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篇一：《认识更大的数》教学设计
[教学内容]
数一数（第2-4页）
[教学目标]
1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。
2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
[教学重、难点]
“大数的认识”是人教版数学教科书四年级上册的教学内容，是在学生掌握万以内数的认识的基础上学习的，是学生数概念的又一次扩充。教学目的就是通过本课教学，使学生初步认识大数，培养学生的数感，进一步体验和感悟生活中的大数。现结合一位教师的课例谈谈对本课教学的认识。
一、课例回放
1、创设情境，导入课题。
教师拿出计数器让学生认识（指认个、十、百、千、万位）。
师：数10怎么表示？是不是在个位上拨10个珠子？（学生纠正：在十位上拨一个珠子。教师继续引导学生复习：2个10是20……9个10是90，10个10是100。）
师：100在计数器上怎么表示？
生：在百位上拨一颗珠子。
继续引导学生认识：1000要在千位上拨一颗珠子，10000要在万位上拨一颗珠子。
教师出示数8257让学生认读。学生读并相互认说，引出数位、计数单位，进而说明到现在共学习了5个计数单位：个、十、百、千、万。
教师再给出数7400、504、4320、2005、348，让学生认读。
教师出示教材第2页中六个省市第五次人口普查数据，认识生活中经常会看到比一万大的数（揭示课题）。
2、引导探究，获取新知。
引导学生在计数器上拨出1万、2万……9万，用同样的方法得出：10万要在十万位上拨一颗珠子，100万要在百万位上拨一颗珠子，1000万要在千万位上拨一颗珠子，10个1000万（1亿）要在亿位上拨一颗珠子，10亿要在十亿位上拨一颗珠子。在这一过程中，教师适时设置障碍，让学生体会“满十进一”的道理。
3、多种途径，强化认知。
回顾认识：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。可组织学生对答、抢答、开火车答，默读并记住。
进一步巩固：亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个叫计数单位，每个数字占一个位置叫数位，认识数位的排列并引出数位顺序表。
以北京市人口数13819000为例，让学生在计数器上拨出来，并说出每个数字所占的数位名称，计数单位，随即引出数级概念。
二、课例分析
综观本课例，给人的总体感觉是引导得当，体验不足。
教师在教学中体现出较强的课堂调控能力，主导作用十分明显，表现在以下几个方面。
1、突出整体性和系统性。引导学生从个位的认识开始，历经十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿等计数单位的建构，沟通新旧知识的联系，使万以内数（已知）、亿以内和亿以上数（新知）的认识连为一体，形成一个系统的整体认知，有助于学生完整、准确地把握知识结构，为后续学习奠定了基础，使对大数的正确认读水到渠成。
2、合理设置障碍，激励学生思考。教师有意在某些关键点设置障碍，引起学生思考并加以纠正。如在个位上拨10，在百万位上拨1000万等，引发学生的认知冲突，体会和感悟十进制计数原理。在引导学生复习万以内的数并认读万以内数的基础上，自然地引入主题图（六个省市第五次人口普查数据）内容，让学生在对比中产生学习需求，激发学习兴趣。
3、引导学生自主获取概念、原理。通过在计数器上拨数，适时认识计数单位和数位；通过认识数位的排列，引出数位顺序表；通过拨大数和观察数位顺序表，引出数级概念；通过设置障碍，引导学生理解十进制原理等，这些认识，循序渐进，合情合理，自然顺畅。
4、借助工具，合理引导。教师自始至终借助计数器教学，如引导学生利用计数器操作，使抽象的数字建立在直观的模型基础之上，成为教学成功的有效载体。
三、教学探讨
学生体验不足是本堂课的缺憾，教师在教学中应着力加强。
1、切实帮助学生建立数感。《数学课程标准（实验稿）》指出：“教学中应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，结合现实情境感受大数的意义，进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”由此可见，教学中教师应有意识地根据所学内容引导学生走进生活，去寻找数，观察数，让他们感觉数就在身边。如2010年上海世博会，“世博主题馆装有目前世界最大单体面积太阳能，屋面达3万多平方米，年发电280万度；德国馆内神奇的声控‘魔球’，内装40万根发光二极管，能在人们的呼喊声中跳动。”在这一情境中提到的数：3万、40万、280万，有学生认识的数，也有他们不认识的数，但是让学生经历回想、猜测、疑惑等思维过程，不仅大大激发了学生的学习兴趣，而且让学生进一步体验了具体情境中大数的作用和意义。
