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您好：
解答如下
谢谢采纳，有疑问欢迎您追问 把x-1当作t
(x+1)^2+(x-2)^8=(t+2)^2+(t-1)^8
所以t^6的系数只能从(t-1)^8获得
为C6,8 (注:上6下8) *(-1)^2=28
当然也可以一个一个拆括号
右边
x^8系数为a8
X^7的系数为-C7,8 *a8 +a7
X^6的系数为C6,8 *a8 -C6,7*a7+a6
左边
X^8的系数为1
X^7的系数为C7,8
X^6的系数为C6,8
系数对应相等得
a8=1
a7=8
a6=28
x-1=t[x^10-3]/(x-1)^2=[(t+1)^10-3]/t^2=[C(10,10)t^10+C(9,10)t^9+……＋C(2,10)t^2+C(1,10)t+C(0,10)-3]/t^2=[C(10,10)t^8+C(9,10)t^7+……＋C(2,10)]+[10t-2]/t^2[10t-2]=10(x-1)-2=10x-12余式10x-12
C(m,1)*x+C(n,1)*2x=11x所以
m+2n=11x^2系数为
N=C(m,2)+C(n,2)*2^2=m(m-1)/2+n(n-1)*2将m=11-n带入对称轴为x=23/8当n=3时，x^2系数最小为N=4*3^2-23*3+55=22此时m=5
n=3f(x)=(1+x)^5+(1+2x)^3奇数项系数和C(5，1)+C(5，3)+C(5，5)+C(1，3)*2+C(3，3)*2^3=5+10+1+3*2+1*8=30系数和为30
多谢采纳！^_^
一、 学习目的和要求
①、理解并掌握二项式定理,并能熟练写出二项展开式的通项,并能运用这一通项解决求指定项和指定项的系数等问题,能正确区分二项式系数、二项展开式项的系数等概念。
②、理解并掌握二项式定理的推导数学思想，并利用去解决多项式的类似问题（如三项化归二项），熟悉二项式定理在求近似值、证明整除性、证明不等式等方面的应用。
③、高考要求与动态：在高考中一般是以选择或填空题型出现，多为通项的应用和二项式系数的性质及其应用；但现在有向大题渗透综合数列、函数命题的迹象。
二、基本知识体系
①、公式：（a+b）n= + +…+ +…+ (n∈N*)
②、 I)、通项公式：Tr+1=Crn•an-r•br 是第r+1项，按a的降幂排列、按b 的升幂排列
Ⅱ）、注意展开式的二项式系数和展开式中项的系数的差别
Ⅲ）、常用特例：（1+x）n=1+ + +…+ ； (1-x)n=1- + +…+
处理问题的主要方法：特定项问题，如常数项、x2 等 扣住通项；展开式中系数和的问题 赋值法
③二项式系数的主要性质:
（1）、对称性 =
（2）、增减性与最大值:注意二项式系数最大与展开式系数最大的区别;当n为奇数时,中间两项的二项式系数 , 相等,且同时取得最大值; 当n为偶数时,中间的一项的二项式系数 取得最大值(二项式系数前增后减,在中间取得最大值)
（3）、各二项式系数的和公式→ + + +…+ =2n; （a+b）n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;其公式为→ + +…= + +…=2n-1
（4）、多项式（x）的各项系数之和为（1）; 多项式（x）的奇数项的系数之和为（1）-（-1）2,多项式（x）的偶数项的系数之和为（1）+（-1）2;此实质上是赋值之后的结果而已.
（5）、二项式的展开式中,求系数最大的项的方法→比较法,即记系数分别为Pr,、Pr+1、Pr-1；则 Pr最大
三、常见题型解析与规律、方法、技巧领悟
（Ⅰ）利用通项公式求展开式中的特定项问题
求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之。
【★题1】（2006年全国Ⅰ•文10题）在（x - 12x）10 的展开式中，x4 的系数为（ ）
A -120 B 120 C -15 D 15
● 解、x4 的系数为C310（- ）3 =-15 【★题2】在二项式（3x –- 2 x )15的展开式中，①常数项为___;②有理项有几项¬______;③整式项有几项_____
●解、①展开式的通项为 ；②当r = 6时, 30-5r6 =0,则常数项为T7 = 26C615；③当 30-5r6 = 5 - 56 r为整数,则r可取0,6,12三个数,故共有3个有理项；④ 当5 - 56 r为非负整数时,得r = 0或6,故有两个整 首先是定理就不用说
通项
项的系数
二项式系数
会求某一项的系数
系数和 二项式系数和
求导在二项展开式中的应用
二项式定理解答题20题
1、在(2x－3y)28的展开式中，问系数的绝对值最大的项是第几项？
2、如果(1＋x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列，求x的值。
3、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1＋2x－3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+－4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中，前三项的系数的绝对值成A、P，(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足＋＋2＋3＋…＋n＜500的最大整数n.
