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一、单点运动
例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。
解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为（ ）。
点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为（ ）
PQ 。
当 时，
当点P到达A点时，
当 时，
（3）有最大值，最大值应在 中，
当 时，S的最大值为12。
（4）
二、双点运动
例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时，设 ，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：（1）据题意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A点在抛物线上，∴
由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：
∴抛物线的解析式为：
（2）①由图象知：
②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。
∴ 。这时 ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）
分情况讨论：
A）假设R在BQ的右边，这时 ，则：
R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，
即（2.4，－1.2）
代入 ，左右两边相等
∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。
B）假设R在BQ的左边，这时 ，则：
R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，
即（1.6，－1.2）
代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上。
C）假设R在PB的下方，这时 ，则：
R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在抛物线上。
综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）
三、直线运动
例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（ ），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）
∴OA=AB=BC=CO=4。
过点A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°，
∴OD=2， 。
∴A（2， ），B（6， ）。
（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：
① 时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。
∵MN⊥OC，∴ON=t。
∴ 。
②当 时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）
③当 时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）
设直线l与x轴交于点H。
（3）由（2）知，当 时， ；
当 时， ；
当 时，配方得 ，
∴当t=3时，函数 。
但t=3不在 内，
∴在 内，函数 的最大值不是 。
而当t>3时，函数 随t的增大而减小，
∴当 。
综上所述，当t=4秒时， 。
四、三角形运动
例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。
如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。
（1）当x为何值时，OP//AC？
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
（参考数据：
解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP，垂足为D。
∵点O为EF中点，
∴ 。
∵ ，
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
∵0 ∴当 时，四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。 五、矩形运动 例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。 （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）。 ①当t=5时，求出点P的坐标； ②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。 解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒） （2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上， 此时OA=10，AB＋BP=5， ∴BP=2 过点P作PE⊥AD于点E， 则PE=AB=3，AE=BP=3 ∴点P的坐标为（12，3）。 ②分三种情况： （i）当 时，点P在AB上运动， 此时OA=2t，AP=t （ii）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t （iii）当8 此时OA=2t， 综上所述，s与t之间的函数关系式是：当 时， ；当 时，s=3t；当8 六、圆的运动 例6.（2006南昌）已知抛物线 ，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。 解：（1）由题意，得 解得 抛物线的解析式为 （2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。（如图1） 图1 设点P坐标为（ ， ） 则当⊙P与y轴相切时，有 ∴P1（－1，10）， 由 ，得 ∴P2（1，2） 当⊙P与x轴相切时有 ∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。 ∴y0=1 由 ，得 ，解得 ，B（2，1） 综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为： P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1） （3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有 由y=x得 ， 即 ，解得 ； 由 ，得 。 即 ，此方程无解 ∴⊙O的半径为 升学考试除了竞赛一半题型都不会太难，但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到，因为中考出题的老师只允许带课本，现在也没必要苦练特难的题了，把基础的，中等的题抓好就行 我为您提供以下10道图形移动的数学练习题，包括求阴影面积和最大最小值等方面的考查内容。难易度均匀，供您参考练习。 1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。 2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。 3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆和方形的阴影面积比值。 4. 把一个正方形沿对角线方向移动，它最后完全重合的时候恰好覆盖了一个面积为S的等腰三角形，求三角形面积S。 5. 把一个正方形沿着y轴正方向移动，移动m个单位的时候与另外一个正方形刚好重合，求另外一个正方形的边长。 6. 一个矩形沿x轴正方向移动，移动到另外一个矩形的正上方还有b个单位，求两个矩形的阴影面积比值。 7. 把一个半圆形沿y轴正方向移动，移动到正方形的中心时，求正方形面积和半圆形面积的阴影面积比值。 8. 把一个梯形沿y轴正方向移动，移动到一个与梯形相似的大梯形上面靠着底边的位置，求阴影的面积比值。 9. 把一个正三角形沿着x轴正方向移动，相邻两次的位移满足一个等差数列，第一次移动2个单位，第三次移动8个单位，求正三角形的边长。 10. 一个椭圆形沿y轴正方向移动，移动到一个长方形上方恰好横跨长方形的两个端点，求已经移动了多少个单位。 希望这些题目对您有所帮助！ ⑵SΔABC=1/2*BC*AH=84，SΔABD=1/2Xm，SΔBCD=1/2Xn， 又SΔABC=SΔABD+SΔBCD， ∴(m+n)/2=84，m+n=168/X. 设AC边上的高为h，∵SΔABC=AC*h/2=15/2h=84，∴h=56/5， 由垂线段最短知：X最小就是h，D在AC上，最大就是BC， ∴56/5≤X≤14。 从m+n=168/X知，X最小时,m+n最大，反之X最大时,m+n最小。 ∴当X=56/5时，m+n最大为168/(56/5)=15， 当X=14时，m+n最小为168/14=12。 ⑶问题转化为作图的唯一性： ①当X=56/5时，这个X为垂线段最短，线段唯一； ②当56/5 ③当13 ∴X=56/5或13 最后的那一个问题是根据刚才的那两问m+n是当x=14时最小，即直线BC。但此时t=12三角形三边分别为13、14、15，三角形面积固定，因此边最长时，高最小，综上所述，此题答案应该是直线AC，最小距离为56/5. 初二下册数学几何压轴题（难） 如图直角梯形ABCD中AD⊥CDAB=16cmAD=6cmDC=20cm动点P、Q分别从点A、C同时出发点P以3cm/s的速度向点B移动一直到达B点为止点Q以2cm/s的速度向点D移动一直到达D点为止P、Q两点出发后 （1）经过几秒可得到四边形PBCQ的面积为33cm?? （2）是否存在经过几秒可得四边形PBCQ是平行四边形若存在求出经过几秒若不存在请说明理由 （3）经过几秒可得点P与Q间的距离等于10cm 中考数学中几何压轴题主要有哪些 关于复习方法，这里给你一些思路：1、章节复习，不管是那门学科都分为大的章节和小的课时，一般当讲完一个章节的所有课时就会把整个章节串起来在系统的讲一遍，作为复习，我们同样可以这么做，因为既然是一个章节的知识，所有的课时之前一定有联系，因此我们可以找出它们的共同之处，采用联系记忆法把这些零碎的知识通过线串起来，更方便我们记忆。2、轮番复习，虽然我们学习的科目不止一项，但是有些学生就喜欢单一的复习，例如语文不好，就一直在复习语文上下功夫，其他科目一概不问，其实这是个不好的习惯，当人在长时间重复的做某一件事的时候，难免会出现疲劳，进而产生倦怠，达不到预期的效果，因此我们做复习的时候不要单一复习一门科目，应该使它们轮番上阵，看语文看烦了，就换换数学，在烦了就换换英语，这样可以把单调的复习变为一件有趣的事情，从而提高复习效果 初三数学几何压轴题 解：（1）∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴c=4-16×64+8b+c=0，解得b=56c=4．故所求b，c的值分别为56，4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°-∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的座标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有-16（t+2）2+56（t+2）+4=4，解得t=3或t=-2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4-12t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±25（负值舍去）；②当t＞8时，如图3．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（12t-4），解得t=8±45（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解；综上可知，当t=-2+25或8+45时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似；（4）如图2．∵A（0，4），C（8，0），∴AC的解析式为y=-12x+4．设BP的中点为N，由P（t，0），B（t+2，t2），可得N（t+1，t4），AP=16+t2．过点N作FN∥AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H，设直线FN的解析式为y=-12x+m，将N（t+1，t4）代入，可得-12（t+1）+m=t4，即m=3t4+12．