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高一数学大题典型题目录
高一数学大题典型题
一、一元二次函数与方程
1. 题目：函数$f(x) = x{2} - kx + 4$在区间$(2,3)$上有且只有一个零点，则实数$k$的取值范围是( )
A.${ 5}$ B.${ 5} cup ( - infty,4rbrack$
C.${ 5} cup lbrack 4, + infty)$ D.${ 5} cup ( - infty,4) cup lbrack 4, + infty)$
二、二次函数与二次方程的关系
2. 题目：若关于 x 的方程 x2 - 2kx + k + 6 = 0 有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是 _______．
三、函数的单调性
3. 题目：已知函数$f(x) = {begin{matrix} - x + 2,x leqslant 0
1 + frac{1}{x},x u003e 0
end{matrix}$，则函数$y = f(x) + 3x$的递增区间为( )
A.$( - infty, - 2rbrack$和$(0, + infty)$ B.$( - 2,0)$和$(0,1)$
C.$( - infty, - 2rbrack$和$(1, + infty)$ D.$( - 2,1)$
四、函数的奇偶性
4. 题目：已知函数 f(x) = x2 - ax + a (a ∈ R) 在区间 [-1,1] 上至少存在一个实数 x0，使得 f(x0) u003e 0，则 a 的取值范围是 _______．
A. (-∞,-1)∪(3,+∞) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (-∞,-3)∪(1,+∞)
五、函数的周期性
5. 题目：已知函数$f(x) = {begin{matrix} x{2} - ax + a,x leqslant 1
- x{2} + a - 1,x u003e 1
end{matrix}$是定义在$mathbf{R}$上的减函数，则实数$a$的取值范围是( )
A.$0 u003c a u003c 1$ B.$0 u003c a leqslant 1$ C.$0 leqslant a leqslant 1$ D.$0 u003c a u003c 1$或$a = 0$
六、函数的值域
6. 题目：函数 y = |log?x| 的值域为 ( )
A. [0, +∞) B. (0, +∞) C. (-∞,0] D. (-∞,+∞)
七、指数函数与对数函数
7. 题目：已知函数 f(x) = log?((ax - 1)/(x + 1)) 的定义域为 ( -∞, -1) ∪ (1, +∞)，则 a 的值为 _______．
八、幂函数与反函数
8. 题目：函数 y = (log?(x - 1))/(log?(x + 1)) 的定义域为 _______．
A. (1, +∞) B. ( -∞, -1)∪(1,+∞) C. (1, -1) D. ( -∞,-1)∪(1,+∞)
九、分段函数
9. 题目：定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数为 f'(x)，若 f'(x) u003c f(x)，则不等式 ex f(2x) u003c e4 f(3x - 4) 的解集为 _______．
（1） p=-8，q=16 （2）p=-20，q=100 （3）p=-14，q=40 因为A∩M=? 所以 A中没有1,3,5,7,9 又因 A∩N=A M∩N={1,7} 所以 A有三种可能 （1） A={4}（2）A={10}（3）A={4，10} 在代上数解出来就行。
(1)
f(1)=0; 代入计算 m^2-1+m^2-3m+2=0 ; m^2-3m/2 +1/2=0; m=1/2 或者1
是减函数，则 m^2-1<0; 所以 m=1/2;
(2)
若 f(x+1)≥x2; 即 （m^2-1）(x+1)+ m^2-3m+2≥x2
-3/4 (x-1) + 1/4 -3/4 +2≥x2
x2 +3x/4 -9/4≤0;
(x+ 3/2) ^2 ≤ 18/4
-3√2 /2 ≤ x+ 3/2≤ 3√2 /2
3(1-√2) /2 ≤ x≤ 3(1+√2) /2
第二题
A∩B=A∪B，就是 A=B;
B={2,3};
2+3=a/2
a=10; 而 2*3= a^2-19;
所以不成立，题目错了。
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x=3),(0<a<1)
1.求函数f(x)的定义域；
2.如果函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。
f(x)=loga(1-x)+loga(x=3)应该是x+3吧
定义域：（-3，1）
实数a的值：1/2
已知定义域为R的函数f(x)=－2^x+a／2^x+1是奇函数，
（1）求a的值
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x)=f(4^x-b)+f(-2^(x+1))有零点，求实数b的取值范围。
_
（1）a=1
（2）单调递减
