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八年级上册数学重点题目录
不等式的解。
例1。选择问题。
(1)不等式(a+1)x > (a+1)的解集为x < 1则必须满足[]。
(A) A < 0 (B) A≤1。
(C)a > -1 (D)a < -1
(2)不等式(3a?2)如果x+2 < 3的解集为x < 2，则必须满足[]。
[]。
例2。解答问题。
数轴上的不等式的解。
3 .填空题。
括号中以上(甲)(乙)(丙)(丁)的4个分别的图中(a) (b) (c) (d)什么意思?
(A)所有小于或等于2的有理数
(b) ?所有大于2，小于2的有理数。
(C)所有不小于2的有理数。
(D)所有小于-2的有理数。
(甲)();(乙)();(丙)();是(丁)()。
例1。分析:答案(1)、(2)两个小题的根据是不等式解的定义和不等式的性质。思考过程是将一元一次不等式变为Ax > B(或Ax < B)的形式，然后对照已知解的形式(例如，(1)的x < 1，(2)的x < 2)。注意不等号方向的变化，根据不等式的性质可以确定x的系数A是正还是负。另外，还需要注意不等式的两边除以几所需要计算的数值。然后进一步确定a应该满足的条件。(3)小题可以用特殊值法选择答案。因为结论是唯一正确的，只要0<x &爱尔蒂;从数字1中选出x2和1/x比较容易计算的，分别求出1/x，将x2和x进行比较就一目了然了。这种奇异值法在确定几个字母所表示的数值之间的大小关系时，能够简单而迅速地发挥作用。
解:(1)∵x < 1是不等式(a+1)x > a+1的解，不等式的性质3有a+1 < 0。
∴a < -1，选择(D)。
∵(2)x+2 < 3 >
例2。分析:首先画一条数直线;接着在数直线上找对应数字的位置:这个例子中4个小题的- 30,2，-1/2;第三是确定好画实心圆点或空心圆点，如(2)(3)应画实心圆点，(1)(4)应画空心圆点。
解:如图。
例3。
(a)解(C);(B)是(丙)(D);是(丁)(A)。
说明:(甲)表示的是2以上的所有有理数，也就是2以上的所有有理数，选(C);
(乙)是?表示着2和+2之间的所有有理数。也就是说，?是所有大于2小于2的有理数。
用(b)来表示?所有有理数小于2，选(D)。
(丁)那么，在数直线上?2的左边和+2的右边，也就是?所有小于或大于2的有理数，选(A)。
五、探索与应用:(共20分钟)
27、已知(8分):;;
;按照这个规律，
(1)。
(2)如果，你能根据上述规律求代数式的值吗?
1。证明:(1)Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=AD AB=AB
∴Rt△ABC - Rt△ABH (HL)。
∴1= 2，∴点A在∠CBD的平分线上。
(2)∵△abc - rt△abd
∴BC=BD。
△BEC和△BED。
BC=BD，∠1=∠2,BE=BE
∴△BEC、△BED (SAS)。
∴CE=DE。
竞争问题:(自己也在研究中，没有答案，请原谅!)
19、(10分)当等腰三角形被直线分割成两个小三角形也是等腰三角形时，原来等腰三角形的度数是多少?这条直线怎么画?(研究所有可能的解，一一用图表示)
20、(12分钟)两辆汽车从同一地点同时出发，向同一方向以同样的速度直线行驶。每辆车只能带24桶汽油。途中不能使用别的汽油。为了让一辆车尽可能远离出发点，另一辆车应该在距离出发点多少公里的地方返回呢?离起点很远的那辆车一共跑了多少公里?