联系实际，感受大数。教师从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，创设与学生知识背景密切相关的学习情境，引导学生积极参与。通过对大量感性材料的观察、思考、推理和交流，最终获得对大数的理性认识。如引导学生观察报纸，先估一估，然后说明一版报纸约有一万字；正在使用的数学课本约是8万字。那么一百万有多大，与课本相比大约相当于13本课本的字数。通过对现实生活素材的挖掘，把抽象的数字具体化，让学生用数学的眼光认识周围的事物，感受这些数的大小，帮助学生理解数的真正含义，从而建立数感。
2、留给学生自主探索的空间。学生在动手操作的过程中，多种感官参与，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。教师通过具体实例，精心设问，让学生独立思考、自主探索、讨论交流，经历知识的发生和发展过程，自主获得了认识感知大数的方法，较好地体现学生的主体作用和教师的主导作用的结合。如，让学生亲自在计数器上尝试拨大数，并读出，逐步体会理解大数的意义。也可让同学互相试拨，提问，留出学生充分自主探索和交流的空间，引导学生联系生活实际，让学生看一看正在使用的数学课本有多少页纸，算算多少本书合起来约有一万页纸，十万页纸垒起来约有多厚，如此反复感悟大数，培养数感。
总之，本课教学，教师要善于凭借教具，充分利用学生已有的知识和经验，把学习的主动权交给学生。尊重学生的主体地位，激发学生的参与意识，引导学生主动探究，经历从具体到抽象的推理过程，不仅认识了大数，还要培养对大数的感知，突显 “学生是数学学习的主人”这一新课程理念。
培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
篇一：《认识更大的数》教学设计
[教学内容]
数一数（第2-4页）
[教学目标]
1、通过“数一数”的活动，感受学习大数的必要性，体验较大数的实际意义。
2、认识“十万”，“百万”，“千万”，“亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
[教学重、难点]
“大数的认识”是人教版数学教科书四年级上册的教学内容，是在学生掌握万以内数的认识的基础上学习的，是学生数概念的又一次扩充。教学目的就是通过本课教学，使学生初步认识大数，培养学生的数感，进一步体验和感悟生活中的大数。现结合一位教师的课例谈谈对本课教学的认识。
一、课例回放
1、创设情境，导入课题。
教师拿出计数器让学生认识（指认个、十、百、千、万位）。
师：数10怎么表示？是不是在个位上拨10个珠子？（学生纠正：在十位上拨一个珠子。教师继续引导学生复习：2个10是20……9个10是90，10个10是100。）
师：100在计数器上怎么表示？
生：在百位上拨一颗珠子。
继续引导学生认识：1000要在千位上拨一颗珠子，10000要在万位上拨一颗珠子。
教师出示数8257让学生认读。学生读并相互认说，引出数位、计数单位，进而说明到现在共学习了5个计数单位：个、十、百、千、万。
教师再给出数7400、504、4320、2005、348，让学生认读。
教师出示教材第2页中六个省市第五次人口普查数据，认识生活中经常会看到比一万大的数（揭示课题）。
2、引导探究，获取新知。
引导学生在计数器上拨出1万、2万……9万，用同样的方法得出：10万要在十万位上拨一颗珠子，100万要在百万位上拨一颗珠子，1000万要在千万位上拨一颗珠子，10个1000万（1亿）要在亿位上拨一颗珠子，10亿要在十亿位上拨一颗珠子。在这一过程中，教师适时设置障碍，让学生体会“满十进一”的道理。
3、多种途径，强化认知。
回顾认识：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。可组织学生对答、抢答、开火车答，默读并记住。
进一步巩固：亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个叫计数单位，每个数字占一个位置叫数位，认识数位的排列并引出数位顺序表。
以北京市人口数13819000为例，让学生在计数器上拨出来，并说出每个数字所占的数位名称，计数单位，随即引出数级概念。
二、课例分析
综观本课例，给人的总体感觉是引导得当，体验不足。
教师在教学中体现出较强的课堂调控能力，主导作用十分明显，表现在以下几个方面。
