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动能定理公式推导目录
动能定理是指物体的动能与物体受到的力的作用时间和力的大小有关，公式为：$E_k = \\frac{1}{2}mv^2$，其中 $E_k$ 表示动能，$m$ 表示物体的质量，$v$ 表示物体的速度。
。
推导过程：。
。
设物体的初速度为 $v_1$，末速度为 $v_2$，物体受到的力为 $F$，作用时间为 $\\Delta t$。
。
根据牛顿第二定律，物体受到的力 $F$ 等于物体的质量 $m$ 乘以物体的加速度 $a$，即 $F=ma$。
。
由于物体的初速度为 $v_1$，末速度为 $v_2$，所以物体的平均速度为 $\\frac{v_1+v_2}{2}$。
。
根据物理学中的速度公式 $v = at + v_0$，可得：。
。
$v_2 = at + v_1$。
。
$v_1 = at + v_2$。
。
将上式代入平均速度公式中可得：。
。
$\\frac{v_1+v_2}{2} = v_2 + \\frac{1}{2}at$。
。
即：$at = \\frac{v_1+v_2}{2}-v_2 = \\frac{v_2-v_1}{2}$。
。
将 $F=ma$ 和 $at = \\frac{v_2-v_1}{2}$ 代入功的公式 $W = F\\Delta x$ 中，得到：。
。
$W = F\\Delta x = ma\\Delta x = m\\frac{v_2-v_1}{2}\\Delta x$。
。
根据动能的定义 $E_k = \\frac{1}{2}mv^2$，可得：。
。
$E_k = \\frac{1}{2}mv_2^2 - \\frac{1}{2}mv_1^2$。
。
由于 $\\Delta x = v_1\\Delta t + \\frac{1}{2}a\\Delta t^2$，所以：。
。
$E_k = \\frac{1}{2}mv_2^2 - \\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2) = \\frac{1}{2}ma(v_2-v_1)\\Delta x$。
。
将 $a = \\frac{v_2-v_1}{2}$ 和 $\\Delta x = v_1\\Delta t + \\frac{1}{2}a\\Delta t^2$ 代入上式中，得到：。
。
$E_k = \\frac{1}{2}ma(v_2-v_1)\\Delta x = \\frac{1}{2}m(v_2-v_1)^2\\Delta t$。
。
即：$E_k = \\frac{1}{2}m\\Delta v^2 = F\\Delta x = W$。
。
所以，动能定理成立。"。
①合外力所做的功等于动能变化量
W合力=△Ek=Ek末-Ek初
②所有外力做功之和等于动能变化量
ΣW外力=△Ek=Ek末-Ek初
动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用F的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(F/m)=mv/F。
所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F)
动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)
由功的定义:dW=F*ds
牛顿第二定律：F=m*a
又加速度 a=dv/dt
所以 dW=m*a*ds=m*dv/dt*ds=m*dv*(ds/dt)
其中ds/dt=v
最后dW=m*v*dv
积分得W2-W1=0.5*m[(v2)^2-(v1)^2]
-_-!!不太会输入平方角标· 凑合看哈
动能定理公式推导目录
动能定理是指物体的动能与物体受到的力的作用时间和力的大小有关，公式为：$E_k = \\frac{1}{2}mv^2$，其中 $E_k$ 表示动能，$m$ 表示物体的质量，$v$ 表示物体的速度。
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推导过程：。
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设物体的初速度为 $v_1$，末速度为 $v_2$，物体受到的力为 $F$，作用时间为 $\\Delta t$。
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根据牛顿第二定律，物体受到的力 $F$ 等于物体的质量 $m$ 乘以物体的加速度 $a$，即 $F=ma$。
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由于物体的初速度为 $v_1$，末速度为 $v_2$，所以物体的平均速度为 $\\frac{v_1+v_2}{2}$。
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根据物理学中的速度公式 $v = at + v_0$，可得：。
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$v_2 = at + v_1$。
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$v_1 = at + v_2$。
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将上式代入平均速度公式中可得：。
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$\\frac{v_1+v_2}{2} = v_2 + \\frac{1}{2}at$。
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即：$at = \\frac{v_1+v_2}{2}-v_2 = \\frac{v_2-v_1}{2}$。
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将 $F=ma$ 和 $at = \\frac{v_2-v_1}{2}$ 代入功的公式 $W = F\\Delta x$ 中，得到：。
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$W = F\\Delta x = ma\\Delta x = m\\frac{v_2-v_1}{2}\\Delta x$。
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根据动能的定义 $E_k = \\frac{1}{2}mv^2$，可得：。
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$E_k = \\frac{1}{2}mv_2^2 - \\frac{1}{2}mv_1^2$。
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由于 $\\Delta x = v_1\\Delta t + \\frac{1}{2}a\\Delta t^2$，所以：。
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$E_k = \\frac{1}{2}mv_2^2 - \\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2) = \\frac{1}{2}ma(v_2-v_1)\\Delta x$。
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将 $a = \\frac{v_2-v_1}{2}$ 和 $\\Delta x = v_1\\Delta t + \\frac{1}{2}a\\Delta t^2$ 代入上式中，得到：。
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$E_k = \\frac{1}{2}ma(v_2-v_1)\\Delta x = \\frac{1}{2}m(v_2-v_1)^2\\Delta t$。
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即：$E_k = \\frac{1}{2}m\\Delta v^2 = F\\Delta x = W$。
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所以，动能定理成立。"。
①合外力所做的功等于动能变化量
W合力=△Ek=Ek末-Ek初
②所有外力做功之和等于动能变化量
ΣW外力=△Ek=Ek末-Ek初
动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用F的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(F/m)=mv/F。
所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F)
动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)
由功的定义:dW=F*ds
牛顿第二定律：F=m*a
又加速度 a=dv/dt
所以 dW=m*a*ds=m*dv/dt*ds=m*dv*(ds/dt)
其中ds/dt=v
最后dW=m*v*dv
积分得W2-W1=0.5*m[(v2)^2-(v1)^2]
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