什么是不等式 数学不等式有哪些解题技巧

不等式是数学中最基础的知识点，那么不等式有哪些答题方法呢?下面是由我为大家整理的“什么是不等式 数学不等式有哪些解题技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

不等式的概念

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

基本不等式经典题型及解析

基本不等式经典题型及解析如下：

第一题：

a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大

a方+b方-（a+b）=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大

a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大

故a+b最大

第二题：

用a+b大于等于2根号（ab）这个公式来做.

把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号

x=根号下1/2,最小值为根号2

第三题：

也用第二题的公式

当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2

当a,b均大于0时,a+b大于等于2

因ab=1,故a,b不等于0

所以范围为小于等于-2或大于等于2

基本不等式题型及解题方法视频教学

基本不等式求最值运用基本不等式求最值的三原则①a，b为非负实数;

②当和a+b为定值时，积ab有最大值;当积ab为定值时，和a+b有最小值;

③a=b时，不等式中的等号成立，a≠b时，不等式中的等号不成立(这时a+b>2ab，意味着a+b的最小值与ab的最大值均不存在)。

基本不等式的常见变形公式

(1)ab≤(a,b)(a、bER);

(2)ab≤ a2+b2 (a、bER);

(3)(a+b)²≤2(a+b²)(a、bER). 基本不等式使用的环境就是，和定积最大、积定和最小，所以必须有和或者乘积是定值的时候才可以使用，如果不是定值，我们就可以通过增减配数的方法，构成和或者乘积是定值的情况，然后再使用基本不等式求值即可。

如图示这个题目，如果强制使用基本不等式求最值x+2这个时候无法消除未知数，发现如果前面不是x而是x+1时，使用基本不等式可以消除未知数，所以可以变形为：+=+1-1+2-1=-1，这就是通过配凑的方式，构造乘积为定值求和的最小值。

这个题目也可以用相似的方法解决，函数y=*3x（1-3x），因为3x（1-3x）=，所以函数y=，这就是用配凑的方式构造出和或者乘积是定值的形式，然后再使用基本不等式求最值即可。

2、1的妙用

这种题型格式比较固定，一般是两个变量为正实数，有一个代数式的值已知，求另一个代数式的最值问题，根据任意数乘以1以后数值不变的性质，已知和所求式相乘，变成互为倒数式的形式，然后再使用基本不等式求值即可。

如上图因为任意数乘以1以后数值不变，所以y===1+++12+2=4，这就是通过1的妙用，构建出积为定值的代数式，然后使用基本不等式可求最小值。

这个方法叫1的妙用，但不仅仅局限于，已知代数式的值只能是1的时候，是任意实数都可以使用这个方法，如上题中

所以代数求值时需要注意已知条件和所求问题之间的关系，通过增减项数构建出和或者乘积为定值，也可以把已知和所求代数式相乘，具体根据题目特点分析选择。

基本不等式题型及解题方法讲解

初一不等式题型及解题方法如下：

1、一元一次不等式

一元一次不等式是指只有一个未知数，且未知数的次数为一的不等式。它的一般形式为ax+b>c（或ax+b

解题方法：

（1）将不等式中的所有项移到一侧，使得等号两侧的项可以合并。

（2）将不等式中的未知数系数移到一侧，常数移到另一侧。

（3）如果未知数系数为负数，则需要将不等式两侧取反。