1、突出整体性和系统性。引导学生从个位的认识开始，历经十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿等计数单位的建构，沟通新旧知识的联系，使万以内数（已知）、亿以内和亿以上数（新知）的认识连为一体，形成一个系统的整体认知，有助于学生完整、准确地把握知识结构，为后续学习奠定了基础，使对大数的正确认读水到渠成。
2、合理设置障碍，激励学生思考。教师有意在某些关键点设置障碍，引起学生思考并加以纠正。如在个位上拨10，在百万位上拨1000万等，引发学生的认知冲突，体会和感悟十进制计数原理。在引导学生复习万以内的数并认读万以内数的基础上，自然地引入主题图（六个省市第五次人口普查数据）内容，让学生在对比中产生学习需求，激发学习兴趣。
3、引导学生自主获取概念、原理。通过在计数器上拨数，适时认识计数单位和数位；通过认识数位的排列，引出数位顺序表；通过拨大数和观察数位顺序表，引出数级概念；通过设置障碍，引导学生理解十进制原理等，这些认识，循序渐进，合情合理，自然顺畅。
4、借助工具，合理引导。教师自始至终借助计数器教学，如引导学生利用计数器操作，使抽象的数字建立在直观的模型基础之上，成为教学成功的有效载体。
三、教学探讨
学生体验不足是本堂课的缺憾，教师在教学中应着力加强。
1、切实帮助学生建立数感。《数学课程标准（实验稿）》指出：“教学中应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，结合现实情境感受大数的意义，进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”由此可见，教学中教师应有意识地根据所学内容引导学生走进生活，去寻找数，观察数，让他们感觉数就在身边。如2010年上海世博会，“世博主题馆装有目前世界最大单体面积太阳能，屋面达3万多平方米，年发电280万度；德国馆内神奇的声控‘魔球’，内装40万根发光二极管，能在人们的呼喊声中跳动。”在这一情境中提到的数：3万、40万、280万，有学生认识的数，也有他们不认识的数，但是让学生经历回想、猜测、疑惑等思维过程，不仅大大激发了学生的学习兴趣，而且让学生进一步体验了具体情境中大数的作用和意义。
联系实际，感受大数。教师从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，创设与学生知识背景密切相关的学习情境，引导学生积极参与。通过对大量感性材料的观察、思考、推理和交流，最终获得对大数的理性认识。如引导学生观察报纸，先估一估，然后说明一版报纸约有一万字；正在使用的数学课本约是8万字。那么一百万有多大，与课本相比大约相当于13本课本的字数。通过对现实生活素材的挖掘，把抽象的数字具体化，让学生用数学的眼光认识周围的事物，感受这些数的大小，帮助学生理解数的真正含义，从而建立数感。
2、留给学生自主探索的空间。学生在动手操作的过程中，多种感官参与，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。教师通过具体实例，精心设问，让学生独立思考、自主探索、讨论交流，经历知识的发生和发展过程，自主获得了认识感知大数的方法，较好地体现学生的主体作用和教师的主导作用的结合。如，让学生亲自在计数器上尝试拨大数，并读出，逐步体会理解大数的意义。也可让同学互相试拨，提问，留出学生充分自主探索和交流的空间，引导学生联系生活实际，让学生看一看正在使用的数学课本有多少页纸，算算多少本书合起来约有一万页纸，十万页纸垒起来约有多厚，如此反复感悟大数，培养数感。
总之，本课教学，教师要善于凭借教具，充分利用学生已有的知识和经验，把学习的主动权交给学生。尊重学生的主体地位，激发学生的参与意识，引导学生主动探究，经历从具体到抽象的推理过程，不仅认识了大数，还要培养对大数的感知，突显 “学生是数学学习的主人”这一新课程理念。
培训第二天，朱老师带来一节《自然数中的秘密》，其实就是探究质数和合数这节课。恰巧这节课前段时间我校郝老师跟我讨论过，对课本还算熟悉。本节课对学生而言这是一个难点，如何准确的区分质数和合数，很多同学会跟奇数偶数还有因数这些概念混淆，为什么学生会混淆，是不是我们也应该反思自己也是似是而非？因此朱老师带来了他的分享会——整合明数理，设计依学理。
教学评一体化理念下很重要的一个子项目研究就是大单元整合，那何为大单元整合？简单说就是从单元的角度出发，整合本单元的知识点，分析课标，分析学情（起点、难点），分析教材，对本单元学习内容进行整合和课时调整，使其更符合学生的认知特点，甚至可以调整教材的教学内容顺序。
