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河北数学高考卷是全国几卷：全国Ⅰ卷。
一、全国卷
全国甲卷：云南、四川、贵州、广西与西藏5省区；全国乙卷：新疆、青海、甘肃、宁夏、陕西、内蒙古、山西、黑龙江、吉林、河南、安徽和江西12省区；全国一卷（新高考I卷）：河北、山东、江苏、湖北、湖南、广东和福建7省份；全国二卷（新高考II卷）：辽宁、重庆、海南3省市；
二、高考
1、高考（全称：普通高等学校招生全国统一考试）是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）普通高等学校的招生考试，是由普通高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。普通高考于每年的6月7、8日举行，部分地区因其科目安排而考试延长至6月9日。
2、普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。 河北省高考使用的是全国一卷,也就是新课标Ⅰ卷,也叫全国乙卷。
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简介：高中文理综合优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 （ ）
A． B． C． D．
2．圆锥曲线 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+ ）
C． D．
4．函数 的最大值为 （ ）
A． B． C． D．2
5．已知圆 的弦长为 时，则a=
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则 （ ）
A．1 B． C． D．
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 M、N两点，MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（ 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11． （ ）
A．3 B． C． D．6
12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3 B．4 C．3 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13． 展开式中 的系数是 .
14．使 成立的 的取值范围是 .
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区
域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共
有 种.（以数字作答）
16．下列五个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出 ⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60°，且 是 和 的等比中项. 求 .
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.
19．（本小题满分12分）
已知 设
P：函数 在R上单调递减.
Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分）
已知常数 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）设 中所有的数从小到大排列成的数列，
将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 .
（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
设 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A
二、填空题
13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答题：
17． 解：设 ，则复数 由题设
18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点，连结EF、FC，
（Ⅱ）解：
19．解：函数 在R上单调递减
不等式
20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：（1）台风中心P（ ）的坐标为
此时台风侵袭的区域是 其中 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为： ①
直线GE的方程为： ②
从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程
整理得 当 时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当 时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。
当 时，点P到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值 。
当 时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2 .
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48
（i i）解：设 ，只须确定正整数
数列 中小于 的项构成的子集为
其元素个数为 满足等式的最大整数 为14，所以取
因为100－
（Ⅱ）解： 令
现在求M的元素个数：
其元素个数为 ：
某元素个数为
某元素个数为
数学刷题的正确方法分为三个阶段，具体如下：
第一阶段：积累阶段
1、做题：
基本题和进阶题，标记不会做和做起来感觉有疑点的题目（知道做法但是不知道为什么的题目）。
2、看答案：
把做错的题目标记，在答案中做笔记，着重自己不会的地方。把不会做的题目标记，阅读答案，在答案中标记重要的地方。做好标记系统，确保自己能够较快找到该题。
3、适度复习做过的题：
一般只需要花费不长的时间，速览。或者考试前复习。
河北数学高考卷是全国几卷：全国Ⅰ卷。
一、全国卷
全国甲卷：云南、四川、贵州、广西与西藏5省区；全国乙卷：新疆、青海、甘肃、宁夏、陕西、内蒙古、山西、黑龙江、吉林、河南、安徽和江西12省区；全国一卷（新高考I卷）：河北、山东、江苏、湖北、湖南、广东和福建7省份；全国二卷（新高考II卷）：辽宁、重庆、海南3省市；
二、高考
1、高考（全称：普通高等学校招生全国统一考试）是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）普通高等学校的招生考试，是由普通高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。普通高考于每年的6月7、8日举行，部分地区因其科目安排而考试延长至6月9日。
2、普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。 河北省高考使用的是全国一卷,也就是新课标Ⅰ卷,也叫全国乙卷。
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 （ ）
A． B． C． D．
2．圆锥曲线 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+ ）
C． D．
4．函数 的最大值为 （ ）
A． B． C． D．2
5．已知圆 的弦长为 时，则a=
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则 （ ）
A．1 B． C． D．
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 M、N两点，MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（ 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11． （ ）
A．3 B． C． D．6
12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3 B．4 C．3 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13． 展开式中 的系数是 .
14．使 成立的 的取值范围是 .
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区
域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共
有 种.（以数字作答）
16．下列五个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出 ⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60°，且 是 和 的等比中项. 求 .
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.
19．（本小题满分12分）
已知 设
P：函数 在R上单调递减.
Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分）
已知常数 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）设 中所有的数从小到大排列成的数列，
将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 .
（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
设 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A
二、填空题
13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答题：
17． 解：设 ，则复数 由题设
18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点，连结EF、FC，
（Ⅱ）解：
19．解：函数 在R上单调递减
不等式
20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：（1）台风中心P（ ）的坐标为
此时台风侵袭的区域是 其中 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为： ①
直线GE的方程为： ②
从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程
整理得 当 时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当 时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。
当 时，点P到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值 。
当 时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2 .
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48
（i i）解：设 ，只须确定正整数
数列 中小于 的项构成的子集为
其元素个数为 满足等式的最大整数 为14，所以取
因为100－
（Ⅱ）解： 令
现在求M的元素个数：
其元素个数为 ：
某元素个数为
某元素个数为
数学刷题的正确方法分为三个阶段，具体如下：
第一阶段：积累阶段
1、做题：
基本题和进阶题，标记不会做和做起来感觉有疑点的题目（知道做法但是不知道为什么的题目）。
2、看答案：
把做错的题目标记，在答案中做笔记，着重自己不会的地方。把不会做的题目标记，阅读答案，在答案中标记重要的地方。做好标记系统，确保自己能够较快找到该题。
3、适度复习做过的题：
一般只需要花费不长的时间，速览。或者考试前复习。
