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一,选择题:
1,下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)-3x2=0 (4)x2+=0 (5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( )
A,2个 B,3个 C,4个 D,5个
2,下列配方正确的是( )
x2+3x=(x+)2- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4
(3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
A,(1)(3) B,(2)(4) C,(1)(4) D,(2)(3)
3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( )
A,2 B,5 C,-7 D,7
4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( )
A,m>- B,m≥ C,m≥- D,m>
5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( )
A, B, C,- D,-
6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是( )
A,0 B,1 C,m D,m+1
7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( )
A,a<且a≠0 B,a≥ C,a≤且a≠0 D,a≤
8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( )
A,1 B,2 C,3 D,4
9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是( )
A,x2-6x-7=0 B,x2-6x+7=0 C,x2+6x-7=0 D,x2+6x+7=0
10,方程3=2x-6变形为有理方程应是( )
A,4x2-33x+54=0 B,4x2-27x+42=0 C,4x2+21x+42=0 D,4x2-33x+38=0
11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设( )
A,=y B,3x2+15x=y C,=y D,x2+5x+1=y
12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是( )
A,2 B,1 C,-1 D,以上答案都不对
13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是( )
A,①和④ B,②和④ C,①和② D,③和④
14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为( )
A,1 B,-1 C, D,±1
二,填空题:
将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.
在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________.
方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________.
以-和为根的一元二次方程是____________.
制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________.
若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________.
已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________.
三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0
四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
1.方程或方程组解应用题的一般步骤是_____________________________________
_______________________________________.
2.列分式方程解应用题必须_____________________________.
3.一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.
设___________________,列方程组_________________,轮船在静水中的速度为________,水流速度为____________.
4.已知直角三角形两条直角边的差是2cm,其面积是24cm2,则两条直角边的长为____________.
二、列方程（组）解应用题
5．A、B两地相距58千米，甲骑车由A地向B向驶去，经过半小时后，乙骑自行车由B地出发，以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两车在距离B地28千米的C处相遇，求甲、乙两人骑自行车的速度各是多少？
6．一件工程要在计划日期完成，如果甲单独做，则刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过计划3天完成，现在由甲乙二人合作2天，剩下的工程由乙单独做，刚好在计划日期完成，计划日期是多少天？
7．东西两站相距72千米，甲乙两辆汽车同时从车站出发向西站行驶，甲车比乙车早到24分钟，乙知甲车比乙车每小时多走15千米，求两车的速度各是多少？
8．已知Rt△ABC的周长为2+，斜边中线长为1，求△ABC的面积.
三、列方程（组）解应用
9．如果矩形宽增加1cm，长减少1cm，那么它的面积就增加3cm2，已知这个矩形原来的面积是12cm2，求它的长和宽.
10．某学校初一年级的人数比初二年级人数的少30人，若从初二年级调10人到初一年级作辅导员（算做初一的人），那么初一年级的人数是初二年级人数的，求这两个年级的人数各是多少人？
11．某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件450个，或者丙种零件600个，如果甲、乙、丙三种零件各取一个配成一套并且要求在26天内使产品成套，生产甲、乙、丙三种产品应该各安排多少天？
12．甲乙二人合作某项工程，合干4天后，乙另有任务调出，甲又单独干2天才完成，已知单独完成这项工程，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用多少完成？
四、列方程（组）解应用题
13．在某班毕业联欢会上，同学们要用彩纸折3000只纸鹤，布置教室，但班里有10名同学因排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多15只，这个班共有多少名同学？
14．某校初三年级参加“手拉手”活动，甲班捐书200本，乙班30名同学捐书200本，这样两班人均捐书比甲班人均捐书多1本，问甲班有多少名同学参加这次捐书（班级人数不超过56人）？ 1）（2x+1）（3x-2）=0 的根为＿＿＿＿
2）（3x-2）＾2=（5-4x）＾2 的根为＿＿＿＿
3） x（x+2）=2（x+2）的根为＿＿＿＿
4）（3x-4）＾2=3x-4 的根为＿＿＿＿
5） 方程（x+1）（x-2）=0分解为两个方程为＿＿＿＿
6） 若代数式x＾2-3x+2的值与1-x的值相等，则x为＿＿＿＿
7） 若代数式（x-3）（x+1）的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8） 已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，则这个方程可能为＿＿
9） 若b（b≠0）是方程x＾2+cx+b=0的根，则b+c的值为＿＿＿＿
10）如果关于x的方程3x＾+mx-1=0的两根分别是x1=-1，x2=1/3，那么二次三项式3x＾+mx-1分解因式为＿＿＿＿
11）若多项式x＾2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x＾2+px+q=0的根为＿＿＿＿
12）方程x的一元二次方程（m+1）x＾（m*m+1）+4x+2=0的解为1）（2x+1）（3x-2）=0 的根为＿＿＿＿
2）（3x-2）＾2=（5-4x）＾2 的根为＿＿＿＿
3） x（x+2）=2（x+2）的根为＿＿＿＿
4）（3x-4）＾2=3x-4 的根为＿＿＿＿
5） 方程（x+1）（x-2）=0分解为两个方程为＿＿＿＿
6） 若代数式x＾2-3x+2的值与1-x的值相等，则x为＿＿＿＿
7） 若代数式（x-3）（x+1）的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8） 已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，则这个方程可能为＿＿
9） 若b（b≠0）是方程x＾2+cx+b=0的根，则b+c的值为＿＿＿＿
