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8.证明：∵L1平行 L2 平行 L3
∴DM/CM=BM/AM(平行线所截对应线段成比例)
∴DM=5×4.5/3=7.5
同理CM/CD=EK/EF
∴4.5/12=EK/16
EK=4.5×16/12=6
∴KF=EF-EK=10
9.证明：过点C作CE‖AD交BA的延长线于点E，则∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD
∴△BAD∽△BEC
∴BD/BC=AB/BE
∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)
即BD/DC=AB/AE
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∴∠ACE=∠E
∴AC=AE
∴AB/AC=BD/DC
#初三# 导语： 在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。下是 整理的沪教版九年级上册数学知识点【四篇】，希望对大家有帮助。
数学知识点：一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
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初中数学课本是为初中生设计的教材，涵盖了代数、几何、概率等数学领域的知识。通过系统的理论讲解、实例演示和练习题，旨在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学思维能力。课本注重培养学生的数学思维方式，激发他们对数学的兴趣和应用意识。通过学习数学课本，学生可以掌握数学的基本概念、运算技巧和解题方法，培养他们的数学思维和实际问题解决能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
七年级上册
第1章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 有理数的大小
1.4 有理数的加减
1.5 有理数的乘除
1.6 有理数的乘方
1.7 近似数
第2章 整式加减
2.1 用字母表示数
2.2 代数式
2.3 整式加减
第3章 一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
3.2二元一次方程组
3.3消元解方程组
3.4用一次方程(组)解决问题
第4章 直线与角
4.1多彩的几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角的表示与度量
4.5角 的 大小比较
4.6作线段与角
第5章 数据收集与整理
5.1数据的收集
5.2数据的整理
5.3统计图的选择
5.4从图表中获取信息
七年级下册
第6章 实数
6.1平方根、立方根
6.2实数
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.2一元一次不等式
7.3一元一次不等式组
第8章 整式乘除与因式分解
8.1幂的运算
8.2 整式乘法
8.3完全平方公式与平方差公式
8.4 整式除法
8.5 因式分解
第9章 分式
9.1分式及其基本性质
9.2分式的运算
9.3 分式方程
第10章 相交线、平行线与平移
10.1相交线
10.2平行线的判定
10.3 平行线的性质
10.4 平移
第11章 频数分布
11.1频数与频率
11.2频数分布
八年级上册
第12章 平面直角坐标系
12.1平面上的点坐标
12.2图形在坐标中的平移
第13章 一次函数
13.1函数
13.2一次函数
13.3一次函数与一次方程、一次不等式
13.4二元一次方程组的图象解法
第14章三角形中的边角关系
14.1 三角形中的边角关系
14.2 命题与证明
第15章 全等三角形
15.1全等三角形
15.2三角形全等的判定
第16章 轴对称图形与等腰三角形
16.1轴对称图形
16.2线段的垂直平分线
16.3等腰三角形
16.4角的平分线
八年级下册
第17章 二次根式
17.1 二次根式
17.2二次根式的运算
第18章一元二次方程
18.1 一元二次方程
18.2一元二次方程的解法
18.3一元二次方程的根的判别式
18.4一元二次方程的根与系数的关系
18.5 一元二次方程的应用
第19章勾股定理
19.1 勾股定理
19.2 二次根式的运算勾股定理的逆定理
第20章 四边形
20.1 多边形内角和
20.2平行四边形
20.3 矩形 菱形 正方形
20.4 梯形
第21章数据的集中趋势和离散程度
21.1数据的集中趋势
21.1.1 平均数
21.1.2 中位数与众数
21.1.3 从部分看总体
21.2数据的离散程度
21.2.1极差
21.2.2 方差、标准差
九年级上册
第22章 二次函数与反比例函数
22.1二次函数
22.2二次函数y=ax2的图象
22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22.4二次函数与一元二次方程
22.5二次函数的应用
22.6反比例函数
第23章 相似形
23.1比例线段
23.2相似三角形的判定
23.3相似三角形的性质
23.4相似多边形的性质
23.5位似图形
第24章 解直角三角形
24.1锐角的三角函数
24.2锐角的三角函数值
24.3解直角三角形及其应用
九年级下册
第25章 圆
25.1 旋转
25.2 圆的对称性
25.3 圆的确定
25.4 圆周角
25.5 直线与圆的位置关系
25.7 圆与圆的位置关系
25.8 弧长与扇形面积
第26章 投影与视图
26.1 投影
26.2 三视图
第27章 概率初步
27.1 随机事件
