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一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、命题“对任意的 ”的否定是 ( C )
A 不存在 B 存在
C 存在 D 对任意的
2、 的定义域为 ， 值域为 则区间 的长度 的最小值为( B )
A．3 B． C．2 D．
3、、等差数列 的通项公式是 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ A ）
A．75 B．70 C．120 D．100
4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为 外心，动点P满足
,则P的轨迹定过 的（ D ）
A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点
5、若 是偶函数，则点( )的轨迹方程( B )
6、定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数．下面五个关于 的命题中，命题正确的个数有( C )
① 是周期函数；② 的图像关于 对称；③ 在 上是减函数；
④ 在 上为增函数；⑤ ．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）
7、已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若B A，则实数m的值是 4 ．
8、在三角形ABC中，若 ，则该三角形的最大内角等于 .
9、已知关于 的函数 .如果 时,其图象恒在 轴的上方,则 的取值范围是 .
10、△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 ，若 则角C的大小为
11、若 为 的各位数字之和，如 ， ，则 ；记 ， ，…， ， ，则 11 .
12、若数列{an}的通项公式an＝ ，记 ，试通过计算 ， ， 的值，推测出 ＝ ．
13、对于函数 ，在使 ≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 的“上确界”，则函数 的“上确界”为 2 .
14、函数 在区间 上与直线 只有一个公共点，且截直线 所得的弦长为 ，则满足条件的一组参数 和 的值可以是 .
15、函数 的图象和函数 的图象的交点个数为 3 .
16、某校对文明班的评选设计了 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样 来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出 ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 c ．（填入 中的某个字母）
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本题满分12分）设命题 函数 是 上的减函数，命题 函数 在 的值域为 ．若“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.
解：由 得 ………………………………………………3分
，在 上的值域为 得 …………… 7分
且 为假， 或 为真 得 、 中一真一假．
若 真 假得， ……………………………9分
若 假 真得， ． ………………………………………………11分
综上， 或 ． ………………………………………………12分.
18（本小题满分12分）在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域；
(2) 求 的最大值.
解：（1） 的内角和
………………………1分
……………4分
…………………6分
（2） ……………8分
…………11分
当 即 时，y取得最大值 ………………………12分
19（本小题满分13分）已知函数 的定义域为 ，值域为[5,4]；函数 .
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当 , 且g(x) =5时, 求tan x.
解：f(x)=a(1－cos2x)－ sin2x＋b
=－a(cos2x＋ sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋ )＋a＋b . ----------------------------2分
∵x∈ ，∴2x＋ ，sin(2x＋ ) . 显然a=0不合题意.--------3分
(1) 当a＞0时,值域为 ,即 -----------------------------5分
(2) 当a＜0时,值域为 ,即 6分
(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx4cosx=5sin(x1), ∴T=2, g(x)max=5;
当a＜0时，g(x)= 3sinx2cosx= sin(x2),
∴ T=, g(x)max= . 8分
(Ⅱ)由上可知，
当a＞0时, 由g(x)=5sin(x1)，且tan1= , g(x)max=5，此时x1＝2k + (k∈Z).