11、求(1－x＋x2)5(1＋x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x－2y＋z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x＋2)n展开式的第十项的系数最大，求n的值。
14、求(1-x)5·(1＋x＋x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P，(1)求n；(2)求展开式中的有理项。
16、设(1＋x)n展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14，求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角，已知tgB是()8中第3项的系数，且sin2B+sin2C=sin2A，求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数，试问是否存在常数a、b，使得不小于2的自然数n，下式能成立,an=(2n－1－1)(a2n＋b)
19、设(3x－1)6=a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，求：a6＋a4＋a2＋a0的值。
20、求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、－168
7、－960
8、(1)T5=；(2)
9、解：∵5353＝（54－1）53＝5453－·5452＋·5451－·5450＋…＋·54
－1＝9A－1＝9A－9＋8＝9A＋8，（A，B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解：由
∴＋2＋3＋…＋n= n()=n·2n–1
∴＋＋2＋3＋…＋n= n·2n–1＋1
原不等式化为n·2n–1＜499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024＞500.
当n=7时,7·26=7×64=448＜449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解： (1－x＋x2)5(1＋x)4=[(1－x＋x2)(1＋x)]4(1－x＋x2)=(1＋x3)4(1－x＋x2)
只有(1＋x3)4的展开式中的含x3的项与(1－x＋x2)中的(－x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(－1)=－4.
12、解： (3x－2y＋z)9=[(3x－2y)＋z]9其中展开式中含z4的项为(3x－2y)5z4;再求(3x－2y)5的展开式中含y3的项：为－·(3x)2(2y)3.
所以(3x－2y＋z)9的展开式中含x2y3z4的项为
－·(3)2(23)x2y3z4=－90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8；(2)T1=x4，T5=x，T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=－1
19、解：令x = 1有26 = a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0
再令 x =－1有46 = a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0
再由两式相加除以2得：a6＋a4＋a2＋a0 = (26＋46) = 2080.
20、解：(x2＋3x＋2)5=[3x＋(x2＋2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1，且(x2＋2)4中取常数项24，故求得：含x的项为，其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的范围是( )
A. ＜x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. ＜x＜
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中，有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项，则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大，则n等于( )
A.11，12，13 B.13，14 C.14，15 D12，13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列，则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中，第13项为常数项，则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120，求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解：∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解：(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解：依题意得：22n-1=2n-1+120.解得，n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
您好：
解答如下
谢谢采纳，有疑问欢迎您追问 把x-1当作t
(x+1)^2+(x-2)^8=(t+2)^2+(t-1)^8
所以t^6的系数只能从(t-1)^8获得
为C6,8 (注:上6下8) *(-1)^2=28
当然也可以一个一个拆括号
右边
x^8系数为a8
X^7的系数为-C7,8 *a8 +a7
X^6的系数为C6,8 *a8 -C6,7*a7+a6
左边
X^8的系数为1
X^7的系数为C7,8
X^6的系数为C6,8
系数对应相等得
a8=1
a7=8
a6=28
x-1=t[x^10-3]/(x-1)^2=[(t+1)^10-3]/t^2=[C(10,10)t^10+C(9,10)t^9+……＋C(2,10)t^2+C(1,10)t+C(0,10)-3]/t^2=[C(10,10)t^8+C(9,10)t^7+……＋C(2,10)]+[10t-2]/t^2[10t-2]=10(x-1)-2=10x-12余式10x-12
C(m,1)*x+C(n,1)*2x=11x所以
m+2n=11x^2系数为
N=C(m,2)+C(n,2)*2^2=m(m-1)/2+n(n-1)*2将m=11-n带入对称轴为x=23/8当n=3时，x^2系数最小为N=4*3^2-23*3+55=22此时m=5
n=3f(x)=(1+x)^5+(1+2x)^3奇数项系数和C(5，1)+C(5，3)+C(5，5)+C(1，3)*2+C(3，3)*2^3=5+10+1+3*2+1*8=30系数和为30
多谢采纳！^_^
一、 学习目的和要求
①、理解并掌握二项式定理,并能熟练写出二项展开式的通项,并能运用这一通项解决求指定项和指定项的系数等问题,能正确区分二项式系数、二项展开式项的系数等概念。
②、理解并掌握二项式定理的推导数学思想，并利用去解决多项式的类似问题（如三项化归二项），熟悉二项式定理在求近似值、证明整除性、证明不等式等方面的应用。
③、高考要求与动态：在高考中一般是以选择或填空题型出现，多为通项的应用和二项式系数的性质及其应用；但现在有向大题渗透综合数列、函数命题的迹象。
二、基本知识体系
①、公式：（a+b）n= + +…+ +…+ (n∈N*)
②、 I)、通项公式：Tr+1=Crn•an-r•br 是第r+1项，按a的降幂排列、按b 的升幂排列
Ⅱ）、注意展开式的二项式系数和展开式中项的系数的差别
Ⅲ）、常用特例：（1+x）n=1+ + +…+ ； (1-x)n=1- + +…+
处理问题的主要方法：特定项问题，如常数项、x2 等 扣住通项；展开式中系数和的问题 赋值法
③二项式系数的主要性质:
（1）、对称性 =
（2）、增减性与最大值:注意二项式系数最大与展开式系数最大的区别;当n为奇数时,中间两项的二项式系数 , 相等,且同时取得最大值; 当n为偶数时,中间的一项的二项式系数 取得最大值(二项式系数前增后减,在中间取得最大值)
（3）、各二项式系数的和公式→ + + +…+ =2n; （a+b）n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;其公式为→ + +…= + +…=2n-1
（4）、多项式（x）的各项系数之和为（1）; 多项式（x）的奇数项的系数之和为（1）-（-1）2,多项式（x）的偶数项的系数之和为（1）+（-1）2;此实质上是赋值之后的结果而已.