27.2 等可能情况下的概率计算
27.3 用频率估计概率
8.证明：∵L1平行 L2 平行 L3
∴DM/CM=BM/AM(平行线所截对应线段成比例)
∴DM=5×4.5/3=7.5
同理CM/CD=EK/EF
∴4.5/12=EK/16
EK=4.5×16/12=6
∴KF=EF-EK=10
9.证明：过点C作CE‖AD交BA的延长线于点E，则∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD
∴△BAD∽△BEC
∴BD/BC=AB/BE
∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)
即BD/DC=AB/AE
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∴∠ACE=∠E
∴AC=AE
∴AB/AC=BD/DC
#初三# 导语： 在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。下是 整理的沪教版九年级上册数学知识点【四篇】，希望对大家有帮助。
数学知识点：一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
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初中数学课本是为初中生设计的教材，涵盖了代数、几何、概率等数学领域的知识。通过系统的理论讲解、实例演示和练习题，旨在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学思维能力。课本注重培养学生的数学思维方式，激发他们对数学的兴趣和应用意识。通过学习数学课本，学生可以掌握数学的基本概念、运算技巧和解题方法，培养他们的数学思维和实际问题解决能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
七年级上册
第1章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 有理数的大小
1.4 有理数的加减
1.5 有理数的乘除
1.6 有理数的乘方
1.7 近似数
第2章 整式加减
2.1 用字母表示数
2.2 代数式
2.3 整式加减
第3章 一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
3.2二元一次方程组
3.3消元解方程组
3.4用一次方程(组)解决问题
第4章 直线与角
4.1多彩的几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角的表示与度量
4.5角 的 大小比较
4.6作线段与角
第5章 数据收集与整理
5.1数据的收集
5.2数据的整理
5.3统计图的选择
5.4从图表中获取信息
七年级下册
第6章 实数
6.1平方根、立方根
6.2实数
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.2一元一次不等式
7.3一元一次不等式组
第8章 整式乘除与因式分解
8.1幂的运算
8.2 整式乘法
8.3完全平方公式与平方差公式
8.4 整式除法
8.5 因式分解
第9章 分式
9.1分式及其基本性质
9.2分式的运算
9.3 分式方程
第10章 相交线、平行线与平移
10.1相交线
10.2平行线的判定
10.3 平行线的性质
10.4 平移
第11章 频数分布
11.1频数与频率
11.2频数分布
八年级上册
第12章 平面直角坐标系
12.1平面上的点坐标
12.2图形在坐标中的平移
第13章 一次函数
13.1函数
13.2一次函数
13.3一次函数与一次方程、一次不等式
13.4二元一次方程组的图象解法
第14章三角形中的边角关系
14.1 三角形中的边角关系
14.2 命题与证明
第15章 全等三角形
15.1全等三角形
15.2三角形全等的判定
第16章 轴对称图形与等腰三角形
16.1轴对称图形
16.2线段的垂直平分线
16.3等腰三角形
16.4角的平分线
八年级下册
第17章 二次根式
17.1 二次根式
17.2二次根式的运算
第18章一元二次方程
18.1 一元二次方程
18.2一元二次方程的解法
18.3一元二次方程的根的判别式
18.4一元二次方程的根与系数的关系
18.5 一元二次方程的应用
第19章勾股定理
19.1 勾股定理
19.2 二次根式的运算勾股定理的逆定理
第20章 四边形
20.1 多边形内角和
20.2平行四边形
20.3 矩形 菱形 正方形
20.4 梯形
第21章数据的集中趋势和离散程度
21.1数据的集中趋势
21.1.1 平均数
21.1.2 中位数与众数
21.1.3 从部分看总体
21.2数据的离散程度
21.2.1极差
21.2.2 方差、标准差
九年级上册
第22章 二次函数与反比例函数
22.1二次函数
22.2二次函数y=ax2的图象
22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22.4二次函数与一元二次方程
22.5二次函数的应用
22.6反比例函数
第23章 相似形
23.1比例线段
23.2相似三角形的判定
23.3相似三角形的性质
23.4相似多边形的性质
23.5位似图形
第24章 解直角三角形
24.1锐角的三角函数
24.2锐角的三角函数值
24.3解直角三角形及其应用
九年级下册
第25章 圆
25.1 旋转
25.2 圆的对称性
25.3 圆的确定
25.4 圆周角
25.5 直线与圆的位置关系
25.7 圆与圆的位置关系
25.8 弧长与扇形面积
第26章 投影与视图
26.1 投影
26.2 三视图
第27章 概率初步
27.1 随机事件
27.2 等可能情况下的概率计算
27.3 用频率估计概率
