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顺流逆流：甲乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，若顺流用时7h，逆流用时10h，则这艘货轮在静水中的速度和水流速度各式多少？
工厂分配：某地生产一种蔬菜，若在市场上直接销售，每吨获利为1000元；经粗加工后，每吨在市场上获利可达4500元；经精加工后，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件影响，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，有三种办法。
1：将蔬菜全部进行粗加工
2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场厂商直接销售。
3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成。
你认为选择哪种方案获利更多？为什么？ 3(x+5)-5(8-x)=8x8
关于一元一次方程的题型，如下：
1、关于一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
12世纪，印度数学家婆什迦罗在《丽拉沃蒂》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。
13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。16世纪时，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题，也创立了这一概念，被尊称为“现代数学之父”。但是韦达没有接受负数。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初一年级奥数重点题型：一元一次方程概念和计算，欢迎大家阅读。
【难度】☆☆
【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k＞0，且9-k是17的约数（因数）
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1
【难度】☆
【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m ．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．
【解析】
（1）x=m/2=m-2 解得m=4
（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
（3）由（1）得mn+m=4……①，
（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
（1）m=4
（2）a=2，b=1
（3）原式=-14/9
【难度】☆
【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
【难度】☆
【考点】解方程、分数拆分、约数（因数）倍数问题
已知a为正整数，关于x 的方程的解为整数，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=（1420+10a）/9
拆分整理（1420÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2
一元一次方程应用题归类汇集
一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，
骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。 环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;( ) ② ( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .
（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，则m= .
（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m= 时，方程 的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（ ）.
A．有一个解x= B．有无数个解
C．没有解 D．当a≠0时，x=
（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）
A.方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12
B.去括号，得x- =3
C.两边同除以 ，得 x-1=4
D.整理，得
（3）方程2- 去分母得（ ）
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对
（4）若代数式 比 大1，则x的值是（ ）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x=1是方程（ ）的解.
A．-
B．
C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D．4x+ =6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
（3） [ ( )-4 ]=x+2;
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？
（4）解下列关于x的方程：
①ax+b=bx+a;(a≠b);
② .
第四章 一元一次方程的应用(习题课)
一、目的要求
1．通过练习巩固学生已学过的列出一元一次方程解应用题的5个步骤和有关注意事项，特别是提高寻找相等关系，并把相等关系正确地表示成方程的能力。
2．通过练习使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
二、内容分析
到现在为止，学生已经接触了列出一元一次方程解以下四类应用题：
1．和倍、差倍问题；
2．形积变化问题；
3．相遇问题；
4．追及问题，它与相遇问题统称行程问题（行程问题中还有一种“相背而行”的情况，我们把“相背而行”看作与“相向而行”在数学上同等，所以在教科书中没有提及。当两个沿着环形跑道运动时，“相向”与“相背”明显是一回事）。
通过这四类应用题，学生学习了列出一元一次方程应用题的方法（含五个步骤），了解了代数方法与算术方法的差别，并初步体会到代数方法由于使已知数、未知数处于平等地位，方程很容易列出，比算术解法优越（当然这不是绝对的），存在着算术解法比代数解法简捷的例子）。
本节课要复习列出一元一次方程解应用题的五个步骤以及前两类问题，并适当予以拓伸。
三、教学过程
复习提问：
1．列出一元一次方程解应用题的五个步骤分别是什么？其中关键步骤是哪一个？
2．什么叫做“弄清题意”？（“弄清题意”就是搞清楚题目的意思，弄懂每句话的意义，能够说出知的是什么，要求出的是什么。）
3．在把相等关系表示成方程时，要注意些什么？（把相等关系的左边、右边都表示成代数式，并且要使用统一的计量单位。）
引入新课：今天我们要通过做一些练习来巩固已经学过的列出一元一次方程解应用题的知识。
课堂练习：
1．某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？
提示：设后5天平均每天应当生产x件，根据题意，得
5x+19=144.
