赚现金
二项式定理知识点如下：
1、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn。
2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。
3、（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。
4、a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n。
5、要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项。
高考数学二项式定理公式结论：令a= 1,b=x,有：(1 +x)n= Ci+ Chx+ Chx2 +.+ Cnx" +...+ CHxn令a= 1,b=-x， 有：(1+x)n= Cn- Clx+ Cix2-.+ Cnx" +...+ (-1)"Cnxn由此可得贝努力不等式。当x>-1时，有：n≥1时，(1+x)n≥1+nx；0≤n≤1时，(1 +x)∩≤1+nx。
1、基本概念。
①二项式展开式：等式右边的多项式叫作(a+ b)"的二项展开式。
②二项式系数:：展开式中各项的系数中的C%（r = 0,1,2, ..n）。
③项数：展开式第r+1项，是关于a, b的齐次多项式。
④通项：展开式的第r+1项，记作Tr+1= C%an-rb"(r= 0.1.2..n) 。
2、几个提醒。
①项数：展开式共有n+1项。
数学二项式定理知识点是：该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂。
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。
牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。
这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。
高中数学二项式定理推导如下：
二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，它描述了一个二元多项式的幂展开式。该定理可以在许多数学和科学领域中使用，如组合学、概率论、微积分和统计学。本文将从二项式定理的定义、性质和应用等方面来进行讨论。
一、二项式定理的定义
二项式定理可以用来展开一个二元多项式的幂，这个多项式由两个变量a和b组成，可以表示为(a+b)^n，其中n为正整数。展开式的一般形式如下：
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+…+C(n,n)b^n
其中，C(n,k)表示组合数，它是n个物品中选取k个物品的组合数，可以用以下公式来计算：
C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
其中，n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1。在这个展开式中，每一项都是由a和b的幂次方乘以一个系数得到的。系数由组合数C(n,k)决定，它描述了在a和b中选取k个的不同组合方式的数量。
二项式定理解答题20题
1、在(2x－3y)28的展开式中，问系数的绝对值最大的项是第几项？
2、如果(1＋x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列，求x的值。
3、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1＋2x－3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+－4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中，前三项的系数的绝对值成A、P，(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足＋＋2＋3＋…＋n＜500的最大整数n.
11、求(1－x＋x2)5(1＋x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x－2y＋z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x＋2)n展开式的第十项的系数最大，求n的值。
14、求(1-x)5·(1＋x＋x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P，(1)求n；(2)求展开式中的有理项。
16、设(1＋x)n展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14，求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角，已知tgB是()8中第3项的系数，且sin2B+sin2C=sin2A，求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数，试问是否存在常数a、b，使得不小于2的自然数n，下式能成立,an=(2n－1－1)(a2n＋b)
19、设(3x－1)6=a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，求：a6＋a4＋a2＋a0的值。
20、求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、－168
7、－960
8、(1)T5=；(2)
9、解：∵5353＝（54－1）53＝5453－·5452＋·5451－·5450＋…＋·54
－1＝9A－1＝9A－9＋8＝9A＋8，（A，B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解：由
∴＋2＋3＋…＋n= n()=n·2n–1
∴＋＋2＋3＋…＋n= n·2n–1＋1
原不等式化为n·2n–1＜499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024＞500.
当n=7时,7·26=7×64=448＜449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解： (1－x＋x2)5(1＋x)4=[(1－x＋x2)(1＋x)]4(1－x＋x2)=(1＋x3)4(1－x＋x2)
只有(1＋x3)4的展开式中的含x3的项与(1－x＋x2)中的(－x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(－1)=－4.
12、解： (3x－2y＋z)9=[(3x－2y)＋z]9其中展开式中含z4的项为(3x－2y)5z4;再求(3x－2y)5的展开式中含y3的项：为－·(3x)2(2y)3.
所以(3x－2y＋z)9的展开式中含x2y3z4的项为
－·(3)2(23)x2y3z4=－90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8；(2)T1=x4，T5=x，T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=－1
19、解：令x = 1有26 = a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0
再令 x =－1有46 = a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0
再由两式相加除以2得：a6＋a4＋a2＋a0 = (26＋46) = 2080.
