高一数学必修一小题狂做答案

课时训练9 函数的单调性【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D.y= 答案：B解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（ ）A.f(2a)0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a2+1) B.k< C.k>- D.k<- 答案：D解析：2k+1<0 k<- .4.函数f(x)= 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（ ）A.0 [来源:学科网]C.a> D.a>-2答案：C解析：∵f(x)=a+ 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a> .5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（ ）A.增函数 B.减函数C.先减后增的函数 D.先增后减的函数答案：B解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（ ）A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f (3) C.f(-2)>f(2) D.f(-8)0,即f(-2)>f(2).7.(2010全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;�(2)y= ;�(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：D解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.二、填空题（每小题5分，共15分）8.函数y= 的递减区间是__________________.答案：［2，+∞］解析：y=( )t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).9.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.答案：（2， ）解析： 10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f( x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).答案：ax(00).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［ ,+∞］，减区间为（0， ）.证明：∵f′(x)=1- ,当x∈［ ,+∞］时，∴f′(x)>0,当x∈（0， ）时，f′(x)<0.即f(x)在［ +∞］上单调递增，在（0， ）上单调递减.（或者用定义证）（2）［a-2,+∞］为［ ，+∞］的子区间，所以a-2 ≥ a- -2≥0 ( +1)( -2)≥0 -2≥0 a≥4.12.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：[来源:学+科+网Z+X+X+K]①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,[来源:学#科#网]则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴00,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ >0.令f′(x)=0,得x= ，①当x∈［m, ］时，f′(x)<0;[来源:学,科,网]②当x∈［ ，n］时，f′(x)>0.∴f(x)在［m, ］内为减函数，在［ ，n）为内增函数.解法二：由题设可得f(x)=（ -1）2- +1.令t= .∵1≤m2.令t′= =0,得x= .当x∈［m, ］,t′<0;当x∈( ,n)时，t′>0.∴t= 在［m, ］内 是减函数，在［ ，n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2- +1在［1 ，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.（2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n］上的最小值为f( )=2( -1)2,最大值为f(m)=( -1)2.对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤( -1)2-2( -1) 2=( )2-4· +4 -1.令u= ,h(u)=u4-4u2+4u-1.∵1≤m0,∴h(u)在(1, )上是增函数.∴h(u)≤h( )=4-8+4 -1=4 -5<1.∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

高一数学必修一集合试题及答案

集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位，同学通过试题练习能够加强理解知识点，下面是我给大家带来的高一数学必修一集合试题，希望对你有帮助。

高一数学必修一集合试题

一、选择题

1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于(　B　)

(A) (B){2}

(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

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高一上数学同步练习--函数综合题

一、选择题

1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ）

（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5

（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5

2．已知P>q>1,0

（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-pq-a

3.若-1

（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x

（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x

4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+ ）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）

（A）1< < （B） < 且

（C） > （D） >1

5．函数y=logax当x>2 时恒有 >1，则a的取值范围是（ ）

（A） （B）0

（C） （D）

6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）

（A）a>1 （B）-11或a<-1

7．函数f(x)的图像与函数g(x)=( )x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）

（A）（0，1） （B）[1，+ ） （C）（- ，1〕 （D）[1，2）

8．设函数f(x)对x R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）

（A）0 （B）9 （C）12 （D）18

9．已知f(x)=log x,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为（ ）

（A）（0， ） （B）（1，+ ）

（C）（ ，1） （D）（0， ） （1，+ ）

10．函数f(x)=loga ,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）

（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（- ，0）上是减函数

（C）f(x)在（- ，-1）上是增函数 （D）f(x)在（- ，-1）上是减函数

11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）

（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0

（C）f(-2)+f(-5)<0 （D）f(4)-f(-1)>0

12．.函数f(x)= 的值域是（ ）

（A）R （B）[-9，+ ） （C）[-8，1] （D）[-9，1]

13．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ）

（A） 2 （B）- （C）-2 （D） 2或-

14．函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（ ）

（A）y= (x>- ) （B）y= (x>- )

（C）y= (x>-2) （D）y= (x>-2)

15．若U=R，A= B= ，要使式子A B= 成立，则a的取值范围是（ ）

(A)-6 (B)-11<

(C)a (D)-11

16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）

（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12

（C）a(1+n%)11 （D）

17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）

（A）x=60t （B）x=60t+50t

（C）x= （D）x=

18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）

（A）x>22% （B）x<22%

（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定

19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低 ，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）

（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元

20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）

（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个

二、填空题

1．若f(x)= 在区间（-2，+ ）上是增函数，则a的取值范围是 。

2．若集合A={ },B={ 。

3.函数f(x)=log(2x-1) 的定义域是 。

4．若点（1，2）既在f(x)= 的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。

5.设M=log 时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)。

6．已知f(x)= 。

7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是 。

8．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。

9．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x (0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。

10．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= 。

三、解答题

1． 已知函数f(x)=log [( )x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。

2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

3． 已知f(x)是对数函数，f( )+f( )=1,求f( )的值。

4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a ),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)

5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力 每亩预计产值

蔬 菜 1100元

棉 花 750元

水 稻 600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。

7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）

第六单元 函数综合题

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B D A A C A D D C

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D C C D B B D B C B

二、填空题

1．a> 。 f(x)=a+ , f(x)在（-2，+ ）上是增函数， 1-2a<0,解得a>

2.[ ,1] A={x },B={x },B={x }∴A B=[ ,1] (1,+ )。

3.(0,1) 由 联立解得0

4.f-1(x)= - x2(x 0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)= 的图象上，则有

= , f-1(x)= - x2(x 0)

5.N

6．-2 由

7．Y=54.8×(1+x%)8 8.100( )%

9.150

设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2) 0,即x2+50x-30000 0.

∴ x 150或x -200,又 ∵x (0,240), ∴x 150。

10．

设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2=n(a- )2+(a12+a22+…+a2n)-

∵ n>0,∵a= 时,m取最小值。

三、解答题

1．（1）由（ ）x-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(- ,0)

（2）设x1,x2 (- ,0)且x1

∴log [( ) -1]>log [( )x1-1],则f(x)在（- ，0）上为增函数

2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）2-4(m+1) 0,解得m 或m 3。

又∵x1+x2=2(m-1),x1•x2=2(m-1),x1•x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3)

3.设f(x)=logax,已知f( +1)+f( -1)=1,则loga( +1)+loga( -1)=loga5=1, ∴f( +1)+f( -1)=loga( +1)+loga( -1)=loga25=loga52=2loga5=2。

4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, ∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a 0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2, ∴f(x)=x2-x+2

已知 则有 ∴ 由 联立得0

5.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50， ，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x 0,y=90-3x 0,z=wx-40 0,得20 x 30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。

6．AB=2x, = x,于是AD= ，因此，y=2x• + ，即y=- 。 由 ，得0

7．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。

8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x= 就可以翻两番。