14、教室里有8个人，每个人都和剩下的所有人握了一次手，而且只握了一次手，共握了一次手;
有一个班共48人，春游时划到江心屿，每艘小船坐3人，月租16元，大船坐每艘，月租24元，至少这个班要月租___________元;
八年级第二学期单元测试卷(因式分解)数学班____ ____ ____号码译文:____ ____ ____ ____名字译文:一、填空题,缔造:小每题2分,共24分)1、下载线,各种公因仪式书:①、;②= 2，填适当的式子，使下列式子成立:(1)(2)3、在括号前填“+”或“-”，使式子成立:(1);是(2)。
4、直接写出因数分解的结果:(1);是(2)。
如果5等于6，则m=________。
7、8、简便计算:9、如果已知，的值。
10、2a+3b=1，则3-4a-6b=。
11、如果完全平的方式，关系是这样的。
12、已知正方形的面积是(x>0、y>。0)因数分解，写出表示正方形边长的代数式。
二、选择:(每小题2分，共20分)1、在下列各种从左到右的变形中，因数分解的是()A, B, C, D, 2，一个多项式分解因数的结果是，这个多项式是()A, B, C, D，3，如下完全平准化是()A, B, C, D, 4。将多项式分解为()A, B, m(?(2) ?(1) d,米?假设(m+1)5。C, D, 6，次多项式中，含有因数的多项式是()A, B, C, D, 7，分解因数得到()A, B, C, D, 8，已知的多项式分解因数是()A, B, C, D, D，是9，有△ABC三条边。那么△ABC的形状是()A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形D、等腰三角形10、边长为A的正方形中削去边长为B的小正方形得到的(a>是b。
把剩下的切成长方形(图)。
通过计算图表(阴影部分)的面积，验证一个方程式，这个方程式是()A, B, C, D，三，分解下列各式说明因数式:(1)(2)(3)(4)(4)(5)(8)(5) (4) (5) (6) (7) (a - b段)2米- 3 n (b-a) (8) (4) (4) (4) (4) (5) (6) (7) (a - b段)2米- 3 n (b-a) (8)四、解答及证明问题(7)1、求的值。
2、利用因数分解证明:能被120整除。
5、大正方形的周长比小正方形的周长96厘米，它们的面积之差为960平方厘米。
求这两个正方形的边长。
1、知道△ABC三条边的长度，试着判断满意的三角形形状。
(6分)2、知道三个连续的奇数的平方和是251。求这三个奇数。
四、附加问题(10’×2=20’)1.阅读以下因数分解过程，回答提出的问题:1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) =2 (1 + x) [1 + x+ x] (x + 1) = (1 + x) 2 (1 + x) = (1 + x) 3(1)这些因数分解方法先后应用。(2)分解出来就是1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) 2…+ x (x + 1) 2004，这种方法不应用的话，下面的结果是:(3)因数分解:1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) 2 +…+ x(x+1)n(n是正整数)。2.如果二次多项式是x?如果能被1整除，就试着求k的值。
例3已知方程2 (x + 1) = 3 (x?1)的解是a + 2，求方程2 [2 (x + 3)?3 (x?a)] = 3a的解。
解为:方程2(x+1)=3(x?从1)得出x=5。根据问题a+2=5，所以a=3。就是那个。
2[2(x+3)-3(x?3)]=3×3，则-2x= 21。
例4关于x的方程式(mx?解n)(m+n)=0。
分析这个方程的未知数的话，x, m, n是可以取不同实数值的常数，所以有必要讨论m, n取不同值时的方程的解。
解是把原来的方程变换过来。
m2x + mnx ?mn-n2=0。
整理为m(m+n)x=n(m+n)。
m+n≠0,m=0时，方程式无解。
当m+n=0时，方程的解是所有实数。
在解释包含字母系数的方程式时，需要注意字母取值的范围。在解这样的方程时，要考虑以下三种情况:方程有唯一的解、没有解、有无数的解。
< 5 >解方程式
(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2。
分析本题是去掉方程中的括号生成x2项，整理简化后可以去掉x2项。也就是说，原来的方程式实际上还是一元一次方程式。
解是对原始方程的简单整理。
(a-b)2-x2= b2+a2x-b2x-x2-a2b2。
即(a2-b2)x=(a-b)2。
(1) a2 ?当b2≠0时，即a≠±b时，方程式有唯一的解。
(2) a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，a-b≠0时，即a≠b，即a=-b时，方程无解。a ?b=0，即a=b时，方程式有无数个解。
[例6](m2?1)二?(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，是代数式199(m+x)(x?求2m)+m的值。
解决(m2 ?1)二?因为(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程
m2 ?1=0，即m=±1。
m=1的情况下，方程式是?2x+8=0, x=4，代数式的值是
199 (1 + 4) (4 ?2×1)+1=1991。
(2)当m= 1时，原方程无解。
代数式的值是1991。
[例7]关于x的方程a(2x?1) = 3 x ?因为知道2是无解的，所以试着求a的值。
解会改变原来的方程。
2 ax ?a = 3 x ?是2。
(2 a ?3) x = a ?是2。
我们知道这个方程式是无解的
例8k为什么是正的情况下，方程k2x?k2 = 2 kx ?5k的解是正数吗?