则x=2k + 1(k∈Z), x∈(0, )，∴tanx=cot 1＝ . 10分
当a<0时, g(x)max= <5，所以不存在符合题意的x. 12分
综上，tan x=－ . ------------------------------------------------------------------------------------13分
20（本题满分13分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为 ，且m•n ．
（1）求向量n；
（2）若向量n与向量a = (1,0) 的夹角为 ，向量b =（ ），其中A，C是△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求｜n+ b｜的取值范围．
（1）解：设 ，由 ，得 ----------------------------------------2分
∵向量 与向量 的夹角为 ，
又∵ ∴ ，则 ---------------------4分
解得 或 ∴ 或 ----------6分
（2）解：由向量 与向量 的夹角为 ，可知
由2B=A+C知B= ，A+C= ，0＜A＜ --------------------8分
若 ，则
--------------------10分
∵0＜A＜ ， ＜2A＜
∴ ， ， ----------------12分
∴ ----------------13分
21（本题满分15分）某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：① 与 和 的乘积成正比；②当 ， ；③ 其中 为常数，且 ．
(1)设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；
(2)求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值
解：(1)设 ．
由 ， ，得：k=4．
于是， ．---- ------3分
解关于x的不等式： ，得0≤x≤ ．---- ------5分
∴函数的定义域为 ， 为常数， ．---- ------7分
(2) ．
当 ；---- ------9分
当 上为增函数，故当 ．---- ------11分
故 时，投入 时，附加值 最大为 万元；---- ------13分
当 时，投入 时，附加值 最大为 万元---- ------15分
22（本题满分15分）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且
①求{an}通项公式。
②当a＞1时，不等式 对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
解：（Ⅰ） 时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1 …………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0 …………………………………4分
任取x1＜x2
故f（x）在R上减函数 …………………………6分
（Ⅱ）①
由f（x）单调性知，an+1=an+2 故{an}等差数列 ………………8分
是递增数列 …………13分
当n≥2时，
…………………14分
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞） ……………………15分
1.设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根，求1/X+1/Y+1/Z的值。
答：XYZ大于0，说明三者全大于0或者三者之一大于0，由前一条件可知三者之一大于0，三者之二小于0是不行的，只能是三者全大于0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，则（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
则（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z)，则（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1，-1舍去，即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常数，则a+2b+3c+4d的值为___________.
答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,则满足条件的n的可能值为______.
"^"表示乘方，后面的数是指数
等式右边的0，1，2…n都是下标
答：解：
（1）设x=0
则有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n个1）= a0+0
得 n = a0
（2）设x=1
则有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n应是有公式的，但偶不知道，只好用假设n的值来求，请谅解！）
(3)设n=6
则有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 与n=6矛盾
∴n＞6
设n=5
则有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
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小学阶段含金量高的比赛如下：
1、中国青少年机器人竞赛
中国青少年机器人竞赛从最开始的一个竞赛项目，一直到2016年整合为现在的机器人综合技能比赛、机器人创意比赛、FLL机器人工程挑战赛、VEX机器人工程挑战赛和教育机器人工程挑战赛五个竞赛项目，集知识性、竞技性、趣味性为一体的竞赛一直吸引着广大青少年。
2、世界机器人大赛
世界机器人大赛自2015年起已成功举办了6届，共吸引了全球20余个国家15万余名选手参赛，被各大主流媒体广泛赞誉为机器人界的“奥林匹克”，是国内外影响广泛的机器人领域官方专业赛事。
通过多年的积淀成长，大赛已形成了以选拔赛（WRCT）、总决赛（WRCF）、锦标赛（WRCC）构成的全新赛制，并围绕科研类、技能类、科普类三大竞赛方向，设共融机器人挑战赛、BCI脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛共四大赛事。
正确答案是：延长BP、DP分别与圆相交与B'和D'，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA
，根据圆的对称性可知，DB'与BD'均平行于AC。于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA同理，∠AQD=∠ABC于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。 首先我们知道K不得以2和4.然后用因式分解得[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0，得到x=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2)或x=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4)，要是方程两个根都是整数，则4必须被(k-2)整除并且2能被(k-4)整除，解出所有可以的K
数学竞赛怎么报名如下：
1、在线报名：有些地区可能提供在线报名的方式，可以在官方网站或相关组织机构的网站上查找相关信息。
2、纸质报名：有些地区可能要求参赛者填写报名表并邮寄或提交到指定的地点。
3、学校报名：一些学校会在校内组织选拔赛或推荐优秀学生参赛，可以与所在学校的数学教师或教研组联系，了解相关信息。
4、参加培训班：这些机构通常会负责选拔优秀的数学学生参加国际奥林匹克数学竞赛，并为学生提供辅导和培训。
需要准备：
一般来说，需要提交本人的学术成绩单、推荐信、身份证明等文件，以证明是否符合参加奥林匹克数学竞赛的条件。在报名时，需要按照要求填写报名表格，并缴纳相应的报名费用，以便参加奥林匹克数学竞赛。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、命题“对任意的 ”的否定是 ( C )
A 不存在 B 存在
C 存在 D 对任意的
2、 的定义域为 ， 值域为 则区间 的长度 的最小值为( B )
A．3 B． C．2 D．
3、、等差数列 的通项公式是 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ A ）
A．75 B．70 C．120 D．100
4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为 外心，动点P满足
,则P的轨迹定过 的（ D ）
A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点
5、若 是偶函数，则点( )的轨迹方程( B )
6、定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数．下面五个关于 的命题中，命题正确的个数有( C )
① 是周期函数；② 的图像关于 对称；③ 在 上是减函数；
④ 在 上为增函数；⑤ ．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）
7、已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若B A，则实数m的值是 4 ．
8、在三角形ABC中，若 ，则该三角形的最大内角等于 .
