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看你是哪个地方的。我是广东2021年的中考考生。数学卷子一共有25道题。其中有10道选择题。七道填空题。剩下的都是一些主观题。基本上一道解方程一道，画图，一道分解因式。
然后大题会考一些函函数的应用，还有二次函数以及图形题就三角形的全等相似啊这些作为压轴题
2021年。截止到2022年8月21日，从2015年到这一年，一共17年，最难的考试是2021年的广东中考数学卷，这份试卷没有几道简单的题目，比高考简单的题目量少之又少；超过一半的题目是竞赛题；有些题目，有多年毕业班教学经验的老师绞尽脑汁也搞不定。
中考题超纲？从函数角度思考—— 2021年广东中考数学第25题
图形间的位置关系，最早可追溯到相交线与平行线，我们在学习一次函数的时候，也讨论过两条直线的位置关系，学习二次函数时，对于抛物线与直线的位置关系，以及双抛物线的情况也并不陌生，研究函数图象的位置与研究图形的位置关系，有其类似的地方，然而更多需要从函数本身的性质出发。
2021年广东省中考数学试题，被认为难度较高，在第25题压轴题中，便出现了一个看上去是含参一元二次不等式组的条件，给诸多考生极大的迷惑。
题目
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6.
(1)求该二次函数解析式；
(2)若(1)中的二次函数图象与x轴正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M是(1)中二次函数图象上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：
(1)
首先将点(-1,0)代入y=ax²+bx+c中，可得a-b+c=0①；
对于这个含参不等式组，初中阶段没办法求解，因此我们需要将它看作三个函数，即设y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，再加上y=ax²+bx+c，如果函数y的图象“夹”在y1和y2之间，便可视为满足条件，由于y1和y3已知，我们不妨先看下它们是否有公共点，作为尝试。
联立y1和y3得方程4x-12=2x²-8x+6，解得x=3，说明这两个函数有唯一公共点(3,0)，如下图：
来点想像力，一次函数y1是一堵墙，二次函数y2是一个大胖子挨着墙(唯一公共点)，现在二次函数y要插到它们之间，那必须经过那个唯一公共点(3,0)，将坐标代入得9a+3b+c=0②；
由①式和②式我们可解得b=-2a，c=-3a，于是y=ax²-2ax-3a，既然是唯一公共点，说明与一次函数y1联立之后所得的方程有两个相等的实数根，联立方程4x-12=ax²-2ax-3a，整理得ax²-(2a+4)x-3a+12=0，其中△=(2a+4)²-4a(-3a+12)=0，解得a=1，所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
(2)
作为典型的平行四边形存在性探究，四个顶点中，点A和点C是定点，点N在x轴上，点M在y轴上，我们从两个定点出发，即线段AC，它可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
若AC为对角线，我们可得AN∥CM，由于A、N均在x轴上，所以CM∥x轴，说明点M的纵坐标与点C纵坐标相等，为-3，代入y=x²-2x-3求得M(2,-3)，则CM=2，而AN=CM=2，可得点N1坐标为(1,0)；
若AC为边，不妨将线段AC向右平移，使点C与点M重合，仍然可得AN=CM=2，于是N2坐标为(5,0)，如下图：
还可以将线段AC向上平移，分别得到N3和N4，如下图：
由平行四边形性质可知，点M2和点M3纵坐标相同，所以只需要求出其中一个，另一个就容易得到，先看M3、A、C、N4构成的平行四边形。
由平行四边形是中心对称图形，可知点C到x轴的距离，一定等于点M3到x轴的距离，所以将y=3代入y=x²-2x-3中，求出两根为1-√7和1+√7，其中M3坐标为(1-√7,3)，它与点A横坐标相差2+√7个单位，而点N4与点C横坐标也相差2+√7个单位，因此得到N4(-2-√7,0)，同理，求得点N3(-2+√7,0)；
综上所述，符合条件的点N有四个，分别是(1,0),(5,0),(-2-√7,0),(-2+√7,0).
