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解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 （1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 （3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。
两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。
[3]射影定理（欧几里得定理）
内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc 欧拉公式统统搞定
如何用三角函数求解直角三角形
三角函数可以用来求解直角三角形，具体可以使用正弦定理、余弦定理以及正切定理。首先，你需要了解三角形的相关内容，比如三角形的内角和外角，三条边的长度等。然后，你可以用正弦定理求解直角的角的大小，余弦定理求解另一个角的大小，以及正切定理求解最后一个角的大小。最后，你可以根据求得的角的大小，来确定直角三角形的属性。 具体回答如下：
根据公式可知：
asinα+bcosα=√（a²+b²）sin（α+β）
因为：a=1，b=1。
所以：√（a²+b²）=√2
根据公式：tanβ=a/b=1
一般取锐角值，因此β=45°
如图所示：
三角函数值（trigonometric function）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数。
函数名正弦余弦正切余切正割余割。
符号 sin cos tan cot sec csc。
正弦函数sin（A）=a/c。
余弦函数cos（A）=b/c。
正切函数tan（A）=a/b。
余切函数cot（A）=b/a。 正切函数（tan）是三角函数中的一种。它表示一个角的正切值，可以用来计算直角三角形中的两条边的比例。下面是一些常见角度对应的正切函数值：
- tan(0°) = 0
- tan(30°) ≈ 0.577
- tan(45°) ≈ 1
- tan(60°) ≈ 1.732
- tan(90°) （不存在，称为无穷大或无定义）
这些值是以角度制为单位的结果，并且已经进行了四舍五入。需要注意的是，在90°的情况下，tan函数的值不存在，因为此时直角三角形的斜边与y轴重合，其斜率趋近于无穷大。
此外，正切函数是周期性的，每隔180°（或π弧度）会重复一次。因此，可以根据这个规律来计算其他角度对应的正切函数值。
通过构造直角三角形来求解。
如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414
图二,60度的斜长AB=AC×2
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，即把这个角放到如图所示的直角三角形中，去求解。
其他方法：
1、正弦定理求解，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D
2、运用余弦定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题；即cos A=(b²+c²-a²)/2bc
扩展资料：
三角函数弦表的发明
根据认识，弦表的制作似应该是由一系列不同的角出发，去作一系列直角三角形，然后一一量出AC，A’C’，A’’C’’…之间的距离。 第一类：已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角对边，解这类的直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的正弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边。第二类：已知直角三角形的一锐角和这个锐角的邻边，解这个直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边第三类：已知一直角三角形的一个锐角和斜边，解这个直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得邻边，最后由已知锐角的正弦求得另一直角边第四类：已知直角三角形的两直角边，解这个直角三角形。
方法：先由勾股定理求出斜边c;然后根据锐角的正切值求出这两个锐角。第五类：已知直角三角形一直角边和斜边，解这个直角三角形。
方法：先由勾股定理求出另一条直角边，然后一锐角的正弦等于这条直角边与斜边的比，从而求出这个锐角，最后利用两锐角互余求出另一锐角。
初中数学常用三角函数公式表如下：
一、锐角三角函数公式：
sinα=∠α的对边/斜边；cosα=∠α的邻边/斜边；tanα=∠α的对边/∠α的邻边；cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinACosA；Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三、三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）；cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 （1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 （3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。
两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。
[3]射影定理（欧几里得定理）
内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc 欧拉公式统统搞定
如何用三角函数求解直角三角形
三角函数可以用来求解直角三角形，具体可以使用正弦定理、余弦定理以及正切定理。首先，你需要了解三角形的相关内容，比如三角形的内角和外角，三条边的长度等。然后，你可以用正弦定理求解直角的角的大小，余弦定理求解另一个角的大小，以及正切定理求解最后一个角的大小。最后，你可以根据求得的角的大小，来确定直角三角形的属性。 具体回答如下：
根据公式可知：
asinα+bcosα=√（a²+b²）sin（α+β）
因为：a=1，b=1。
所以：√（a²+b²）=√2
根据公式：tanβ=a/b=1
一般取锐角值，因此β=45°
如图所示：
三角函数值（trigonometric function）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数。
函数名正弦余弦正切余切正割余割。
符号 sin cos tan cot sec csc。
正弦函数sin（A）=a/c。
余弦函数cos（A）=b/c。
正切函数tan（A）=a/b。
余切函数cot（A）=b/a。 正切函数（tan）是三角函数中的一种。它表示一个角的正切值，可以用来计算直角三角形中的两条边的比例。下面是一些常见角度对应的正切函数值：
- tan(0°) = 0
- tan(30°) ≈ 0.577
- tan(45°) ≈ 1
- tan(60°) ≈ 1.732
- tan(90°) （不存在，称为无穷大或无定义）
这些值是以角度制为单位的结果，并且已经进行了四舍五入。需要注意的是，在90°的情况下，tan函数的值不存在，因为此时直角三角形的斜边与y轴重合，其斜率趋近于无穷大。
此外，正切函数是周期性的，每隔180°（或π弧度）会重复一次。因此，可以根据这个规律来计算其他角度对应的正切函数值。
通过构造直角三角形来求解。
如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414
图二,60度的斜长AB=AC×2
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，即把这个角放到如图所示的直角三角形中，去求解。
其他方法：
1、正弦定理求解，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D
2、运用余弦定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题；即cos A=(b²+c²-a²)/2bc
扩展资料：
三角函数弦表的发明
根据认识，弦表的制作似应该是由一系列不同的角出发，去作一系列直角三角形，然后一一量出AC，A’C’，A’’C’’…之间的距离。 第一类：已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角对边，解这类的直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的正弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边。第二类：已知直角三角形的一锐角和这个锐角的邻边，解这个直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得斜边，最后由已知锐角的正切求得另一直角边第三类：已知一直角三角形的一个锐角和斜边，解这个直角三角形。
方法：首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角，再由已知锐角的余弦求得邻边，最后由已知锐角的正弦求得另一直角边第四类：已知直角三角形的两直角边，解这个直角三角形。
方法：先由勾股定理求出斜边c;然后根据锐角的正切值求出这两个锐角。第五类：已知直角三角形一直角边和斜边，解这个直角三角形。
方法：先由勾股定理求出另一条直角边，然后一锐角的正弦等于这条直角边与斜边的比，从而求出这个锐角，最后利用两锐角互余求出另一锐角。
初中数学常用三角函数公式表如下：
一、锐角三角函数公式：
sinα=∠α的对边/斜边；cosα=∠α的邻边/斜边；tanα=∠α的对边/∠α的邻边；cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinACosA；Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三、三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）；cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）
