赚现金
《初中数学中考真题精编》百度网盘资源免费下载
链接: https://pan.baidu.com/s/1_WOvUdpHFZwwkXKufcjXcg
初中数学中考真题精编
来自:百度网盘
提取码: 8hgp
复制提取码跳转
?pwd=8hgp 提取码: 8hgp
2008-2019学年初中数学中考真题精编Word版本 累计1715份|2019全国各地中考数学试题073份.rar|2018全国各地中考数学试题100份.rar|2017全国各地中考数学试题154份.zip|2016全国各地中考数学试题151份.zip|2015全国各地中考数学试题162份.rar|2014全国各地中考数学试题165份.zip|2013全国各地中考数学试题170份.zip|2012全国各地中考数学试题172份.zip|2011全国各地中考数学试题150份.zip|2010全国各地中考数学试题150份.zip|2009全国各地中考数学试题151份.zip|2008全国各地中考数学试卷157份.rar 正视图和俯视图代表2个不同的观察的面
既然要满足在这两个视角上各有6个正方形
首先最少要有12个正方形
但是...
因为正视图和俯视图是1整个物体...2个面叠加的地方重合的话最多有3个地方重合...所以12要减去3...
就是说一样都需要6个正方形,可是拼在一起有3个正方形正好多出来,重叠了..
所以...就是9个...
教资真题历年真题 我这里有您需要的网盘资料，免费分享给您：
https://pan.baidu.com/s/1fGZjytusSDTNzzI-gHrP6A?pwd=1234
教资历年真题合集
来自:百度网盘
提取码: 1234
复制提取码跳转
教师资格证考试准备包括以下内容：1.课程：涵盖教育学、心理学、教育法律法规等学科知识。2.准备过程：制定学习计划，系统学习各科目知识，注重理论与实践相结合。3.历史真题：熟悉历年真题，了解考试形式和出题规律，有针对性地进行复习。4.备考方案：合理安排时间，注重重点难点知识的掌握，多做模拟题和练习题，提高解题能力和应试技巧。5.练习：通过刷题巩固知识，提高答题速度和准确性，同时进行错题总结和弱点补充。 初中数学教师招聘测试卷
受聘教师： 工作单位： 得分：
一、选择题（每题2分，共12分）
1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ ）于1981年提出的。
A、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、J.G.Glimm
2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ ）为中心。
A、学生 B、教材 C、教师 D、师生
3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）
A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化
a 当a>0时；
4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（ ）思想方法
a 当 a<时；
A、分类 B、对比 C、概括 D、化归
5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ ）
A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP）
C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP）
6、数学测验卷的编制步骤一般为（ ）
A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）
7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向 的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的 ，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、 ，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② ；③ 。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是 的过程；也是一个充满 的过程。”
11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 。
12、数学新教材实现从学科中心向促进 的价值取向。
13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 ，学生探究发现的 ，与学生共同学习的 。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次： 、形象思维、抽象思维。
15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、 、
，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。学16、课程总目标包含： 、 、 等具体目标。
17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做 ；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做 。
三、综合解答题（44分）
18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）
19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6分）
答：
1、加强内容：
2、削弱内容：
20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）
21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6分）
板书设计：
设计意图：
22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？ （5分+5分）
23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》
搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？
（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？
（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？
（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？
分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？
初中数学教师招聘测试卷参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、D
二、填空题（每格2分，共44分）
7、认知主义
8、《义务教育数学课程标准（实验稿）》
9、普及性、发展性，②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、主动建构；生动活泼、主动和富有个性。
11、已有的知识和经验。
12、人的发展。
13、组织者，引导者，合作者。
14、直觉思维。
15、统计与概率、实践与综合应用 数 感、符号感。
16、知识与技能 、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）。
17、结果性目标；过程性目标。
三、综合解答题（44分）
18、答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。
19、答：略 见154页《大全》
20、（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。
21、答：略
22、答：略
23、分析问题一（4分+2分）：答题要点：
A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。
B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。
分析问题二：（8分）：答题要点：
① 加强过程性，注重过程性目标的生成；
② 增强活动性，力图情感性目标的达成；
③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；
④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识；
⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。
补充习题
1、写作《又做“学生”》谈教师角色变化。
2、学生活动成为课题学习中的‘主旋律’，教师应如何对学生课题学习做适时的评价与指导
试卷宝，作业帮。
1、试卷宝，这款软件是很多学生最喜欢用的一款试卷处理工具，主要就是方便同学们完成下载和打印试卷。
2、作业帮，这款软件致力于提供优质的学习辅导服务，拥有覆盖多学段的丰富题库，量大，速度快，是一款让学生受益的辅导学习软件，可帮助同学下载试卷和打印试卷。
2011年江苏省南通市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B．
【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
【答案】C．
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算的结果是【 】
A．±3 B．3 C．±3 D．3
【答案】D．
【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，8 D．9，15，8
【答案】A．
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+4<8，故A的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【 】
A．120° B．110° C．100° D．80°
【答案】C．
【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】
【答案】B．
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的
俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
A．－2 B．2 C．－5 D．5
【答案】B．
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。
8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【 】
A．8 B．4 C．10 D．5
【答案】5．
【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，。
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】A．