解题反思
作为压轴题的第1小题，那个一元二次不等式组的确很“吓人”，初中阶段并没有求解一元二次不等式组的内容，但并不意味着本题超纲，事实上我们在九年级学习二次函数时，研究过二次函数与一元二次方程的关系，再回顾八年级学习一次函数时，研究过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，所以关于不等式组与函数的关联，其实早已建立，从这个角度来看，出现二次不等式组，是希望从函数角度去理解。
函数图象的位置关系，教材中涉及到了一次函数、反比例函数、二次函数，主要是研究它们间的公共点问题，区域最值问题等，第1小题的设置很巧妙，考验了学生对函数关系理解的深度，那个唯一公共点是关键。
本题第2小题，属于比较常见的平行四边形存在性探究，体现 了分类讨论思想，只是由于前1个小题太过于“出彩”，因此掩盖了它的光芒。
我们在函数教学过程中，如何才能让学生理解得更深刻，这是值得思考的一个问题，初中阶段，函数本质上是指两个变量之间的关系，有三种方式可表示这种关系，分别是解析式、表格、图象，理解函数图象的性质，需要明确图象上的点代表的意义，以本题为例，y1和y2有唯一公共点，这和y有什么关系？不等式y1≤y≤y2又如何解读？
我们将这三个函数看作是一个队列，由图象可知对于任意实数y1≤y2，当x=3时取等号，现在y要插队到二者之间，也是当x=3时取等号，这相当于y1、y、y2都只能有唯一公共点(3,0)，并且对于任意实数，y1在y的“上方”，y在y2的“上方”，再结合其余条件去求a的值。
2021年的广东省中考数学，精彩不止于压轴题，整卷难度较往年有突破，值得研究。
中考数学压轴题是有一定的难度，那么最有初中 数学压轴题 有哪些方法和解题技巧呢?
中考数学压轴题的解题技巧分享
在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的 中考数学压轴题 ，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
中考数学压轴题常见题型
初中数学学习方法
看你是哪个地方的。我是广东2021年的中考考生。数学卷子一共有25道题。其中有10道选择题。七道填空题。剩下的都是一些主观题。基本上一道解方程一道，画图，一道分解因式。
然后大题会考一些函函数的应用，还有二次函数以及图形题就三角形的全等相似啊这些作为压轴题
2021年。截止到2022年8月21日，从2015年到这一年，一共17年，最难的考试是2021年的广东中考数学卷，这份试卷没有几道简单的题目，比高考简单的题目量少之又少；超过一半的题目是竞赛题；有些题目，有多年毕业班教学经验的老师绞尽脑汁也搞不定。
中考题超纲？从函数角度思考—— 2021年广东中考数学第25题
图形间的位置关系，最早可追溯到相交线与平行线，我们在学习一次函数的时候，也讨论过两条直线的位置关系，学习二次函数时，对于抛物线与直线的位置关系，以及双抛物线的情况也并不陌生，研究函数图象的位置与研究图形的位置关系，有其类似的地方，然而更多需要从函数本身的性质出发。
2021年广东省中考数学试题，被认为难度较高，在第25题压轴题中，便出现了一个看上去是含参一元二次不等式组的条件，给诸多考生极大的迷惑。
题目
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6.