10）如果关于x的方程3x＾+mx-1=0的两根分别是x1=-1，x2=1/3，那么二次三项式3x＾+mx-1分解因式为＿＿＿＿
11）若多项式x＾2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x＾2+px+q=0的根为＿＿＿＿
12）关于x的一元二次方程（m+1）x＾（m*m+1）
+4x+2=0的解为＿＿＿＿
1）5x＾2-4x=0
2）x（x-4）=5（4-x）
3）3（x+1）＾2-2（x+1）=0
4）4（x-3）＾2-9（x+3）＾2=0
5）y（y+5）=-（25/4）
6）3（x-3）=（x-3）＾2
7）（2x+3）＾2=24x
8）1.2y-0.04=9y＾2
（1）5x＾2-4x=0
2）x（x-4）=5（4-x）
3）3（x+1）＾2-2（x+1）=0
4）4（x-3）＾2-9（x+3）＾2=0
5）y（y+5）=-（25/4）
6）3（x-3）=（x-3）＾2
7）（2x+3）＾2=24x
8）1.2y-0.04=9y＾2
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B. ; C. ; D.以上都不对
4.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A、 B、 C、 或 D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
9.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
19.已知 是方程 的两个根，则 等于__________.
20.关于 的二次方程 有两个相等实根，则符合条件的一组 的实数值可以是 ， .
21. 22.
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大21，求 的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、提公因式 12、- 或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2
16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+ )2=0
x2-3x+2=0 x+ =0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8（舍去）
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
解：设此方程的两根分别为X1,X2，则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1 1.⑴c>=0 b全体实数 a不等于0
⑵x1=根c-b/a x2=-(根c+b/a)
2.x+(1/x)=5/2
x平方+1=5x/2
x平方-(5x/2)=-1
(x-5/4)平方=-1+(5/4)平方
(x-5/4)平方=9/16
x1=2 x2=1/2
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。 一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
1元2次方程计算题及答案
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
这些既是学法，又可从中找到题和答案。
一,选择题:
1,下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)-3x2=0 (4)x2+=0 (5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( )
A,2个 B,3个 C,4个 D,5个
2,下列配方正确的是( )
x2+3x=(x+)2- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4
(3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
A,(1)(3) B,(2)(4) C,(1)(4) D,(2)(3)
3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( )
A,2 B,5 C,-7 D,7
4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( )
A,m>- B,m≥ C,m≥- D,m>
5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( )
A, B, C,- D,-
6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是( )
A,0 B,1 C,m D,m+1
7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( )
A,a<且a≠0 B,a≥ C,a≤且a≠0 D,a≤
8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( )
A,1 B,2 C,3 D,4
9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是( )
A,x2-6x-7=0 B,x2-6x+7=0 C,x2+6x-7=0 D,x2+6x+7=0
10,方程3=2x-6变形为有理方程应是( )
A,4x2-33x+54=0 B,4x2-27x+42=0 C,4x2+21x+42=0 D,4x2-33x+38=0
11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设( )
A,=y B,3x2+15x=y C,=y D,x2+5x+1=y
12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是( )
A,2 B,1 C,-1 D,以上答案都不对
13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是( )
A,①和④ B,②和④ C,①和② D,③和④
14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为( )
A,1 B,-1 C, D,±1
二,填空题:
将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.
在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________.
方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________.
以-和为根的一元二次方程是____________.
制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________.
若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________.
已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________.
三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0
四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
1.方程或方程组解应用题的一般步骤是_____________________________________
_______________________________________.
2.列分式方程解应用题必须_____________________________.
3.一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.
设___________________,列方程组_________________,轮船在静水中的速度为________,水流速度为____________.
4.已知直角三角形两条直角边的差是2cm,其面积是24cm2,则两条直角边的长为____________.
二、列方程（组）解应用题
5．A、B两地相距58千米，甲骑车由A地向B向驶去，经过半小时后，乙骑自行车由B地出发，以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两车在距离B地28千米的C处相遇，求甲、乙两人骑自行车的速度各是多少？
6．一件工程要在计划日期完成，如果甲单独做，则刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过计划3天完成，现在由甲乙二人合作2天，剩下的工程由乙单独做，刚好在计划日期完成，计划日期是多少天？
7．东西两站相距72千米，甲乙两辆汽车同时从车站出发向西站行驶，甲车比乙车早到24分钟，乙知甲车比乙车每小时多走15千米，求两车的速度各是多少？
8．已知Rt△ABC的周长为2+，斜边中线长为1，求△ABC的面积.