9、已知关于 的函数 .如果 时,其图象恒在 轴的上方,则 的取值范围是 .
10、△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 ，若 则角C的大小为
11、若 为 的各位数字之和，如 ， ，则 ；记 ， ，…， ， ，则 11 .
12、若数列{an}的通项公式an＝ ，记 ，试通过计算 ， ， 的值，推测出 ＝ ．
13、对于函数 ，在使 ≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 的“上确界”，则函数 的“上确界”为 2 .
14、函数 在区间 上与直线 只有一个公共点，且截直线 所得的弦长为 ，则满足条件的一组参数 和 的值可以是 .
15、函数 的图象和函数 的图象的交点个数为 3 .
16、某校对文明班的评选设计了 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样 来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出 ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 c ．（填入 中的某个字母）
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本题满分12分）设命题 函数 是 上的减函数，命题 函数 在 的值域为 ．若“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.
解：由 得 ………………………………………………3分
，在 上的值域为 得 …………… 7分
且 为假， 或 为真 得 、 中一真一假．
若 真 假得， ……………………………9分
若 假 真得， ． ………………………………………………11分
综上， 或 ． ………………………………………………12分.
18（本小题满分12分）在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域；
(2) 求 的最大值.
解：（1） 的内角和
………………………1分
……………4分
…………………6分
（2） ……………8分
…………11分
当 即 时，y取得最大值 ………………………12分
19（本小题满分13分）已知函数 的定义域为 ，值域为[5,4]；函数 .
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当 , 且g(x) =5时, 求tan x.
解：f(x)=a(1－cos2x)－ sin2x＋b
=－a(cos2x＋ sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋ )＋a＋b . ----------------------------2分
∵x∈ ，∴2x＋ ，sin(2x＋ ) . 显然a=0不合题意.--------3分
(1) 当a＞0时,值域为 ,即 -----------------------------5分
(2) 当a＜0时,值域为 ,即 6分
(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx4cosx=5sin(x1), ∴T=2, g(x)max=5;
当a＜0时，g(x)= 3sinx2cosx= sin(x2),
∴ T=, g(x)max= . 8分
(Ⅱ)由上可知，
当a＞0时, 由g(x)=5sin(x1)，且tan1= , g(x)max=5，此时x1＝2k + (k∈Z).
