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有理数的混合运算乘方如下：
指在一个数学表达式中，包含加法、减法、乘法和乘方等基本运算的组合。如：28×3^3÷54。
一、带乘方的有理数混合运算的要点
确定运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
括号的作用：括号内的运算要优先于括号外的运算，即先计算括号内的内容。
负号的作用：在运算中，负号可以改变整个表达式的符号。
运算律的应用：在混合运算中，可以使用分配律、结合律和交换律等运算律来简化表达式。
二、带乘方的有理数混合运算的重要性
带乘方的有理数混合运算在数学学科中是非常基础且重要的一部分。它不仅涉及到有理数的运算规则，还涉及到乘方、括号等复杂运算，是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要环节。通过学习和掌握带乘方的有理数混合运算，学生可以更好地理解数学运算的规则和技巧，提高自己的数学素养。
解：原式=3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
=10/3-4/[1/4-9/4]*5
=10/3+4/2*5
=10/3+2/5
=56/15 3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
解：原式=3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
=10/3-4/[1/4-9/4]*5
=10/3+4/2*5
=10/3+2/5
=56/15
有理数的加减混合运算
1、计算：
（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3） ； （4）—9+（—3 ）+3 ；
4．计算：
（1） 12－（－18）+（－7）－15；
（2） －40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；
有理数的混合运算
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何?
(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方．(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算?
(2)运算顺序如何确定?
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号．
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方,再乘除,最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号,先小再中最后大,依次计算．
四、作业
1．计算：
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3��(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3．计算：
4．计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)〔(-2)4+(-4)2��(-1)7〕2m��(53+35)．
第二份
初一数学测试（六）
（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁 得分
一、 选择题：（每题3分,共30分）
1．|－5|等于………………………………………………………………（ ）
（A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2
2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个
5．在 （n是正整数）这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是（ ）
（A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b
�� �� ��
7．若|a－2|=2－a,则数a在数轴上的对应点在
（A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧……………（ ）
（C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧
（D）表示数2的点或表示数2的点的左侧
8．计算 的结果是……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）
（A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0
（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式
10．下列说法中错误的是………………………………………………………（ ）
（A） 任何正整数都是由若干个“1”组成
（B） 在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法
（C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算
（D）分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n
二、 填空题：（每题4分,共32分）
11．－0.2的相反数是 ,倒数是 .
12．冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是 ℃.
13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 .
14．绝对值不大于4的负整数是 .
15．计算： = .
16．若a＜0,b＞0,|a|＞|b|,则a+b 0.（填“＞”或“=”或“＜”号）
17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( ).
18．观察下列算式,你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来： .
三、 计算（写出计算过程）：（每题7分,共28分）
19． 20．
21． （n为正整数）
22．
四、若 .（1）求a、b的值；（本题4分）
（2）求 的值.（本题6分）
第三份
初一数学测试（六）
（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁
班级 姓名 得分
一、 选择题：（每题3分,共30分）
1．|-5|等于………………………………………………………（ ）
（A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2
2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ）
A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律
5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( )
A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2
6．若|x|=3,|y|=7,则x－y的值是 （ ）
A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4,±10
7．若a×b＜0,必有 （ ）
A、a＞0,b＜0 B、a＜0,b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号
8．如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数 （ ）
A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数
C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数,另一个是正数
9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了－60米,此时小明的位置在 （ ）
A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米
10．已知有理数 、 在数轴上的位置如图 �� �� ��
所示,那么在①a＞0,②－b＜0,③a－b＞0,
④a+b＞0四个关系式中,正确的有 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、 判断题：（对的画“+”,错的画“○”,每题1分,共6分）
11．0.3既不是整数又不是分数,因而它也不是有理数. （ ）
12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是负数. （ ）
13．收入增加5元记作+5元,那么支出减少5元记作－5元. （ ）
14．若a是有理数,则－a一定是负数. （ ）
15．零减去一个有理数,仍得这个数. （ ）
16．几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为负. （ ）
三、 填空题：（每题3分,共18分）
17．在括号内填上适当的项,使等式成立：a+b－c+d=a+b－（ ）.
18．比较大小: │－ │ │－ │.(填“＞”或“＜”号)
19．如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值= .
�� �� �� �� �� �� �� �� ��
20．一个加数是0.1,和是－27.9,另一个加数是 .
21．－9,+6,－3三数的和比它们的绝对值的和小 .
22．等式 ×〔（－5）+（－13）〕= 根据的运算律是 .
四、 在下列横线上,直接填写结果：（每题2分,共12分）
23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ；
26．－24－(－17)= ；27．－14×5= ； 28．－18×(－2)= .
五、 计算（写出计算过程）：（29、30每题6分,31、32每题7分,共26分）
29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30．
31． 32．(－5)×(－3 )－15×1 +〔 －( )×24〕
六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）.
⑴如果现在的北京时间是7：00,那么现在的纽约时间是多少?
⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗?（每小题4分）
4/3+2*(-1/4)=4/3-1/2=5/6
-【（0-2）³+5²】+|3²*（1-3）|=-(-8+25)+|9*(-2)|=-17+18=1
（-1/2）²*（-2³）-（-3）的4次方/1又1/2=1/4*(-8)-3^4*2/3=-2-54=-56
-1²-1/6*【（-2）³+（-3）²】=-1-1/6*(-8+9)=-1-1/6=-7/6
（-1）的100次方*5+（-2）的4次方/4=1*5+16=21
有理数的混合运算乘方如下：
指在一个数学表达式中，包含加法、减法、乘法和乘方等基本运算的组合。如：28×3^3÷54。
一、带乘方的有理数混合运算的要点
确定运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
括号的作用：括号内的运算要优先于括号外的运算，即先计算括号内的内容。
负号的作用：在运算中，负号可以改变整个表达式的符号。
运算律的应用：在混合运算中，可以使用分配律、结合律和交换律等运算律来简化表达式。
二、带乘方的有理数混合运算的重要性
带乘方的有理数混合运算在数学学科中是非常基础且重要的一部分。它不仅涉及到有理数的运算规则，还涉及到乘方、括号等复杂运算，是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要环节。通过学习和掌握带乘方的有理数混合运算，学生可以更好地理解数学运算的规则和技巧，提高自己的数学素养。
解：原式=3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
=10/3-4/[1/4-9/4]*5
=10/3+4/2*5
=10/3+2/5
=56/15 3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
解：原式=3又1/3-2^2/[(1/2)^2-（-3+0.75）]*5
=10/3-4/[1/4-9/4]*5
=10/3+4/2*5
=10/3+2/5
=56/15
有理数的加减混合运算
1、计算：
（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3） ； （4）—9+（—3 ）+3 ；
4．计算：
（1） 12－（－18）+（－7）－15；
（2） －40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；
有理数的混合运算
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何?
(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方．(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算?
(2)运算顺序如何确定?
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号．
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方,再乘除,最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号,先小再中最后大,依次计算．
四、作业
1．计算：
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3��(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3．计算：
4．计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)〔(-2)4+(-4)2��(-1)7〕2m��(53+35)．
第二份
初一数学测试（六）
（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁 得分
一、 选择题：（每题3分,共30分）
1．|－5|等于………………………………………………………………（ ）
（A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2
2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个
5．在 （n是正整数）这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是（ ）
（A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b
�� �� ��
7．若|a－2|=2－a,则数a在数轴上的对应点在
（A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧……………（ ）
（C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧
（D）表示数2的点或表示数2的点的左侧
8．计算 的结果是……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）
（A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0
（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式
10．下列说法中错误的是………………………………………………………（ ）
（A） 任何正整数都是由若干个“1”组成
（B） 在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法
（C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算
（D）分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n
二、 填空题：（每题4分,共32分）
11．－0.2的相反数是 ,倒数是 .
12．冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是 ℃.
13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 .
14．绝对值不大于4的负整数是 .
15．计算： = .
16．若a＜0,b＞0,|a|＞|b|,则a+b 0.（填“＞”或“=”或“＜”号）
17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( ).
18．观察下列算式,你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来： .
三、 计算（写出计算过程）：（每题7分,共28分）
19． 20．
21． （n为正整数）
22．
四、若 .（1）求a、b的值；（本题4分）
（2）求 的值.（本题6分）
第三份
初一数学测试（六）
（第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁
班级 姓名 得分
一、 选择题：（每题3分,共30分）
1．|-5|等于………………………………………………………（ ）
（A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2
2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ）
A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律
5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( )
A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2
6．若|x|=3,|y|=7,则x－y的值是 （ ）
A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4,±10
7．若a×b＜0,必有 （ ）
A、a＞0,b＜0 B、a＜0,b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号
8．如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数 （ ）
A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数
C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数,另一个是正数
9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了－60米,此时小明的位置在 （ ）
A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米
10．已知有理数 、 在数轴上的位置如图 �� �� ��
所示,那么在①a＞0,②－b＜0,③a－b＞0,
④a+b＞0四个关系式中,正确的有 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、 判断题：（对的画“+”,错的画“○”,每题1分,共6分）
11．0.3既不是整数又不是分数,因而它也不是有理数. （ ）
12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是负数. （ ）
13．收入增加5元记作+5元,那么支出减少5元记作－5元. （ ）
14．若a是有理数,则－a一定是负数. （ ）
15．零减去一个有理数,仍得这个数. （ ）
16．几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为负. （ ）
三、 填空题：（每题3分,共18分）
17．在括号内填上适当的项,使等式成立：a+b－c+d=a+b－（ ）.
18．比较大小: │－ │ │－ │.(填“＞”或“＜”号)
19．如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值= .
�� �� �� �� �� �� �� �� ��
20．一个加数是0.1,和是－27.9,另一个加数是 .
21．－9,+6,－3三数的和比它们的绝对值的和小 .
22．等式 ×〔（－5）+（－13）〕= 根据的运算律是 .
四、 在下列横线上,直接填写结果：（每题2分,共12分）
23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ；
26．－24－(－17)= ；27．－14×5= ； 28．－18×(－2)= .
五、 计算（写出计算过程）：（29、30每题6分,31、32每题7分,共26分）
29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30．
31． 32．(－5)×(－3 )－15×1 +〔 －( )×24〕
六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）.
⑴如果现在的北京时间是7：00,那么现在的纽约时间是多少?
⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗?（每小题4分）
4/3+2*(-1/4)=4/3-1/2=5/6
-【（0-2）³+5²】+|3²*（1-3）|=-(-8+25)+|9*(-2)|=-17+18=1
（-1/2）²*（-2³）-（-3）的4次方/1又1/2=1/4*(-8)-3^4*2/3=-2-54=-56
-1²-1/6*【（-2）³+（-3）²】=-1-1/6*(-8+9)=-1-1/6=-7/6
（-1）的100次方*5+（-2）的4次方/4=1*5+16=21