三、列方程（组）解应用
9．如果矩形宽增加1cm，长减少1cm，那么它的面积就增加3cm2，已知这个矩形原来的面积是12cm2，求它的长和宽.
10．某学校初一年级的人数比初二年级人数的少30人，若从初二年级调10人到初一年级作辅导员（算做初一的人），那么初一年级的人数是初二年级人数的，求这两个年级的人数各是多少人？
11．某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件450个，或者丙种零件600个，如果甲、乙、丙三种零件各取一个配成一套并且要求在26天内使产品成套，生产甲、乙、丙三种产品应该各安排多少天？
12．甲乙二人合作某项工程，合干4天后，乙另有任务调出，甲又单独干2天才完成，已知单独完成这项工程，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用多少完成？
四、列方程（组）解应用题
13．在某班毕业联欢会上，同学们要用彩纸折3000只纸鹤，布置教室，但班里有10名同学因排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多15只，这个班共有多少名同学？
14．某校初三年级参加“手拉手”活动，甲班捐书200本，乙班30名同学捐书200本，这样两班人均捐书比甲班人均捐书多1本，问甲班有多少名同学参加这次捐书（班级人数不超过56人）？ 1）（2x+1）（3x-2）=0 的根为＿＿＿＿
2）（3x-2）＾2=（5-4x）＾2 的根为＿＿＿＿
3） x（x+2）=2（x+2）的根为＿＿＿＿
4）（3x-4）＾2=3x-4 的根为＿＿＿＿
5） 方程（x+1）（x-2）=0分解为两个方程为＿＿＿＿
6） 若代数式x＾2-3x+2的值与1-x的值相等，则x为＿＿＿＿
7） 若代数式（x-3）（x+1）的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8） 已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，则这个方程可能为＿＿
9） 若b（b≠0）是方程x＾2+cx+b=0的根，则b+c的值为＿＿＿＿
10）如果关于x的方程3x＾+mx-1=0的两根分别是x1=-1，x2=1/3，那么二次三项式3x＾+mx-1分解因式为＿＿＿＿
11）若多项式x＾2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x＾2+px+q=0的根为＿＿＿＿
12）方程x的一元二次方程（m+1）x＾（m*m+1）+4x+2=0的解为1）（2x+1）（3x-2）=0 的根为＿＿＿＿
2）（3x-2）＾2=（5-4x）＾2 的根为＿＿＿＿
3） x（x+2）=2（x+2）的根为＿＿＿＿
4）（3x-4）＾2=3x-4 的根为＿＿＿＿
5） 方程（x+1）（x-2）=0分解为两个方程为＿＿＿＿
6） 若代数式x＾2-3x+2的值与1-x的值相等，则x为＿＿＿＿
7） 若代数式（x-3）（x+1）的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8） 已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，则这个方程可能为＿＿
9） 若b（b≠0）是方程x＾2+cx+b=0的根，则b+c的值为＿＿＿＿
10）如果关于x的方程3x＾+mx-1=0的两根分别是x1=-1，x2=1/3，那么二次三项式3x＾+mx-1分解因式为＿＿＿＿
11）若多项式x＾2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n），则方程x＾2+px+q=0的根为＿＿＿＿
12）关于x的一元二次方程（m+1）x＾（m*m+1）
+4x+2=0的解为＿＿＿＿
1）5x＾2-4x=0
2）x（x-4）=5（4-x）
3）3（x+1）＾2-2（x+1）=0
4）4（x-3）＾2-9（x+3）＾2=0
5）y（y+5）=-（25/4）
6）3（x-3）=（x-3）＾2
7）（2x+3）＾2=24x
8）1.2y-0.04=9y＾2
（1）5x＾2-4x=0
2）x（x-4）=5（4-x）
3）3（x+1）＾2-2（x+1）=0
4）4（x-3）＾2-9（x+3）＾2=0
5）y（y+5）=-（25/4）
6）3（x-3）=（x-3）＾2
7）（2x+3）＾2=24x
8）1.2y-0.04=9y＾2
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B. ; C. ; D.以上都不对
4.关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A、 B、 C、 或 D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
9.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
19.已知 是方程 的两个根，则 等于__________.
20.关于 的二次方程 有两个相等实根，则符合条件的一组 的实数值可以是 ， .
21. 22.
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大21，求 的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、提公因式 12、- 或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2
16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+ )2=0
x2-3x+2=0 x+ =0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8（舍去）
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
解：设此方程的两根分别为X1,X2，则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1 1.⑴c>=0 b全体实数 a不等于0
⑵x1=根c-b/a x2=-(根c+b/a)
2.x+(1/x)=5/2
x平方+1=5x/2
x平方-(5x/2)=-1
(x-5/4)平方=-1+(5/4)平方
(x-5/4)平方=9/16
x1=2 x2=1/2
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。 一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
1元2次方程计算题及答案
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
这些既是学法，又可从中找到题和答案。