则x=2k + 1(k∈Z), x∈(0, )，∴tanx=cot 1＝ . 10分
当a<0时, g(x)max= <5，所以不存在符合题意的x. 12分
综上，tan x=－ . ------------------------------------------------------------------------------------13分
20（本题满分13分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为 ，且m•n ．
（1）求向量n；
（2）若向量n与向量a = (1,0) 的夹角为 ，向量b =（ ），其中A，C是△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求｜n+ b｜的取值范围．
（1）解：设 ，由 ，得 ----------------------------------------2分
∵向量 与向量 的夹角为 ，
又∵ ∴ ，则 ---------------------4分
解得 或 ∴ 或 ----------6分
（2）解：由向量 与向量 的夹角为 ，可知
由2B=A+C知B= ，A+C= ，0＜A＜ --------------------8分
若 ，则
--------------------10分
∵0＜A＜ ， ＜2A＜
∴ ， ， ----------------12分
∴ ----------------13分
21（本题满分15分）某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：① 与 和 的乘积成正比；②当 ， ；③ 其中 为常数，且 ．
(1)设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；
(2)求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值
解：(1)设 ．
由 ， ，得：k=4．
于是， ．---- ------3分
解关于x的不等式： ，得0≤x≤ ．---- ------5分
∴函数的定义域为 ， 为常数， ．---- ------7分
(2) ．
当 ；---- ------9分
当 上为增函数，故当 ．---- ------11分
故 时，投入 时，附加值 最大为 万元；---- ------13分
当 时，投入 时，附加值 最大为 万元---- ------15分
22（本题满分15分）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且
①求{an}通项公式。
②当a＞1时，不等式 对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
解：（Ⅰ） 时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1 …………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0 …………………………………4分
任取x1＜x2
故f（x）在R上减函数 …………………………6分
（Ⅱ）①
由f（x）单调性知，an+1=an+2 故{an}等差数列 ………………8分
是递增数列 …………13分
当n≥2时，
…………………14分
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞） ……………………15分
1.设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根，求1/X+1/Y+1/Z的值。
答：XYZ大于0，说明三者全大于0或者三者之一大于0，由前一条件可知三者之一大于0，三者之二小于0是不行的，只能是三者全大于0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，则（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
则（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z)，则（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1，-1舍去，即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常数，则a+2b+3c+4d的值为___________.
答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,则满足条件的n的可能值为______.
"^"表示乘方，后面的数是指数
等式右边的0，1，2…n都是下标
答：解：
（1）设x=0
则有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n个1）= a0+0
得 n = a0
（2）设x=1
则有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n应是有公式的，但偶不知道，只好用假设n的值来求，请谅解！）
(3)设n=6
则有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 与n=6矛盾
∴n＞6
设n=5
则有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4. 图片在哪哦
小学阶段含金量高的比赛如下：
1、中国青少年机器人竞赛
中国青少年机器人竞赛从最开始的一个竞赛项目，一直到2016年整合为现在的机器人综合技能比赛、机器人创意比赛、FLL机器人工程挑战赛、VEX机器人工程挑战赛和教育机器人工程挑战赛五个竞赛项目，集知识性、竞技性、趣味性为一体的竞赛一直吸引着广大青少年。
2、世界机器人大赛
世界机器人大赛自2015年起已成功举办了6届，共吸引了全球20余个国家15万余名选手参赛，被各大主流媒体广泛赞誉为机器人界的“奥林匹克”，是国内外影响广泛的机器人领域官方专业赛事。
通过多年的积淀成长，大赛已形成了以选拔赛（WRCT）、总决赛（WRCF）、锦标赛（WRCC）构成的全新赛制，并围绕科研类、技能类、科普类三大竞赛方向，设共融机器人挑战赛、BCI脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛共四大赛事。
正确答案是：延长BP、DP分别与圆相交与B'和D'，因为P是AC中点，且∠BPA=∠DPA
，根据圆的对称性可知，DB'与BD'均平行于AC。于是，∠APD=∠BCD。加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA同理，∠AQD=∠ABC于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。 首先我们知道K不得以2和4.然后用因式分解得[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0，得到x=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2)或x=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4)，要是方程两个根都是整数，则4必须被(k-2)整除并且2能被(k-4)整除，解出所有可以的K
数学竞赛怎么报名如下：
1、在线报名：有些地区可能提供在线报名的方式，可以在官方网站或相关组织机构的网站上查找相关信息。
2、纸质报名：有些地区可能要求参赛者填写报名表并邮寄或提交到指定的地点。
3、学校报名：一些学校会在校内组织选拔赛或推荐优秀学生参赛，可以与所在学校的数学教师或教研组联系，了解相关信息。
4、参加培训班：这些机构通常会负责选拔优秀的数学学生参加国际奥林匹克数学竞赛，并为学生提供辅导和培训。
需要准备：
一般来说，需要提交本人的学术成绩单、推荐信、身份证明等文件，以证明是否符合参加奥林匹克数学竞赛的条件。在报名时，需要按照要求填写报名表格，并缴纳相应的报名费用，以便参加奥林匹克数学竞赛。