确认一下。
b=0时，方程的解为0。反之，如果方程ax=b的解为零，则b=0成立。
(2)当ab > 0时，方程的解是正数;反之，如果方程ax=b的解是正数，则ab > 0成立。
(3) ab < 0时，方程的解是负数;反之，如果方程ax=b的解是负数，则ab < 0成立。
通过求解未知数x的方程就能得到。
(k2-2k)x=k2-5k。
要使方程的解为正数
(k2-2k)(k2-5k) > 0。
看看不等式的左端。
(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)。
若k < 2或k > 5，则原方程的解为正数，故求k > 5或0 < k < 2。
例9abc =1的情况下，解方程式。
因为解abc=1，所以原来的方程式可以变形如下。
简洁地整理。
简洁地整理。
像这样的附加条件方程，通过合理利用附加条件，可以大幅简化方程的解决过程。
a、b、c是正数的情况下，解方程。
解法1元方程两边乘abc，得到方程。
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc。转移和整合共同点。
ab[x (a+b+)]+bc[x (a+b+)]。
+a [x (a+b+c)]=0。
所以
[x?(a+b+c)](ab+bc+ac)=0。
a > 0, b > 0, c > 0，所以ab+bc+ac≠0
x ?(a+b+c)=0。
也就是说，x=a+b+c是原方程的解。
解法把二元方程右边的3移到左边变成-3，再分解成3个“-1”。
剩下的两个做同样的处理。
m=a+b+c，原来的方程式是
所以
也就是说。
x ?(a+b+c)=0。
因此，x=a+b+c是原方程的解。
仔细观察，巧妙变形，是创造简单而美丽的解题方法不可或缺的基础之一。
假设[n]是自然数，[x]是不超过x的最大整数。
为了解这个方程式，需要去掉[]。n是自然数，所以n和(n+1)
……n[x]是整数，所以x是整数。
通过解析，x一定是整数。即x=[x]。
把共同点整合在一起。
故有
x=n(n+1)是原方程的解。
有一个关于< 12 > x的方程式。
a是某个自然数时，方程的解是自然数，试着求自然数a的最小值。
它可以用原来的方程来解。
a最小，所以x取x=160。所以
满足这个问题的自然数a的最小值是2。
八年级上册数学重点题目录
不等式的解。
例1。选择问题。
(1)不等式(a+1)x > (a+1)的解集为x < 1则必须满足[]。
(A) A < 0 (B) A≤1。
(C)a > -1 (D)a < -1
(2)不等式(3a?2)如果x+2 < 3的解集为x < 2，则必须满足[]。
[]。
例2。解答问题。
数轴上的不等式的解。
3 .填空题。
括号中以上(甲)(乙)(丙)(丁)的4个分别的图中(a) (b) (c) (d)什么意思?
(A)所有小于或等于2的有理数
(b) ?所有大于2，小于2的有理数。
(C)所有不小于2的有理数。
(D)所有小于-2的有理数。
(甲)();(乙)();(丙)();是(丁)()。
例1。分析:答案(1)、(2)两个小题的根据是不等式解的定义和不等式的性质。思考过程是将一元一次不等式变为Ax > B(或Ax < B)的形式，然后对照已知解的形式(例如，(1)的x < 1，(2)的x < 2)。注意不等号方向的变化，根据不等式的性质可以确定x的系数A是正还是负。另外，还需要注意不等式的两边除以几所需要计算的数值。然后进一步确定a应该满足的条件。(3)小题可以用特殊值法选择答案。因为结论是唯一正确的，只要0<x &爱尔蒂;从数字1中选出x2和1/x比较容易计算的，分别求出1/x，将x2和x进行比较就一目了然了。这种奇异值法在确定几个字母所表示的数值之间的大小关系时，能够简单而迅速地发挥作用。
解:(1)∵x < 1是不等式(a+1)x > a+1的解，不等式的性质3有a+1 < 0。
∴a < -1，选择(D)。
∵(2)x+2 < 3 >
例2。分析:首先画一条数直线;接着在数直线上找对应数字的位置:这个例子中4个小题的- 30,2，-1/2;第三是确定好画实心圆点或空心圆点，如(2)(3)应画实心圆点，(1)(4)应画空心圆点。
解:如图。
例3。
(a)解(C);(B)是(丙)(D);是(丁)(A)。
说明:(甲)表示的是2以上的所有有理数，也就是2以上的所有有理数，选(C);
(乙)是?表示着2和+2之间的所有有理数。也就是说，?是所有大于2小于2的有理数。
用(b)来表示?所有有理数小于2，选(D)。
(丁)那么，在数直线上?2的左边和+2的右边，也就是?所有小于或大于2的有理数，选(A)。
五、探索与应用:(共20分钟)
27、已知(8分):;;
;按照这个规律，
(1)。
(2)如果，你能根据上述规律求代数式的值吗?
1。证明:(1)Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=AD AB=AB
∴Rt△ABC - Rt△ABH (HL)。
∴1= 2，∴点A在∠CBD的平分线上。
(2)∵△abc - rt△abd
∴BC=BD。
△BEC和△BED。
BC=BD，∠1=∠2,BE=BE
∴△BEC、△BED (SAS)。
∴CE=DE。
竞争问题:(自己也在研究中，没有答案，请原谅!)
19、(10分)当等腰三角形被直线分割成两个小三角形也是等腰三角形时，原来等腰三角形的度数是多少?这条直线怎么画?(研究所有可能的解，一一用图表示)
20、(12分钟)两辆汽车从同一地点同时出发，向同一方向以同样的速度直线行驶。每辆车只能带24桶汽油。途中不能使用别的汽油。为了让一辆车尽可能远离出发点，另一辆车应该在距离出发点多少公里的地方返回呢?离起点很远的那辆车一共跑了多少公里?
14、教室里有8个人，每个人都和剩下的所有人握了一次手，而且只握了一次手，共握了一次手;
有一个班共48人，春游时划到江心屿，每艘小船坐3人，月租16元，大船坐每艘，月租24元，至少这个班要月租___________元;
八年级第二学期单元测试卷(因式分解)数学班____ ____ ____号码译文:____ ____ ____ ____名字译文:一、填空题,缔造:小每题2分,共24分)1、下载线,各种公因仪式书:①、;②= 2，填适当的式子，使下列式子成立:(1)(2)3、在括号前填“+”或“-”，使式子成立:(1);是(2)。
4、直接写出因数分解的结果:(1);是(2)。
如果5等于6，则m=________。
7、8、简便计算:9、如果已知，的值。
10、2a+3b=1，则3-4a-6b=。
11、如果完全平的方式，关系是这样的。
12、已知正方形的面积是(x>0、y>。0)因数分解，写出表示正方形边长的代数式。
二、选择:(每小题2分，共20分)1、在下列各种从左到右的变形中，因数分解的是()A, B, C, D, 2，一个多项式分解因数的结果是，这个多项式是()A, B, C, D，3，如下完全平准化是()A, B, C, D, 4。将多项式分解为()A, B, m(?(2) ?(1) d,米?假设(m+1)5。C, D, 6，次多项式中，含有因数的多项式是()A, B, C, D, 7，分解因数得到()A, B, C, D, 8，已知的多项式分解因数是()A, B, C, D, D，是9，有△ABC三条边。那么△ABC的形状是()A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形D、等腰三角形10、边长为A的正方形中削去边长为B的小正方形得到的(a>是b。
把剩下的切成长方形(图)。
通过计算图表(阴影部分)的面积，验证一个方程式，这个方程式是()A, B, C, D，三，分解下列各式说明因数式:(1)(2)(3)(4)(4)(5)(8)(5) (4) (5) (6) (7) (a - b段)2米- 3 n (b-a) (8) (4) (4) (4) (4) (5) (6) (7) (a - b段)2米- 3 n (b-a) (8)四、解答及证明问题(7)1、求的值。
2、利用因数分解证明:能被120整除。
5、大正方形的周长比小正方形的周长96厘米，它们的面积之差为960平方厘米。
求这两个正方形的边长。
1、知道△ABC三条边的长度，试着判断满意的三角形形状。
(6分)2、知道三个连续的奇数的平方和是251。求这三个奇数。
四、附加问题(10’×2=20’)1.阅读以下因数分解过程，回答提出的问题:1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) =2 (1 + x) [1 + x+ x] (x + 1) = (1 + x) 2 (1 + x) = (1 + x) 3(1)这些因数分解方法先后应用。(2)分解出来就是1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) 2…+ x (x + 1) 2004，这种方法不应用的话，下面的结果是:(3)因数分解:1 + x + x (x + 1) + x (x + 1) 2 +…+ x(x+1)n(n是正整数)。2.如果二次多项式是x?如果能被1整除，就试着求k的值。
例3已知方程2 (x + 1) = 3 (x?1)的解是a + 2，求方程2 [2 (x + 3)?3 (x?a)] = 3a的解。
解为:方程2(x+1)=3(x?从1)得出x=5。根据问题a+2=5，所以a=3。就是那个。
