绝对值不等式证明题

1)用反证法证明

假设:|x|

绝对值不等式

|x+y+z|<=|x|+|y|+|z|

|3a|<=|x|+|y|+|z|

即|a|

∴假设不成立,原命题得证

2)原不等式等价于

|1-abx|>|ax-b|恒成立

∴(1-abx)^2>(ax-b)^2,

即1+a^2b^2x^2-2abx>a^2x^2+b^2-2abx

∴a^2(1-b^2)x^2<1-b^2

∵|b|<1,

1-b^2>0

∴x^2<1/a^2恒成立,

x^2小于1/a^2最小值即可

1/a^2>1,

最小值趋近于1

∴x^2<=1

∴-1<=x<=1

(当然x≠b/a,否则分时就没有意义啦)

含有参数绝对值不等式

分析：因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况（即为正为负不好判断）,所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化.

⑴当 x-1≥0时（即为非负数）,x≥1,则(解一般不等式) :

① a-2x>x-1

a>3x-1

∵ 1≤x≤2

∴ 2≤3x-1≤5

因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,

即 a>5

②因为此时x-1为非负数,则：

a-2x

绝对值不等式的题目

解：对于x*|x-a| ≥ 2来说，

当x≥ a时，原不等式可变为x^2-ax-2 ≥ 0 不等式不可能为空集。

因此，只有x＜a，才可能使不等式存在空集的可能。

当x＜a时，x*|x-a| = -x^2+ax-2 ≥ 0

因为不等式为空集，所以，a^2-4*(-1)*(-2) ﹤0

即a^2﹤8

又因为0≤x≤1,所以,a＞1

所以，1＜a＜2√2 当x-a>=0时 a<=0

x^2-ax-2>=0在【0,1】无解

△=a^2+8>0

f(0)=-2<0,f(1)=1-a-2<0

所以-1

当x-a<0时 a>1

-x^2+ax-2>=0 , 即x^2-ax+2<=0

△=a^2-8<0时 1

△=0时 在【0,1】内无解，a=2√2

△>0时 2√2

所以-1