(1)求该二次函数解析式；
(2)若(1)中的二次函数图象与x轴正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M是(1)中二次函数图象上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：
(1)
首先将点(-1,0)代入y=ax²+bx+c中，可得a-b+c=0①；
对于这个含参不等式组，初中阶段没办法求解，因此我们需要将它看作三个函数，即设y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，再加上y=ax²+bx+c，如果函数y的图象“夹”在y1和y2之间，便可视为满足条件，由于y1和y3已知，我们不妨先看下它们是否有公共点，作为尝试。
联立y1和y3得方程4x-12=2x²-8x+6，解得x=3，说明这两个函数有唯一公共点(3,0)，如下图：
来点想像力，一次函数y1是一堵墙，二次函数y2是一个大胖子挨着墙(唯一公共点)，现在二次函数y要插到它们之间，那必须经过那个唯一公共点(3,0)，将坐标代入得9a+3b+c=0②；
由①式和②式我们可解得b=-2a，c=-3a，于是y=ax²-2ax-3a，既然是唯一公共点，说明与一次函数y1联立之后所得的方程有两个相等的实数根，联立方程4x-12=ax²-2ax-3a，整理得ax²-(2a+4)x-3a+12=0，其中△=(2a+4)²-4a(-3a+12)=0，解得a=1，所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
(2)
作为典型的平行四边形存在性探究，四个顶点中，点A和点C是定点，点N在x轴上，点M在y轴上，我们从两个定点出发，即线段AC，它可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
若AC为对角线，我们可得AN∥CM，由于A、N均在x轴上，所以CM∥x轴，说明点M的纵坐标与点C纵坐标相等，为-3，代入y=x²-2x-3求得M(2,-3)，则CM=2，而AN=CM=2，可得点N1坐标为(1,0)；
若AC为边，不妨将线段AC向右平移，使点C与点M重合，仍然可得AN=CM=2，于是N2坐标为(5,0)，如下图：
还可以将线段AC向上平移，分别得到N3和N4，如下图：
由平行四边形性质可知，点M2和点M3纵坐标相同，所以只需要求出其中一个，另一个就容易得到，先看M3、A、C、N4构成的平行四边形。
由平行四边形是中心对称图形，可知点C到x轴的距离，一定等于点M3到x轴的距离，所以将y=3代入y=x²-2x-3中，求出两根为1-√7和1+√7，其中M3坐标为(1-√7,3)，它与点A横坐标相差2+√7个单位，而点N4与点C横坐标也相差2+√7个单位，因此得到N4(-2-√7,0)，同理，求得点N3(-2+√7,0)；
综上所述，符合条件的点N有四个，分别是(1,0),(5,0),(-2-√7,0),(-2+√7,0).
解题反思
作为压轴题的第1小题，那个一元二次不等式组的确很“吓人”，初中阶段并没有求解一元二次不等式组的内容，但并不意味着本题超纲，事实上我们在九年级学习二次函数时，研究过二次函数与一元二次方程的关系，再回顾八年级学习一次函数时，研究过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，所以关于不等式组与函数的关联，其实早已建立，从这个角度来看，出现二次不等式组，是希望从函数角度去理解。
函数图象的位置关系，教材中涉及到了一次函数、反比例函数、二次函数，主要是研究它们间的公共点问题，区域最值问题等，第1小题的设置很巧妙，考验了学生对函数关系理解的深度，那个唯一公共点是关键。
本题第2小题，属于比较常见的平行四边形存在性探究，体现 了分类讨论思想，只是由于前1个小题太过于“出彩”，因此掩盖了它的光芒。
我们在函数教学过程中，如何才能让学生理解得更深刻，这是值得思考的一个问题，初中阶段，函数本质上是指两个变量之间的关系，有三种方式可表示这种关系，分别是解析式、表格、图象，理解函数图象的性质，需要明确图象上的点代表的意义，以本题为例，y1和y2有唯一公共点，这和y有什么关系？不等式y1≤y≤y2又如何解读？
我们将这三个函数看作是一个队列，由图象可知对于任意实数y1≤y2，当x=3时取等号，现在y要插队到二者之间，也是当x=3时取等号，这相当于y1、y、y2都只能有唯一公共点(3,0)，并且对于任意实数，y1在y的“上方”，y在y2的“上方”，再结合其余条件去求a的值。
2021年的广东省中考数学，精彩不止于压轴题，整卷难度较往年有突破，值得研究。
中考数学压轴题是有一定的难度，那么最有初中 数学压轴题 有哪些方法和解题技巧呢?
中考数学压轴题的解题技巧分享
在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的 中考数学压轴题 ，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
中考数学压轴题常见题型
初中数学学习方法
