八年级数学期末试卷及答案

数学期末考试快到了，不知道 八年级 的同学们是否准备好考试前的准备呢?下面是我为大家整编的 八年级数学 期末试卷，感谢欣赏。

八年级数学期末试卷试题

一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1.在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是( )

A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )

2.函数 中，自变量 的取值范围是( )

A. > 　 B. 　 C. ≥ D.

3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).

A. 方差 B.中位数 C. 众数 D.平均数

4.下列说法中错误的是(　　)

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;

C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形.

5.已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是( ).

A.图象必经过点(1，2) B. 随 的增大而减少

C.图象在第一、三象限 D.若 >1，则 <2

6.如图，菱形ABCD中，∠ A=60°，周长是16，则菱形的面积是(　　)

A.16 B.16 C.16 D.8

7.如图，矩形 的边 ，且 在平面直角坐标系中 轴的正半轴上，点 在点 的左侧，直线 经过点 (3，3)和点 ，且 .将直线 沿 轴向下平移得到直线 ，若点 落在矩形 的内部，则 的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.化简： .

9.将0.000000123用科学记数法表示为 .

10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D =　　　　度.

11.一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是　　　　　　.

12.某校为了发展校园 足球 运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是　　　　　　.

13.化简： =　　　　　　.

14.若点M(m，1)在反比例函数 的图象上，则m =　　　　　　.

15.直线 与 轴的交点坐标为 .

16.在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为(﹣1，1)、

(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，则顶点 的坐标为　　　　　　.

17.如图，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P为

边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的

中点，则(1) 度;(2)AM的最小值是　　.

三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18.(9分)计算：

19.(9分)先化简，再求值： ，其中

20.(9分)如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，求 的长.

21.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A ，C ，交y轴于点B，交x轴于点D.

(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;

(2) 连接OA，OC.求△AOC的面积.

22.(9分)某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?

体育成绩 德育成绩 学习成绩

小明 96 94 90

小亮 90 93 92

23.(9分)某校初二年学生乘车到距学校40千米的 社会实践 基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.

24.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.

(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;

(2)求AF的长.

25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了　　　　　　米，甲的速度为　　　　　　米/秒;

(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;

(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?

26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴、 轴交于点 、 ，且与直线 ： 交于点 .

(1)点 的坐标是　　　　;点 的坐标是　　　;点 的坐标是　　　　;

(2)若 是线段 上的点，且 的面积为12，求直线 的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由.

八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题(每小题3分，共21分)

1.D; 2.B; 3.A; 4.B;　5.B;　6.D; 7.C;

二、填空题(每小题4分，共40分)

8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14岁(没有单位不扣分); 13. ; 14. ;

15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4

三、解答题(共89分)

18.(9分) 解：

= …………………………8分

=6………………………………………9分

19.(9分)解：

= …………3分

= …………………………5分

= …………………………………6分

当 时，原式= …………………7分

=2………………………9分

20. (9分) 解：在矩形 中

，………………2分

……………………………3分

∴ 是等边三角形………………5分

∴ ………………………6分

在Rt 中，

………………9分

21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，

∴ m=(-2)×( -5)=10.

∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2分

∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，

∴ .

∴ C的坐标为﹙5，2﹚. …………………………………………………………………3分

∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入 ，得

解得 ………………………………………………………5分

∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分

(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，

∴ B点坐标为﹙0，-3﹚. ………………………………………………………………7分

∴ OB=3.

∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，

∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分

22.(9分)解：小明的综合成绩= …………………………(4分)

小亮的综合成绩= ………………………(8分)

∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………(9分)

23.(9分)

解：设中巴车速度为 千米/小时，则旅游车的速度为 千米/小时.………1分

依题意得 　　　　　　　　　　　………………………5分

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分

经检验 是原方程的解且符合题意　　　　　………………………8分

答：中巴车的速度为50千米/小时.　　　　　　　 ………………………9分

24.(9分)(1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEO =∠CFO，

∵AC的垂直平分线EF，

∴AO = OC，AC⊥EF，………………………………2分

在△AEO和△CFO中

∴△AEO ≌△CFO(AAS)，………………………………3分

∴OE = OF，

∵O A= OC，

∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分

∵AC⊥EF，

∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分

(2)解：设AF=acm，

∵四边形AECF是菱形，

∴AF=CF=acm，…………………………………………6分

∵BC=8cm，

∴BF=(8-a)cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分

a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分

25.(13分) 解：(1)900，1.5.…………………………4分

(2)过B作BE⊥x轴于E.

