求初三中考的数学压轴题!

一、单点运动

例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。

（1）求点A的坐标。

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。

解：（1）由 ，可得

∴A（4，4）。

（2）点P在y=x上，OP=t，

则点P坐标为（ ）。

点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。

∴ 。

点Q的坐标为（ ）

PQ 。

当 时，

当点P到达A点时，

当 时，

（3）有最大值，最大值应在 中，

当 时，S的最大值为12。

（4）

二、双点运动

例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。

（1）求抛物线的解析式。

（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。

①移动开始后第t秒时，设 ，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。

解：（1）据题意知：

A（0，－2），B（2，－2）

∵A点在抛物线上，∴

由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1

即：

∴抛物线的解析式为：

（2）①由图象知：

②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

∴ 。这时 ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）

分情况讨论：

A）假设R在BQ的右边，这时 ，则：

R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，

即（2.4，－1.2）

代入 ，左右两边相等

∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。

B）假设R在BQ的左边，这时 ，则：

R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，

即（1.6，－1.2）

代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上。

C）假设R在PB的下方，这时 ，则：

R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在抛物线上。

综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）

三、直线运动

例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（ ），试求S与t的函数表达式；

（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）

∴OA=AB=BC=CO=4。

过点A作AD⊥OC于D。

∵∠AOC=60°，

∴OD=2， 。

∴A（2， ），B（6， ）。

（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：

① 时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。

∵MN⊥OC，∴ON=t。

∴ 。

②当 时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）

③当 时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）

设直线l与x轴交于点H。

（3）由（2）知，当 时， ；

当 时， ；

当 时，配方得 ，

∴当t=3时，函数 。

但t=3不在 内，

∴在 内，函数 的最大值不是 。

而当t>3时，函数 随t的增大而减小，

∴当 。

综上所述，当t=4秒时， 。

四、三角形运动

例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。

如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。

（1）当x为何值时，OP//AC？

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

（参考数据：

解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，

∴ 。

∴ 。

∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，

∴OP//AC。

∴ 。

∴当x为1.5s时，OP//AC。

（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。

∵EG//AH，

∴ΔEFG∽ΔAFH。

∴ 。

∴ 。

∴ 。

过点O作OD⊥FP，垂足为D。

∵点O为EF中点，

∴ 。

∵ ，

（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。

∵0

∴当 时，四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。

五、矩形运动

例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；

（2）设P点运动时间为t（秒）。

①当t=5时，求出点P的坐标；

②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。

解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒）

（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，

此时OA=10，AB＋BP=5，

∴BP=2

过点P作PE⊥AD于点E，

则PE=AB=3，AE=BP=3

∴点P的坐标为（12，3）。

②分三种情况：

（i）当 时，点P在AB上运动，

此时OA=2t，AP=t

（ii）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t

（iii）当8

此时OA=2t，

综上所述，s与t之间的函数关系式是：当 时， ；当 时，s=3t；当8

六、圆的运动

例6.（2006南昌）已知抛物线 ，经过点A（0，5）和点B（3，2）

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。

解：（1）由题意，得

解得

抛物线的解析式为

（2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。（如图1）

图1

设点P坐标为（ ， ）

则当⊙P与y轴相切时，有

∴P1（－1，10），

由 ，得

∴P2（1，2）

当⊙P与x轴相切时有

∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。

∴y0=1

由 ，得 ，解得 ，B（2，1）

综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1）

（3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有 由y=x得 ，

即 ，解得 ；

由 ，得 。

即 ，此方程无解

∴⊙O的半径为 升学考试除了竞赛一半题型都不会太难，但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到，因为中考出题的老师只允许带课本，现在也没必要苦练特难的题了，把基础的，中等的题抓好就行

南京中考哪年最难

2013年。根据查询育学笔谈官网显示，2013年的数学难度都要大，属于南京有史以来最难中考数学题，中考班的老师在班级群发温馨提示，称中考数学试卷有难度，鼓楼实验中学和宁海分校的学生走出考场后也和老师反映试卷太难。

初三最难的数学题是什么

初中数学最难的部分是勾股定理指的是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方；在圆中最重要的概念是圆周率π，指的是圆的周长和直径的比值，大约等于3.14159......（3到4之间的无限不循环小数），圆的面积公式是πr2（r为半径）。

初中数学最难的部分是什么

1、勾股定理。

勾股定理指的是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。

2、圆的难点。