由△AFH∽△ACO，可得AFAC=FHCO，∵AF=4-m，∴4-m45=FH8，∴FH=2×4-m5，当以PB为直径的圆与直线AC相切时，FH=12BP=14AP，2×4-m5=1416+t2，将m=3t4+12代入，整理得：31t2-336t+704=0，解得：t=8，t=8831． 中考数学练习几何压轴题买什么资料好 五三 必备 初二数学几何压轴题 怎样学好初二几何 学好几何无非做好以下几点想学好几何，一定要注意以下几点： 1、多做题，在起步初期，多见一些题，对一些模型有初步认识。 2、多总结，尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线做法和解题方法。 3、多应用，多用模型解决问题，不要没有方法的撞大运，要根据图形特点思考解法。 4、多完善，不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来，不断壮大自己的知识树。 5、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。 从长远的角度来说，中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛化的趋势，而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。如今三大变换的思想也在不断的渗透在初二几何的题目中来，平移、旋转、轴对称这些技巧也会慢慢被我们所熟识。然而仅仅熟悉并不够，我们还要结合模型把他们灵活掌握并能够精确与用到实际的题目中去，这样才能使我们做几何题目的能力有所提高。 初二这一年是模型大爆炸得时期，上学期的全等三角形的模型，下学期的四边形模型以及很多学校在初二暑假就会开设的圆的知识，很多都是需要同学们运用模型思想解决的问题。这些知识点不仅多，而且十分重要，可以说初中几何部分的重点全部集中在初二这一年，故而打好基础，勤加练习，多做总结是我们不得不去完成的任务。 初中数学几何压轴题，就那种探究类型题目，一道大题好几个图的那种，怎么做啊，一点思路也没有 一般压轴题都分为三小题，前面两小题肯定很简单的，后面一题有能力者可以做，实在做不来也没办法，这么多压轴题，谁知道会考哪一题呢，所以，前面的基础题一般都不能丢分，这样才可以拿到高分，建议你去做一下《培优提高》，《教与学》，里面的题目都很经典，考试的时候往往会有相似的 怎样解好中考数学压轴题 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角座标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的座标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的座标，而求点的座标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以座标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与座标系有关的，其特点是通过建立点与数即座标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解...... 初中数学有没有什么好的关于压轴题教辅 我已经做了挑战压轴题系列了，但总感觉几何证明方面没有底。有 初中几何辅助线秘籍 一本书 还不错求初中中考数学几何压轴题
中考数学26题解题思路
近几年中考数学压轴题
一、单点运动
例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。
解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为（ ）。
点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为（ ）
PQ 。
当 时，
当点P到达A点时，
当 时，
（3）有最大值，最大值应在 中，
当 时，S的最大值为12。
（4）
二、双点运动
例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时，设 ，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：（1）据题意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A点在抛物线上，∴
由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：
∴抛物线的解析式为：
（2）①由图象知：
②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。
∴ 。这时 ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）
分情况讨论：
A）假设R在BQ的右边，这时 ，则：
R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，
即（2.4，－1.2）
代入 ，左右两边相等
∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。
B）假设R在BQ的左边，这时 ，则：
R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，
即（1.6，－1.2）
代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上。
C）假设R在PB的下方，这时 ，则：
R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在抛物线上。
综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）
三、直线运动
例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（ ），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）
∴OA=AB=BC=CO=4。
过点A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°，
∴OD=2， 。
∴A（2， ），B（6， ）。
（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：
① 时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。
∵MN⊥OC，∴ON=t。
∴ 。