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分

甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒，…………6分

乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒，……………7分

乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.………………8分

(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，

∴OD的函数关系式是 ……………………9分

AB的函数关系式是 ……………11分

根据题意得

解得 ，…………………………12分

∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.…………13分

26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);………………3分

(2)设D(x， x)，

∵△COD的面积为12，

∴ ，

解得： ，

∴D(4，2)，………………………………………………5分

设直线CD的函数表达式是 ，

把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，

解得： ，

则直线CD解析式为 ;……………………7分

(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：

(i)当四边形 为菱形时，由 ，得到四边形 为正方形，此时 ，即 (6，6);………………………………………………9分

(ii)当四边形 为菱形时，由 坐标为(0，6)，得到 纵坐标为3，

把 代入直线 解析式 中，得： ，此时 (﹣3，3);…………11分

(iii)当四边形 为菱形时，则有 ，

此时 (3 ，﹣3 )，……………………………………13分

综上，点 的坐标是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).

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初二数学上期末考试题

数学考试失败是伤心的，但是障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。以下是我为你整理的初二数学上期末考试题，希望对大家有帮助!

初二数学上期末考试题

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1.已知 = ，那么 的值为(　　)

A. B. C. D.

2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是(　　)

A. B. C. D.

3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直

4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为(　　)

A. B. C. D.

5.若双曲线 过两点(﹣1， )，(﹣3， )，则 与 的大小关系为(　　)

A. > B. <

C. = D.y1与y2大小无法确定

6.函数 是反比例函数，则(　　)

初二上册数学期末必考题型2021

一、选择题（题型注释）

1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（　　）

A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24

2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3

5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4=9 D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（　　）

A．24 B．30 C．32 D．34

8．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（　　）

A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．计算2x3•（﹣x2）的结果是（　　）

A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6

二、填空题（题型注释）

11．分解因式：m2n﹣2mn+n=　　　　　　．

12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：　　　　　　，理由是　　　　　　．

13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　　　　　　．

14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是　　　　　　．（只填一个即可）

15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=　　　　　　；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有　　　　　　个．

16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有　　　　　　条对角线．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．

18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是　　　　　　．

19．计算： =　　　　　　．

20．已知x为正整数，当时x=　　　　　　时，分式 的值为负整数．

三、计算题（题型注释）

21．计算：

（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1

（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2

（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）

（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．

22．解方程： ．

23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．

四、解答题（题型注释）

24．化简求值：

（1） ，其中a=﹣ ，b=1

（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．

25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

26．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

27．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

一、选择题（题型注释）

1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（　　）

A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围．

【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，

∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，

∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．

故选D．

【点评】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．

2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意．

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】多边形内角与外角．

【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．

【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°=360°，

n﹣2=2，

n=4．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

4．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．

【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误；

B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原题分解正确；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误；

D、（2a）3=8a3，故原题计算错误．

故选B．

【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．

5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．

【解答】解：过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，

∴∠2=∠3=20°．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4=9 D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【专题】应用题．

【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．

【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．

所列方程为： + =9．

故选A．

【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（　　）

A．24 B．30 C．32 D．34

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．

【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，

∴AD=BD，

∵△DBC的周长为22，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，

∵BC=10，

∴AC=12，

∵AB=AC，

∴AB=12，

∴△ABC的周长为12+12+10=34，

故选D．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

8．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（　　）

A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据题意画出图形分析．根据已知线段长度和关系可求DC的长；根据角平分线性质解答．