解得经x=25。
2．某厂前年年底还有一批职工住在平房里，去年这些职工中有25％搬进了新楼房，到年底这家工厂还有600名职工住在平房里，前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里？
提示：设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里，根据题意，得
x-25％·x=600。
解得x=800。
3．在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）
提示：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得
3.14×720=100x。
解得 x=22.608。
4．请同学们根据一元一次方程
编一道应用题。
提示：可从编某数问题着手，先说“某数加上它的20%等于720，求某数”。然后把某数赋以实际意义，例如“初一（1）班张小红到去年年底已经在银行储蓄720元，比前年年底又增加了20%。张小红到前年年底在储蓄多少元？
课堂小结：在这节课里，我们复习了列出一元一次方程解应用题的五个步骤和教科书第212页～216页上的内容，请同学们回家后把教科书上这5页再认真阅读一遍。
四、课外作业
教科书第242页复习题四A组的第5，6题。
补充题：
1．两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数。（答案：14.68与12.46。）
提示：设小数为x，则大数为x+2.22。
2．两个正数的比为5：3，差为6，求这两个数。（答案：15与9。）
3．某工厂生产一种产品，经过技术革新后，每件产品的成本是37.4元，比革新前降低了15％。革新前每件产品的成本是多少元？（答案：44元）
4．在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？（答案：2：1。）
顺流逆流：甲乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，若顺流用时7h，逆流用时10h，则这艘货轮在静水中的速度和水流速度各式多少？
工厂分配：某地生产一种蔬菜，若在市场上直接销售，每吨获利为1000元；经粗加工后，每吨在市场上获利可达4500元；经精加工后，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件影响，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，有三种办法。
1：将蔬菜全部进行粗加工
2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场厂商直接销售。
3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成。
你认为选择哪种方案获利更多？为什么？ 3(x+5)-5(8-x)=8x8
关于一元一次方程的题型，如下：
1、关于一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
12世纪，印度数学家婆什迦罗在《丽拉沃蒂》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。
13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。16世纪时，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题，也创立了这一概念，被尊称为“现代数学之父”。但是韦达没有接受负数。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初一年级奥数重点题型：一元一次方程概念和计算，欢迎大家阅读。
【难度】☆☆
【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k＞0，且9-k是17的约数（因数）
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1
【难度】☆
【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m ．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．
【解析】
（1）x=m/2=m-2 解得m=4
（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
（3）由（1）得mn+m=4……①，
（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
（1）m=4
（2）a=2，b=1
（3）原式=-14/9
【难度】☆
【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
【难度】☆
【考点】解方程、分数拆分、约数（因数）倍数问题
已知a为正整数，关于x 的方程的解为整数，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=（1420+10a）/9
拆分整理（1420÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2
一元一次方程应用题归类汇集
一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，
骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。 环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;( ) ② ( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .
（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，则m= .
（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m= 时，方程 的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（ ）.
A．有一个解x= B．有无数个解
C．没有解 D．当a≠0时，x=
（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）
A.方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12
B.去括号，得x- =3
C.两边同除以 ，得 x-1=4
D.整理，得
（3）方程2- 去分母得（ ）
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对
（4）若代数式 比 大1，则x的值是（ ）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x=1是方程（ ）的解.
A．-
B．
C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D．4x+ =6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
（3） [ ( )-4 ]=x+2;
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？
（4）解下列关于x的方程：
①ax+b=bx+a;(a≠b);
② .
第四章 一元一次方程的应用(习题课)
一、目的要求
1．通过练习巩固学生已学过的列出一元一次方程解应用题的5个步骤和有关注意事项，特别是提高寻找相等关系，并把相等关系正确地表示成方程的能力。
2．通过练习使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
二、内容分析
到现在为止，学生已经接触了列出一元一次方程解以下四类应用题：
1．和倍、差倍问题；
2．形积变化问题；
3．相遇问题；
4．追及问题，它与相遇问题统称行程问题（行程问题中还有一种“相背而行”的情况，我们把“相背而行”看作与“相向而行”在数学上同等，所以在教科书中没有提及。当两个沿着环形跑道运动时，“相向”与“相背”明显是一回事）。
通过这四类应用题，学生学习了列出一元一次方程应用题的方法（含五个步骤），了解了代数方法与算术方法的差别，并初步体会到代数方法由于使已知数、未知数处于平等地位，方程很容易列出，比算术解法优越（当然这不是绝对的），存在着算术解法比代数解法简捷的例子）。
本节课要复习列出一元一次方程解应用题的五个步骤以及前两类问题，并适当予以拓伸。
三、教学过程
复习提问：
1．列出一元一次方程解应用题的五个步骤分别是什么？其中关键步骤是哪一个？
2．什么叫做“弄清题意”？（“弄清题意”就是搞清楚题目的意思，弄懂每句话的意义，能够说出知的是什么，要求出的是什么。）
3．在把相等关系表示成方程时，要注意些什么？（把相等关系的左边、右边都表示成代数式，并且要使用统一的计量单位。）
引入新课：今天我们要通过做一些练习来巩固已经学过的列出一元一次方程解应用题的知识。
课堂练习：
1．某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？
提示：设后5天平均每天应当生产x件，根据题意，得
5x+19=144.
解得经x=25。
2．某厂前年年底还有一批职工住在平房里，去年这些职工中有25％搬进了新楼房，到年底这家工厂还有600名职工住在平房里，前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里？
提示：设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里，根据题意，得
x-25％·x=600。
解得x=800。
3．在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）
提示：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得
3.14×720=100x。
解得 x=22.608。
4．请同学们根据一元一次方程
编一道应用题。
提示：可从编某数问题着手，先说“某数加上它的20%等于720，求某数”。然后把某数赋以实际意义，例如“初一（1）班张小红到去年年底已经在银行储蓄720元，比前年年底又增加了20%。张小红到前年年底在储蓄多少元？
课堂小结：在这节课里，我们复习了列出一元一次方程解应用题的五个步骤和教科书第212页～216页上的内容，请同学们回家后把教科书上这5页再认真阅读一遍。
四、课外作业
教科书第242页复习题四A组的第5，6题。
补充题：
1．两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数。（答案：14.68与12.46。）
提示：设小数为x，则大数为x+2.22。
2．两个正数的比为5：3，差为6，求这两个数。（答案：15与9。）
3．某工厂生产一种产品，经过技术革新后，每件产品的成本是37.4元，比革新前降低了15％。革新前每件产品的成本是多少元？（答案：44元）
4．在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？（答案：2：1。）