②当 时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）
③当 时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）
设直线l与x轴交于点H。
（3）由（2）知，当 时， ；
当 时， ；
当 时，配方得 ，
∴当t=3时，函数 。
但t=3不在 内，
∴在 内，函数 的最大值不是 。
而当t>3时，函数 随t的增大而减小，
∴当 。
综上所述，当t=4秒时， 。
四、三角形运动
例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。
如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。
（1）当x为何值时，OP//AC？
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
（参考数据：
解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP，垂足为D。
∵点O为EF中点，
∴ 。
∵ ，
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
∵0 ∴当 时，四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。 五、矩形运动 例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。 （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）。 ①当t=5时，求出点P的坐标； ②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。 解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒） （2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上， 此时OA=10，AB＋BP=5， ∴BP=2 过点P作PE⊥AD于点E， 则PE=AB=3，AE=BP=3 ∴点P的坐标为（12，3）。 ②分三种情况： （i）当 时，点P在AB上运动， 此时OA=2t，AP=t （ii）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t （iii）当8 此时OA=2t， 综上所述，s与t之间的函数关系式是：当 时， ；当 时，s=3t；当8 六、圆的运动 例6.（2006南昌）已知抛物线 ，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。 解：（1）由题意，得 解得 抛物线的解析式为 （2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。（如图1） 图1 设点P坐标为（ ， ） 则当⊙P与y轴相切时，有 ∴P1（－1，10）， 由 ，得 ∴P2（1，2） 当⊙P与x轴相切时有 ∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。 ∴y0=1 由 ，得 ，解得 ，B（2，1） 综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为： P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1） （3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有 由y=x得 ， 即 ，解得 ； 由 ，得 。 即 ，此方程无解 ∴⊙O的半径为 升学考试除了竞赛一半题型都不会太难，但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到，因为中考出题的老师只允许带课本，现在也没必要苦练特难的题了，把基础的，中等的题抓好就行 我为您提供以下10道图形移动的数学练习题，包括求阴影面积和最大最小值等方面的考查内容。难易度均匀，供您参考练习。 1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。 2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。 3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆和方形的阴影面积比值。 4. 把一个正方形沿对角线方向移动，它最后完全重合的时候恰好覆盖了一个面积为S的等腰三角形，求三角形面积S。 5. 把一个正方形沿着y轴正方向移动，移动m个单位的时候与另外一个正方形刚好重合，求另外一个正方形的边长。 6. 一个矩形沿x轴正方向移动，移动到另外一个矩形的正上方还有b个单位，求两个矩形的阴影面积比值。 7. 把一个半圆形沿y轴正方向移动，移动到正方形的中心时，求正方形面积和半圆形面积的阴影面积比值。 8. 把一个梯形沿y轴正方向移动，移动到一个与梯形相似的大梯形上面靠着底边的位置，求阴影的面积比值。 9. 把一个正三角形沿着x轴正方向移动，相邻两次的位移满足一个等差数列，第一次移动2个单位，第三次移动8个单位，求正三角形的边长。 10. 一个椭圆形沿y轴正方向移动，移动到一个长方形上方恰好横跨长方形的两个端点，求已经移动了多少个单位。 希望这些题目对您有所帮助！ ⑵SΔABC=1/2*BC*AH=84，SΔABD=1/2Xm，SΔBCD=1/2Xn， 又SΔABC=SΔABD+SΔBCD， ∴(m+n)/2=84，m+n=168/X. 设AC边上的高为h，∵SΔABC=AC*h/2=15/2h=84，∴h=56/5， 由垂线段最短知：X最小就是h，D在AC上，最大就是BC， ∴56/5≤X≤14。 从m+n=168/X知，X最小时,m+n最大，反之X最大时,m+n最小。 ∴当X=56/5时，m+n最大为168/(56/5)=15， 当X=14时，m+n最小为168/14=12。 ⑶问题转化为作图的唯一性： ①当X=56/5时，这个X为垂线段最短，线段唯一； ②当56/5 ③当13 ∴X=56/5或13 最后的那一个问题是根据刚才的那两问m+n是当x=14时最小，即直线BC。但此时t=12三角形三边分别为13、14、15，三角形面积固定，因此边最长时，高最小，综上所述，此题答案应该是直线AC，最小距离为56/5. 