如《因数与倍数》这一单元：
接下来是讲座的具体内容。
1.这样教对吗？
朱老师出示人教版一年级的课本，一个最为寻常的课例
在一年级认识10以内数的时候，1——9没有任何问题，但是到10的认识时候，课本依旧是从9➕1开始教学的，但是我们都知道从8到9是量变，而从9到10是质变，因为认识10是认识位值制的起始课。因为我们所学的数都是十进制，满十进一，但按照课本的学法，并未给学生明确的数理。
在10的教学时我们不能单纯的用计数器在9颗珠子上➕1，而应该给学生讲明白，满10进一，那么十位就是1，而个位是0。让一年级孩子就明确位值制。要明确数理根据学理去设计教学。敢于质疑，敢于打破常规，才会有新发现。
2.什么是除法？
第一反应，平均分，第二反应还是平均分，对一些教龄长的老师还知道包含除（现在的课本中已经删掉此种包含除），还有其他吗？全会场鸦雀无声。
朱老师带领我们回顾什么是乘法，连续几个相同加数相加的简便运算就是乘法 。那么什么除法呢，其实就是连续减几个相同减数的简便运算。除法还是乘法的逆运算。而这些内容其实在一年级的课本里就有渗透，如例题
那加减乘除是否存在关系呢？一张图清晰明了
加减互逆，乘除互逆，那互逆是什么意思呢？想加算减，想乘算除。因为我们在学习加法和乘法的时候都是记忆的方式，而减法和除法则是根据加和乘做出来。
此处本想插一段朱老师很精彩的问题讲解片段，很遗憾不能放视频，感兴趣的可以去我朋友圈看。（️视频内容：三年级下册除法竖式为什么这么列？为什么一个数各个数位上的和是3的倍数加起来就能整除3，这个数就是3的倍数？4的倍数怎样找？8的倍数怎么找？）这几个问题真的就是日常教学中遇到的很实际的问题，因为我们老师都似是而非，所以在我们教给学生后学生会更糊涂。当我们把前因后果捋清楚捋明白是不能更好的去设计学习活动。想通了，觉得数学世界真美好。
3.还有不一样的教法吗？
我们在学多边形的面积这一单元，无非是剪、拼的方法去研究的，但如果我们现在大单元设计的角度出发，是否能有不同的学法呢？如果我们将单元整合如下图：
由先学平行四边形的面积改为先学三角形面积，怎样研究三角形面积呢，最先想到的应该就是数方格吧，除了数方格呢，我们可以采用转化的方法，把三角形转化为学过的长方形。问题就迎刃而解。
在研究完三角形的面积后，平行四边形、梯形的面积就可以根据三角形面积推导得出，整合后的单元设计更符合学生的认知特点，换句话说就是更好理解，思维方式更顺畅。
4.分数乘除法的算理怎么教？
分数乘除法这是人教版六上一、三单元的学习内容，从毕业带六年级到现在这是我最熟悉的一本教材，也是很头疼的一部分内容。正如朱老师开始提出的疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
（1）分数乘分数算理怎么教？
图片出示的是一位学生对于分数乘分数的认识，他认为分母相同，所以分母不变，只需要将分子想乘，其实这是因为对分数加减法的认识导致的，这里我们就要给学生讲明白为什么分母要乘分母。
其实分数乘分数和整数乘法、小数乘法的算理是一致的，比如图中红色括号部分就表示的单位✖️单位，后面黑色括号部分表示的是个数✖️个数，所以分母✖️分母表示的就是新单位，而分子✖️分子表示的就是个数，因为并不矛盾，讲通这一点对分数乘分数的算理也就更明确。
那么数学上还有很重要的一种思想数形结合，我们也可以用图形来帮助理解。
（2）分数除以分数算理怎么教？
其实生会有疑问包括我们老师也会有疑问，为什么分数乘分数就是分子乘分子，分母乘分母，而除法就不是分子除分子，分母除分母，而是乘分数的倒数，为什么这么绕？
其实道理也是可以说通的。
对于此种题目，分数除以分数完全可以是分子除以分子，分母除以分母，那对于不能整除的呢？
我们要先想明白原因再探索解决策略。详见图上。所以我们要进行扩分（约分相对应的）。
在一步步扩分过程中我们发现分数除以分数最终的结果就是分子✖️分母，分母✖️分子，那不就是分数除以分数等于乘分数的倒数，哦，解释明白了，思路顺畅了，数学世界又变的很美好。
听到这我也跟着朱老师长舒一口气，原来我认为只要背过算理能计算的背后还有这样有趣的推理验证过程。作为老师的我们如果对课本知识的把握都只是浅尝辄止，那我们的学生呢，岂不是更加云里雾里，数学素养如何提升，说到底还是被扼杀在我们的手中。
通过课例还有讲座，我也充分认识到大单元整合的重要性以及必要性。要提高学生的核心素养，那我们老师首先要从单元备课出发，从高层出发，设计单元备课，设计单元学习目标，根据目标设计问题活动评价等，明确学生要达成的目标是什么，形成什么样的数学思维和能力。同时我也认为教师要不断提升自身素养，要向课本提问题，由表层知识深挖背后的逻辑，整合明确数理，教学设计要依据学生的思维起点和思维方式。
学无止境。