2[2(x+3)-3(x?3)]=3×3，则-2x= 21。
例4关于x的方程式(mx?解n)(m+n)=0。
分析这个方程的未知数的话，x, m, n是可以取不同实数值的常数，所以有必要讨论m, n取不同值时的方程的解。
解是把原来的方程变换过来。
m2x + mnx ?mn-n2=0。
整理为m(m+n)x=n(m+n)。
m+n≠0,m=0时，方程式无解。
当m+n=0时，方程的解是所有实数。
在解释包含字母系数的方程式时，需要注意字母取值的范围。在解这样的方程时，要考虑以下三种情况:方程有唯一的解、没有解、有无数的解。
< 5 >解方程式
(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2。
分析本题是去掉方程中的括号生成x2项，整理简化后可以去掉x2项。也就是说，原来的方程式实际上还是一元一次方程式。
解是对原始方程的简单整理。
(a-b)2-x2= b2+a2x-b2x-x2-a2b2。
即(a2-b2)x=(a-b)2。
(1) a2 ?当b2≠0时，即a≠±b时，方程式有唯一的解。
(2) a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，a-b≠0时，即a≠b，即a=-b时，方程无解。a ?b=0，即a=b时，方程式有无数个解。
[例6](m2?1)二?(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，是代数式199(m+x)(x?求2m)+m的值。
解决(m2 ?1)二?因为(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程
m2 ?1=0，即m=±1。
m=1的情况下，方程式是?2x+8=0, x=4，代数式的值是
199 (1 + 4) (4 ?2×1)+1=1991。
(2)当m= 1时，原方程无解。
代数式的值是1991。
[例7]关于x的方程a(2x?1) = 3 x ?因为知道2是无解的，所以试着求a的值。
解会改变原来的方程。
2 ax ?a = 3 x ?是2。
(2 a ?3) x = a ?是2。
我们知道这个方程式是无解的
例8k为什么是正的情况下，方程k2x?k2 = 2 kx ?5k的解是正数吗?
确认一下。
b=0时，方程的解为0。反之，如果方程ax=b的解为零，则b=0成立。
(2)当ab > 0时，方程的解是正数;反之，如果方程ax=b的解是正数，则ab > 0成立。
(3) ab < 0时，方程的解是负数;反之，如果方程ax=b的解是负数，则ab < 0成立。
通过求解未知数x的方程就能得到。
(k2-2k)x=k2-5k。
要使方程的解为正数
(k2-2k)(k2-5k) > 0。
看看不等式的左端。
(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)。
若k < 2或k > 5，则原方程的解为正数，故求k > 5或0 < k < 2。
例9abc =1的情况下，解方程式。
因为解abc=1，所以原来的方程式可以变形如下。
简洁地整理。
简洁地整理。
像这样的附加条件方程，通过合理利用附加条件，可以大幅简化方程的解决过程。
a、b、c是正数的情况下，解方程。
解法1元方程两边乘abc，得到方程。
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc。转移和整合共同点。
ab[x (a+b+)]+bc[x (a+b+)]。
+a [x (a+b+c)]=0。
所以
[x?(a+b+c)](ab+bc+ac)=0。
a > 0, b > 0, c > 0，所以ab+bc+ac≠0
x ?(a+b+c)=0。
也就是说，x=a+b+c是原方程的解。
解法把二元方程右边的3移到左边变成-3，再分解成3个“-1”。
剩下的两个做同样的处理。
m=a+b+c，原来的方程式是
所以
也就是说。
x ?(a+b+c)=0。
因此，x=a+b+c是原方程的解。
仔细观察，巧妙变形，是创造简单而美丽的解题方法不可或缺的基础之一。
假设[n]是自然数，[x]是不超过x的最大整数。
为了解这个方程式，需要去掉[]。n是自然数，所以n和(n+1)
……n[x]是整数，所以x是整数。
通过解析，x一定是整数。即x=[x]。
把共同点整合在一起。
故有
x=n(n+1)是原方程的解。
有一个关于< 12 > x的方程式。
a是某个自然数时，方程的解是自然数，试着求自然数a的最小值。
它可以用原来的方程来解。
a最小，所以x取x=160。所以
满足这个问题的自然数a的最小值是2。