【考点】一次函数。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C．乙比甲晚出发； D．甲比乙晚到B地。
10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【 】
A．2 B． C． D．3
【答案】A．
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由m2＋n2＝4mn有，因为m＞n＞0，所以，则。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知＝20°，则的余角等于 ．
【答案】700．
【考点】余角。
【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算：－＝ ．
【答案】。
【考点】根式计算。
【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】。
【考点】分式定义。
【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体
重的中位数为 kg．
【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居
于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，
45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE
＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC
＝ cm．
【答案】4。
【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等
角的性质，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到
∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC
中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．
【答案】。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】。
17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，
∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
【答案】A．
【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。
【分析】在Rt∆ABD和Rt∆ABC中
如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半
径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线y＝x与三个半圆分别切于A，
B，C，作AEX轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=，
AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab
当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。
【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。
(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。[来源:学科网]
20．(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解．
【答案】解：由①，得x1， 由②，得x<4。
所以不等式组的解集为。它的整数解1，2，3。
【考点】－元一次不等式组。
【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．
【答案】解：(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占
120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。
【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）
喜欢其他球类的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。
(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。
(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。
22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O
于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．
【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。
【考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
【分析】要求∠B，由于OC＝OB，根据等边对等角可知∠OCB＝∠B。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OA∥BD，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC＝∠OCB。而
OC平分∠AOB，通过等量代换可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的内角和1800可得∠B＝＝600。
23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
【答案】解：设父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳x＋20个。
依题意有。解之，得x＝120。
经检验，x＝120是方程的根。
当x＝120时，x＋20＝140。
答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。
【考点】列方程解应用题，分式方程。
【分析】列方程解应用题的关键是找出等量关系：相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个。即父亲跳180个的时间＝儿子跳210个的时间，而时间＝运动量运动速度。
24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
① ；
② ．
不同点：
① ；
② ．
【答案】解：相同点：①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。
②正五边形的和正六边形内角都相等。
不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。
②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。
【考点】正五边形的和正六边形。
【分析】相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。
②正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。
不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形
都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红
线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。
②图中可见。
25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况：
三人都不选A处，则三人都选B处，计1种情况。
三人中一人选A处，另二人选B处，计3种情况；甲选A处，乙、丙选B处；乙选A处，甲、丙选B处；丙选A处，甲、乙选B处。
三人中二人选A处，另一人选B处，计3种情况；甲、乙选A处，丙选B处；甲、丙选A处，乙选B处；乙、丙选A处，甲选B处。
三人都选A处，则三人都不选B处，计1种情况。
所有可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为
(2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况：三人中有二人选B处和三人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为。
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，分析出符合条件的情况，求出概率。
26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针
旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【答案】解：(1)AE1＝BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。
∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB
OE1＝OF1
在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）
OA＝OB
∴ AE1＝BF1。
(2)取OE1中点G，连接AG。
∵∠AOD＝900，＝30° ， ∴ ∠E1OA＝900－＝60°。
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。
∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴ ∠E1AO＝90°。
∴△AOE1为直角三角形。
【考点】正方形的性质和判定，旋转，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。
【分析】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA和△F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OA＝OB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角∠E1OA和∠GE1A，由于它们都与∠F1OA互余。从而得证。
(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°。考虑到OE1＝2OA，作辅助线AG，得∠AGO＝∠OAG，由于∠E1OA与互余，得到∠E1OA＝60°，从而得到△AOG的三个角都相等，都等于600。又由AG＝GE1得到∠GAE1＝∠GE1A＝30°。因此 ∠E1AO＝90°，从而得证。
27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？
(3)求a和k的值．
【答案】解：(1)证明：用反证法。假设C(－1，2)和E(4，2)都在抛物线y＝a(x－1)2＋k
(a＞0)上，联立方程 ，
解之得a＝0，k＝2。这与要求的a＞0不符。
∴C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(2)点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。这是因为如果点A在抛物线上，则k＝0。B(0，－1)在抛物线上，得到a＝－1，D(2，－1)在抛物线上，得到a＝－1，这与已知a＞0不符；而由(1)知，C、E两点不可能同时在抛物线上。
因此点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(3)综合(1)(2)，分两种情况讨论：
①抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三个点，
a(0－1)2＋k＝－1
联立方程 a(－1－1)2＋k＝2，
a(2－1)2＋k＝－1
解之得a＝1，k＝－2。
②抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三个点，
a(0－1)2＋k＝－1
联立方程 a(2－1)2＋k＝－1，
a(4－1)2＋k＝2
解之得a＝，k＝。
因此，抛物线经过B、C、D三个点时，a＝1，k＝－2。抛物线经过B、D、E三个点时，
a＝，k＝。
【考点】二次函数，二元一次方程组。
【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。
(2)要证点A不在抛物线上，只要证点A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。
(3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点A，还有B、C、D、E四个点，可能情况有 ①B、C、D， ②B、C、E， ③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下①B、C、D
和③B、D、E两种情况，分别联立方程求解即可。
28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；?源自:中国<学考<频道?
(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。
设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得
， ，解之，得
∴所求 直线l的解析式为 。
(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。
∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，
BP＝
∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN＝。下面分情况讨论：
当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有
解得
则直线MP为
当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。
则，
由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。
当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。
当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。
此时，S△AMP大于情况当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。
综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。
【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。
【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y＝即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。
(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，实际上表示了点是直线y＝2和l的交点，这样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。
(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p＝3时，易求出这时S△AMP＝S△AMN，当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要主要研究当1＜p＜3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入S△AMN＝4S△AMP后求出p值。 南京市2011年初中毕业生学业考试
数 学
数学注意事项：
1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的值等于
A．3 B．－3 C．±3 D．
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为 ，则a的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．
9．计算 =_______________．
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
15．设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算
19．（6分）解方程x2－4x＋1=0
20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
28．（11分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
x ……
1 2 3 4 ……
y …… ……
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
答案：
一.选择题：ACCDBB
二.填空：
7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4
17. 解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以，不等式组的解集是 ．
不等式组的整数解是 ，0，1．
18.
19. 解法一：移项，得 ．
配方，得 ，
由此可得
解法二：
， ．
20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 ≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．
22. 解⑴3600，20．
⑵①当 时，设y与x的函数关系式为 ．
根据题意，当 时， ；当 ， ．
所以， 与 的函数关系式为 ．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（ ），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（ ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（ ）．
把 代入 ，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（ ）．
23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 ．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= ．
24.解：⑴当x=0时， ．
所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；
②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以 ， ．
综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为0或9．
25.在 中， ＝ ．
∴EC＝ ≈ （ ）．
在 中，∠BCA＝45°，∴
在 中， ＝ ．∴ ．∴ （ ）．
答：电视塔高度约为120 ．
26.解⑴直线 与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴ ．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴ ,即 ，∴PD =2.4(cm) ．
当 时， (cm)
∴ ，即圆心 到直线 的距离等于⊙P的半径．
∴直线 与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴ ．
连接OP．∵P为BC的中点，∴ ．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴ 或 ，∴ =1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ ， ．
∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，
∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为 、 、 ．
28. 解⑴① ， ， ，2， ， ， ．
函数 的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数 的最小值为2．
当 =0，即 时，函数 的最小值为2．
⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 ．
《初中数学中考真题精编》百度网盘资源免费下载
链接: https://pan.baidu.com/s/1_WOvUdpHFZwwkXKufcjXcg
初中数学中考真题精编
来自:百度网盘
提取码: 8hgp
复制提取码跳转
?pwd=8hgp 提取码: 8hgp
2008-2019学年初中数学中考真题精编Word版本 累计1715份|2019全国各地中考数学试题073份.rar|2018全国各地中考数学试题100份.rar|2017全国各地中考数学试题154份.zip|2016全国各地中考数学试题151份.zip|2015全国各地中考数学试题162份.rar|2014全国各地中考数学试题165份.zip|2013全国各地中考数学试题170份.zip|2012全国各地中考数学试题172份.zip|2011全国各地中考数学试题150份.zip|2010全国各地中考数学试题150份.zip|2009全国各地中考数学试题151份.zip|2008全国各地中考数学试卷157份.rar 正视图和俯视图代表2个不同的观察的面
既然要满足在这两个视角上各有6个正方形
首先最少要有12个正方形
但是...
因为正视图和俯视图是1整个物体...2个面叠加的地方重合的话最多有3个地方重合...所以12要减去3...
就是说一样都需要6个正方形,可是拼在一起有3个正方形正好多出来,重叠了..
所以...就是9个...
教资真题历年真题 我这里有您需要的网盘资料，免费分享给您：
https://pan.baidu.com/s/1fGZjytusSDTNzzI-gHrP6A?pwd=1234
教资历年真题合集
来自:百度网盘
提取码: 1234
复制提取码跳转
教师资格证考试准备包括以下内容：1.课程：涵盖教育学、心理学、教育法律法规等学科知识。2.准备过程：制定学习计划，系统学习各科目知识，注重理论与实践相结合。3.历史真题：熟悉历年真题，了解考试形式和出题规律，有针对性地进行复习。4.备考方案：合理安排时间，注重重点难点知识的掌握，多做模拟题和练习题，提高解题能力和应试技巧。5.练习：通过刷题巩固知识，提高答题速度和准确性，同时进行错题总结和弱点补充。 初中数学教师招聘测试卷
受聘教师： 工作单位： 得分：
一、选择题（每题2分，共12分）
1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ ）于1981年提出的。
A、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、J.G.Glimm
2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ ）为中心。
A、学生 B、教材 C、教师 D、师生
3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）
A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化
a 当a>0时；
4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（ ）思想方法
a 当 a<时；
A、分类 B、对比 C、概括 D、化归
5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ ）
A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP）
C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP）
6、数学测验卷的编制步骤一般为（ ）
A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）
7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向 的发展历程。
8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的 ，这是我国数学教育史上的划时代大事。
9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、 ，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② ；③ 。
10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是 的过程；也是一个充满 的过程。”
11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 。
12、数学新教材实现从学科中心向促进 的价值取向。
13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 ，学生探究发现的 ，与学生共同学习的 。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次： 、形象思维、抽象思维。
15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、 、
，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。学16、课程总目标包含： 、 、 等具体目标。
17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做 ；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做 。
三、综合解答题（44分）
18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分）
19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6分）
答：
1、加强内容：
2、削弱内容：
20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4分）
21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6分）
板书设计：
设计意图：
22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？ （5分+5分）
23、案例分析（14分）：《用火柴搭正方形》
搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？
（2）搭10个正方形需要几根火柴棒？
（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？
（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？
分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？
初中数学教师招聘测试卷参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、D
二、填空题（每格2分，共44分）
7、认知主义
8、《义务教育数学课程标准（实验稿）》
9、普及性、发展性，②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
10、主动建构；生动活泼、主动和富有个性。
11、已有的知识和经验。
12、人的发展。
13、组织者，引导者，合作者。
14、直觉思维。
15、统计与概率、实践与综合应用 数 感、符号感。
16、知识与技能 、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）。
17、结果性目标；过程性目标。
三、综合解答题（44分）
18、答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。
19、答：略 见154页《大全》
20、（4分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。
21、答：略
22、答：略
23、分析问题一（4分+2分）：答题要点：
A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。
B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。
分析问题二：（8分）：答题要点：
① 加强过程性，注重过程性目标的生成；
② 增强活动性，力图情感性目标的达成；
③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；
④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识；
⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。
补充习题
1、写作《又做“学生”》谈教师角色变化。
2、学生活动成为课题学习中的‘主旋律’，教师应如何对学生课题学习做适时的评价与指导
试卷宝，作业帮。
1、试卷宝，这款软件是很多学生最喜欢用的一款试卷处理工具，主要就是方便同学们完成下载和打印试卷。
2、作业帮，这款软件致力于提供优质的学习辅导服务，拥有覆盖多学段的丰富题库，量大，速度快，是一款让学生受益的辅导学习软件，可帮助同学下载试卷和打印试卷。
2011年江苏省南通市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B．
【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
【答案】C．
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算的结果是【 】
A．±3 B．3 C．±3 D．3
【答案】D．
【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，8 D．9，15，8
【答案】A．
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+4<8，故A的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【 】
A．120° B．110° C．100° D．80°
【答案】C．
【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】
【答案】B．
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的
俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
A．－2 B．2 C．－5 D．5
【答案】B．
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。
8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【 】
A．8 B．4 C．10 D．5
【答案】5．
【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，。
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】A．
【考点】一次函数。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C．乙比甲晚出发； D．甲比乙晚到B地。
10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【 】
A．2 B． C． D．3
【答案】A．
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由m2＋n2＝4mn有，因为m＞n＞0，所以，则。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知＝20°，则的余角等于 ．
【答案】700．
【考点】余角。
【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算：－＝ ．
【答案】。
【考点】根式计算。
【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】。
【考点】分式定义。
【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体
重的中位数为 kg．
【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居
于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，
45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE
＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC
＝ cm．
【答案】4。
【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等
角的性质，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到
∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC
中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．
【答案】。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】。
17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，
∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
【答案】A．
【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。
【分析】在Rt∆ABD和Rt∆ABC中
如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半
径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线y＝x与三个半圆分别切于A，
B，C，作AEX轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=，
AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab
当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。
【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。
(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。[来源:学科网]
20．(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解．
【答案】解：由①，得x1， 由②，得x<4。
所以不等式组的解集为。它的整数解1，2，3。
【考点】－元一次不等式组。
【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．
【答案】解：(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占
120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。
【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）
喜欢其他球类的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。
(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。
(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。
22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O
于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．
【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。
【考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
【分析】要求∠B，由于OC＝OB，根据等边对等角可知∠OCB＝∠B。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OA∥BD，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC＝∠OCB。而
OC平分∠AOB，通过等量代换可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的内角和1800可得∠B＝＝600。
23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
【答案】解：设父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳x＋20个。
依题意有。解之，得x＝120。
经检验，x＝120是方程的根。
当x＝120时，x＋20＝140。
答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。
【考点】列方程解应用题，分式方程。
【分析】列方程解应用题的关键是找出等量关系：相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个。即父亲跳180个的时间＝儿子跳210个的时间，而时间＝运动量运动速度。
24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
① ；
② ．
不同点：
① ；
② ．
【答案】解：相同点：①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。
②正五边形的和正六边形内角都相等。
不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。
②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。
【考点】正五边形的和正六边形。
【分析】相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。
②正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。
不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形
都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红
线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。
②图中可见。
25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况：
三人都不选A处，则三人都选B处，计1种情况。
三人中一人选A处，另二人选B处，计3种情况；甲选A处，乙、丙选B处；乙选A处，甲、丙选B处；丙选A处，甲、乙选B处。
三人中二人选A处，另一人选B处，计3种情况；甲、乙选A处，丙选B处；甲、丙选A处，乙选B处；乙、丙选A处，甲选B处。
三人都选A处，则三人都不选B处，计1种情况。
所有可能情况计8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况：都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为
(2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况：三人中有二人选B处和三人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为。
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，分析出符合条件的情况，求出概率。
26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，
分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针
旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
【答案】解：(1)AE1＝BF1，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。
∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB
OE1＝OF1
在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）
OA＝OB
∴ AE1＝BF1。
(2)取OE1中点G，连接AG。
∵∠AOD＝900，＝30° ， ∴ ∠E1OA＝900－＝60°。
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。
∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴ ∠E1AO＝90°。
∴△AOE1为直角三角形。
【考点】正方形的性质和判定，旋转，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。
【分析】(1)要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA和△F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OA＝OB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角∠E1OA和∠GE1A，由于它们都与∠F1OA互余。从而得证。
(2)要证△AOE1为直角三角形，就要考虑证∠E1AO＝90°。考虑到OE1＝2OA，作辅助线AG，得∠AGO＝∠OAG，由于∠E1OA与互余，得到∠E1OA＝60°，从而得到△AOG的三个角都相等，都等于600。又由AG＝GE1得到∠GAE1＝∠GE1A＝30°。因此 ∠E1AO＝90°，从而得证。
27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？
(3)求a和k的值．
【答案】解：(1)证明：用反证法。假设C(－1，2)和E(4，2)都在抛物线y＝a(x－1)2＋k
(a＞0)上，联立方程 ，
解之得a＝0，k＝2。这与要求的a＞0不符。
∴C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(2)点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。这是因为如果点A在抛物线上，则k＝0。B(0，－1)在抛物线上，得到a＝－1，D(2，－1)在抛物线上，得到a＝－1，这与已知a＞0不符；而由(1)知，C、E两点不可能同时在抛物线上。
因此点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(3)综合(1)(2)，分两种情况讨论：
①抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三个点，
a(0－1)2＋k＝－1
联立方程 a(－1－1)2＋k＝2，
a(2－1)2＋k＝－1
解之得a＝1，k＝－2。
②抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三个点，
a(0－1)2＋k＝－1
联立方程 a(2－1)2＋k＝－1，
a(4－1)2＋k＝2
解之得a＝，k＝。
因此，抛物线经过B、C、D三个点时，a＝1，k＝－2。抛物线经过B、D、E三个点时，
a＝，k＝。
【考点】二次函数，二元一次方程组。
【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。
(2)要证点A不在抛物线上，只要证点A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。
(3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点A，还有B、C、D、E四个点，可能情况有 ①B、C、D， ②B、C、E， ③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下①B、C、D
和③B、D、E两种情况，分别联立方程求解即可。
28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；?源自:中国<学考<频道?
(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。
设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得
， ，解之，得
∴所求 直线l的解析式为 。
(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。
∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，
BP＝
∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN＝。下面分情况讨论：
当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有
解得
则直线MP为
当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。
则，
由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。
当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。
当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。
此时，S△AMP大于情况当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。
综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。
【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。
【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y＝即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。
(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，实际上表示了点是直线y＝2和l的交点，这样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。
(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p＝3时，易求出这时S△AMP＝S△AMN，当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要主要研究当1＜p＜3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入S△AMN＝4S△AMP后求出p值。 南京市2011年初中毕业生学业考试
数 学
数学注意事项：
1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的值等于
A．3 B．－3 C．±3 D．
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人
4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为 ，则a的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．
9．计算 =_______________．
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
15．设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算
19．（6分）解方程x2－4x＋1=0
20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
28．（11分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
x ……
1 2 3 4 ……
y …… ……
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
答案：
一.选择题：ACCDBB
二.填空：
7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4
17. 解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以，不等式组的解集是 ．
不等式组的整数解是 ，0，1．
18.
19. 解法一：移项，得 ．
配方，得 ，
由此可得
解法二：
， ．
20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 ≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．
22. 解⑴3600，20．
⑵①当 时，设y与x的函数关系式为 ．
根据题意，当 时， ；当 ， ．
所以， 与 的函数关系式为 ．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（ ），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（ ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（ ）．
把 代入 ，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（ ）．
23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 ．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= ．
24.解：⑴当x=0时， ．
所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；
②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以 ， ．
综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为0或9．
25.在 中， ＝ ．
∴EC＝ ≈ （ ）．
在 中，∠BCA＝45°，∴
在 中， ＝ ．∴ ．∴ （ ）．
答：电视塔高度约为120 ．
26.解⑴直线 与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴ ．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴ ,即 ，∴PD =2.4(cm) ．
当 时， (cm)
∴ ，即圆心 到直线 的距离等于⊙P的半径．
∴直线 与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴ ．
连接OP．∵P为BC的中点，∴ ．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴ 或 ，∴ =1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ ， ．
∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，
∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为 、 、 ．
28. 解⑴① ， ， ，2， ， ， ．
函数 的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数 的最小值为2．
当 =0，即 时，函数 的最小值为2．
⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 ．
