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在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
3．按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4+4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2+3x，则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2．
分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2+6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．
原则：
1.结果最后只留下小括号
2.结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。
3.括号内的首项系数不能为负；
4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。
十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
注意三原则：
1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
一元二次方程因式分解法教学视频：网页链接
通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)；公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)；十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。
教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
学情分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
教学目标
一、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
二、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问 题能力与综合应用能力。
三、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。
教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
活动1：
复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ； （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行简便计算；二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采取实实在在计算办法进行计算。
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：
导入课题
1. P165的探究（略）；
2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= 。
学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解（提公因式法）。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：
归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
结论：把一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2（略）
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习；
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
因式分解所有公式口诀是：
1、首先提取公因式，其次考虑用公式。十字相乘排第三，分组分解排第四。几法若都行不通，拆项添项试一试；
2、先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。
在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
3．按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4+4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2+3x，则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2．
分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2+6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．
原则：
1.结果最后只留下小括号
2.结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。
3.括号内的首项系数不能为负；
4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。
十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
注意三原则：
1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
一元二次方程因式分解法教学视频：网页链接
通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)；公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)；十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。
教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
学情分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
教学目标
一、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
二、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问 题能力与综合应用能力。
三、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。
教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
活动1：
复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ； （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行简便计算；二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采取实实在在计算办法进行计算。
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：
导入课题
1. P165的探究（略）；
2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= 。
学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解（提公因式法）。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：
归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
结论：把一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2（略）
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习；
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
因式分解所有公式口诀是：
1、首先提取公因式，其次考虑用公式。十字相乘排第三，分组分解排第四。几法若都行不通，拆项添项试一试；
2、先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。
