北师大版数学八年级上第四章知识点

第四章 四边形性质探索

一、四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有 条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah

三、矩形

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积

S矩形=长×宽=ab

四、菱形

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

五、正方形 （3~10分）

1、正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证它是菱形。

先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

S正方形=

六、梯形

（一） 1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

一般梯形

梯形 直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

（三）等腰梯形

1、等腰梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，

（2）梯形中有关图形的面积：

① ；

② ；

七、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

八、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

北师大八年数学为什么要证明说课稿

《为什么要证明》说课稿

各位各位老师大家好.今天我要给大家说课的课题是北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》的第一课时。我将以教什么，怎样教为什么这样教为基础,从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

2、教学目标 根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位确定本节课的教学目标如下

【知识与技能】

1、 通过实例，让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一 种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。

2、知道证明的意义及证明的必要性。

【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明

【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。

3、教学重难点

为了实现以上教学目标确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

难点：知道证明的意义及证明的必要性

二、 学情分析

我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”因此关注学生的情况是十分有必要的。

首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理. 其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,。

再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑.

三、教法分析与学法指导

教法分析

“教必有法而教无定法”只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点我采用了引导发现法，逐步渗透法和师生互动相结合的方法。

学法指导

“授人以鱼不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识因此对学生学习方式的指导是十分重要的。所以我在本节课中让学生在观察探究思考分析后一步一步得出为什么要证明。

教学过程分析 导学案

教学评价

本节内容是为什么要证明，顾名思义就是让学生真正明确认识到证明的必要性。在教学中，我通过一些从观察、实验、归纳、类比得到的结论不一定都正确的事例，引导学生探究、交流，使其感悟证明的意义及证明的必要性，让学生认识到：要确定命题的正确性，还需要一步一步有根据的说明理由，通过推理的方法加以证实。对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。

上完课后，我发觉自己在教学上还有许多需要改进的地方。

1、时间分配上不够合理，精讲点拨用的时间偏长，导致习题的讲解时间不充裕。所以在上课之前就要对教学内容合理分配好时间，并提前预见到各种问题的发生。

2、上课过程中，在某些环节的处理上显得比较急躁。如问题（4）教学时，没有给学生过多的时间思考，让学生充分发表自己的见解，这是不利于提高学生能力的,所以课堂上我们要学会等待，给学生思维的时间和空间。

在今后教学过程中，我将一如既往的认真备课，精心上课，积极参加各种业务学习活动，加强自身修养。课堂上时刻注意给学生提供参与的机会，给学生充分的思维时间和空间，尽自己的最大努力提高课堂教学效果。

我的说课到此结束，谢谢大家！

八年级下册单词人教版

学习八年级英语音标是基础，一定要循序渐进，一步一步打好基础，这样为以后快速记忆单词打好基础。下面是我为大家精心推荐的人教版八年级下册英语单词表，希望能够对您有所帮助。

英语人教版八年级下册单词表1-3单元

1Unit 1

What's the matter?

1 matter n.问题，事情

2 What's the matter ? 怎么了? 出什么事了?

北师大版八年级下册数学教案

教材在 八年级 数学教学中的地位是举足轻重的。其中目录收录了什么知识呢?我整理了关于北师大版八年级下册数学目录，希望对大家有帮助!

北师大版八年级下册数学教材目录

第一章 三角形的证明

1. 等腰三角形

2. 直角三角形

3. 线段的垂直平分线

4. 角平分线

回顾与思考

复习题

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

1. 不等关系

2. 不等式的基本性质

3. 不等式的解集

4.一元一次不等式

5.一元一次不等式与一次函数

6.一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第三章 图形的平移与旋转

1. 图形的平移

2. 图形的旋转

3. 中心对称

4. 简单的图案设计

回顾与思考

复习题

第四章 因式分解

1. 因式分解

2. 提公因式法

3. 公式法

回顾与思考

复习题

第五章 分式与分式方程

1. 认识分式

2. 分式的乘除法

3. 分式的加减法

4. 分式方程

回顾与思考

复习题

第六章 平行四边形

1. 平行四边形的性质

2. 平行四边形的判定

3. 三角形的中位线

4. 多边形的内角和与外角和

回顾与思考

复习题

综合与实践

⊙ 生活中的“一次模型”

综合与实践

⊙ 平面图形的镶嵌

总复习

八年级数学知识点:一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等关系

定义：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

与方程的区别：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.

二、不等式的基本性质

●不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如

果a>b，那么ac>bc;

●不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>);

●不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac