
①从教材中寻找素材。我们语文书，其实就是一个取之不尽、用之不竭的素材宝库。只要我们用心，杜甫、文天祥、海伦•凯勒、陆游一个个鲜活的面容就出现在你的眼前，把课本知识转化为写作材料，就不会为材料的贫乏而苦恼了。
②从生活中寻找。考场作文的内容一般是以学生熟悉、理解、体验的生活为主，在生活的河流中，我们有初探深浅的体验，有小试牛刀的回味，有喜怒哀乐的宣泄，有酸甜苦辣的写真，有遭遇挫折的痛苦，有对社会现象的关注，一旦让这些可贵的生活信息以它清新的面目走进作文，就是一盘原汁原味的“土豆沙拉”。
③从自己平时阅读中积累，许多作文好的同学，几乎都得益于课内外阅读的结合。对一些适合中学生阅读的报刊，应常留心浏览，对一些文质兼美，可读性强，有现代意识、现代情感的好文章，或自己读后与自己有共通之处的，能产生共鸣的，不妨静下心来，琢磨一番，思考一下文章的感人之处，巧妙之处，可用之处，考试时，说不定能派上用场。
二、围绕话题，扣紧中心，恰当剪裁。
积累了丰富的材料后，还有一个如何用材料构建佳作问题。
①不涉禁区，积极健康。这点在立意方面已有所涉及，不再重复。
②避生就熟，得心应手。避开自己陌生的材料，选取自己熟悉的材料。话题作文中的话题只是给了写作者一个宽泛的写作范围，在这个范围之下，可以选用的材料很多。比如对于“心愿”这个题目，同学们的心愿简直像天上的星星一样多，其中有自己的心愿，也有父母、亲人、朋友的心愿，既可以是小小的个人的心愿，也可以是国家、民族的心愿，可一篇作文的篇幅是有限的，这时，就要有一个取舍的问题，选取一个或两三个自己最熟悉的来写，才能写出真情实感来。
③弃故纳新，避同求异，独特出众。在“材料丰富”的基础上，还有一项“材料新鲜”。作文材料如果老是陈谷子旧芝麻，谁会喜欢呢？同学们笔下如果老是一、二年级时事，父母送棉衣、送伞，老师批改作业到深夜等，就会令人望而生厌。因此，选材时要尽量避开人们容易想到的材料。尽量选取别人不容易或不能够想到的材料，材料新颖独特，文章才能引人入胜。俗道的材料，保本不跑题，但让人觉得温开水一杯，无法使阅读者提起精神。
④顺序操作，注意规则。选材时可先用发散思维，在草稿纸上列出你认为切合题意的材料（为节约时间，可用少量字作提示），然后分析、鉴别，选定要使用的材料。
⑤讲求形式，丰富多彩。议论类文体的正反论据加起来不少于3条，论证方法也不能少于3项，尤其是道理论证、举例论证和正反对比论证法不可缺少。
记叙类文章要学会设置波澜，因为“文似看山不喜平”，美文均为“在尺水中兴波”。具体方法如下：
一波三折，写出情节、细节。内容丰富的文章总是有起伏，引人入胜，出人意料，给人以回味和想象的余地。文章有情节才感人，有细节才动人。
⑥化大为小，化虚为实，化实为虚。话题作文给考生提供了一个宽泛的写作空间，如果大处着笔，宽泛而谈，就缺少具体性。因而化大为小，化虚为实，把大的话题通过具体内容来表现，写出深度，写出细节，打动阅卷者。
因此，不管所给的话题多么宽泛，我们都要缩小“包围圈”，要选择一个小小切口，只写“大范围”中的“某一方面”，不求“面面俱到”，从相对宽泛的题目中精选一点，从小处着眼，小到一件事，一个人、一样物品，一种感觉，集中笔力加以突破。
但不管怎样，材料和中心必须保持一致，文章选材与表达中心的关系至关重要。当我们围绕话题去选材时，必须考虑我们所选的材料可以表现什么样的中心。如果选材时不这样考虑，那我们的选材就是盲目的。
中考作文指导：巧妙布局，结构出新
[方法指津]
中考作文的布局，按材料之间的逻辑关系，可分为纵向式、横向式和纵横交错式三类；按材料的组织形式，可分为传统式和创新式两大类。近年来话题作文、不限文体作文不断增加，给了学生“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的写作自由，如能掌握一些创新式格局，对写好考场习作是大有裨益的。常用的创新格局，有以下几种——
一、日记缀连式
日记是学生最熟悉、最常用的一种练笔形式。它用之于考场作文的布局，具有层次分明、过渡简便、感情真挚等优点。如2001年江苏省盐城市作文题是：以“考题”为话题，自拟题目，自定体裁（除诗歌外）作文。一考生以《都是考题惹的祸》为题，用三则日记展开。文章写的是“我”这个差生在一次数学考试中因很多考题未做对而引起的一连串“麻烦”。三则日记分别写的是“教室里老师刻薄的批评”、“寝室里同学恶意的讥讽”、“家庭中父母粗暴的责骂”。且三则日记巧妙运用“小雨”、“大雨”、“暴风雨”这些有关天气的词语来暗示情节发展，传递作者的心情。这篇文章因布局巧妙、感情真挚而获得了高分。
二、镜头组接式
镜头式也叫剪辑式。运用这种方法，可以把发生在不同时间、不同地点、不同场景的不同镜头按一定的顺序有机地连接起来。运用这种方法，可以突破时空局限，灵活自由，变而不乱，视感强烈。镜头式是考场作文中运用频率很高的一种布局方法。如2001年湖北省孝感市中考题是：《那里留下了我的 》。一篇《那里留下了我的童年》的一类文，就是以镜头式布局的。作者用“小树”、“小蚕”、“小故事”、“小风车”为小标题串起全文，文中写与我一同长大的小树，写让我吓得要死的小蚕，写奶奶给我讲的“从前有座山，山上有个庙……”小故事，写舅舅给我做的漂亮的小风车。用一组典型的镜头再现了我金色的童年，流露了作者对生我养我的小山村的深深依恋。如《校园生活二三事》（2000年哈尔滨市中考题）就可用镜头式布局。
三、散点式
散点式是指围绕一个中心，从数个点上进行发散、铺排，每个点都有一个精美的句段，数个点连成一体就是一篇优美的散文。这种“散点式”习作最突出的优点是层次明晰、语言优美、情感浓郁。用散点式布局往往能出奇制胜。2001年湖北省荆州市中考作文题是：写一篇文章，题目中必须含有“喜欢”二字。一篇题为《我喜欢……》的习作是这样写的——
我喜欢在薄雾缭绕的早晨，看天边冉冉升起的一轮红日；
喜欢在热浪炙人的中午，听树林里此起彼伏的蝉鸣；
喜欢在蛙声震天的月夜，嗅田野里迎面扑来的稻花香；
……
全文精选美好的事物作为抒情对象，表达了作者对生活的热爱和对美的追求，是一篇洋溢着青春气息的考场佳作。
四、书信式
以书信的形式写大作文，显得自由灵活，亲切真实。如2001年重庆市中考作文要求是以“北京申奥”为话题作文，除诗歌外文体不限。一考生以《致国际奥委会主席萨马兰奇的一封信》为题作文，文中客观地介绍了中国承办奥运会的实力，热情地叙述了中国人民为申办奥运作出的种种努力，激情地抒发了中国人民承办奥运的渴盼，也得体地表过了中国人民办好奥运的信心，文中处处洋溢着作者满腔的爱国热忱，本文也因形式灵活、内容翔实、表达得体而获得了满分。
五、小剧本式
剧本因其时空情节集中，矛盾冲突尖锐，台词简练生动等优点引人入胜。用剧本形式写中考作文，也不失为一种好方法。如2001年江苏省南通市中考作文题的要求是：以“对与错”为话题写一篇文章。一篇《错？对！》的习作就是以独幕剧的形式来写的。剧情大意是：我是个爱好写作的学生，到了初三仍忙里偷闲写些小说，不想被老师逮个正着。师生间为“初三生写小说究竟是对还是错”展开了一场争论。文中以典型的环境描写、生动的人物对话、形象的舞台提示、激烈的矛盾冲突，反映了当代学生学业上的迷惑，颇能引起人们对现代教育的深思。
六、创编式
创编式即“旧瓶装新洒”式的故事新编。即借用大家熟悉的神话、寓言、童话等，对之进行创造改编，注入新的内容，借来讽喻折射现实生活，这样的文章有言在此而意在彼的效果。如2001年湖北省潜江市中考题是：以“钱”为话题，自拟题目写一篇文章，文体不限。一考生以《仙界新说》为题构思一篇妙文，请看节选的精彩片断——
宙斯一见玉帝，便气冲冲地说：“玉帝呀，你来评评理，智慧女神雅典娜欲辞职不干，带着她那帮圣斗士去开什么“创意公司”，说什么凭她的头脑一月至少也能挣个千儿八百的，当神有屁用。丘比特现在射一箭，开价两万，谁给钱多就为谁射，这不，想辞职去给××公司当形象代言人呢……
文章以仙界折射人间，寓庄于谐，耐人寻味，连神仙也不能超脱金钱的诱感，可见金钱对某些人的腐蚀！
七、对话式
对话就是口语交际。对话的形式可以是面对面交谈、打电话交谈、网上交谈。用对话写作也不失为一种创造。如2000年河北省中考作文题目是：可以以“压力”为题目作文，也可以根据你要写的内容，在“压力”二字的前面、后面或前后加上适当的词语，然后自拟题目作文。此题就可用对话方式写，如题目可拟为《关于压力的对话》。内容可写自己学习压力大，思想负担重，于是打电话咨询心理专家，“减负”后压力为什么还有那么大？家庭社会应如何高度重视？应如何正确引导？这样写形式灵活，主旨明确，一定能写得出类拔萃。
一、图形运动产生的面积问题
知识点睛
研究_基本_图形
分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．
分段画图，选择适当方法表达面积．
二、精讲精练
已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．
（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
1题图 2题图
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝， CD＝，高CE＝，对角线AC、BD交于点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________；
（2）若，求x．
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）S能否为？若能，求出此时t的值；
若不能，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2．
（1）当t=_____s时，点P与点Q重合；
（2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，
求S与t之间的函数关系式．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．
③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练
如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；
（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，
作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN
与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由．
已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程：
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；
②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．
二、精讲精练
如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，
点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值．
已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，
与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，
并直接写出自变量x的取值范围．
已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
四、中考数学压轴题专项训练
1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0 △OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式． （2）求S与t的函数关系式． （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标． （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标． （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（11分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直 线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M， N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的值． ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时， 直接写出对应的点P的坐标． 6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为 (1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值； （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 附：参考答案 一、图形运动产生的面积问题 1. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米． （2） 当0＜t≤1时，；当1＜t≤2时，； 当2＜t＜3时， 2．（1）90°；4 （2）x=2. 3．（1）当t=时，点Q' 恰好落在AB上. （2）当0＜t≤时，；当＜t≤6时， （3）由（2）问可得，当0＜t≤时， ； 当＜t≤6时，； 解得，或，此时. 4．（1）1 （2）（3）当1＜t≤时，； 当＜t＜2时，. 5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）当0＜t≤时，；当＜t≤1时，； 当1＜t≤时，. 6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0≤t≤1时，； 当1＜t≤4时，； 当4＜t≤5时，； 当5＜t≤6时，； 当6＜t≤7时， 二、二次函数中的存在性问题 1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时， △BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA； 若△BAP∽△AOB，如图1， 可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m）， 代入，可知， 若△BAP∽△BOA，如图2， 可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，）， 代入，可知， 当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA； 若△ABP∽△AOB，如图3， 可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m）， 代入，可知， 若△ABP∽△BOA，如图4， 可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P4（m，）， 代入，可知， 2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）. 要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度. 过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F. 则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形. 则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0） 可得BQ解析式为y=－x+4. （2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可. 而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论. 当∠DCE=30°时， a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K. 则可证△DCH∽△DEK.则， 在矩形DHQK中，DK=HQ，则. 在Rt△DHQ中，∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中，∴CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0） 则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）. b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1－,） 当∠DCE=60°时， 过点D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥QP于点N. 则可证△DCM∽△DEN.则， 在矩形DMQN中，DN=MQ，则. 在Rt△DMQ中，∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中， ∴CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0） 则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P（1+,）. b）又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1－,） 综上所述，P点坐标为（1+,），（1－,），（1+,）或（1－,）. 3．解：（1）∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A（6，0） 将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得， （2）存在： 如果△AMN与△ACD相似，则或 设M（0 假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示： 当时，， 即∴∴ 如图2验证一下 当时，，即 ∴（舍） 2）如果点M在x轴上方的抛物线上： 当时，，即 ∴ ∴M 此时, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足要求 当时，，即 ∴m=10（舍） 综上M1,M2 4.解：满足条件坐标为： 思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线； (1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP； ∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2； ∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2 ①当点N的纵坐标为2时 解： 得 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、 ②当点N的纵坐标为-2时 解： 得 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、 (2)当AP为平行四边形边对角线时； 设M5（m,0） MN一定过AP的中点（0，-1） 则N5（-m，-2），N5在抛物线上 ∴ （负值不符合题意，舍去） ∴ ∴ 综上所述: 符合条件点P的坐标为： 5．