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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015•浙江金华中考)已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
2.（2015•广东广州中考改编）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A. B. C. D.
3．(2015•湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数
是（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
第3题图 第4题图
4．（2015•湖北黄冈中考）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°
5．（2015•四川资阳中考）如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点 在 的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠ +∠BDC=180°
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11. (2015•吉林中考)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
12．(2015•湖南株洲中考)如图， ∥ ，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 .
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．（2013•江西中考）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．
三、解答题（共46分）
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相
交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说
明理由．
第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD = ，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
第21题图 第22题图
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章 相交线与平行线检测题参考答案
1. C 解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.
3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.
又∠2=∠1，所以∠1=∠4.
因为∠3=40°，所以∠1=∠4= =70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵ ∠F＝30°，又∵ ∠FEB＝∠F+∠A，
∴ ∠A＝∠FEB ∠F＝70° 30°＝40°.故选项C是正确的.
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
11. 对顶角相等 解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.
12. 65° 解析：∵ l∥m，∴ ∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.
13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．
故答案为120．
19．解：（1）（2）如图所示.
第19题答图
（3）∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180° 120°=60°．
20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ××1 × ×1 1=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
第20题答图
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
广东中考数学试卷2023难度适中。
1、2023湛江中考数学试卷难度如何。
据现场的考生口述今年中考数学试卷难度适中，由于平时会做很多数学模拟题，也会跟着老师的步伐好好的复习数学，所以对于今年的数学考试还是比较有信心的，总体来看，今年数学卷的难度中等。不少考生都表示答得很轻松，发挥出了正常水平。
2024年广州中考省卷。
广东省目前除广州市、深圳市为省委托自行命题外，其他地级市均使用广东省统一命题的中考卷。
而根据1月30日，广州市教育局印发《广州市教育局关于深入推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》（以下简称实施意见），广州将推进学业水平考试由市统一命题逐步向省级统一命题过渡。适用对象为2024—2026年广州市初中应届毕业生和报考广州市高中阶段学校的返穗生、往届生。目前在校学生中七、八年级适用于本实施意见。
以语文科目为例，古诗文默写考察的比例设置有明显不同。2022年广东省卷在课标背诵的篇目中选考10分，非课标中选考2分。要求填写12句古诗词答对一句得1分，答对10个就得满分，提供了答错也能得满分的机会，有利于提高今后学生诵读古诗文的兴趣，增加语文积累。
在阅读题方面，广东省考现代文文学类文本阅读考察的必考题型常考题型和市考的方向不同，文本难度不同。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015•浙江金华中考)已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
2.（2015•广东广州中考改编）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A. B. C. D.
3．(2015•湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数
是（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
第3题图 第4题图
4．（2015•湖北黄冈中考）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°
5．（2015•四川资阳中考）如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点 在 的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠ +∠BDC=180°
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11. (2015•吉林中考)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
12．(2015•湖南株洲中考)如图， ∥ ，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 .
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．（2013•江西中考）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．
三、解答题（共46分）
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相
交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说
明理由．
第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD = ，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
第21题图 第22题图
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章 相交线与平行线检测题参考答案
1. C 解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.
3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.
又∠2=∠1，所以∠1=∠4.
因为∠3=40°，所以∠1=∠4= =70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵ ∠F＝30°，又∵ ∠FEB＝∠F+∠A，
∴ ∠A＝∠FEB ∠F＝70° 30°＝40°.故选项C是正确的.
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
11. 对顶角相等 解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.
12. 65° 解析：∵ l∥m，∴ ∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.
13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．
故答案为120．
19．解：（1）（2）如图所示.
第19题答图
（3）∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180° 120°=60°．
20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ××1 × ×1 1=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
第20题答图
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
广东中考数学试卷2023难度适中。
1、2023湛江中考数学试卷难度如何。
据现场的考生口述今年中考数学试卷难度适中，由于平时会做很多数学模拟题，也会跟着老师的步伐好好的复习数学，所以对于今年的数学考试还是比较有信心的，总体来看，今年数学卷的难度中等。不少考生都表示答得很轻松，发挥出了正常水平。
2024年广州中考省卷。
广东省目前除广州市、深圳市为省委托自行命题外，其他地级市均使用广东省统一命题的中考卷。
而根据1月30日，广州市教育局印发《广州市教育局关于深入推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》（以下简称实施意见），广州将推进学业水平考试由市统一命题逐步向省级统一命题过渡。适用对象为2024—2026年广州市初中应届毕业生和报考广州市高中阶段学校的返穗生、往届生。目前在校学生中七、八年级适用于本实施意见。
以语文科目为例，古诗文默写考察的比例设置有明显不同。2022年广东省卷在课标背诵的篇目中选考10分，非课标中选考2分。要求填写12句古诗词答对一句得1分，答对10个就得满分，提供了答错也能得满分的机会，有利于提高今后学生诵读古诗文的兴趣，增加语文积累。
在阅读题方面，广东省考现代文文学类文本阅读考察的必考题型常考题型和市考的方向不同，文本难度不同。
