二项式展开的定理和公式

1、二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

2、二项式展开公式

二项式定理可以用如下公式表示：

3、常数项

二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。

考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。

4、计算实例

请问二项式定理的公式是什么?

二项式定理的一般形式如下：

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

其中，a和b是实数或变量，n是一个非负整数，C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数，计算公式为：

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

二项式定理的主要内容

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年-1665年间提出。该定理给出：两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

对于二项式展开式，求特定项的系数，我们可以通过展开式的通项公式、以及题目的已知条件信息，建立等量关系，从而转化为方程模型，利用方程理论进行求解。

扩展资料

二项式定理，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用 。值得一提的是，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇。如果说二项式定理属于计算数学范畴，那么杨辉三角可以说是把“数形结合”带进了计算数学。

二项式展开式的系数问题，本质上是组合计数问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。除此，利用二项式推出牛顿切线法开方，有兴趣的小伙伴，可查询维基百科（Wikipedia）相关内容

C下n上m计算公式

概率论，一个C上下个一个数字的算法：Cmn=m!/[n!*(m-n)!] m在下，n在上n！代表n的阶乘=1*2*3*??*n。

拓展资料：

一、概率的严格定义：E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

（3）可列可加性：设A1，A2??是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2??），则有P（A1∪A2∪??）=P（A1）+P（A2）+..

二、概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。在自然界和人类社会中，存在大量的随机现象，而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。