20、解：(x2＋3x＋2)5=[3x＋(x2＋2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1，且(x2＋2)4中取常数项24，故求得：含x的项为，其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的范围是( )
A. ＜x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. ＜x＜
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中，有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项，则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大，则n等于( )
A.11，12，13 B.13，14 C.14，15 D12，13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列，则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中，第13项为常数项，则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120，求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解：∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解：(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解：依题意得：22n-1=2n-1+120.解得，n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
二项式定理知识点如下：
1、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn。
2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。
3、（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。
4、a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n。
5、要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项。
高考数学二项式定理公式结论：令a= 1,b=x,有：(1 +x)n= Ci+ Chx+ Chx2 +.+ Cnx" +...+ CHxn令a= 1,b=-x， 有：(1+x)n= Cn- Clx+ Cix2-.+ Cnx" +...+ (-1)"Cnxn由此可得贝努力不等式。当x>-1时，有：n≥1时，(1+x)n≥1+nx；0≤n≤1时，(1 +x)∩≤1+nx。
1、基本概念。
①二项式展开式：等式右边的多项式叫作(a+ b)"的二项展开式。
②二项式系数:：展开式中各项的系数中的C%（r = 0,1,2, ..n）。
③项数：展开式第r+1项，是关于a, b的齐次多项式。
④通项：展开式的第r+1项，记作Tr+1= C%an-rb"(r= 0.1.2..n) 。
2、几个提醒。
①项数：展开式共有n+1项。
数学二项式定理知识点是：该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂。
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。
牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。
这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。
高中数学二项式定理推导如下：
二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，它描述了一个二元多项式的幂展开式。该定理可以在许多数学和科学领域中使用，如组合学、概率论、微积分和统计学。本文将从二项式定理的定义、性质和应用等方面来进行讨论。
一、二项式定理的定义
二项式定理可以用来展开一个二元多项式的幂，这个多项式由两个变量a和b组成，可以表示为(a+b)^n，其中n为正整数。展开式的一般形式如下：
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+…+C(n,n)b^n
其中，C(n,k)表示组合数，它是n个物品中选取k个物品的组合数，可以用以下公式来计算：
C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
其中，n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1。在这个展开式中，每一项都是由a和b的幂次方乘以一个系数得到的。系数由组合数C(n,k)决定，它描述了在a和b中选取k个的不同组合方式的数量。
二项式定理解答题20题
1、在(2x－3y)28的展开式中，问系数的绝对值最大的项是第几项？
2、如果(1＋x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列，求x的值。
3、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1＋2x－3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+－4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中，前三项的系数的绝对值成A、P，(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足＋＋2＋3＋…＋n＜500的最大整数n.
11、求(1－x＋x2)5(1＋x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x－2y＋z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x＋2)n展开式的第十项的系数最大，求n的值。
14、求(1-x)5·(1＋x＋x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P，(1)求n；(2)求展开式中的有理项。
16、设(1＋x)n展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14，求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角，已知tgB是()8中第3项的系数，且sin2B+sin2C=sin2A，求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数，试问是否存在常数a、b，使得不小于2的自然数n，下式能成立,an=(2n－1－1)(a2n＋b)
19、设(3x－1)6=a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，求：a6＋a4＋a2＋a0的值。
20、求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、－168
7、－960
8、(1)T5=；(2)
9、解：∵5353＝（54－1）53＝5453－·5452＋·5451－·5450＋…＋·54
－1＝9A－1＝9A－9＋8＝9A＋8，（A，B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解：由
∴＋2＋3＋…＋n= n()=n·2n–1
∴＋＋2＋3＋…＋n= n·2n–1＋1
原不等式化为n·2n–1＜499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024＞500.
当n=7时,7·26=7×64=448＜449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解： (1－x＋x2)5(1＋x)4=[(1－x＋x2)(1＋x)]4(1－x＋x2)=(1＋x3)4(1－x＋x2)
只有(1＋x3)4的展开式中的含x3的项与(1－x＋x2)中的(－x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(－1)=－4.
12、解： (3x－2y＋z)9=[(3x－2y)＋z]9其中展开式中含z4的项为(3x－2y)5z4;再求(3x－2y)5的展开式中含y3的项：为－·(3x)2(2y)3.
所以(3x－2y＋z)9的展开式中含x2y3z4的项为
－·(3)2(23)x2y3z4=－90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8；(2)T1=x4，T5=x，T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=－1
19、解：令x = 1有26 = a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0
再令 x =－1有46 = a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0
再由两式相加除以2得：a6＋a4＋a2＋a0 = (26＋46) = 2080.
20、解：(x2＋3x＋2)5=[3x＋(x2＋2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1，且(x2＋2)4中取常数项24，故求得：含x的项为，其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的范围是( )
A. ＜x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. ＜x＜
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中，有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项，则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大，则n等于( )
A.11，12，13 B.13，14 C.14，15 D12，13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列，则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中，第13项为常数项，则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120，求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解：∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解：(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解：依题意得：22n-1=2n-1+120.解得，n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
