含有两个绝对值的不等式怎么解,有什么公

含有两个绝对值的不等式,都要根据绝对值内的项的符号，然后去掉绝对值讨论。

|x+1|+|1－x|>a这个不等式，分个区间

x>=1 |x+1|+|1－x|=x+1+x-1=2x-2>a 得x>(a+2)/2

1>x>-1 |x+1|+|1－x|=x+1+1-x=2>a

xa 得 x<-a/2

当a<=0时， 不等式恒成立。

其他情况对应一个a值都应对应的x的取值范围。 两个绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法

x≥2时：

x-2≥x-1-3=x-4

恒成立

1≤x≤2时：

2-x>x-1-3

2x<6

x<3

成立

x<1时

2-x>1-x-3=-2-x

恒成立

所以，对所有x均有|X_2|>|X-1|-3 当x>2

x-2>x-1-3

永远成立

当1<=x<=2

2-x>x-1-3

x<3

当x<1

2-x>1-x-3

永远成立

最后得等式永远成立

含绝对值不等式的解法

问题一：含有绝对值的不等式怎么解 绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1. 形如不等式：|x|0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a=a(a>0)

它的解集为：x=a。

3. 形如不等式|ax+b|0)

它的解法是：先化为不等式组：-cc(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b 问题二：怎样解绝对值不等式，去绝对值的方法有什么 比如说：｜x｜5,则x5

小于取中间，大于取两边

问题三：解绝对值不等式:1<|x-3|<5怎么解 由|X-3|>1，得：

X-3>1或X-34或X

绝对值不等式的应用

一、 绝对值定义法

对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，

1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。

二、平方法

对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可，解得x > −1

三、零点分段法

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5

在数轴上可以看出，数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。

当x < −1时，因为x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．当−1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 > 5无解。

当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < −32或x >72。 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。