解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，， 故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况： ①如图1，，，令PM=QN， 解得：（舍去），； ②如图2，，，令PM=QN， 解得：（舍去），； ③如图3，，，令PM=QN， 解得：，（舍去）； ④如图4，，，令PM=QN， 解得：，（舍去）； 综上，m的值为、、、． 三、二次函数与几何综合 解：（1）令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， ∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称， 又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线 ∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5， 在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A（，0）， ∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴抛物线的解析式是 （2）存在，M（，） 理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴； ∴当点M在直线AC上时，值， 设直线AC的解析式为，则，解得，∴ 令，则，∴M（，） 2、解：（1）∵抛物线过点B（，0）， ∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴ 令y=0，则x=或x=3，∴A（3，0），∴OA=3， 令x=0，则y=-3a，∴C（0，a），∴OC=3a ∵D为抛物线的顶点，∴D（1，4a） 过点D作DM⊥y轴于点M，则∠AOC=∠CMD=90°， 又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1，∠ACD=∠AOC=90° ∴∠MCD=∠1 ，∴△AOC∽△CMD，∴， ∵D（1，4a），∴DM=1，OM=4a，∴CM=a ∴，∴，∵a>0，∴a=1 ∴抛物线的解析式为： （2）当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4 由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3 将x=5代入得y=12，∴F（5，12）．将x=-3代入得y=12，∴F（-3，12）． 当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F（1，4）． 综上所述，点F的坐标为（5，12），（3，12）或（1，4）． 3、解：（1）对于，当y=0，x=2；当x=8时，y=. ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为 由抛物线经过A、B两点，得 解得 （2）设直线与y轴交于点M 当x=0时，y=. ∴OM=. ∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM= ∴OM：OA：AM=3：4：5. 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED. ∴DE：PE：PD=3：4：5 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD= 由题意知： 4、解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点， ∴，∴，∴抛物线的解析式为y1= x2x （2）解法一：过点M作MN⊥AB交AB于点N，连接AM 由y1= x2x可知顶点M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0) ∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=. ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA 又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA ∴ 将AM=，AP=x+1，BP=3－x，BQ=代入， 可得，即. ∵点P为线段OB上一动点 （不与点B重合）∴0x＜3 则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3) 解法二： 过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)， ∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45. 根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①， 又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22 由、得y2=x2x. ∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3) 5、解：（1）由题意，得，解得 ∴抛物线的解析式为. （2）①令，解得 ∴B（3， 0） 则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时，如图1， 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为， ∵直线AP过点A（1，0），∴直线AP的解析式为，交y轴于点. 解方程组，得 ∴点 当点P在x轴下方时，如图1， 根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点， 得直线的解析式为， 解方程组，得 综上所述，点P的坐标为： ②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵ ∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB ∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为. 四、中考数学压轴题专项训练答案 1．（1）； （2）； （3）t=1或2． 2．（1），； （2）； （3）存在，点P的坐标为． 3．（1），； （2）； （3）15． 4．（1）； （2）； （3）． 5．（1）； （2）①，当时，； ②． 6．（1）； （2）； （3）．