（3）k<-1
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高一数学大题典型题
一、一元二次函数与方程
1. 题目：函数$f(x) = x{2} - kx + 4$在区间$(2,3)$上有且只有一个零点，则实数$k$的取值范围是( )
A.${ 5}$ B.${ 5} cup ( - infty,4rbrack$
C.${ 5} cup lbrack 4, + infty)$ D.${ 5} cup ( - infty,4) cup lbrack 4, + infty)$
二、二次函数与二次方程的关系
2. 题目：若关于 x 的方程 x2 - 2kx + k + 6 = 0 有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是 _______．
三、函数的单调性
3. 题目：已知函数$f(x) = {begin{matrix} - x + 2,x leqslant 0
1 + frac{1}{x},x u003e 0
end{matrix}$，则函数$y = f(x) + 3x$的递增区间为( )
A.$( - infty, - 2rbrack$和$(0, + infty)$ B.$( - 2,0)$和$(0,1)$
C.$( - infty, - 2rbrack$和$(1, + infty)$ D.$( - 2,1)$
四、函数的奇偶性
4. 题目：已知函数 f(x) = x2 - ax + a (a ∈ R) 在区间 [-1,1] 上至少存在一个实数 x0，使得 f(x0) u003e 0，则 a 的取值范围是 _______．
A. (-∞,-1)∪(3,+∞) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (-∞,-3)∪(1,+∞)
五、函数的周期性
5. 题目：已知函数$f(x) = {begin{matrix} x{2} - ax + a,x leqslant 1
- x{2} + a - 1,x u003e 1
end{matrix}$是定义在$mathbf{R}$上的减函数，则实数$a$的取值范围是( )
A.$0 u003c a u003c 1$ B.$0 u003c a leqslant 1$ C.$0 leqslant a leqslant 1$ D.$0 u003c a u003c 1$或$a = 0$
六、函数的值域
6. 题目：函数 y = |log?x| 的值域为 ( )
A. [0, +∞) B. (0, +∞) C. (-∞,0] D. (-∞,+∞)
七、指数函数与对数函数
7. 题目：已知函数 f(x) = log?((ax - 1)/(x + 1)) 的定义域为 ( -∞, -1) ∪ (1, +∞)，则 a 的值为 _______．
八、幂函数与反函数
8. 题目：函数 y = (log?(x - 1))/(log?(x + 1)) 的定义域为 _______．
A. (1, +∞) B. ( -∞, -1)∪(1,+∞) C. (1, -1) D. ( -∞,-1)∪(1,+∞)
九、分段函数
9. 题目：定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数为 f'(x)，若 f'(x) u003c f(x)，则不等式 ex f(2x) u003c e4 f(3x - 4) 的解集为 _______．
（1） p=-8，q=16 （2）p=-20，q=100 （3）p=-14，q=40 因为A∩M=? 所以 A中没有1,3,5,7,9 又因 A∩N=A M∩N={1,7} 所以 A有三种可能 （1） A={4}（2）A={10}（3）A={4，10} 在代上数解出来就行。
(1)
f(1)=0; 代入计算 m^2-1+m^2-3m+2=0 ; m^2-3m/2 +1/2=0; m=1/2 或者1
是减函数，则 m^2-1<0; 所以 m=1/2;
(2)
若 f(x+1)≥x2; 即 （m^2-1）(x+1)+ m^2-3m+2≥x2
-3/4 (x-1) + 1/4 -3/4 +2≥x2
x2 +3x/4 -9/4≤0;
(x+ 3/2) ^2 ≤ 18/4
-3√2 /2 ≤ x+ 3/2≤ 3√2 /2
3(1-√2) /2 ≤ x≤ 3(1+√2) /2
第二题
A∩B=A∪B，就是 A=B;
B={2,3};
2+3=a/2
a=10; 而 2*3= a^2-19;
所以不成立，题目错了。
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x=3),(0<a<1)
1.求函数f(x)的定义域；
2.如果函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。
f(x)=loga(1-x)+loga(x=3)应该是x+3吧
定义域：（-3，1）
实数a的值：1/2
已知定义域为R的函数f(x)=－2^x+a／2^x+1是奇函数，
（1）求a的值
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x)=f(4^x-b)+f(-2^(x+1))有零点，求实数b的取值范围。
_
（1）a=1
（2）单调递减
（3）k<-1