初二下册数学几何压轴题（难） 如图直角梯形ABCD中AD⊥CDAB=16cmAD=6cmDC=20cm动点P、Q分别从点A、C同时出发点P以3cm/s的速度向点B移动一直到达B点为止点Q以2cm/s的速度向点D移动一直到达D点为止P、Q两点出发后 （1）经过几秒可得到四边形PBCQ的面积为33cm?? （2）是否存在经过几秒可得四边形PBCQ是平行四边形若存在求出经过几秒若不存在请说明理由 （3）经过几秒可得点P与Q间的距离等于10cm 中考数学中几何压轴题主要有哪些 关于复习方法，这里给你一些思路：1、章节复习，不管是那门学科都分为大的章节和小的课时，一般当讲完一个章节的所有课时就会把整个章节串起来在系统的讲一遍，作为复习，我们同样可以这么做，因为既然是一个章节的知识，所有的课时之前一定有联系，因此我们可以找出它们的共同之处，采用联系记忆法把这些零碎的知识通过线串起来，更方便我们记忆。2、轮番复习，虽然我们学习的科目不止一项，但是有些学生就喜欢单一的复习，例如语文不好，就一直在复习语文上下功夫，其他科目一概不问，其实这是个不好的习惯，当人在长时间重复的做某一件事的时候，难免会出现疲劳，进而产生倦怠，达不到预期的效果，因此我们做复习的时候不要单一复习一门科目，应该使它们轮番上阵，看语文看烦了，就换换数学，在烦了就换换英语，这样可以把单调的复习变为一件有趣的事情，从而提高复习效果 初三数学几何压轴题 解：（1）∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴c=4-16×64+8b+c=0，解得b=56c=4．故所求b，c的值分别为56，4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°-∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的座标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有-16（t+2）2+56（t+2）+4=4，解得t=3或t=-2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4-12t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±25（负值舍去）；②当t＞8时，如图3．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（12t-4），解得t=8±45（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解；综上可知，当t=-2+25或8+45时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似；（4）如图2．∵A（0，4），C（8，0），∴AC的解析式为y=-12x+4．设BP的中点为N，由P（t，0），B（t+2，t2），可得N（t+1，t4），AP=16+t2．过点N作FN∥AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H，设直线FN的解析式为y=-12x+m，将N（t+1，t4）代入，可得-12（t+1）+m=t4，即m=3t4+12．由△AFH∽△ACO，可得AFAC=FHCO，∵AF=4-m，∴4-m45=FH8，∴FH=2×4-m5，当以PB为直径的圆与直线AC相切时，FH=12BP=14AP，2×4-m5=1416+t2，将m=3t4+12代入，整理得：31t2-336t+704=0，解得：t=8，t=8831． 中考数学练习几何压轴题买什么资料好 五三 必备 初二数学几何压轴题 怎样学好初二几何 学好几何无非做好以下几点想学好几何，一定要注意以下几点： 1、多做题，在起步初期，多见一些题，对一些模型有初步认识。 2、多总结，尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线做法和解题方法。 3、多应用，多用模型解决问题，不要没有方法的撞大运，要根据图形特点思考解法。 4、多完善，不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来，不断壮大自己的知识树。 5、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。 从长远的角度来说，中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛化的趋势，而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。如今三大变换的思想也在不断的渗透在初二几何的题目中来，平移、旋转、轴对称这些技巧也会慢慢被我们所熟识。然而仅仅熟悉并不够，我们还要结合模型把他们灵活掌握并能够精确与用到实际的题目中去，这样才能使我们做几何题目的能力有所提高。 初二这一年是模型大爆炸得时期，上学期的全等三角形的模型，下学期的四边形模型以及很多学校在初二暑假就会开设的圆的知识，很多都是需要同学们运用模型思想解决的问题。这些知识点不仅多，而且十分重要，可以说初中几何部分的重点全部集中在初二这一年，故而打好基础，勤加练习，多做总结是我们不得不去完成的任务。 初中数学几何压轴题，就那种探究类型题目，一道大题好几个图的那种，怎么做啊，一点思路也没有 一般压轴题都分为三小题，前面两小题肯定很简单的，后面一题有能力者可以做，实在做不来也没办法，这么多压轴题，谁知道会考哪一题呢，所以，前面的基础题一般都不能丢分，这样才可以拿到高分，建议你去做一下《培优提高》，《教与学》，里面的题目都很经典，考试的时候往往会有相似的 怎样解好中考数学压轴题 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角座标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的座标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的座标，而求点的座标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以座标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与座标系有关的，其特点是通过建立点与数即座标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解...... 初中数学有没有什么好的关于压轴题教辅 我已经做了挑战压轴题系列了，但总感觉几何证明方面没有底。有 初中几何辅助线秘籍 一本书 还不错求初中中考数学几何压轴题
中考数学26题解题思路
近几年中考数学压轴题
