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解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,
（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，
则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2
S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：
Y=-(1/4)*x+(1/2),
定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD
QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：
直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2
直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2
整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0
得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:
Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]
(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，
则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：
PQ′/PC=AD/AB,
何时注意分类讨论
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
压轴题解题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
（二）几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化。
求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等；
探索两个三角形满足什么条件相似等；
探究线段之间的位置关系等；
探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
四个解题切入秘诀
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
答题技巧
1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线。
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F
∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE 甲乙两辆车分别从AB地相对开出，相遇后继续行驶。当两车又相距96千米时，甲车行驶了全程的80%，乙车行驶了全程的60%。AB两的相距多少千米？
在一个5*5的正方形格子中画一个面积为10平方厘米的正方形。
甲车在AB两地运货物，去时用了5小时，回来用了8小时。求来回的平均速度。
菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD， 菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料
菱形定理的运用：
已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠EAO＝∠FCO．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
1、某车间要生产电视机1560台，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要几天才能完成任务？
2、一个服装车间原来做一套服装用布48分米，改用新法裁剪，每套可节约用布3分米，原来计划做3000套服装的布，现在可以多做几套？
3、一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出了多少只？
4、计划生产一批零件，王师傅每天生产90个，12天才能完成。结果每天比原计划多生产18个，可以提前几天完成？
5、4筐西红柿共重80千克，5筐青菜共重125千克。平均每筐青菜比西红柿重多少千克？
6、食堂运来1200千克煤，烧了16天，还剩480千克。平均每天烧多少千克？
7、新村小学430名同学，分乘5辆汽车去农村参观。前4辆车各坐84人，第5辆车要坐多少人，才能保证全部坐上车？
8、学校图书室买来故事书和科技书共1020本，其中故事书有850本，故事书比科技书多多少本？故事书是科技书的多少倍？
9、红华服装厂要做一批校服，已经做了12天，平均每天做1450，还差109件，一共要做多少件？
10、一个养禽专业户，养鸭890只，养鸡的只数是养鸭的3倍少15只。那么，这个养禽专业户养鸭和鸡共多少只？
11、小华有邮票84张，小荣的邮票比小华多18张，小梅的邮票是小荣的2倍少41张，小梅有邮票多少张？
12、厂里有一批化肥，已经装了84袋，每袋60千克，还剩下1860千克。如果把这批化肥平均分3次运完，每次运多少千克？
13、一个修路队，修一条长5600米的公路，已经修了12天，还剩下800米。平均每天修多少米？修好这条公路一共用多少天？
14、一筐桔子连筐重26千克，卖出桔子的一半后，连筐重14千克，桔子和筐各有多少千克？
15、动物园的3只大象每天吃1620千克的食物，一只熊猫5天吃食物120千克。一只大象每天吃的食物比一只熊猫多多少千克？
16、某酒店接待一批客人，如果每间客房住2人，只需要36间客房；如果每间客房住3人，可以少用几间客房？
17、服装公司计划25天生产1275套校服，前5天生产195套，要在原计划天数内完成任务，以后每天平均要生产多少套？
18、电冰箱厂原计划每天生产50台电冰箱可以在预定的时间里完成。实际每天生产60台，结果提前3天完成了任务。这批电冰箱共有多少台？
19、服装厂计划生产鼓号队礼服，每天做75套，生产了24天，比原计划多生产200套。那么，原计划生产多少套？
20、四年级同学种树400棵，五年级比四年级的2倍少68棵。四、五年级一共种树多少棵？
21、慢车每小时行64千米，快车每小时行96千米，从甲站到乙站慢车用12小时。快车用几小时？比慢车少用几小时？
22、小李要生产3000个零件，前4小时生产了1200个，照这样计算。要完成这批任务，一共需要多少小时？
23、5头牛8天吃草800千克，照这样计算，15头牛20天吃草几千克？
24、明明到文具店买同样的铅笔，他所带的钱如果买5角一枝的铅笔，可买16枝，如果改买4角一枝的铅笔，可多买多少枝？
25、明明读一本280页的故事书，第一天读了36页，比第二天少读6页，第三天读的页数比第一天的2倍少10页，读了两天后还剩下多少页？
26、菜场运来黄瓜900千克，运来黄瓜的千克数比南瓜的4倍少100千克，黄瓜和南瓜一共运来多少千克？
27、长方形操场原来长60米，扩建后长增加15米，宽增加8米，扩建后面积增加1275平方米。求：操场原来宽多少米？
28、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？
29、一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？
30、商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？
31、光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是 四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？
32、粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)
33、两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？
34、四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？
35、一个车间原来每月用电2450千瓦·时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦·时？
36、同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？
37、第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？
38、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
39、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
40、商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？
41、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)
42、甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？(列出含有未知数的等式再解)
43、小华、小林，共有12支铅笔，小刚和小红共有20支铅笔，他们平均每人有多少支铅笔？
44、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
45、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？ 3．甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？
46、一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
47、食堂里原来有大米600千克。吃了4天后还剩340千克，平均每天吃多少千克？
48、李小林看一本故事书。如果每天看12页。15天刚好看完。如果要10天看完，平均每天应该看多少页？
49、某小学少先队员进行队列表演。每列25人，可以排成12列。如果每列减少10人，可以排成多少列？
50、修路工人用25天修了950米。照这样计算，剩下的760米，还需要多少天可以修完？
解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,
（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，
则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2
S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：
Y=-(1/4)*x+(1/2),
定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD
QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：
直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2
直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2
整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0
得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:
Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]
(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，
则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：
PQ′/PC=AD/AB,
何时注意分类讨论
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
压轴题解题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
（二）几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化。
求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等；
探索两个三角形满足什么条件相似等；
探究线段之间的位置关系等；
探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
四个解题切入秘诀
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
答题技巧
1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线。
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F
∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE 甲乙两辆车分别从AB地相对开出，相遇后继续行驶。当两车又相距96千米时，甲车行驶了全程的80%，乙车行驶了全程的60%。AB两的相距多少千米？
在一个5*5的正方形格子中画一个面积为10平方厘米的正方形。
甲车在AB两地运货物，去时用了5小时，回来用了8小时。求来回的平均速度。
菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD， 菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料
菱形定理的运用：
已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠EAO＝∠FCO．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
1、某车间要生产电视机1560台，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要几天才能完成任务？
2、一个服装车间原来做一套服装用布48分米，改用新法裁剪，每套可节约用布3分米，原来计划做3000套服装的布，现在可以多做几套？
3、一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出了多少只？
4、计划生产一批零件，王师傅每天生产90个，12天才能完成。结果每天比原计划多生产18个，可以提前几天完成？
5、4筐西红柿共重80千克，5筐青菜共重125千克。平均每筐青菜比西红柿重多少千克？
6、食堂运来1200千克煤，烧了16天，还剩480千克。平均每天烧多少千克？
7、新村小学430名同学，分乘5辆汽车去农村参观。前4辆车各坐84人，第5辆车要坐多少人，才能保证全部坐上车？
8、学校图书室买来故事书和科技书共1020本，其中故事书有850本，故事书比科技书多多少本？故事书是科技书的多少倍？
9、红华服装厂要做一批校服，已经做了12天，平均每天做1450，还差109件，一共要做多少件？
10、一个养禽专业户，养鸭890只，养鸡的只数是养鸭的3倍少15只。那么，这个养禽专业户养鸭和鸡共多少只？
11、小华有邮票84张，小荣的邮票比小华多18张，小梅的邮票是小荣的2倍少41张，小梅有邮票多少张？
12、厂里有一批化肥，已经装了84袋，每袋60千克，还剩下1860千克。如果把这批化肥平均分3次运完，每次运多少千克？
13、一个修路队，修一条长5600米的公路，已经修了12天，还剩下800米。平均每天修多少米？修好这条公路一共用多少天？
14、一筐桔子连筐重26千克，卖出桔子的一半后，连筐重14千克，桔子和筐各有多少千克？
15、动物园的3只大象每天吃1620千克的食物，一只熊猫5天吃食物120千克。一只大象每天吃的食物比一只熊猫多多少千克？
16、某酒店接待一批客人，如果每间客房住2人，只需要36间客房；如果每间客房住3人，可以少用几间客房？
17、服装公司计划25天生产1275套校服，前5天生产195套，要在原计划天数内完成任务，以后每天平均要生产多少套？
18、电冰箱厂原计划每天生产50台电冰箱可以在预定的时间里完成。实际每天生产60台，结果提前3天完成了任务。这批电冰箱共有多少台？
19、服装厂计划生产鼓号队礼服，每天做75套，生产了24天，比原计划多生产200套。那么，原计划生产多少套？
20、四年级同学种树400棵，五年级比四年级的2倍少68棵。四、五年级一共种树多少棵？
21、慢车每小时行64千米，快车每小时行96千米，从甲站到乙站慢车用12小时。快车用几小时？比慢车少用几小时？
22、小李要生产3000个零件，前4小时生产了1200个，照这样计算。要完成这批任务，一共需要多少小时？
23、5头牛8天吃草800千克，照这样计算，15头牛20天吃草几千克？
24、明明到文具店买同样的铅笔，他所带的钱如果买5角一枝的铅笔，可买16枝，如果改买4角一枝的铅笔，可多买多少枝？
25、明明读一本280页的故事书，第一天读了36页，比第二天少读6页，第三天读的页数比第一天的2倍少10页，读了两天后还剩下多少页？
26、菜场运来黄瓜900千克，运来黄瓜的千克数比南瓜的4倍少100千克，黄瓜和南瓜一共运来多少千克？
27、长方形操场原来长60米，扩建后长增加15米，宽增加8米，扩建后面积增加1275平方米。求：操场原来宽多少米？
28、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？
29、一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？
30、商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？
31、光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是 四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？
32、粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)
33、两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？
34、四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？
35、一个车间原来每月用电2450千瓦·时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦·时？
36、同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？
37、第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？
38、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
39、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
40、商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？
41、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)
42、甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？(列出含有未知数的等式再解)
43、小华、小林，共有12支铅笔，小刚和小红共有20支铅笔，他们平均每人有多少支铅笔？
44、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级每天浇40棵，浇了8天；剩下的由四年级来浇，5天浇完，平均每天浇多少棵？
45、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？ 3．甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？
46、一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
47、食堂里原来有大米600千克。吃了4天后还剩340千克，平均每天吃多少千克？
48、李小林看一本故事书。如果每天看12页。15天刚好看完。如果要10天看完，平均每天应该看多少页？
49、某小学少先队员进行队列表演。每列25人，可以排成12列。如果每列减少10人，可以排成多少列？
50、修路工人用25天修了950米。照这样计算，剩下的760米，还需要多少天可以修完？
