高一数学30道大题加答案

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）

1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，

2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．

3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值

a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得

当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)

2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0

若a>=0,f'>0,显然不合题意

若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2

3 f'=2+a/x^2

若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值

若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值

若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2

当x=1时，最大值为2-a

当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2

①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）

②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立

③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1

因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1

所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1

当a<0时,m=g(a)=2a-1

当a>1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立

a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立

a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立

所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2

f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2

=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)

=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)

因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1

若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)

则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2

因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1

所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增

第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件

（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值

（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值

第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6

又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是

{X+[8000/(6X)]}*6a。

所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.

X的定义域是0

我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值

求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值

其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算

匿名2009-01-27 20:42

1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2

圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a

与x轴相切即与y＝0只有一个根联立

得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0

转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0

△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0

c^2=9a^2

圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2

将上面的方程和直线y=x再次联立

化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0

因为弦长等于2根号7

所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2

可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2

这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简

（x1＋x2）^2-4x1x2=0

由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1

所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9

或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

17．（本小题满分9分）

如图，正方体中，棱长为

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

（2）

18．（本小题满分9分）

如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。

解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

当时，

所以

（2）图象（略）

19．（本小题满分10分）

已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹；

（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

解：（1）设，由中点公式得

因为A在圆C上，所以

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

（2）设L的斜率为，则L的方程为即

因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

解：

当时，，，，适合条件；

当时，，，，适合条件

从而，或

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，

解：

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

解：，且

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

解：，

当时,，

当时,

从而，实数的取值范围为

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围

解：

当时，，；

当为单元素集时，，

此时；

当为二元素集时，，

从而实数的取值范围为

22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

解：方法1

，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时，，，

当方程有一个负根与一个正根时，

当方程有一个负根与一个零根时，

或或

从而实数的取值范围为

方法2

，中至少含有一个负数

取全集，

当A中的元素全是非负数时，

所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为

高一数学月考试题及答案

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大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考

数学试题2015.11.26

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。

A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??

x?0或??y?1?x?1?

y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

?3.若函数f(x)???(1x

4),?1?x?0,

则f(log43)=()

??

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高一数学必修一集合试题

一、选择题

1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于(　B　)

(A) (B){2}

(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}