（5）、二项式的展开式中,求系数最大的项的方法→比较法,即记系数分别为Pr,、Pr+1、Pr-1；则 Pr最大
三、常见题型解析与规律、方法、技巧领悟
（Ⅰ）利用通项公式求展开式中的特定项问题
求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之。
【★题1】（2006年全国Ⅰ•文10题）在（x - 12x）10 的展开式中，x4 的系数为（ ）
A -120 B 120 C -15 D 15
● 解、x4 的系数为C310（- ）3 =-15 【★题2】在二项式（3x –- 2 x )15的展开式中，①常数项为___;②有理项有几项¬______;③整式项有几项_____
●解、①展开式的通项为 ；②当r = 6时, 30-5r6 =0,则常数项为T7 = 26C615；③当 30-5r6 = 5 - 56 r为整数,则r可取0,6,12三个数,故共有3个有理项；④ 当5 - 56 r为非负整数时,得r = 0或6,故有两个整 首先是定理就不用说
通项
项的系数
二项式系数
会求某一项的系数
系数和 二项式系数和
求导在二项展开式中的应用
二项式定理解答题20题
1、在(2x－3y)28的展开式中，问系数的绝对值最大的项是第几项？
2、如果(1＋x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列，求x的值。
3、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1＋2x－3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+－4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中，前三项的系数的绝对值成A、P，(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足＋＋2＋3＋…＋n＜500的最大整数n.
11、求(1－x＋x2)5(1＋x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x－2y＋z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x＋2)n展开式的第十项的系数最大，求n的值。
14、求(1-x)5·(1＋x＋x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P，(1)求n；(2)求展开式中的有理项。
16、设(1＋x)n展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14，求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角，已知tgB是()8中第3项的系数，且sin2B+sin2C=sin2A，求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数，试问是否存在常数a、b，使得不小于2的自然数n，下式能成立,an=(2n－1－1)(a2n＋b)
19、设(3x－1)6=a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，求：a6＋a4＋a2＋a0的值。
20、求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、－168
7、－960
8、(1)T5=；(2)
9、解：∵5353＝（54－1）53＝5453－·5452＋·5451－·5450＋…＋·54
－1＝9A－1＝9A－9＋8＝9A＋8，（A，B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解：由
∴＋2＋3＋…＋n= n()=n·2n–1
∴＋＋2＋3＋…＋n= n·2n–1＋1
原不等式化为n·2n–1＜499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024＞500.
当n=7时,7·26=7×64=448＜449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解： (1－x＋x2)5(1＋x)4=[(1－x＋x2)(1＋x)]4(1－x＋x2)=(1＋x3)4(1－x＋x2)
只有(1＋x3)4的展开式中的含x3的项与(1－x＋x2)中的(－x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(－1)=－4.
12、解： (3x－2y＋z)9=[(3x－2y)＋z]9其中展开式中含z4的项为(3x－2y)5z4;再求(3x－2y)5的展开式中含y3的项：为－·(3x)2(2y)3.
所以(3x－2y＋z)9的展开式中含x2y3z4的项为
－·(3)2(23)x2y3z4=－90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8；(2)T1=x4，T5=x，T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=－1
19、解：令x = 1有26 = a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0
再令 x =－1有46 = a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0
再由两式相加除以2得：a6＋a4＋a2＋a0 = (26＋46) = 2080.
20、解：(x2＋3x＋2)5=[3x＋(x2＋2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1，且(x2＋2)4中取常数项24，故求得：含x的项为，其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的范围是( )
A. ＜x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. ＜x＜
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中，有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项，则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大，则n等于( )
A.11，12，13 B.13，14 C.14，15 D12，13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列，则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中，第13项为常数项，则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120，求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解：∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解：(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解：依题意得：22n-1=2n-1+120.解得，n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