【解答】解：如图所示．

作DE⊥AB于E点．

∵BC=32，BD：DC=9：7，

∴CD=32× =14．

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，

∴DE=DC=14．

即D点到AB的距离是14cm．

故选C．

【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】等腰三角形的判定．

【专题】分类讨论．

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

【解答】解：如上图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

10．计算2x3•（﹣x2）的结果是（　　）

A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6

【考点】单项式乘单项式．

【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．

【解答】解：2x3•（﹣x2）=﹣2x5．

故选A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．

二、填空题（题型注释）

11．分解因式：m2n﹣2mn+n=　n（m﹣1）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．

故答案为：n（m﹣1）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：　不正确　，理由是　两边之和不大于第三边　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】根据等腰三角形的性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形．

【解答】解：当另两条边长为3、6时，

∵3+3=6，

不能构成三角形，

∴另两条边长为3、6错误；

当另两条边长为4.5、4.5时，

4.5+3＞4.5，

能构成三角形；

∴另两条边长为3、6或4.5、4.5，不正确，

故答案为：不正确，两边之和不大于第三边．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，利用三角形三边关系作出判断是解答此题的关键．

13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】整体思想．

【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．

【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）

=ab﹣2（a+b）+4，

当a+b= ，ab=1时，原式=1﹣2× +4=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．

14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是　BD=CE　．（只填一个即可）

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．

【解答】解：BD=CE，

理由是：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

故答案为：BD=CE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．

15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=　6　；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有　2　个．

【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解．

【解答】解：由题意，知当x=2时，分式无意义，

∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，

∴a=6；

当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，

∵a＜6，

∴△=25﹣4a＞0，

故当a＜6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，

即使分式无意义的x的值共有2个．

故答案为6，2．

【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式．（2）中要求当a＜6时，使分式无意义的x的值的个数，就是判别当a＜6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况．

16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有　6　条对角线．

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．

【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．

【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：

（x﹣2）×180=1260，

解得；x=9，

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是　3　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案．

【解答】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是　a＜﹣1且a≠﹣2　．

【考点】分式方程的解．

【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．

【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，

解得x=﹣a﹣1，

∵关于x的方程 的解是正数，

∴x＞0且x≠1，

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，

∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．

故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．

19．计算： =　 　．

【考点】分式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：

= ，

故答案为： ．

【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

20．已知x为正整数，当时x=　3，4，5，8　时，分式 的值为负整数．

【考点】分式的值．

【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．

【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：

当x=3时， =﹣6，符合题意；

当x=4时， =﹣3，符合题意；

当x=5时， =﹣2，符合题意；

当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；

当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；

当x=8时， =﹣1，符合题意；

当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．

故答案为3、4、5、8．

【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．

三、计算题（题型注释）

21．计算：

（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1

（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2

（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）

（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；

（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；

（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；

（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．解方程： ．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，

去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．

【解答】解：

= •

= ，

当x=2，y=﹣1时，原式= = ．

【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．

四、解答题（题型注释）

24．化简求值：

（1） ，其中a=﹣ ，b=1

（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=1﹣ • =1﹣ = = ，

当a=﹣ ，b=1时，原式=4；

（2）原式= •（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，

由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，

则原式=3﹣1=2．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．

【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得 =2× +300，

解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

26．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先由等角对等边得出AB=CB，再由HL证明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出对应角相等即可．

【解答】证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，

∴AB=CB，

∵∠BAE=∠BCD=90°，

在Rt△EAB和Rt△DCB中，

∴Rt△EAB≌Rt△DCB（HL），

∴∠E=∠D．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

27．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；

（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．

【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）四边形MFNE平行四边形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，

又∵AD=BC，

AE=CF，

∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四边形MFNE是平行四边形．

【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．

八上数学压轴题(含答案)

a^4-4a+3

2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n

3.x^2+(a+1/a)xy+y^2

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)

2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]

3.(ax+y)(1/ax+y)

4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)

=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc

=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)

=(a-2b-c)^2

采纳哦 给你一道经典的：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

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