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全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
求人教版八年级上册数学必考题型~
证明题
第十二章 数的开方
1、根号9的平方根是（D）
A、3 B、+－3 C、根号3 D、+－根号3
方法：先化简根号9＝3，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，选D。
2、若根号(a+1)有意义，则a能取的最小整数是（C）
A、0 B、1 C－1 D、没有
方法：根据根号a>0（a>0），有a+1>＝0，a>=-1，选C
3、根号10在哪两个整数之间？
解：因为根号9<根号10<根号16
所以3<根号10<4
所以根号10在3和4之间
方法：找到被开方数左右的完全平方数，化简后即可。
第十三章 整式的乘除
1、(x^2+y^2)-4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2
解：原式＝(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
方法：这是一般的因式分解，要注意恰当运用提公因式法，分组分解法，公式法，配方法进行分解。
2、a、b、c是三角形ABC的三边长，且a^2-c^2+ab-bc=0，试说明三角形ABC的形状。
解：a^2-c^2+ab-bc=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
因为a、b、c是三角形三边长
所以（a+b+c)>0
所以a-c=0
所以a=c
所以三角形ABC是等腰三角形。
3、已知a+b=-5,ab=7,求a^2b+ab^2-a-b的值。
解：原式＝ab(a+b)-(a+b)
=(ab-1)(a+b)
当a+b=-5,ab=7时，
（ab-1)(a+b)＝-5×(7-1)
=-30
方法：运用因式分解将原式化简，再代入求值。
第十四章 勾股定理
1、（没有办法画图，只能告诉你题目出处）（同步P42，6）
方法：运用勾股定理求出三角形ABD的第三边长，再根据三边长判断出直角三角形，从而计算面积。
2、已知三角形ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD垂直于BC，求三角形ABC的面积。
解：设BD＝x，CD＝（14－x），根据题意得：
13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
x=5
所以AD＝根号（AB^2-BD^2）
＝根号（13^2-5^2)
=12
所以三角形ABC得面积为：1/2×BC×AD
＝1/2×14×12
＝84
方法：作出一边得高作等量关系运用勾股定理列方程解题。
第十五章 平移与旋转
1、将三角形ABC向右移动4格，画出平移后得图形（自己画几个方格，然后随便画一个三角形ABC，然后移动）
方法：先找出3个点平移后的对应点后两两相连。
2、将所给图形绕点0顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。（如上题）
方法：根据旋转的性质，画出对应点，然后连线。
第十六章 平行四边形的认识
1、（数学同步P84，8）
方法：根据矩形的性质，再结合勾股定理解题
2、（课本P106，1）
方法：根据菱形的性质和求面积公式解题。
3、总述：恰当运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质解题。
初二上册难点分析
三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。
（1）三角形：是初中数学的基础，命题中的重点。试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。
考查内容：
①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。
②三角形全等融入平行四边形的证明
③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点
⑥三角形与圆的相关位置关系
⑦三角形中位线的性质应用
（2）全等三角形
（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。
考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。
②注意镜面对称与实际问题的解决。
（4）整式的乘除与因式分解：试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
近几年主要考察
①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值
②完全平方公式，平方差公司的几何意义
③利用提公因式发和公式法分解因式。
（5）分式：试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。
近几年主要考察
①分式的概念，性质，意义
②分式的运算，化简求值。
③列分式方程解决实际问题。
成功根本没有什么秘诀可言，如果真是有的话，就是两个：第一个就是坚持到底，永不放弃;第二个是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀：坚持到底，永不放弃。犹如勾股定理，总能找到符合自己的那一条边。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
八年级 勾股定理选择压轴题
一、单选题
1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
求人教版八年级上册数学必考题型~
证明题
第十二章 数的开方
1、根号9的平方根是（D）
A、3 B、+－3 C、根号3 D、+－根号3
方法：先化简根号9＝3，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，选D。
2、若根号(a+1)有意义，则a能取的最小整数是（C）
A、0 B、1 C－1 D、没有
方法：根据根号a>0（a>0），有a+1>＝0，a>=-1，选C
3、根号10在哪两个整数之间？
解：因为根号9<根号10<根号16
所以3<根号10<4
所以根号10在3和4之间
方法：找到被开方数左右的完全平方数，化简后即可。
第十三章 整式的乘除
1、(x^2+y^2)-4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2
解：原式＝(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
方法：这是一般的因式分解，要注意恰当运用提公因式法，分组分解法，公式法，配方法进行分解。
2、a、b、c是三角形ABC的三边长，且a^2-c^2+ab-bc=0，试说明三角形ABC的形状。
解：a^2-c^2+ab-bc=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
因为a、b、c是三角形三边长
所以（a+b+c)>0
所以a-c=0
所以a=c
所以三角形ABC是等腰三角形。
3、已知a+b=-5,ab=7,求a^2b+ab^2-a-b的值。
解：原式＝ab(a+b)-(a+b)
=(ab-1)(a+b)
当a+b=-5,ab=7时，
（ab-1)(a+b)＝-5×(7-1)
=-30
方法：运用因式分解将原式化简，再代入求值。
第十四章 勾股定理
1、（没有办法画图，只能告诉你题目出处）（同步P42，6）
方法：运用勾股定理求出三角形ABD的第三边长，再根据三边长判断出直角三角形，从而计算面积。
2、已知三角形ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD垂直于BC，求三角形ABC的面积。
解：设BD＝x，CD＝（14－x），根据题意得：
13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
x=5
所以AD＝根号（AB^2-BD^2）
＝根号（13^2-5^2)
=12
所以三角形ABC得面积为：1/2×BC×AD
＝1/2×14×12
＝84
方法：作出一边得高作等量关系运用勾股定理列方程解题。
第十五章 平移与旋转
1、将三角形ABC向右移动4格，画出平移后得图形（自己画几个方格，然后随便画一个三角形ABC，然后移动）
方法：先找出3个点平移后的对应点后两两相连。
2、将所给图形绕点0顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。（如上题）
方法：根据旋转的性质，画出对应点，然后连线。
第十六章 平行四边形的认识
1、（数学同步P84，8）
方法：根据矩形的性质，再结合勾股定理解题
2、（课本P106，1）
方法：根据菱形的性质和求面积公式解题。
3、总述：恰当运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质解题。
初二上册难点分析
三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。
（1）三角形：是初中数学的基础，命题中的重点。试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。
考查内容：
①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。
②三角形全等融入平行四边形的证明
③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点
⑥三角形与圆的相关位置关系
⑦三角形中位线的性质应用
（2）全等三角形
（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。
考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。
②注意镜面对称与实际问题的解决。
（4）整式的乘除与因式分解：试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
近几年主要考察
①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值
②完全平方公式，平方差公司的几何意义
③利用提公因式发和公式法分解因式。
（5）分式：试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。
近几年主要考察
①分式的概念，性质，意义
②分式的运算，化简求值。
③列分式方程解决实际问题。
成功根本没有什么秘诀可言，如果真是有的话，就是两个：第一个就是坚持到底，永不放弃;第二个是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀：坚持到底，永不放弃。犹如勾股定理，总能找到符合自己的那一条边。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
八年级 勾股定理选择压轴题
一、单选题
1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
