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1、由于MA与AB、AD成等角，可以证明：MA在平面ABCD上是射影在BD上。利用三垂线定理可以计算出cos∠MAC=√2/4(其实，你可以去看一下书本，应该有类似“cos∠MAC=cos∠MAB×cos∠BAC”的结论的)，在△MAC中，利用余弦定理，就可以计算出MC的长了。
2、第二小问，实在想不出好的方法。一下方法供你参考：取MA的中点H，连结HN、HB，则在△HNB中，∠HNB就是异面直线AC与BN所成的角或其补角。①△AHB中，解决HB的长度；②NH是AC的一半，解决；③BN是最令我难受的，提供最笨的方法(抱歉！！！)：在△ABM中，得出BM，在△ACM中，求出CM。延长一倍BN，产生平行四边形，有2(BM^2＋BC^2)=MC^2＋(2BN)^2，求出BN的长度，然后再△HNB中，计算出∠HNB的余弦值。
第二问实在想不出别的好方法了。。。。。。。。。
另外：由于本题中缺乏建立空间坐标系的基础(垂直的线)，我个人觉得不应该朝向量走。 （1）连接BD交AC与E，连接ME，由题可以证明△MAD≌△MAB，所以MD=MB，因为DE=BE，所以ME⊥BD,根据题意可以求出MD^2,DE^2,AE^2,然后在直角△MDE中，可以求出ME^2，在△MAE中，根据相关的边长可以求出Cos∠MAC，再在三角形MAC中利用余弦定理求出CM.
(2)去MA的中点F，连接NF，BF，则BN和AC所成夹角的余弦等于Cos∠FNB，△NFB中，边NF=1/2AC,在△ABF中可以求出边BF。三角形MBC中，根据CM,BC,MB可以求出BN，然后再利用余弦定理可以求出结果。
可能算的时候有点麻烦，不过目前只能想到这些了。期待其他人想出更简单的方法
经过点(-2,2)直线方程为y-2=k(x+2)
在y轴上截距为2k+2,x轴上截距为-(2k+2)/k
S=|2K+2|*|-(2K+2)/K|/2
=|2(K+1)(K+1)/K|=1
所以
(1)2(K+1)^2=K,2K^2+3K+2=0无解
(2)2(K+1)^2=-K,2K^2+5K+2=0,K=-2或-1/2
将K代入直线方程，就得到了D选项的结果。 简单。A的两条直线是平行的，错
BC是一样的，肯定不选
就选D了
400分以上。大部分省市一本录取线都过500分，因此高二考到500分属于较高水平，正常认真学习的情况下成绩都在400分以上，而如果成绩低于400分则说明学生知识点掌握情况不好。
【 #高二# 导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。 高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，希望对你有所帮助！
【一】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数
3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A.B.C.D.
4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A.B.C.D.
5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为
A.B.C.D.
6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D.
7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.
8.设是复数,则下列命题中的假命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题
B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题
10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设复数，那么等于________.
14.函数在区间上的值是________.
15.已知函数，则=________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小题满分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.
20.(本小题满分12分)
设函数(其中常数).
(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数(其中常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
CDBACCDABBDB
二.填空题
三.解答题
17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验不符合题意.
综上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此时，
时，，为增函数;时，，为减函数;
所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为
.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分
联立其与，得到
，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分
联立其与，得到
，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
设，该函数恒过点.
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分
当时，在增，减，所以，不符合题意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、选择题
1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为
A．21711B．C．D．
41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.
故k的取值范围是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．
综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；
当-2e2
2e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．
1、由于MA与AB、AD成等角，可以证明：MA在平面ABCD上是射影在BD上。利用三垂线定理可以计算出cos∠MAC=√2/4(其实，你可以去看一下书本，应该有类似“cos∠MAC=cos∠MAB×cos∠BAC”的结论的)，在△MAC中，利用余弦定理，就可以计算出MC的长了。
2、第二小问，实在想不出好的方法。一下方法供你参考：取MA的中点H，连结HN、HB，则在△HNB中，∠HNB就是异面直线AC与BN所成的角或其补角。①△AHB中，解决HB的长度；②NH是AC的一半，解决；③BN是最令我难受的，提供最笨的方法(抱歉！！！)：在△ABM中，得出BM，在△ACM中，求出CM。延长一倍BN，产生平行四边形，有2(BM^2＋BC^2)=MC^2＋(2BN)^2，求出BN的长度，然后再△HNB中，计算出∠HNB的余弦值。
第二问实在想不出别的好方法了。。。。。。。。。
另外：由于本题中缺乏建立空间坐标系的基础(垂直的线)，我个人觉得不应该朝向量走。 （1）连接BD交AC与E，连接ME，由题可以证明△MAD≌△MAB，所以MD=MB，因为DE=BE，所以ME⊥BD,根据题意可以求出MD^2,DE^2,AE^2,然后在直角△MDE中，可以求出ME^2，在△MAE中，根据相关的边长可以求出Cos∠MAC，再在三角形MAC中利用余弦定理求出CM.
(2)去MA的中点F，连接NF，BF，则BN和AC所成夹角的余弦等于Cos∠FNB，△NFB中，边NF=1/2AC,在△ABF中可以求出边BF。三角形MBC中，根据CM,BC,MB可以求出BN，然后再利用余弦定理可以求出结果。
可能算的时候有点麻烦，不过目前只能想到这些了。期待其他人想出更简单的方法
经过点(-2,2)直线方程为y-2=k(x+2)
在y轴上截距为2k+2,x轴上截距为-(2k+2)/k
S=|2K+2|*|-(2K+2)/K|/2
=|2(K+1)(K+1)/K|=1
所以
(1)2(K+1)^2=K,2K^2+3K+2=0无解
(2)2(K+1)^2=-K,2K^2+5K+2=0,K=-2或-1/2
将K代入直线方程，就得到了D选项的结果。 简单。A的两条直线是平行的，错
BC是一样的，肯定不选
就选D了
400分以上。大部分省市一本录取线都过500分，因此高二考到500分属于较高水平，正常认真学习的情况下成绩都在400分以上，而如果成绩低于400分则说明学生知识点掌握情况不好。
【 #高二# 导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。 高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，希望对你有所帮助！
【一】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数
3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A.B.C.D.
4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A.B.C.D.
5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为
A.B.C.D.
6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D.
7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.
8.设是复数,则下列命题中的假命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题
B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题
10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设复数，那么等于________.
14.函数在区间上的值是________.
15.已知函数，则=________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小题满分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.
20.(本小题满分12分)
设函数(其中常数).
(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数(其中常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
CDBACCDABBDB
二.填空题
三.解答题
17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验不符合题意.
综上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此时，
时，，为增函数;时，，为减函数;
所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为
.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分
联立其与，得到
，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分
联立其与，得到
，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
设，该函数恒过点.
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分
当时，在增，减，所以，不符合题意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、选择题
1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为
A．21711B．C．D．
41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.
故k的取值范围是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．
综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；
当-2e2
2e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．
